Лекции по математике для СПО

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ) УНИВЕРСИТЕТСКИЙ КОМПЛЕКС «ГИМНАЗИЯ­КОЛЛЕДЖ» КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия 38.02.01. Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) Форма обучения (очная) Преподаватель: Деменин Л.Н. Владивосток 1 2016 2 Пояснительная записка Математическое   образование   играет   важную   роль   как   в   практической,   так   и   в духовной жизни общества.  Практическая сторона математического образования связана с формированием   способов   деятельности,   духовная   ­   с   интеллектуальным   развитием человека , формированием характера и общей культуры.  Математическая  подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей, восприятия   и   интерпретации   разнообразной   социальной,   экономической,   политической информации. Человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить   в   справочниках   нужные   формулы   и   применять   их,   владеть   практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий.       Без   базовой   математической   подготовки   невозможно   стать   образованным, современным человеком. Сознательное овладение учащимися системой   математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.   Математика является одним из опорных предметов основной школы, она обеспечивает изучение других дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой   математической   подготовки.   И   наконец,   все   больше   специальностей,   где необходим высокий уровень математического образования (экономика, бизнес, финансы, физика,   химия,   и   др).   Таким     образом,   расширяется   круг   школьников,   для   которых математика становится значимым предметом.     Для   жизни   в   современном   обществе   важным   является   формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности  применяются индукция, дедукция, обобщение и конкретизация,   классификация   и   систематизация   ,   абстрагирование   и   аналогия. Вырабатывается умение формулировать, обосновывать, доказывать суждения, тем самым развивается   логическое     мышление.   Ведущая   роль   принадлежит   математике   в формировании   алгоритмического   мышления   и   воспитании   умений   действовать   по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности   на   уроках   математики   –   развиваются   творческая   и   прикладная   стороны мышления.    Обучение математике, дает возможность развивать у обучающихся точную, 3 экономную   и   информативную   речь,   умение   отбирать   наиболее   подходящие   языковые (символические, графические)  средства.    Математическое образование вносит вклад в формирование   культуры человека, способствует эстетическому воспитанию, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение   математики   на   базовом   уровне   направлено   на   достижение   следующих целей:  ­ формирование представлений  о математике  как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;  ­   развитие  логического   мышления,   пространственного   воображения, алгоритмической   культуры,   критичности   мышления   на   уровне,   необходимом   в   высших образовательных   организациях   по   соответствующей   специальности,   в   будущей профессиональной деятельности; ­   владевание  математическими   знаниями   и   умениями,   необходимыми   в повседневной   жизни,   для   изучения   других   учебных   дисциплин   на   базовом   уровне,для получения образования в областях , не требующих углубленных математических знаний; ­ воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как   к   части   общечеловеческой   культуры,   понимания   значения   математики   для общественного прогресса. Задачи: ­   систематизация   сведений   о   числах,   изучение   новых   видов   чисел   и   формул, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; ­   совершенствование   алгебраического   аппарата   и   его   применение   при   решении математических и нематематических задач; ­   пополнение   класса   изучаемых   функций,   иллюстрация   широты   применения функций для описания и изучения реальных процессов; ­   изучение   свойств   пространственных   тел,   формирование   умений   применять полученные знания для решения практических задач; ­   развитие   представлений   о   вероятностно­статистических   закономерностях   в окружаюшем мире, обогащение математического языка; ­ знакомство с основными идеями и методами математического анализа. 4 10 класс (49 часов) Лекция № 1­7 (14 ч.) Тема. Алгебра. Основы тригонометрии Числовая   окружность.   Синус,   косинус,   тангенс,   котангенс   призвольного   угла. Радианная   мера   угла.   Синус,   косинус,   тангенс,   котангенс,   арксинус,   арккосинус, арктангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус   и   тангенс   суммы   и   разности   двух   углов.   Синус   и   косинус   двойного   угла. Преобразования   простейших   тригонометрических   выражений.   Решение   простейших тригонометрических   уравнений.   Периодические   процессы   и   их   описание   с   помощью тригонометрии. Литература: 1.Мордкович  А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11­е изд., стер. ­М.: Мнемозина, 2010.­399с. ISBN 978­5­346­01371­6 2.Алимов А.Ш, Колягин Ю.М   Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. Учебник. (базовый уровень) 18­е изд. ­ М.: Просвещение, 2012. ­ 464 с. 3.Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.­2­е изд., перераб. и доп.­ М.: Наука,1990.­ 576с. ISBN 5­02­013930­0 4.  Пехлецкий     И.Д.   Математика:   учебник   для   студентов   образовательных учреждений   сред.проф.образования/   И.Д.   Пехлецкий   –2­е   изд.,   стереотип.   ­М.: Издательский центр «Академия», 2002.­304с. ISBN 5­7695­1019­6. Электронные пособия и интернет­ресурсы: 1.Математика   [Электронный   ресурс]/   Режим   доступа:   http://www.mathematics.ru­ учебный материал по разделам, тренажеры по решению алгебраических уравнений 2.  Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.exponenta.ru Тема. Функции Лекция № 8­10 (6 ч.) Область   определения   и   множество   значений.   График   функции.   Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность   и   нечетность,   периодичность,   ограниченность.   Промежутки   возрастания   и 5 убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).   Графическая   интерпретация.   Примеры   функциональных   зависимостей   в реальных процессах и явлениях. Понятие обратной функции. График обратной функции. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.  Вертикальные и   Графики   дробно­линейных   функций. горизонтальные   асимптоты   графиков. Тригонометрические функции их свойства и графики; периодичность, основной период. Преобразование   графиков:   параллельный   перенос,   симметрия   относительно   осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат. Литература: 1. Мордкович  А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11­е изд., стер. ­М.: Мнемозина, 2010.­399с. ISBN 978­5­346­01371­6 2. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М   Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. Учебник. (базовый уровень) 18­е изд. ­ М.: Просвещение, 2012. ­ 464 с. 3. Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.­2­е изд., перераб. и доп.­ М.: Наука,1990.­ 576с. ISBN 5­02­013930­0 4.   Пехлецкий     И.Д.   Математика:   учебник   для   студентов   образовательных учреждений   сред.проф.образования/   И.Д.   Пехлецкий   –2­е   изд.,   стереотип.   ­М.: Издательский центр «Академия», 2002.­304с. ISBN 5­7695­1019­6. Электронные пособия и интернет­ресурсы: 1.  Математика [Электронный ресурс]/  Режим  доступа: http://www.mathematics.ru­ учебный материал по разделам, тренажеры по решению алгебраических уравнений. 2. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.exponenta.ru Лекция № 11­16 (12 ч.) Тема. Начала математического анализа  Понятие   предела   последовательности.   Сумма   бесконечной   геометрической прогрессии.   Предел   функции.   Понятие   о   производной   функции,   физический   и геометрический   смысл   производной.   Уравнение   касательной   к   графику   функции. Производные   суммы,   разности,   произведения,   частного.   Производные   основных 6 элементарных функций. Дифференцирование сложной функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально­экономических задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл. Литература: 1. Мордкович  А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11­е изд., стер. ­М.: Мнемозина, 2010.­399с. ISBN 978­5­346­01371­6 2. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М   Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. Учебник. (базовый уровень) 18­е изд. ­ М.: Просвещение, 2012. ­ 464 с. 3. Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.­2­е изд., перераб. и доп.­ М.: Наука,1990.­ 576с. ISBN 5­02­013930­0 4.   Пехлецкий     И.Д.   Математика:   учебник   для   студентов   образовательных учреждений   сред.проф.образования/   И.Д.   Пехлецкий   –2­е   изд.,   стереотип.   ­М.: Издательский центр «Академия», 2002.­304с. ISBN 5­7695­1019­6. Электронные пособия и интернет­ресурсы: 1.  Математика [Электронный ресурс]/  Режим  доступа: http://www.mathematics.ru­ учебный материал по разделам, тренажеры по решению алгебраических уравнений. 2. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.exponenta.ru Лекция № 17 (3 ч.) Тема. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Табличное и графическое представление данных. Поочередный и одновременный выбор   нескольких   элементов   из   конечного   множества.   Формула   числа   перестановок, сочетаний, размещений. Биноминальные коэффициенты. Решение комбинаторных задач. Литература: 1. Мордкович  А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11­е изд., стер. ­М.: Мнемозина, 2010.­399с. ISBN 978­5­346­01371­6 7 2. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М   Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. Учебник. (базовый уровень) 18­е изд. ­ М.: Просвещение, 2012. ­ 464 с. 3. Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.­2­е изд., перераб. и доп.­ М.: Наука,1990.­ 576с. ISBN 5­02­013930­0 4.   Пехлецкий     И.Д.   Математика:   учебник   для   студентов   образовательных учреждений   сред.проф.образования/   И.Д.   Пехлецкий   –2­е   изд.,   стереотип.   ­М.: Издательский центр «Академия», 2002.­304с. ISBN 5­7695­1019­6. Электронные пособия и интернет­ресурсы: 1.  Математика [Электронный ресурс]/  Режим  доступа: http://www.mathematics.ru­ учебный материал по разделам, тренажеры по решению алгебраических уравнений. 2. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.exponenta.ru Лекция № 18­24 (14 ч.) Тема. Геометрия Прямые и плоскости в пространстве.  Основные  понятия   стереометрии  (точка, прямая,   плоскость,   пространство).   Пересекающиеся,   параллельные   и   скрещивающиеся прямые.   Угол   между   прямыми   в   пространстве.   Перпендикулярность   прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность   плоскостей,   перпендикулярность   плоскостей,   признаки   и   свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние   от   прямой   до   плоскости.   Расстояние   между   параллельными   плоскостями. Расстояние   между   скрещивающимися   прямыми.   Параллельное   проектирование. Площадь   ортогональной   проекции   многоугольника.   Изображение   пространственных фигур. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота,   боковая   поверхность.   Прямая   и  наклонная   призма.   Правильная   призма. Параллелепипед.   Куб.   Пирамида,   ее   основание,   боковые   ребра,   высота,   боковая поверхность.   Треугольная   пирамида.   Правильная   пирамида.  Усеченная   пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде,  в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем 8 мире.   Сечения   куба,   призмы,   пирамиды.   Представление   о   правильных   многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Тела и поверхности вращения. Цилиндр  Усеченный   конус.   Основание,   высота,   боковая   поверхность,   образующая, и   конус. развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда,   призмы,   цилиндра.   Формулы   объема   пирамиды   и   конуса.   Формулы площади   поверхностей   цилиндра   и   конуса.   Формулы   объема   шара   и   площади   сферы. Координаты  и векторы.  Декартовы   координаты   в   пространстве.   Формула   расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.  Векторы.   Модуль   вектора.   Равенство   векторов.   Сложение   векторов   и умножение  вектора   на  число.  Угол   между  векторами.  Координаты   вектора.  Скалярное произведение   векторов.   Коллинеарные   векторы.   Разложение   вектора   по   двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Литература: 1. Мордкович  А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11­е изд., стер. ­М.: Мнемозина, 2010.­399с. ISBN 978­5­346­01371­6 2.  Атанасян     Л.С.  Геометрия   10­11:  учеб.для   общеобразовательных  учреждений: базовый и профил.уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.­16­е изд.­ М.: Просвещение, 2007.­256с. ISBN 978­5­09­016419­1. 3. Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.­2­е изд., перераб. и доп.­ М.: Наука,1990.­ 576с. ISBN 5­02­013930­0 4.   Пехлецкий     И.Д.   Математика:   учебник   для   студентов   образовательных учреждений   сред.проф.образования/   И.Д.   Пехлецкий   –2­е   изд.,   стереотип.   ­М.: Издательский центр «Академия», 2002.­304с. ISBN 5­7695­1019­6. 5.   Погорелов   А.В.   Геометрия:   учебник   для   10­11   классов   общеобразовательных учреждений/ А.В. Погорелов. ­7­е изд. –М.: Просвещение, 2007. ­256с.:ил. ISBN 978­5­09­ 017859­4 Электронные пособия и интернет­ресурсы: 9 1.  Математика [Электронный ресурс]/  Режим  доступа: http://www.mathematics.ru­ учебный материал по разделам, тренажеры по решению алгебраических уравнений. 2. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.exponenta.ru 11 класс (48 часов) Лекция № 25­29 (10 ч.) Тема. Алгебра Натуральные числа и десятичные дроби. Корни и степени. Логарифм. Обобщение понятия о показатели степени. Преобразование выражений. Литература: 1. Мордкович  А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11­е изд., стер. ­М.: Мнемозина, 2010.­399с. ISBN 978­5­346­01371­6 2. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М   Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. Учебник. (базовый уровень) 18­е изд. ­ М.: Просвещение, 2012. ­ 464 с. 3. Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.­2­е изд., перераб. и доп.­ М.: Наука,1990.­ 576с. ISBN 5­02­013930­0 4.   Пехлецкий     И.Д.   Математика:   учебник   для   студентов   образовательных учреждений   сред.проф.образования/   И.Д.   Пехлецкий   –2­е   изд.,   стереотип.   ­М.: Издательский центр «Академия», 2002.­304с. ISBN 5­7695­1019­6. Электронные пособия и интернет­ресурсы: 1.  Математика [Электронный ресурс]/  Режим  доступа: http://www.mathematics.ru­ учебный материал по разделам, тренажеры по решению алгебраических уравнений. 2. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.exponenta.ru Лекция № 30­34 (10 ч.) Тема. Функции Функции, содержащие знак корня  n­ой степени, ее свойства и график. Степенная функция,   ее   свойства   и   график.   Показательная   функция,   ее   свойства   и   график. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Примеры функциональных зависимостей 10 в реальных процессах и явлениях: равномерные и равноускоренные процессы и их описание с   помощью   линейных   и   квадратичных   функций;   процессы   экспоненциального   роста. Геометрическая прогрессия как пример дескретного процесса быстрого роста. Легенда о создании шахмат, сложные проценты, примеры быстрого роста в живой и неживой природе. Литература: 1. Мордкович  А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11­е изд., стер. ­М.: Мнемозина, 2010.­399с. ISBN 978­5­346­01371­6 2. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М   Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. Учебник. (базовый уровень) 18­е изд. ­ М.: Просвещение, 2012. ­ 464 с. 3. Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.­2­е изд., перераб. и доп.­ М.: Наука,1990.­ 576с. ISBN 5­02­013930­0 4.   Пехлецкий     И.Д.   Математика:   учебник   для   студентов   образовательных учреждений   сред.проф.образования/   И.Д.   Пехлецкий   –2­е   изд.,   стереотип.   ­М.: Издательский центр «Академия», 2002.­304с. ISBN 5­7695­1019­6. Электронные пособия и интернет­ресурсы: 1.  Математика [Электронный ресурс]/  Режим  доступа: http://www.mathematics.ru­ учебный материал по разделам, тренажеры по решению алгебраических уравнений. 2. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.exponenta.ru Тема. Начала математического анализа. Лекция № 35­36 (4 ч.) Производная   степенной,   показательной   и   логарифмической   функций. Первообразная. Неопределенный интеграл. Правила отыскания первообразных. Понятие об определенном   интеграле   как   площади   криволинейной   трапеции.   Формула   Ньютона­ Лейбница. Вычисление площади плоских фигур. Литература: 1. Мордкович  А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11­е изд., стер. ­М.: Мнемозина, 2010.­399с. ISBN 978­5­346­01371­6 11 2. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М   Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. Учебник. (базовый уровень) 18­е изд. ­ М.: Просвещение, 2012. ­ 464 с. 3. Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.­2­е изд., перераб. и доп.­ М.: Наука,1990.­ 576с. ISBN 5­02­013930­0 4.   Пехлецкий     И.Д.   Математика:   учебник   для   студентов   образовательных учреждений   сред.проф.образования/   И.Д.   Пехлецкий   –2­е   изд.,   стереотип.   ­М.: Издательский центр «Академия», 2002.­304с. ISBN 5­7695­1019­6. Электронные пособия и интернет­ресурсы: 1.  Математика [Электронный ресурс]/  Режим  доступа: http://www.mathematics.ru­ учебный материал по разделам, тренажеры по решению алгебраических уравнений. 2. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.exponenta.ru Лекция № 37­41 (10 ч.) Тема. Уравнения и неравенства. Решение   рациональных,   иррациональных,   показательных,   логарифмических уравнений   и   неравенств.   Основные   приемы   решения   уравнений:   подстановка, алгебраическое   сложение,   введение   новых   переменных.   Равносильность   уравнений, неравенств,   систем.   Решение   простейших   систем   уравнений   с   двумя   неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков при решении   уравнений   и   неравенств.   Метод   интервалов.   Изображение   на   координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Интерпритация результата, учет реальных ограничений. Рождение буквенной символики. П.   Ферма.,   Ф.   Виет,   Р.   Декарт.   История   вопроса   о   нахождении   формул   корней алгебраических   уравнений,   неразрешимость   в   радикалах   уравнений   степени,   большей четырех.  Литература: 1. Мордкович  А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11­е изд., стер. ­М.: Мнемозина, 2010.­399с. ISBN 978­5­346­01371­6 2. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М   Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. Учебник. (базовый уровень) 18­е изд. ­ М.: Просвещение, 2012. ­ 464 с. 12 3. Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.­2­е изд., перераб. и доп.­ М.: Наука,1990.­ 576с. ISBN 5­02­013930­0 4.   Пехлецкий     И.Д.   Математика:   учебник   для   студентов   образовательных учреждений   сред.проф.образования/   И.Д.   Пехлецкий   –2­е   изд.,   стереотип.   ­М.: Издательский центр «Академия», 2002.­304с. ISBN 5­7695­1019­6. Электронные пособия и интернет­ресурсы: 1.  Математика [Электронный ресурс]/  Режим  доступа: http://www.mathematics.ru­ учебный материал по разделам, тренажеры по решению алгебраических уравнений. 2. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.exponenta.ru Лекция № 42­43 (4 ч.) Тема. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Элементарные   и   сложные   события.   Рассмотрение   случаев   и   вероятность   суммы несовместимых   событий,   вероятность   противоположного   события.   Вероятность   и геометрия.   Независимые   повторения   испытаний   с   двумя   исходами.   Схема   Бернулли. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Литература: 1. Мордкович  А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11­е изд., стер. ­М.: Мнемозина, 2010.­399с. ISBN 978­5­346­01371­6 2. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М   Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. Учебник. (базовый уровень) 18­е изд. ­ М.: Просвещение, 2012. ­ 464 с. 3. Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.­2­е изд., перераб. и доп.­ М.: Наука,1990.­ 576с. ISBN 5­02­013930­0 4.   Пехлецкий     И.Д.   Математика:   учебник   для   студентов   образовательных учреждений   сред.проф.образования/   И.Д.   Пехлецкий   –2­е   изд.,   стереотип.   ­М.: Издательский центр «Академия», 2002.­304с. ISBN 5­7695­1019­6. Электронные пособия и интернет­ресурсы: 13 1.  Математика [Электронный ресурс]/  Режим  доступа: http://www.mathematics.ru­ учебный материал по разделам, тренажеры по решению алгебраических уравнений. 2. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.exponenta.ru Лекция № 44­48 (10 ч.) Тема. Геометрия. Многогранники.   Призма.   Прямая   и   наклонная   призма.   Правильная   призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Треугольная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в кубе, в параллелепипеде. Сечение куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многоранниках. Тела и поверхности вращения. Объемы тел и площади их поверхностей. Литература: 1. Мордкович  А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11­е изд., стер. ­М.: Мнемозина, 2010.­399с. ISBN 978­5­346­01371­6 2.  Атанасян     Л.С.  Геометрия   10­11:  учеб.для   общеобразовательных  учреждений: базовый и профил.уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.­16­е изд.­ М.: Просвещение, 2007.­256с. ISBN 978­5­09­016419­1. 3. Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.­2­е изд., перераб. и доп.­ М.: Наука,1990.­ 576с. ISBN 5­02­013930­0 4.   Пехлецкий     И.Д.   Математика:   учебник   для   студентов   образовательных учреждений   сред.проф.образования/   И.Д.   Пехлецкий   –2­е   изд.,   стереотип.   ­М.: Издательский центр «Академия», 2002.­304с. ISBN 5­7695­1019­6. 5.   Погорелов   А.В.   Геометрия:   учебник   для   10­11   классов   общеобразовательных учреждений/ А.В. Погорелов. ­7­е изд. –М.: Просвещение, 2007. ­256с.:ил. ISBN 978­5­09­ 017859­4 Электронные пособия и интернет­ресурсы: 1.  Математика [Электронный ресурс]/  Режим  доступа: http://www.mathematics.ru­ учебный материал по разделам, тренажеры по решению алгебраических уравнений. 2. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.exponenta.ru 14 Методические рекомендации для преподавателей Преподавателю   при   организации   курса   следует   учитывать   специфику   данной дисциплины.   «Математика:   алгебра   и   начала   математического   анализа;   геометрия».   К лекции предъявляются следующие требования:  1)   высокий   научный   уровень   излагаемой   информации,   имеющей,   как   правило, мировоззренческое значение;  2) объем научной информации должен быть четко систематизирован и методически проработан;  3) высказываемые суждения доказательны, аргументированы;  4) лекционный материал должен быть доступен для понимания;  5) вводимые термины и названия должны быть разъяснены;  6)   главные   мысли   и   положения   должны   быть   выделены,   формулировки   выводов четкие, лаконичные;  7) обучающимся должна быть предоставлена возможность слушать, осмысливать и кратко записывать информацию;  8) организация обратной связи на лекции (прямые вопросы к аудитории, совместное размышление вслух, письменный опрос и т.д.);  9)   использование   дидактических   материалов,   средств   наглядности,   в   т.   ч. технических.  Программа дисциплины представлена 11 темами. 15