Лекция для СПО: перестановки в комбинаторике

Министерство образования Новосибирской области

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Новосибирской области

«НОВОСИБИРСКИЙ КОЛЛЕДЖ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
И ПЕРЕРАБОТКИ»

Лекция по теме «Комбинаторика»

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия.

19.01.04 Пекарь; 19.01.14 Оператор процессов колбасного производства;

1курс

Составитель: преподаватель Загурская А.А.

Лекция 1. Перестановки. (Сделать конспект)

Цель работы:

1.     Познакомиться с историей возникновения раздела теории вероятности – комбинаторики

2.     Выяснить области применения комбинаторики.

3.     Узнать правила решения комбинаторных задач.

4.      Познакомиться с примерами решения комбинаторных задач.

В комбинаторике различают три вида различных соединений (комбинаций) элементов фиксированного (конечного) множества. Это перестановки, размещения и сочетания.

Перестановками из n элементов называются соединения, которые состоят из одних и тех же n элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения.

Кстати, перестановки – это простейшие комбинации, которые можно составить из элементов конечного множества.

Перестановка без повторений. Выборки, имеющие одинаковый состав и отличающиеся друг от друга только порядком элементов, называются перестановками без повторений. Количество перестановок из n элементов находится по формуле P_n=n!. (буква P, видимо, ассоциируется с первой буквой английского слова permute (permutation) – переставлять (перестановка)

Факториа́л натурального числа n (лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается n!, произносится эн факториа́л, n!= 1·2·3·4·…· (n-1) ·n. )

Перестановки с повторениями.  Пусть множество X состоит из k различных элементов: X ={x₁, x₂,…x_k}
Перестановкой с повторениями состава (r₁, r_{2, …}r_k) называется упорядоченный набор длины  n=r₁+r₂+…+r_k , в котором элемент x_i встречается  r_i раз (i=1, 2,… k). Количество таких перестановок находится по формуле P_n  (r₁, r_{2, …}r_k) =

Решим задачу. 

Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «гора» и

«институт»?

Решение.