Лекция для СПО: правила комбинаторики

Министерство образования Новосибирской области

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Новосибирской области

«НОВОСИБИРСКИЙ КОЛЛЕДЖ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
И ПЕРЕРАБОТКИ»

Лекция по теме «Правила комбинаторики. (Сложение. Произведение)»

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия.

19.01.04 Пекарь; 19.01.14 Оператор процессов колбасного производства;

1курс

Составитель: преподаватель Загурская А.А.

Лекция 1. Правила комбинаторики. (Сложение. Произведение)

Цель работы:

1.     Познакомиться с историей возникновения раздела теории вероятности – комбинаторики

2.     Выяснить области применения комбинаторики.

3.     Узнать правила решения комбинаторных задач.

4.      Познакомиться с примерами решения комбинаторных задач.

Итак. Существуют задачи, в которых надо определить, сколько различных подмножеств или упорядоченных подмножеств можно образовать из элементов данного множества. Их называют комбинаторными задачами, а раздел математики, в котором рассматривается решение комбинаторных задач, называют комбинаторикой.

Напомним, что комбинаторика — раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов некоторого конечного множества в соответствии с заданными правилами.

Давайте вспомним два основных правила, с помощью которых решается много комбинаторных задач.

Итак, первое правило называется правилом суммы. Сформулируем его: если элемент некоторого множества A  можно выбрать  способами, а элемент множества B – n  способами, то элемент из множества    или из множества    можно выбрать  способами.

Правило суммы распространяется и на большее количество множеств.

Решим задачу. 

В городе    есть три университета — педагогический, политехнический и экономический. Абитуриенту нравятся 2 факультета в педагогическом университете, 3 — в политехническом университете и 1 — в экономическом. Сколько возможностей имеет студент для поступления в университет?

Решение:

Второе правило.

Правило произведения: если первый компонент пары можно выбрать m способами, а второй  - n способами, то такую пару можно выбрать  m·n способами.

Правило произведения распространяется также и на упорядоченные тройки, четвёрки и любые другие упорядоченные конечные множества.

Решим задачу. Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 2, 4, 6, 8 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

Решение.

Решим ещё одну задачу.

Сколько разных поездов можно составить из восьми вагонов, если каждый из вагонов можно поставить на любом месте?

Решение.

Напомним, что произведение всех натуральных чисел от 1 до n называют факториалом и обозначают так: n!.

Тогда      , 

                   .

Принято считать:   и .