Лекция №1 по теме Основные поятия и методы теории вероятностей

ГОСУДАРСТВЕННО АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ «КУПИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ» Методическая разработка лекции По дисциплине «Математика» Раздел 2: Основы дискретной математики, теории вероятностей, математической статистики и их роль в медицине и здравоохранении Тема 2.2.1: Основные понятия и методы математической статистики Специальность: 31.02.01  «Лечебное дело» углубленной подготовки 2018 Рассмотрено на заседании   предметной цикловой Методической комиссии по общеобразовательным дисциплинам,  общему гуманитарному и социально­экономическому, математическому и  естественно­научному циклу Протокол № _____ от «_____» _________20____г.                                                                                                                      Автор – составитель: преподаватель математики высшей категории Тюменцева О.Н. Купино 2018 г ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА  к методической разработке дисциплины «Математика» по теме: «Основные  понятия и методы математической статистики». Методическое пособие  разработано для преподавателя и студентов с целью формирования знаний по  теме: «Основные понятия и методы математической статистики». В процессе  лекции студенты приобретают и систематизируют знания основных понятий и  методов математической статистики.   В ходе занятия используются элементы групповой работы, личностно­ ориентированной технологии, здоровья сберегающей технологии. Методическая разработка составлена в соответствии с требованиями к знаниям ФГОС   поколения, для использования на лекции в рамках специальности  ΙΙΙ 31.02.01  «Лечебное дело» углубленный уровень среднего профессионального  образования.     В соответствии с ФГОС, после изучения  данной темы студент должен  основные понятия и методы математической статистики. знать: ­  Формируемые компетенции:  ОК.1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес; ОК.2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы   выполнения   профессиональных   задач,   оценивать   их   выполнение   и качество. ОК.3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ОК.4.   Осуществлять   поиск   и   использование   информации,   необходимой   для эффективного   выполнения   профессиональных   задач,   профессионального   и личностного развития. ОК 12. Организовывать   рабочее   место   с   соблюдением   требований   охраны труда,   производственной   санитарии,   инфекционной   и   противопожарной безопасности. ОК 13. Вести   здоровый   образ   жизни,   заниматься   физической   культурой   и   достижения   жизненных   и спортом   для   укрепления   здоровья, профессиональных целей. П.К.1.3.   Участвовать   в   проведении   профилактики   инфекционных   и неинфекционных заболеваний. П.К.2.1. Представлять информацию в понятном для пациента виде, объяснять   Осуществлять ему суть вмешательств. П.К.2.2. взаимодействуя с участниками лечебного процесса. П.К.2.3. Сотрудничать со взаимодействующими организациями и службами. П.К.2.4. Применять медикаментозные средства в соответствии с правилами их лечебно­диагностические     вмешательства, использования. П.К.3.1.   Оказывать   доврачебную   помощь   при   неотложных   состояниях   и травмах. П.К.3.3.   Взаимодействовать   с   членами   профессиональной   бригады   и добровольными помощниками в условиях чрезвычайных ситуаций. Учебно­методический план занятия Предмет: Математика Тема: Основные понятия и методы математической статистики. Тип занятия: лекция 1 Цели занятия: 1.Образовательная:  ­ Формирование знаний основных понятий и методов математической  статистики. 2. Развивающая: 1. Развивать способность осуществлять поиск информации; 2. Развивать способность организовывать свою деятельность, выбирать методы и способы решения поставленных задач; 3. Развивать способность принимать решение в стандартных и нестандартных ситуациях; 4. Развивать вычислительные навыки. 3. Воспитательная: ­ воспитывать устойчивый интерес к профессии медицинского работника;           ­  воспитывать чувство ответственности за результаты своей работы; ­  воспитывать толерантность; ­  продолжить формирование аккуратности и точности. Методы обучения: Информационно­развивающий, репродуктивный Междисциплинарная интеграция: ПМ. 01  Диагностическая  деятельность 1. 2. 3. → ПМ. 02 Лечебная  4. деятельность 5. Математика Информатика ПМ. 03  Неотложная  медицинская  помощь на  догоспитальном  этапе ПМ. 05 Медико­ социальная деятельность ПМ. 04 Профилактическ ая деятельность Дидактическое пространство: 1.Электронная презентация.   Технические средства обучения: ноутбук,  проектор, экран, электронная      презентация. 2.  Вопросы для входного контроля, содержание учебного материала, тестовые  задания для закрепления материала. Время  и место проведения занятия: 90 минут, кабинет математики. Рекомендуемая литература:  1. Гилярова М.Г. Математика для медицинских колледжей: Учебное пособие  для среднего профессионального образования. / Гилярова М.Г.. ­Ростов­на­ Дону.: Феникс, 2016.  Хронологическая карта  занятия  № Основные этапы занятия. Коды формируемых компетенций Ориентиров очное время Содержание этапа. Методическое обоснование 1. Организационный момент 2 мин. Преподаватель   отмечает отсутствующих   на   занятии, проверяет готовность   аудитории   и   студентов   к занятию Преподаватель   подчеркивает значимость, актуальность темы. Определяет   цели   и   план занятия. 3 мин. Цель:   этап дисциплинирует   и настраивает   студентов на   учебную деятельность    2. Мотивация деятельности. учебной   Целевая установка. Формирование  ОК 1. Цель:   активизировать познавательную деятельность студентов,   показать значимость   темы   для будущей   профессии специалиста.   Раскрыть теоретическую значимость темы. 3. Входной   контроль   знаний 10 мин Использование активных форм опроса с указанием цели (приложение №1) ОК 4. Цель:   выявить   уровень теоретических   знаний, оценить   степень подготовки к занятию 45мин Формирование   теоретических знаний 5 мин Преподаватель выполнение     организует комплекса физических упражнений. 15 Закрепить   у   студентов   те знания,   которые   необходимы для   самостоятельной   работы по этому материалу  4. Изложение нового материала   ОК1,   ОК   8,   ОК9,   З1.  №2) (Приложение 5. Физкультминутка  (приложение №3) Цель:   снятие напряжения   с   мышц шеи, верхних конечностей и 6. Осмысление   систематизация полученных знаний реализация   ОК2,   ОК   4;   ОК8, З1  (приложение №4) Цель: систематизировать   и закрепить   полученные знания 7. Подведение итогов 5 мин. Обсуждаются   итоги   работы (приложение №5) 8. Самостоятельная  5 мин. внеаудиторная работа  ОК8 студентов   и   выставляются оценки с комментариями.  Учебник Математика для  медицинских колледжей М. Г.  Гилярова ответить на вопросы  1­5 стр. 332 Всего 90 мин Приложение №1 Входной контроль  1. Сформулируйте теорему сложения вероятностей (ТЗ 44) 2. Сформулируйте теорему умножения вероятностей (ТЗ 45) 3. Сформулируйте определение математического ожидания (ТЗ 46) 4. Сформулируйте определение дисперсии дискретной случайной величины  (ТЗ 47) 5. Сформулируйте определение среднего квадратического  отклонения дискретной случайной величины (ТЗ 48) 6. Сформулируйте определение моды дискретной случайной величины (ТЗ 49) Приложение №2 Основные понятия и методы математической статистики Связь математической статистики с теорией вероятностей. Связь   математической   статистики   с   теорией   вероятностей   имеет   в   разных случаях различный характер. Теория вероятностей изучает не любые массовые явления, а явления случайные и именно «вероятностно случайные», т. е. такие, для   которых   имеет   смысл   говорить   о   соответствующих   им   распределениях вероятностей. Тем не менее теория вероятностей играет определенную роль и при   статистическом   изучении   массовых   явлений   любой   природы,   которые могут не относиться к категории вероятностно случайных. Это осуществляется через   основанные   на   теории   вероятностей   теорию   выборочного   метода   и теорию ошибок. В этих случаях вероятностным закономерностям подчинены не сами изучаемые явления, а приемы их исследования.  Более   важную   роль   играет   теория   вероятностей   при   статистическом исследовании вероятностно случайных явлений. Здесь в полной мере находят применение такие основанные на теории вероятностей разделы математической статистики, как проверка статистических гипотез, статистическое оценивание распределений вероятностей и входящих в них параметров и т. д. Область же применения этих более глубоких статистических методов значительно уже, т. к. здесь требуется, чтобы сами изучаемые явления были подчинены достаточно определенным   вероятностным   закономерностям.   Например,   статистическое изучение   режима   турбулентных   водных   потоков   или   флюктуаций   в радиоприемных   устройствах   производится   на   основе   теории   стационарных случайных   процессов.   Однако   применение   той   же   теории   к   анализу экономических временных рядов может привести к грубым ошибкам в виду того, что входящее в определение стационарного процесса допущение наличия сохраняющихся   в   течении   длительного   времени   неизменных   распределений вероятностей в этом случае, как правило, совершенно неприемлемо.   Вероятностные   закономерности   получают   статистическое   выражение (вероятности осуществляются приближенно в виде частот, а математические ожидания – в виде средних) в силу закона больших чисел.  Основные задачи и понятия математической статистики. Математическая   статистика   —   раздел   прикладной   математики,   наука   о математических   методах   систематизации   и   использования   статистических данных   для   научных   и   практических   выводов.   Во   многих   своих   разделах математическая статистика опирается на теорию вероятности, позволяющую оценить надежность и точность выводов. Этот раздел прикладной математики посвящен изучению случайных величин по результатам наблюдений. Развитие   статистической   науки,   расширение   сферы   практической статистической   работы   привели   к   изменению   содержания   самого   понятия «статистика».   В   настоящее   время   данный   термин   употребляется   в   трех значениях:  под   практической статистикой   понимают   отрасль   деятельности,   которая   имеет   своей   целью   сбор,   обработку,   анализ   и публикацию   массовых   данных   о   самых   различных   явлениях   общественной жизни (в этом смысле «статистика» выступает как синоним словосочетания «статистический учет»);  статистикой   называют   цифровой   материал,   служащий   для   характеристики какой­либо   области   общественных   явлений   или   территориального распределения какого­то показателя;  статистикой   называется   отрасль   знания,   особая   научная   дисциплина, соответственно учебный предмет в высших и средних специальных учебных заведениях.   Медицинские   работники,   например,   изучают   санитарную статистику. Задачи статистической науки: 1.Постоянные   (долговременные):   а)   обеспечить   органы   управления государством,   отраслями   и   отдельными   предприятиями   регионами, своевременной   полной   и   достоверной   информацией,   необходимой   для принятия решений; б) информировать общественность о явлениях и процессах, происходящих в обществе. 2.Актуальные   задачи   формируются   исходя   из   потребности   общества   и экономики  на  современном  этапе:   а)  получение   объективной  информации  о деятельности   хозяйственных   структур;   б)   создание   автоматизированных   баз данных   о   деятельности   текущих   хозяйственных   структур   с   возможностью санкционированного доступа к ним для получения информации, необходимой для   решения   текущих   хозяйственных   задач;   в)прогнозирование   развития важных   социально­экономических   процессов   и   явлений;   г)распространение выборочных обследований во всех  секторах общественной  и экономической жизни;   д)   проведение   организационно­методологической   работы   по постепенному переходу на систему национальных счетов. Исследование   массовых   общественных   явлений   включает   в   себя следующие этапы (этапы статистического исследования): 1)сбор статистической информации и ее первичная обработка (статистическое наблюдение); 2)группировка   и   выборка   результатов   наблюдения   в   определенные совокупности; 3)обобщение и анализ полученных материалов. На первом этапе статистического исследования формируются первичные статистические   данные,   или   исходная   статистическая   информация,   которая является   фундаментом   будущего   статистического   здания.   Если   при   сборе первичных статистических данных допущена ошибка или материал оказался недоброкачественным,   это   повлияет   на   правильность   и   достоверность   как теоретических,   так   и   практических   выводов.   Поэтому   статистическое наблюдение   от   начальной   до   завершающей   стадии   —   получения   итоговых материалов — должно быть тщательно продуманным и четко организованным. Статистическое  наблюдение представляет  собой научно организованный по   единой   программе   учет   фактов,   характеризующих   явления   и   процессы общественной   жизни,   и   сбор   полученных   на   основе   этого   учета   массовых данных.   К   статистическому   наблюдению   предъявляются   следующие требования: 1)полнота   статистических   данных   (полнота   охвата   единиц   изучаемой совокупности,   сторон   того   или   иного   явления,   а   также   полнота   охвата   во времени); 2)достоверность и точность данных; 3)их единообразие и сопоставимость. Однако не всякий сбор сведений является статистическим наблюдением. О статистическом наблюдении можно говорить лишь тогда, когда изучаются статистические   закономерности,   т.е.   такие,   которые   проявляются   только   в массовом процессе, в большом числе единиц какой­то совокупности. Поэтому статистическое   наблюдение   должно   быть   планомерным,   массовым   и систематическим. На   втором   этапе   совокупность   делится   по   признакам   различия   и объединяется по признакам сходства, подсчитываются суммарные показатели по   группам   и   в   целом.   С   помощью   различных   методов   изучаемые   явления делятся   на   важнейшие   типы,   характерные   группы   и   подгруппы   по существенным признакам. С помощью группировок ограничивают качественно однородные   в   существенном   отношении   совокупности,   что   является предпосылкой для определения и применения обобщающих показателей. На  заключительном  этапе  анализа с помощью обобщающих показателей рассчитываются   относительные   и   средние   величины,   дается   сводная   оценка вариации   признаков,   характеризуется   динамика   явлений,   применяются индексы,   рассчитываются   показатели,   построения,   балансовые характеризующие   тесноту   связей   в  изменении   признаков.  С   целью   наиболее рационального   и   наглядного   изложения   цифрового   материала   он   пред­ ставляется в виде таблиц и графиков. Статистическая совокупность — это множество явлений, имеющих один или несколько общих признаков и отличающихся между собой по значениям других признаков. Единица совокупности — каждое отдельное явление, подлежащее учету, наделенное признаками сходства. Учетные   признаки  —   это   свойства,   характерная   черта   явления, подлежащая статистическому изучению. Делятся на: 1)качественные   (атрибутивные)   —   выражают   существенное   неотъемлемое свойство   предмета.   Противоположные   качественные   признаки   называют альтернативными (мужчина — женщина, отличник — не отличник и т.д.); 2)количественные — отдельные значения различаются по величине (возраст, рост, вес). Статистические  данные   —   сведения   о   числе   объектов   какой­либо обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками (например, число студентов, родившихся в 1985 г.). Являются исходным материалом для любого статистического исследования. На основании статистических данных можно сделать научно обоснованные выводы. Для этого статистические данные должны   быть   предварительно   определенным   образом   систематизированы   и обработаны. Исторические сведения Слово   «статистика»   имеет   латинское   происхождение   (от  status  — состояние). В средние века оно означало политическое состояние государства. В   науку   этот   термин   введен   в  XVIII  в.   немецким   ученым   Г.   Ахенвалем. Собственно   как   наука   статистика   возникла   только   в  XVII  в.,   однако статистический учет существовал уже в глубокой древности. Так, известно, что еще   за   5   тыс.   лет   до   н.э.   проводились   переписи   населения   в   Китае, осуществлялось   сравнение   военного   потенциала   разных   стран,   велся   учет имущества   граждан   в   Древнем   Риме,   затем   —   населения,   домашнего имущества, земель. Математическая   статистика   как   наука   начинается   с   работ   знаменитого немецкого математика К.Ф. Гаусса (1777—1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей — нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения — гауссовские процессы. В конце XIX — начале XX в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего К. Пирсон (1857­1936) и Р. Фишер (1890—1962). В частности, Пирсон разработал критерий «хи­квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер — дисперсионный анализ, теорию планирования   эксперимента,   метод   максимального   правдоподобия   оценки параметров. В 30­е гг.  XX  в. поляк Е. Нейман (1894­1977) и англичанин К. Пирсон развили   общую   теорию   проверки   статистических   гипотез,   а   советские математики — академик А.Н. Колмогоров (1903—1987) и член­корреспондент АН   СССР   Н.В.   Смирнов   (1900­1966)   заложили   основы   непараметрической статистики. В 40­е гг.  XX  в. румын А. Вальд (1902­1950) построил теорию последовательного статистического анализа. Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время. Так, за последние 40 лет можно выделить четыре принципиально новых направления исследований: — разработка   и   внедрение   математических   методов   планирования экспериментов; — развитие   статистики   объектов   нечисловой   природы   как самостоятельного направления в прикладной математической статистике; — развитие статистических методов, устойчивых по отношению к малым отклонениям от используемой вероятностной модели; —   широкое   развертывание   работ   по   созданию   компьютерных   пакетов программ, предназначенных  для  проведения статистического анализа данных. Санитарная статистика начала формироваться в России в последней четверти XIX в. прежде всего в трудах П.И. Куркина (1858­1939), В.Г. Михайловского (1871­1926), Ф.Д. Маркузона (1884­1967) и др. Физкультминутка Приложение №3 И.п. – о.с. 1 – руки через стороны вверх; 2–3 раза подняться на носки; 4 – и.п.; 4  раза, темп медленный. И.п. – о.с. 1 – прогнуться, руки отвести назад; 2–4 раза держать; 5–6 – и.п.; 6 раз,  темп медленный. И.п. – стойка ноги врозь, руки согнуты в локтях, ладонями вниз. Имитация  плавания стилем «брасс». 1 – наклон вперед, руки вперед; обе руки в стороны, 3– 4 – и.п.; 4 раза, темп средний. И.п. – стойка ноги врозь, руки на пояс. 1 – наклон туловища назад: 2–4 – держать;  5–6 – и.п.; 4 раза, темп медленный. И.п. – сидя за партой, лицом к проходу, руки в упоре. Имитация движений «велосипед»; произвольно, темп средний. Ходьба на месте, руки через стороны вверх, сжимая и разжимая пальцы рук;  10 сек, темп средний. Приложение №4 Осмысление и систематизация полученных знаний  Перечислите задачи статистики (ТЗ №51)  Сформулируйте определение статистическая совокупность (ТЗ №52) 1. Сформулируйте определение статистики (ТЗ №50) 2. 3. 4. Перечислите учетные признаки (ТЗ №53) 5. Перечислите этапы статистического исследования (ТЗ №54) Критерии оценивания входного контроля: Приложение №5 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 44 Текст задания: Сформулируйте теорему сложения вероятностей  Критерии Оценка  (да­1\нет 0) Названо правильно понятие теории вероятностей  и математической статистики Дано точно и полно определение понятия теории вероятностей и математической статистики Записано  верно   на   математическом   языке  понятие   или формула теории вероятностей  и математической статистики При дихотомической системе оценивания критерием оценки выступает  правило: за правильный ответ (соответствующий эталонному – показателю)  выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ 3 балла «4» ­ 2 балла «3» ­ 1 балл «2» ­ 0 баллов Эталон      Суммой, или объединением, нескольких событий называется  событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий (в одном и том же испытании).      Сумма А1 + А2 + … + Аn обозначается так:       Теорема. Если события Ai(i = 1, 2, …, n) попарно несовместны, то вероятность  суммы событий равна сумме вероятностей этих событий:  или  .        Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 2 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 45 Текст задания: Сформулируйте теорему умножения вероятностей  Критерии Оценка  (да­1\нет 0) Названо правильно понятие теории вероятностей  и математической статистики Дано точно и полно определение понятия теории вероятностей и математической статистики Записано  верно   на   математическом   языке  понятие   или формула теории вероятностей  и математической статистики При дихотомической системе оценивания критерием оценки выступает  правило: за правильный ответ (соответствующий эталонному – показателю)  выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ 3 балла «4» ­ 2 балла «3» ­ 1 балл «2» ­ 0 баллов Эталон  Теорема. Вероятность совместного появления двух событий равна  произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого,  вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило: Р (АВ) = Р (А) РA (В).  Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 2 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 46 Текст задания: Сформулируйте определение математического ожидания Критерии Оценка  (да­1\нет 0) Названо правильно понятие теории вероятностей  и математической статистики Дано точно и полно определение понятия теории вероятностей и математической статистики Записано  верно   на   математическом   языке  понятие   или формула теории вероятностей  и математической статистики При дихотомической системе оценивания критерием оценки выступает  правило: за правильный ответ (соответствующий эталонному – показателю)  выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ 3 балла «4» ­ 2 балла «3» ­ 1 балл «2» ­ 0 баллов Эталон  Математическое ожидание дискретной случайной величины есть  сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности: M(X) = x1p1 + x2p2 + ... + xnpn Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 2 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 47 Текст задания: Сформулируйте определение дисперсии дискретной  случайной величины  Критерии Оценка  (да­1\нет 0) Названо правильно понятие теории вероятностей  и математической статистики Дано точно и полно определение понятия теории вероятностей и математической статистики Записано  верно   на   математическом   языке  понятие   или формула теории вероятностей  и математической статистики При дихотомической системе оценивания критерием оценки выступает  правило: за правильный ответ (соответствующий эталонному – показателю)  выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ 3 балла «4» ­ 2 балла «3» ­ 1 балл «2» ­ 0 баллов Эталон  Дисперсия дискретной случайной величины есть математическое  ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического  ожидания: D(X) = (x1 ­ M(X))2p1 + (x2 ­ M(X))2p2 + ... + (xn­ M(X))2pn = x2 x2 Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 2 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н. npn ­ [M(X)]2 1p1 + x2 2p2 + ... +  ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 48 Текст задания: Сформулируйте определение среднего квадратического  отклонения дискретной случайной величины Критерии Оценка  (да­1\нет 0) Названо правильно понятие теории вероятностей  и математической статистики Дано точно и полно определение понятия теории вероятностей и математической статистики Записано  верно   на   математическом   языке  понятие   или формула теории вероятностей  и математической статистики При дихотомической системе оценивания критерием оценки выступает  правило: за правильный ответ (соответствующий эталонному – показателю)  выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ 3 балла «4» ­ 2 балла «3» ­ 1 балл «2» ­ 0 баллов Эталон  Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной  величины, оно же стандартное отклонение или среднее квадратичное  отклонение есть корень квадратный из дисперсии: σ Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 2 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н. (X) = √D(X) ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 49 Текст задания: Сформулируйте определение моды дискретной случайной  величины Критерии Оценка  (да­1\нет 0) Названо правильно понятие теории вероятностей  и математической статистики Дано точно и полно определение понятия теории вероятностей и математической статистики Записано  верно   на   математическом   языке  понятие   или формула теории вероятностей  и математической статистики При дихотомической системе оценивания критерием оценки выступает  правило: за правильный ответ (соответствующий эталонному – показателю)  выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ 3 балла «4» ­ 2 балла «3» ­ 1 балл «2» ­ 0 баллов Эталон  Мода дискретной случайной величины Mo(X) ­ это значение  случайной величины, имеющее наибольшую вероятность. На многоугольнике  распределения мода ­ это абсцисса самой высокой точки. Бывает, что  распределение имеет не одну моду. Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 2 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н. Критерии оценивания вопросов: ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 50 Текст задания: Сформулируйте определение статистики Критерии Названо правильно понятие теории вероятностей  и математической статистики Дано точно и полно определение понятия теории вероятностей и математической статистики Записано  верно   на   математическом   языке  понятие   или Оценка  (да­1\нет 0) формула теории вероятностей  и математической статистики При дихотомической системе оценивания критерием оценки выступает  правило: за правильный ответ (соответствующий эталонному – показателю)  выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ 3 балла «4» ­ 2 балла «3» ­ 1 балл «2» ­ 0 баллов Эталон  Статистика – самостоятельная общественная наука. Она изучает  количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи  с их качественной стороной.  Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 2 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 51 Текст задания: Перечислите задачи статистики Критерии Оценка  (да­1\нет 0) Перечислены правильно все  задачи статистики При   дихотомической   системе   оценивания   критерием   оценки   выступает правило:   за   правильный   ответ   (соответствующий   эталонному   –   показателю) выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ перечислены 3 задачи статистики «4» ­ перечислены 2 задачи статистики «3» ­ перечислена 1 задача статистики «2» ­ перечислено менее 1 задачи статистики  Эталон:  1. Первая задача математической статистики—указать способы сбора и  группировки статистических сведений, полученных в результате  наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов. 2. Вторая задача математической статистики—разработать методы анализа  статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда  относятся: а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции  распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен;  оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких  случайных величин и др.; б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или  о величине параметров распределения, вид которого известен. Современная математическая статистика разрабатывает способы  определения числа необходимых испытаний до начала исследования  (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный  анализ) и решает многие другие задачи. Современную математическую  статистику определяют как науку о принятии решений в условиях  неопределенности. 3. Третья задача математической статистики состоит в создании методов  сбора и обработки статистических данных для получения научных и  практических выводов.   Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 10 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 52 Текст задания: Сформулируйте определение статистическая совокупность Критерии Оценка  (да­1\нет 0) Названо правильно понятие теории вероятностей  и математической статистики Дано точно и полно определение понятия теории вероятностей и математической статистики Записано  верно   на   математическом   языке  понятие   или формула теории вероятностей  и математической статистики При дихотомической системе оценивания критерием оценки выступает  правило: за правильный ответ (соответствующий эталонному – показателю)  выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ 3 балла «4» ­ 2 балла «3» ­ 1 балл «2» ­ 0 баллов Эталон  Статистическая совокупность ­ множество единиц, обладающих  массовостью, типичностью, качественной однородностью и наличием вариации. Статистическая совокупность состоит из материально существующих объектов (Работники, предприятия, страны, регионы), является объектом  статистического исследования. Единица совокупности — каждая конкретная единица статистической  совокупности. Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 2 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 53 Текст задания: Перечислите учетные признаки Критерии Оценка  (да­1\нет 0) Перечислены правильно все  учетные признаки При   дихотомической   системе   оценивания   критерием   оценки   выступает правило:   за   правильный   ответ   (соответствующий   эталонному   –   показателю) выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ перечислены 4 учетных признака «4» ­ перечислены 3 учетных признака «3» ­ перечислены 2 учетных признака «2» ­ перечислены менее 2 учетных признаков Эталон:  Учетные признаки это признаки, по которым различаются элементы  статистической совокупности и подлежат регистрации. Учетные признаки по характеру могут быть качественные (атрибутивные,  описательные) и количественные(выраженные числом). К качественным признакам относятся пол, профессия, нозологическая форма  заболевания, исход заболевания и т. п. Количественными признаками являются  рост, масса тела, возраст, продолжительность болезни, длительность лечения в  стационаре, уровень белка в моче и др. По роли в изучаемой совокупности учетные признаки делятся на факторные и результативные. Факторные — это признаки, под влиянием которых изменяются другие,  зависящие от них признаки. Результативные — это признаки, зависящие от факторных признаков. С  изменением величины факторного признака происходит изменение  результативного. Так, с увеличением возраста ребенка увеличивается его рост,  с увеличением охвата детей профилактическими прививками против кори  снижается заболеваемость корью и т. п. Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 10 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 54 Текст задания: Перечислите этапы статистического исследования Критерии Оценка  (да­1\нет 0) Перечислены правильно все  этапы статистического  исследования При   дихотомической   системе   оценивания   критерием   оценки   выступает правило:   за   правильный   ответ   (соответствующий   эталонному   –   показателю) выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ перечислены 7 этапов статистического исследования «4» ­ перечислены 5­6 этапов статистического исследования «3» ­ перечислены 3­4 этапа статистического исследования «2» ­ перечислены менее 3 этапов статистического исследования Эталон:  Этап 1. Статистическое исследование начинается с формирования первичной  статистической информационной базы по выбранному комплексу показателей. Этап 2. Первичное обобщение и группировка статистических данных. Этап 3. Следующий этап статистического исследования включает  экономическую интерпретацию первичного обобщения. Этап 4. Компьютерный анализ первичных и обобщенных расширенных  (объемных) статистических данных. Этап 5. Компьютерное прогнозирование по выбранным наиболее важным  направлениям. Этап 6. Обобщенный анализ полученных результатов и проверка их на  достоверность по статистическим критериям. Этап 7. Завершающим этапом статистического исследования является  принятие управленческого решения.    Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 10 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н. Подведение итогов Задание № варианта, Оценка вопроса, задачи Общая оценка Входной  контроль Контроль  знаний