Лекция по теме "Действительные числа"
Оценка 4.8

Лекция по теме "Действительные числа"

Оценка 4.8
Лекции
docx
математика
Взрослым
02.10.2017
Лекция по теме "Действительные числа"
Лекционный материал позволяет иметь понятия об:иррациональных числах;множестве действительных чисел; модуле действительного числа,учит уметь выполнять :вычисления с иррациональными выражениями; сравнивать числовые значения иррациональных выражений,позволяет сделать вывод о том, что все основные действия над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел ,
Лекция Действительные числа, рациональные числа и иррационал числа.docx
Действительные числа, рациональные числа и иррациональные числа. В ходе изучения математики мы сталкивались с различными числами Натуральные числа Числа, используемые при счете называются натуральными числами.  Например, 1,2,3 и т.д. Натуральные числа образуют множество натуральных  чисел, которое обозначают N .Данное обозначение исходит от латинского  слова naturalis­  естественный. Противоположные числа Если два числа отличаются только знаками их называют в математике  противоположными числами. Например, числа 5 и ­5 противоположные числа, т.к. отличаются только  знаками. Для любого числа есть противоположное число и притом только одно. Число нуль противоположно самому себе. Целые числа Целыми числами называют натуральные, противоположные им числа и  нуль.  Множество целых чисел включает в себя множество натуральных и  противоположных им Обозначают целые числа Z. Дробные числа Числа вида  m n  называют дробями или дробными числами. Так же дробные  числа можно записывать десятичной форме записи, т.е. в виде десятичных  дробей Например: 3 5  , 0,08 и Т.Д. Так же как и целые дробные числа могут быть как положительными, так и  отрицательными Рациональные числа Рациональными числами называется множество чисел, содержащее в  себе множество целых и дробных чисел Любое рациональное число, как целое, так и дробное можно  представить в виде дроби  a b , где a­ целое число, а b­ натуральное. Таким образом, одно и то же рациональное число можно записать  разными способами Например,  3 4=6 8=0,75 Отсюда видно, что любое рациональное число может быт представлено  в виде конечной десятичной дроби или  бесконечной десятичной   периодической дроби Множество рациональных чисел обозначается Q В результате выполнения любого арифметического действия над  рациональными числами полученный ответ будет рациональным числом. Это  легко доказуемо, в силу того, что при сложении, вычитании, умножении и  делении обыкновенных дробей получится обыкновенная дробь Иррациональные числа. В ходе изучения курса математики часто приходится сталкиваться в  решении с числами, которые не являются рациональными.  Например, чтобы убедиться в существовании множества чисел,  отличных от рациональных решим уравнение  x2=6 .Корнями этого  уравнения будут числа  √6  и ­ √6 . Данные числа не будут являться  рациональными. Так же при нахождении диагонали квадрата со стороной 3 мы применив  теорему Пифагора получим, что диагональ будет равна  √18 . Это число так же не является рациональным. Такие числа называются иррациональными.  Итак, иррациональным числом называют бесконечную десятичную  непериодическую дробь. Одно из часто встречающихся иррациональных чисел­ это число  π π=3,1415……. При выполнении арифметических действий с иррациональными числами получаемый результат может оказаться и рациональным, так и  иррациональным числом.  Докажем это на примере нахождения произведения иррациональным чисел.  Найдем   а) √6∗√6               б) √2∗√3 Решение  а) √6∗√6  =6             б)           √2∗√3=√6     На этом примере видно, что результат может оказаться как рациональным,  так и иррациональным числом. Если в арифметических действиях участвуют рациональное и  иррациональные числа одновременно, то в результате получится  иррациональное число ( кроме, конечно, умножения на 0) Действительные числа Множеством действительных чисел называется множество содержащее  множество рациональных и иррациональных чисел. Обозначается множество действительных чисел R.Символически  множество действительных чисел можно обозначить (­∞;+∞). Мы говорили ранее о том, что иррациональным числом называют  бесконечную десятичную непериодическую дробь, а любое рациональное  число может быт представлено в виде конечной десятичной дроби или   бесконечной десятичной  периодической дроби, поэтому действительным  числом будет являться любая конечная и бесконечная десятичная дробь. При выполнении алгебраических действий будут выполняться  следующие правила 1)при умножении и делении положительных чисел полученное число  будет положительным 2) при умножении и делении отрицательных чисел полученное число  будет положительным 3) при умножении и делении отрицательного и положительного чисел  полученное число будет отрицательным Так же действительные числа можно сравнивать друг с другом

Лекция по теме "Действительные числа"

Лекция по теме "Действительные числа"

Лекция по теме "Действительные числа"

Лекция по теме "Действительные числа"

Лекция по теме "Действительные числа"

Лекция по теме "Действительные числа"

Лекция по теме "Действительные числа"

Лекция по теме "Действительные числа"
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
02.10.2017