Лекция "Роль математики в современном естествознании" (математика 7 класс)

«Разве ты не заметил,          что способный к математике            изощрен во всех науках в природе?»                                                    (Платон) Математика в настоящее время перестала быть предметом занятий  только научной элиты; теперь занятия математикой привлекают к себе всё  большее число одарённых людей. Значительно расширились область  математических исследований и применения математического аппарата.  Приложения математических методов проникают далеко за пределы  собственно математики: в физику, новые отрасли техники, биологию, в  экономику и другие социальные науки; без строгой математической логики  невозможна работа юриста или менеджера. Информационно – компьютерные  технологии способствовали появлению новых областей научных  исследований, имеющих, несомненно, чрезвычайно огромное значение как для  самой математики, так и для всех наук, непосредственно связанных с ней.      Математика нужна всем вне зависимости от рода занятий и профессии.  Однако для разных людей необходима и различная математика: для продавца  может быть достаточно знаний простейших арифметических операций, а для  истинного естествоиспытателя обязательно требуются глубокие знания  современной математики, поскольку только на их основе возможно открытие  законов природы и познание ее гармонического развития. Известно, что еще в  древние времена математике придавалось большое значение. Девиз первой  академии – платоновской академии – «Не знающие математики сюда не  входят» ­ ярко свидетельствует о том, насколько высоко ценили математику  на заре науки, хотя в те времена основным предметом науки была философия. Простейшие в современном понимании математические начала, включающие  элементарный арифметический счет и простейшие геометрические измерения, служат отправной точкой естествознания. 1 Наука не может обойтись без перехода от чувственно­эмпирического  исследования к рационально­теоретическому. На этой стадии выдвигаются  гипотезы для объяснения фактов и эмпирических законов, установленных с  помощью наблюдений и экспериментов. При разработке и проверке гипотез  приходится обращаться не только к логическим, но и к математическим  методам. Именно поэтому естествознание и математика тесно связаны. Ведь  математика, исследуя формы и отношения, встречающиеся в природе,  обществе и мышлении, отходит от содержания и исключает из допустимых  аргументов наблюдение и эксперимент. Математику нельзя отнести к  естествознанию или общественным наукам, т.к. она изучает не саму природу и объекты действительности, а математические объекты, которые могут иметь  прообразы в действительности. Цель реферата: описать роль математики в современном естествознании. Для жизни в современном информационном обществе важным является  формирование математического стиля мышления, проявляющегося в умении  применять индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и  синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию. Для  того  чтобы уверенно чувствовать себя в современном мире, человек должен  уметь проанализировать возникающую проблему, учесть все ее аспекты и  сделать правильный выбор. Занятия математикой не столько самоцель,  сколько средство к углублённому изучению теории и вместе с тем средство  развития мышления, путь к осознанию окружающей действительности,  тропинка к пониманию мира. Предмет и специфика математики. 2 Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, которая  исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания  форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём  идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи  этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их  содержания, так и для получения новых результатов. Математика является  языком науки, обеспечивая взаимосвязь различных наук. Традиционно  математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ  внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои  модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них  граничат с математикой.       В основаниях любой математической дисциплины непременно  обнаруживаются некоторые математические элементы и постилируемые  различия между ними. При этом для построения математической системы  используются, как правило, два метода: аксиоматический и  конструктивистский.       При аксиоматическом методе исходят из аксиом ( исходных положений  теории) и правил вывода ( дедукции) из них других положений. Широко  используются символьные записи, а не громоздкие словесные выражения.  Замена естественного языка математическими символами называется  формализацией. Если формализация состоялась, то аксиоматическая система  является формальной, а положения системы приобретают характер формул.  Получаемые в результате вывода доказательства формулы называются  теоремами. Таково описанное вкратце содержание аксиоматического метода. В случае конструктивистского метода исходят из принимаемых интуитивно  очевидными математических конструктов, на их основе строят более  сложные, чем они, элементы ( а не выводят формулы), в процессе  3 конструирования этих элементов используют подходящую для построения  последовательность шагов.       В естествознании чувства, мысли, слова и предложения несут информацию об изучаемых природных явлениях, они обращены в сторону природы. В  математике дело обстоит принципиально по –другому, здесь математические  конструкты « не смотрят по сторонам », они соотносятся исключительно друг с другом. Поясним сказанное на примере задания натуральных чисел. Задать    «следующий за»  натуральное число – значит выразить операцию « », читается ′ столько раз, сколько это необходимо для задания числа.  Ему важно  установить, какое число следует за каким, как соотносятся числа друг с  другом ( так, 5 – 3 = 2, «5» ­ это число, которое на «2» больше, чем «3» ), то  есть какова их упорядоченность. Вопрос о том, существуют ли числа в  природе, математика не интересует ( природой пусть занимаются  естествоиспытатели), ему важно изобрести систему упорядоченных  конструктов, характер взаимосвязи которых невозможно установить без  задания их отличительных признаков. Характер математического знания  таков, что его приверженцы, оправдывая свой статус, вынуждены, разумеется, это делается  в силу их свободного волеизъявления, как можно более  детально устанавливать характер упорядоченности тех совокупностей  элементов, которые они изобретают и изучают. Именно в этой связи  доказательство новой теоремы или построение ранее неизвестного конструкта расценивается как математический успех.  Интерес математика заключен в  изобретении многообразий упорядоченных математических конструктов.      Если многообразие математических конструктов не упорядочено, то есть  невозможно их сопоставление друг с другом, то работа математика теряет  всякий смысл. Дабы этого не случилось, математик внимательно следит за  тем, чтобы математическая теория была непротиворечивой. Математическая  теория называется непротиворечивой, если в ней не наличествуют два или  4 больше взаимно исключающих предположения. Наличие противоречий  «разваливает» математическую теорию. Простой пример: если бы согласно  таблице умножения 3 × 3 = 9 и 3 × 3 = 8, то ее невозможно было бы  продуктивно использовать. Многовековое развитие математики показывает, что непротиворечивость –  это ее основополагающий научный критерий.  История развития математики.      Ясное понимание самостоятельного положения математики как особой  науки, имеющей собственный предмет и метод, стало возможным только  после накопления достаточно большого фактического материала и возникло  впервые в Древней Греции в 6—5 веках до н. э. Развитие математики до этого  времени ­ это период зарождения науки, когда математические исследования  имеют дело с весьма ограниченным запасом основных понятий, возникших  ещё на очень ранних ступенях исторического развития,  в связи с самыми  простыми запросами хозяйственной жизни, сводившимися к счёту предметов,  измерению количества продуктов, площадей земельных участков,  определению размеров отдельных частей архитектурных сооружений,  измерению времени, коммерческим расчётам, навигации и тому подобным.  Измерение площадей и объёмов, потребности строительной техники и  астрономии вызывают развитие начал геометрии. Особое значение для дальнейшего развития науки имело накопление  арифметических и геометрических знаний в Египте и Вавилоне. В Вавилоне на основе развитой техники арифметических вычислений появились также  начала алгебры, а в связи с запросами астрономии — начала тригонометрии.     Первый век александрийской эпохи (3 век до н.э.) – век  наибольшей  напряжённости математического творчества. Этому веку принадлежат  Евклид, Архимед, Эратосфен. В своих «Началах» Евклид собрал и логически  переработал достижения предыдущего периода в области геометрии, а также  5 впервые заложил основы систематической теории чисел. Из геометрических  работ Евклида наибольшее значение имело создание законченной теории  конических сечений. Главная заслуга Архимеда в геометрии ­ определение  разнообразных площадей и объёмов и центров тяжести. Большое развитие математические исследования получили в Древнем  Китае. Уже во 2—1 веках до н. э. у китайских математиков имелась  блестящая техника вычислений. В труде «Арифметика в девяти главах»,  составленном Чжан Цаном и Цзин Чоу­чаном,  описываются, в частности,  способы извлечения квадратных и кубических корней из целых чисел.  Расцвет индийской математики относится к 5—12 векам (наиболее  известны индийские математики Ариабхата, Брахмагупта, Бхаскара).  Индийцам принадлежат две основные заслуги: введение в широкое  употребление современной десятичной системы счисления, систематическое  употребление нуля для обозначения отсутствия единиц данного разряда и  создание алгебры, свободно оперирующей не только с дробями, но и с  иррациональными и отрицательными числами. В тригонометрии заслугой  индийских математиков явилось введение линий синуса и косинуса. Огромен вклад в развитие математической науки учёных, писавших на  арабском языке: хорезмийских, узбекских, таджикских и азербайджанских.    Поэт, астроном и математик Омар Хайям систематизировал и  классифицировал уравнения третьей степени, выяснил условия их  разрешимости (в смысле существования положительных корней). Большое  развитие в арабских странах получила тригонометрия. Годы 12—15 веков для западноевропейской математики ­ период  усвоения математического наследства древнего мира и Востока. Основными  центрами теоретической научной мысли в это время становятся европейские  университеты.  6 XVI век ­ это век начинающегося превосходства в развитии науки  Западной Европы над древним миром и Востоком:  в астрономии (открытие Н. Коперника),   в механике (к концу этого столетия уже появляются первые  исследования Г. Галилея) и в математике (Дж. Кардано исследовал уравнения  третьей степени, в котором действительные корни уравнения выражаются  комплексно; Ф. Виет основал настоящее алгебраическое буквенное  исчисление (1591); учение о перспективе в геометрии  изложил немецкий  художник А. Дюрер (1525);  С. Стевин разработал (1585) правила  арифметических действий с десятичными дробями). В России в 9—13 веках математическое образование находилось на  уровне наиболее культурных стран Восточной и Западной Европы. Затем оно  было надолго задержано монгольским нашествием. В 15—16 веках в связи с  укреплением Русского государства и экономическим ростом страны  значительно выросли потребности общества в математических знаниях. В  конце 16 века и особенно в 17 веке появились рукописные руководства по  арифметике, геометрии, в которых излагались сведения, необходимые для  практической деятельности (торговли, налогового дела, артиллерийского  дела, строительства и пр.). Наиболее древнее российское математическое  произведение относится к 1136 году и принадлежит новгородскому монаху  Кирику. В нём приводятся арифметико­хронологические расчёты для  решения сложной задачи ежегодного вычисления дня праздника пасхи.  Геометрические рукописи, преследовавшие практические цели, содержали  изложение правил определения площадей фигур и объёмов тел, часто  приближённые. В 1703 году издана знаменитая «Арифметика» Л. Ф. Магницкого. С 17 века начинается существенно новый период развития математики.  На первый план выдвигается понятие функции. Изучение переменных величин и функциональных зависимостей приводит далее к основным понятиям  7 математического анализа, вводящим в математику в явном виде идею  бесконечного, к понятиям предела, производной, дифференциала и интеграла. Основные законы механики и физики записываются в форме  дифференциальных уравнений, и задача интегрирования этих уравнений ­  одна из важнейших задач математики. В геометрии был найден универсальный способ перевода задач на язык алгебры и анализа и решения их чисто  алгебраическими и аналитическими методами, поэтому открылась широкая  возможность иллюстрирования алгебраических и аналитических фактов  геометрически, например, при графическом изображении функциональных  зависимостей Математические достижения 17 века начинаются открытием  логарифмов (Дж. Непер, опубликовавший свои таблицы в 1614). В 1637 Р.  Декарт публикует свою «Геометрию», содержащую основы координатного  метода в геометрии, классификацию кривых с подразделением их на  алгебраические и трансцендентные.  Создание новой математики переменных величин в 17 веке ­ дело  учёных передовых стран Западной Европы, в первую очередь И. Ньютона и Г.  Лейбница, но в 18 веке одним из основных центров научных математических  исследований становится Петербургская академия наук, где работал ряд  крупнейших математиков того времени (Л. Эйлер, Д. Бернулли) и  складывается русская математическая школа. Если виднейшие математики 17 века очень часто были в то же время  философами или физиками­экспериментаторами, то в 18 веке научная работа  математика становится самостоятельной профессией. Благодаря работам Л.  Эйлера, Ж. Лагранжа и А. Лежандра теория чисел приобретает характер  систематической науки.  Накопленный в 17 и 18 веках огромный фактический материал привёл к  необходимости углублённого логического анализа и объединения его с новых  8 точек зрения. Все созданные в 17 и 18 веках разделы математического анализа продолжали с большой интенсивностью развиваться в 19 и 20 веках,  их  развитие продолжается и в наши дни. Чрезвычайно расширился за это время и  круг их применений к задачам, выдвигаемым естественными науками и  развивающейся техникой. Математика ­ источник представлений и концепций в естествознании Назначение математики состоит в том, она вырабатывает для остальной  науки, прежде всего для естествознания, структуры мысли, формулы, на  основе которых можно решать проблемы специальных  наук.                                                                                                                            Это обусловлено особенностью математики описывать не свойства вещей, а  свойства свойств, выделяя отношения, независимые от каких­либо  конкретных свойств, то есть отношения отношений. В свое время И. Кант метко определил: "Математика ­ наука, брошенная  человеком на исследование мира в его возможных вариантах". Если физику  или вообще естествоиспытателю позволено видеть мир таким, каков он есть,  то математику дано видеть мир во всех его логических вариантах. Иначе  сказать, физик не может строить мир, противоречивый физически (и уж тем  более ­ логически), математику же разрешены построения, противоречивые  физически, лишь бы они не страдали логическими противоречиями. Физики  говорят, каков мир, математики исследуют, каким бы он мог быть в его  потенциальных версиях. Это и придает стимул воображению.        Истина состоит в том, что нематематические науки, сталкиваясь с  запретами в проявлении какого­либо свойства, действия, не знают границ, до  9 которых распространяется их компетенция. Это способна определить и  узаконить лишь математика, владеющая искусством расчета на основе  количественного описания явлений. Другие науки знают лишь, что нечто  разрешено, но они не умеют знать той черты, до которой это разрешено, не  умеют устанавливать пределов возможного ­ той количественной меры,  определяющей вариантность изменений. Скажем, биолог не располагает  сведениями пределов возможного для жизни и познает их в диапазоне лишь  наблюдаемого.       Мы говорим: математический аппарат исследования применим там, где  выявлена однородность, точнее сказать, математика и приводит природные  образования к однородностям. Но тем самым она лишает мир многообразия и  богатства качественных проявлений, ибо счет, по выражению отечественного  математика современности И. Шафаревича, "убивает индивидуальность". Он  пишет. Мы имеем, скажем, яблоко, цветок, кошку, дом, солдата, студента,  луну. Можно сосчитать и объявить, что их 7. Но 7 чего? Единственный ответ:  "7 предметов". Различия между солдатом, луной, яблоком и т.д. исчезают.  Они все потеряли свою индивидуальность и превратились в лишенные  признаков "предметы". То есть счет выравнивает вещи, убирая  "персональные" характеристики. Как шутил В. Маяковский, математику все  едино: он может складывать окурки и паровозы.        Описывая объект, процесс, математика выявляет какую­то лишь одну  (существенную) характеристику и, прослеживая ее вариации, выводит  закономерность. Все остальные характеристики уходят в тень, иначе они  будут мешать исследованию. Конечно, эти другие также могут оказаться  предметом изучения, но будучи взяты по тому же математическому сценарию: каждый раз только один единственный параметр, одно выделенное свойство в  отвлечении от остального разнообразия. 10 Однако из этого обстоятельства не следуют лишь негативные выводы. Во­ первых, математика по­иному работать не может, а во­вторых, в подобном  подходе свое преимущество, оно сопряжено, так сказать, с "чистотой"  описания: налицо четкая заданность исследования, когда необходимо  проследить "поведение" объекта на основе определенного свойства,  вычленить линию изменений, тенденцию развития и передать информацию в  строгих графиках, схемах, уравнениях. Таким образом можно подчеркнуть важную роль  этой математики как языка,  арсенала особых методов исследования, источника представлений и  концепций в естествознании .   Математика – язык точного естествознания " ... Все законы выводятся из опыта. Но для выражения их нужен специальный  язык. Обиходный язык слишком беден, кроме того, он слишком неопределен  для выражения столь богатых содержанием точных и тонких соотношений.  Таково первое основание, по которому физик не может обойтись без  математики; она дает ему единственный язык, на котором он в состоянии  изъясняться".  Математика ­ наука о количественных отношениях  действительности. "Подлинно реалистическая математика, подобно физике,  представляет собой фрагмент теоретической конструкции одного и того же  реального мира."(Г.Вейль) Она является междисциплинарной наукой.  Результаты ее используются в естествознании и общественных науках. Роль  математики  в современном естествознании  проявляется в том, что новая  теоретическая интерпретация какого­либо явления считается полноценной,  если удается создать математический аппарат, отражающий основные  закономерности этого явления. Во многих случаях математика  играет роль   11 универсального языка естествознания, специально предназначенного для  лаконичной точной записи различных утверждений. Точность есть выражение  однозначности, исключающее вариантность, разброс значений,  неопределенность. Этим и отличаются математические знаки ­ символы,  обозначающие объекты и операции математики. Здесь символы жестко  привязаны к значениям, не допуская разночтений, интерпретаций и  объяснений, что имеет место относительно знаков других наук. Огромные успехи точных математических наук привели к появлению среди  ученых, особенно среди физиков, веры в то, что все реально наблюдаемое в их опытах подчиняется законам математики вплоть до мельчайших деталей.  Установление математических законов, которым подчиняется физическая  реальность, было одним из самых поразительных чудесных открытий,  сделанных человечеством. Ведь математика не основана на эксперименте, а  порождена человеческим разумом.  В смирительную рубашку математики  природу одевает вовсе не наша чувственная или познавательная деятельность, а сама природа в ходе своего эволюционного развития вкладывает математику в наш разум как реально существующую структуру, неотъемлемую от нее  самой. Приложение математики к разным отраслям естествознания Приложения математики весьма разнообразны. По мнению академика А.Н.  Колмогорова, область применения математического метода принципиально не ограничена . В то же время роль и значение математического метода в  различных отраслях естествознания неодинаковы. Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно­ технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения  математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она  предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей  действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей,  12 предлагаемых другими науками. Без современной математики с ее развитым  логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в  различных областях человеческой деятельности. Принципиально область  применения математического метода не ограничена: все виды движения  материи могут изучаться математически. «Тот, кто хочет решить вопросы  естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу.  Следует измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым не  является», ­ утверждал выдающийся итальянский физик и астроном, один из  основоположников естествознания Галилео Галилей. В биологических науках математический метод играет более  подчинённую роль. В ещё большей степени, чем в биологии, математический  метод уступает своё место непосредственному анализу явлений во всей их  конкретной сложности в социальных и гуманитарных науках. Применение  математического метода в биологических, социальных и гуманитарных науках осуществляется главным образом через информационно­компьютерные  технологии. Существенным остаётся значение математики для социальных  дисциплин  в форме подсобной науки — математической статистики.  На примере ряда физических теорий можно наблюдать способность  математического метода охватывать и самый процесс перехода познания  действительности с одной ступени на следующую. Почти не существует  области физики, не требующей употребления весьма развитого  математического аппарата, но часто основная трудность исследования  заключается не в развитии математической теории, а в выборе предпосылок  для математической обработки и в истолковании результатов, полученных  математическим путём. Американский исследователь Ф. Дайсон пишет:  "Математика для физики ­ это не только инструмент, с помощью которого  она может количественно описать явление, но и главный источник  представлений и принципов, на основе которых зарождаются новые теории". 13 Прямые связи математики с техникой имеют характер применения уже  созданных математических теорий к техническим проблемам. Создание  метода наименьших квадратов связано с геодезическими работами; изучение  многих новых типов дифференциальных уравнений в частных производных  было начато с решения технических проблем; операторные методы решения  дифференциальных уравнений были развиты в связи с электротехникой. Из  запросов связи возник новый раздел теории вероятностей — теория  информации. Задачи синтеза управляющих систем привели к развитию новых  разделов математической логики. Наряду с нуждами астрономии решающую  роль в развитии методов приближённого решения дифференциальных  уравнений играли технические задачи. Целиком на технической почве были  созданы многие методы приближённого решения дифференциальных  уравнений в частных производных и интегральных уравнений. Задача  быстрого фактического получения численных решений приобретает большую  остроту с усложнением технических проблем. В связи с возможностями,  которые открыли компьютеры для решения практических задач, всё большее  значение приобретают численные методы. Высокий уровень теоретической  математики дал возможность быстро развить методы вычислительной  математики. Вычислительная математика сыграла большую роль в решении  ряда крупнейших практических проблем, включая проблему использования  атомной энергии и космические исследования. Принципиально новые возможности мыслительной деятельности  открылись с изобретением ЭВМ, с созданием машинной математики. В языке  математики произошли существенные изменения. Если язык классической  вычислительной математики состоял из формул алгебры, геометрии и  анализа, ориентировался на описание непрерывных процессов природы,  изучаемых, прежде всего в механике, астрономии, физике, то современный её  язык ­ это язык алгоритмов и программ, включающий старый язык формул в  14 качестве частного случая. Выдающийся учёный Н. Винер – в 1945–1947  заинтересовался системами с обратной связью и проблемами передачи,  хранения и переработки информации. Новую науку – общую теорию  управления и связи – он назвал кибернетикой. В своей книге, подводившей  итог жизни, и названной «Я – математик» Винер сказал: «Высшее назначение  математики состоит в том, чтобы  находить скрытый порядок в хаосе,  который нас окружает». Современные создатели компьютерных программ  отчётливо осознают, что без знания математического аппарата их работа  невозможна. Опрос программистов, проведённый на сайте CyberForum.ru   показал, что подавляющее большинство (91 %) программистов  применяют  или применяли математику в программировании. Может возникнуть вопрос: «А присутствует ли математика в  архитектуре?».   Достаточно взглянуть на здания, и мы тут же увидим  знакомые геометрические фигуры: параллелепипед, треугольные фронтоны,  полукруглые и прямоугольные окна.… И это лишь малая часть  геометрических фигур, которые радуют глаз при взгляде на красивые здания и сооружения. До определенного момента в истории  математика и архитектура развивались в тесной взаимосвязи.  Математический метод полностью господствует в небесной механике, в  частности в учении о движении планет. Имеющий очень простое  математическое выражение закон всемирного тяготения почти полностью  определяет изучаемый здесь круг явлений. Каждый результат, полученный на  основе математического метода, с высокой точностью подтверждается в  действительности. В химии для исследования закономерностей также широко используются  математические методы. Это возможно потому, что при всем различии  свойств химических элементов все они обладают и общей характеристикой ­  атомным весом. Сравнение элементов по этому признаку позволило Д.И.  15 Менделееву построить Периодическую систему элементов. На выделении  общих свойств химических веществ и соединений обычно и основывается  применение математических методов в химии. Математика и математические методы в медицине — совокупность методов  количественного изучения и анализа состояния и (или) поведения объектов и  систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В биологии, медицине и  здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью математики, входят  процессы, происходящие на уровне целостного организма, его систем, органов и тканей (в норме и при патологии); заболевания и способы их лечения;  приборы и системы медицинской техники; популяционные и организационные  аспекты поведения сложных систем в здравоохранении; биологические  процессы, происходящие на молекулярном уровне. Начиная с 40­х гг. 20 в. математические методы проникают в медицину и  биологию через кибернетику и информатику. Наиболее развиты математике в  биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении,  создании биотехнических систем. Благодаря математике значительно  расширилась область познания основ жизнедеятельности и появились новые  высокоэффективные методы диагностики и лечения; Математика лежит в  основе разработок систем жизнеобеспечения, используются в медицинской  технике. Все большую роль во внедрении математики в медицину играют ЭВМ. В  частности, применение методов математической статистики облегчается тем,  что стандартные пакеты прикладных программ для ЭВМ обеспечивают  выполнение основных операций по статистической обработке данных.  Математика смыкается с методами кибернетики информатики, что позволяет  получать более точные выводы и рекомендации, внедрять новые средства и  методы лечения и диагностики. 16 Таким образом, роль математизации в современном естествознании очень  велика, и нередко новая теоретическая интерпретация какого­либо явления в  естествознании считается полноценной, если удается создать математический  аппарат, отражающий основные его закономерности. Однако не следует  думать, что все естествознание в итоге будет сведено к математике.  Построение различных формальных систем, моделей, алгоритмических схем  — лишь одна из сторон развития научного знания, а естествознание  развивается прежде всего как содержательное знание. Не удается  формализовать сам процесс выдвижения, обоснования и опровержения  гипотез, научную интуицию. Глубина объяснения и достоверность  предсказания зависят в первую очередь от тех конкретных посылок, на  которые они опираются, и математизация не может восполнить пробел в  отсутствии такого рода посылок. Знаменитый естествоиспытатель Т. Гексли  говорил, что математика, подобно жернову, перемалывает то, что под него  засыпают, и, как, засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так,  исписав целые страницы формулами, вы не получите истины из ложных  предположений. А по мнению известного математика акад. Ю.А.  Митропольского, применение математики к другим наукам имеет смысл  только в единении с глубокой теорией конкретного явления, иначе можно  сбиться на простую игру в формулы, за которой нет реального содержания. Заключение.       Математика имеет огромное значение в современном естествознании.  Зачастую новое теоретическое объяснение какого­либо явления в  естествознании считается полноценным, если можно создать математический  аппарат, который отражал бы основные его закономерности. «Выгоды»  естествознания от использования математики многообразны. Во многих  случаях математика  играет роль  универсального языка естествознания,  специально предназначенного для лаконичной точной записи различных  17 утверждений. Точность есть выражение однозначности, исключающее  вариантность, разброс значений, неопределенность. Этим и отличаются  математические знаки ­ символы, обозначающие объекты и операции  математики.       Огромные успехи точных математических наук привели к появлению  среди ученых, особенно среди физиков, веры в то, что все реально  наблюдаемое в их опытах подчиняется законам математики вплоть до  мельчайших деталей. Установление математических законов, которым  подчиняется физическая реальность, было одним из самых поразительных  чудесных открытий, сделанных человечеством. Ведь математика не основана  на эксперименте, а порождена человеческим разумом.              Совершенно очевидно, что наши геометрические и логические  возможности простираются далеко за пределы окружающего мира. А это  означает, что реальный мир подчиняется математическим законам в  значительно большей степени, чем нам известно сейчас. Но естествознание не будет полностью сведено к математике, ведь оно  развивается как содержательное знание, и построение различных формальных  систем, моделей, алгоритмических схем – только одна из сторон развития  научного знания. Нельзя формализовать сам процесс выдвижения,  обоснования и опровержения гипотез и научную интуицию. Математизация не  может восполнить пробел в отсутствии посылок, от которых зависит полнота  объяснения и истиность предсказания. Согласно известному математику  академику Ю.А.Митропольскому применение математики к другим наукам  имеет смысл только в единстве с глубокой теорией конкретного явления,  иначе есть риск сбиться на простую игру в формулы, за которой нет реального содержания. Знаменитый естествоиспытатель Т.Гексли говорил, что даже  исписав множество страниц формулами, нельзя получить истины из ложных  предположений. Математические формулы сами по себе абстрактны и  18 лишены конкретного содержания. Математика является лишь орудием, или  средством, физического исследования. Только согласованные с научным  наблюдением и экспериментом физические исследования наполняют  математические формулы конкретным содержанием.      Я считаю, что назначение математики состоит в том, что она вырабатывает  для остальной науки, прежде всего для естествознания, структуры мысли,  формулы, на основе которых можно решать проблемы специальных  наук.    Опыт предыдущих поколений и прикладная роль математики в  различных областях человеческой деятельности предопределяют особый  статус математики в современном естествознании. Математическое  образование должно составлять неотъемлемую часть культурного багажа  каждого человека. Разрушая математику, математическое образование, мы  разрушаем общечеловеческую культуру, уничтожаем историю человечества.  Всеобщая компьютеризация не только не уменьшила важность  математического образования, но и, наоборот, поставила перед ним новые  задачи. Снижение уровня математической образованности и математической  культуры общества может превратить человека из хозяина компьютера в его  прислугу и даже раба.  В процессе познания действительности математика играет все возрастающую  роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не  использовались бы математические понятия и методы. Проблемы, решение  которых раньше считалось невозможным, успешно решаются благодаря  применению математики, тем самым расширяются возможности научного  познания. Современная математика объединяет весьма различные области  знания в единую систему.          В современном мире роль математики в естествознании усиливается.  Зачастую теоретические данные о каком­либо объекте являются  19 неполноценными, пока не будет создано доказательство, основанное на  математических методах, обосновывающих логику данных явлений и  объектов.        Вселенная функционирует по законам математики в большей, чем мы  предполагаем, мере. Вот почему эта наука сохраняет непреходящую ценность  уже на протяжении долгих лет. Список литературы: 1. Канке В.А. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. – М.: Логос, 2002. 2. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания. Краткий курс:  Учебник. М.: Высш. Шк., 2003. 3. Мотылева Л.С., Скоробогатов В.А., Судариков А.М. Концепции  современного естествознания: Учебник для вузов/ под ред. Скоробогатова  В.А. – Спб.: Союз, 2002. 20 4. Соломантин В.А. История и концепций современного естествознания:  Учебник для вузов. – М.: ПЕР СЭ, 2002. 5. Фирсов В.В. О прикладной ориентации курса математики. Статья в журн.  «Математика в  школе» № 6­7 ­2006. Интернет­ресурсы: 1. https://nsportal.ru/shkola/mezhdistsiplinarnoe­ obobshchenie/library/2013/12/12/rol­matematiki­v­sovremennom­mire 2. http://gotref.ru/raznoe/11831­rol­matematiki­v­sovremennom­ estestvoznanii.html 3. http://www.bioinside.ru/conibs­730­3.html 21