Линейная функция (алгебра 7 класс)

Разработка урока по алгебре 7 класс Учитель математики Тищенко Н.А.                    Тема «Линейная функция» Цели урока: введение понятия линейной функции; отработка навыка распознавания  линейной функции по заданной формуле ; отработка навыка вычисления значения функции по заданному значению аргумента; формирование графической и функциональной  культуры учащихся.                                                      Ход урока Учитель. Понятие функции первоначально возникло из решения практических задач.  Решим и мы не сколько задач. Задача 1. Мама купила несколькё конфет по цене 25 условных рублей за конфету и одну шоколадку по цене 300 усл. руб. Сколько она заплатила за покупку?Составьте выражение,  с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.                 Учитель. Прежде чем приступать к составлению выражения с помощью которого можно определить стоимость  покупки, заполните пустые клетки табл. 1 (карточки с таблицей находятся у всех ребят на  столах). Замечание. Эти карточки можно использовать неоднократно, если вложить их в  пластиковую прозрачную папку. Записи, сделанные шариковой ручкой, легко стираются  лас тиком и она снова готова к работе. (проектор) Таблица 1 число  конфет,  шт Стоимость покупки,  усл. руб 325 375 10 12 2 3 550 1 4 5 давайте проверим результат (на кодоскоп выкладываем пленку с ответами) Учитель Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки? Ученик. От числа покупаемых конфет..  Учитель. Попытаемся теперь составить выражение по которому можно подсчитать  стоимость покупки для любого числа конфет. Обозначим  число конфет буквой d, а  стоимость всей покупки­ через n . Получаем (ученик диктует): n= 25 d + 300  Задача2 На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20 км  Мотоциклист выехал из пункта  В в направлении, противоположном А, со скоростью 50  км/ч. На каком расстоянии s (км) от пункта А будет мотоциклист через  t часов? Учитель: О чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и  расстояние АВ постоянны? Ученик:. От времени. Чем  дольше едет мотоциклист, тем большее расстояние он проедет  от пункта А. Учитель. Какая формула выражает зависимость расстояния от времени движения? Давайте вспомним общую формулу, знакомую из курса физики: s = vt Посмотрите на таблицу 2. Давайтё разберемся, как получены значения расстояния. (проектор) таблица 2                                                                                 Время, ч 0 1 4 2 3 10 70 20 170 Расстояние, км В момент начала движения (t  =0 (ч)) находился в пункте В, значит, s  = 20 км. За 1 ч он  отъехал от пункта .В на 50 км, следовательно, расстояние s от пункта А до мотоциклиста  s = 20 + 50 = 70 (км). За три часа мотоциклист отьехал от пункта В на расстояние равное 150 км (используем  формулу s = vt) Значит, расстояние от пункта А до мотоциклиста составит  s = 20 + 150 = 170 (км). Попробуйте самостоятельно записать формулу, выражающую зависимость расстояния  от  времени движения.  Ученик.  s  = 50 t + 20. Учитель. Эта формула справедлива для любого t  ? Ученик. Нет, только, если  t > 0. Запись на доске.s  = 50 t + 20., где t  >  0. Учитель. Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти  .s  для  любого момента времени. Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но  имеющие одинаковую структуру: у = кх + Ь, где k и Ь — некоторые числа, х — переменная величина. Можно предположить, что эти факты и явления (и, быть может, многие другие)  описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в обеих  задачах, называется линейной. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида у= кх + в, где k и Ь — некоторые числа, х — переменная величина. Учитель: рассмотрим частные случаи. Если в=0 то формула у = кх + Ь, принимает вид       у = кх. Какая зависимость задается этой формулой? Ученик. Прямая пропорциональность. Учитель. Таким образом  прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции. А что получится, если к = 0? Ученик. Имеем у = 0х + Ь, у = Ь. Учитель. Значит, при к = 0, формула у = кх + в принимает вид у = Ь Функция, задаваемая  этой формулой, является линейной. Она принимает одно и тоже значение при любом х. Давайте выясним, является ли линейной функция, заданная следующими формулами  (проектор) 1. у=2х­3 2. у = ­х+5 3. у = 7 ­9х 4. у =8х 5. у =х\2 +1 6. у = 2\(х+1) 7. у = х² ­3 8. у = (10х­5)\5 9. у = 5 А является ли линейной функция у=(5х—1)+(­8х+9) ? (проектор) Что нужно сделать прежде, чем ответить на этот вопрос? Ученик. Упростить правую часть выражения. Учитель. Выполните преобразования самостоятельно, а потом мы сверим результат. (проектор). у=(5х—1)+(—8х+9),. у = ­3х + 8. Учитель. Является ли эта функция линейной? Предлагаю вам еще два аналогичных задания (проектор): у =4(х­ 3) + (х + 2); у=7(8­ х)+(х­10). Попробуйте также выполнить следующие задания (Кодоскоп).  3адание1 Линейная функция задана формулой у = 0,5х + б. заполните таблицу х у Находим у при х = —4, 2,10 совместно. Закончите работу самостоятельно. Результаты  вычислений проверим с помощью проектора. Аналогично выполняем задание 2. (Это задание можно предложить ученикам выполнить  дома.) Задание 2. Функция задана формулой у = ­3х + 1,5 заполните таблицу х 10 у   Задание З, Некоторая линейная функция задана формулой вида у =кх — 1. ­0,5 2,5 10 12 18 ­4 ­2 0 ­2 1 2 4 6 8 4 7 Найдите число к  и заполните таблицу: х у 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0,8 1,4 1,6 1,8 2 ответ В заключение урока можно предложить  самостоятельную работу, направленную на  отработку навыка  распознавания функции по заданной формуле. Самостоятельная работа 3адание 1 функция 1. у = ­3 2. у =8х²+5 3. у = х\15 4. у = 70 5. у = 5\х +16 6. у = 6х³­3 7. у = 8х­1 8. у = ­х\2­ 6 9. у = 3\х­4 Функция  10. у = х³­ 1 11. у = 4х¹ +3 12. у = ­х + 15 13. у = ­8х + 3 14. у = ­5х+ 7 15 у = х 16. у = ­7\х 17. у = ­0,2х + 3 18. у = 100 ответ 3адание 2 аналогично д\з № 298. 299, 301.