Линейное уравнение с двумя переменными

Линейное уравнение с двумя переменными Вспомнив в начале урока, что мы называем линейным уравнением с одной переменной и сколько решений может иметь такое  уравнение, мы с помощью примера вводим понятие линейного  уравнения с двумя переменными и даем ему определение. Также  говорим, что называется решением уравнения с двумя  переменными и какие уравнения называются равносильными. Конспект урока "Линейное уравнение с двумя переменными"    Вопросы занятия: ∙  повторить что такое линейное уравнение с одной переменной и  сколько решений может иметь такое уравнение; ∙  ввести понятия «линейное уравнение с двумя переменными»,  «решение уравнения с двумя переменными», «равносильные  уравнения». Материал урока Ранее мы с вами рассматривали линейное уравнение с одной  переменной. Вспомним, что: Сегодня на уроке мы познакомимся с линейным уравнением, но уже  с двумя неизвестными. Давайте рассмотрим ситуацию Полученное равенство содержит две переменные. А поэтому такие  равенства называют уравнениями с двумя переменными (или с  двумя неизвестными). Посмотрите на примеры уравнений с двумя переменными Сформулируем определение: Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется  уравнение вида: Вернёмся к задаче То есть пара значений переменных (x = 60, y = 110) является  решением этого уравнения. Отметим, что эти корни были найдены  методом подбора, причём это не единственная пара чисел,  удовлетворяющих нашему уравнению. Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара  значений переменных, которая обращает это уравнение в верное  равенство. Вспомним, что при изучении уравнений с одной переменной, мы  говорили о равносильных уравнениях, то есть уравнениях, которые  имеют одни и те же корни. Аналогично можем сказать, что уравнения с двумя переменными,  имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Причем уравнения с двумя переменными, не имеющие решений,  также являются равносильными. Равносильные уравнения обладают следующими свойствами: Свойство 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую,  изменив его знак, то получится уравнения, равносильное данному; Свойство 2. Если обе части уравнения умножить (или разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное  данному. Снова вернёмся к нашему уравнению Но здесь важно знать, значение какой из переменных стоит на  первом месте, а какой – на втором. Так в нашем случае сначала  записано значение переменной x, а затем переменной y. При этом пара чисел (150; ­ 25) являясь решением уравнения, не  удовлетворяет условию задачи, так как скорость автомобиля не  может быть отрицательной. И давайте рассмотрим ещё одну задачу. Пример. Решение уравнений в целых числах, то есть когда надо найти только  целые значения переменных, подробно рассматривал  древнегреческий математик Диофант. Поэтому уравнения с несколькими переменными, которые надо  решить в целых числах, называют диофантовыми уравнениями. То есть уравнение, составленное в предыдущей задаче, является  диофантовым, так как для него мы отыскивали только натуральные  решения. И давайте рассмотрим примеры. Пример.