ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ урок 3

ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Ц е л и :  продолжить формировать умение решать уравнения, сводящиеся к линейным. Х о д   у р о к а I. Организационный момент  Устная работа. 1. Показать, что следующие уравнения не имеют решений, и объяснить почему: а) х + 3 = х; б) х – 1 = х + 1; 2. Определить, равносильны ли уравнения и почему: а) 5х + 1 = 2 б) 2х – 1 = 4 в) 3х + 1 = 10 г) 2х + 3 = 2х – 4 и и и и х + 5 = х; 10х + 2 = 4; 2х = 6; х = 3; в) 2х = 2(х + 1); г) х2 + 4 = 0; д) (–х)2 + 1 = 0. 1 3 x   2 7 д)  II. Математический диктант. и 21х = –6. В а р и а н т  1 1. Придумайте и запишите какое­нибудь линейное уравнение с одним неизвестным х. 2. Как называется уравнение –2х = 17? 3. При каком условии уравнение  сх  = 5 имеет единственный корень? Запишите этот корень. 4. Решите уравнение 0,2х = –1. 5. К обеим частям уравнения  прибавили  число –3. Какими являются  полученное и исходное уравнения? 6. Решите уравнение 2х + 1 = 3х – х. 7. Решите уравнение 5 – х = 2х + 2. В а р и а н т  2 1. Придумайте и запишите какое­нибудь линейное уравнение с одним неизвестным у. 2. Как называется уравнение 17х = –2? 3. При каком условии уравнение ау = 3 не имеет корней? 4. Решите уравнение –0,3х = 1. 5. Обе части уравнения умножим на число –7. Какими являются полученное и исходное уравнения? 6. Решите уравнение х + 3 = 5 + х – 2. 7. Решите уравнение 2 – 2х = –2х + 3. III. Формирование умений и навыков. 1. Решите уравнение. а) (5х – 3) + (7х – 4) = 8 – (15 – 11х); б) (4х + 3) – (10х + 11) = 7 + (13 – 4х); в) (7 – 5х) – (8 – 4х) + (5х + 6) = 8; г) (3 – 2х) + (4 – 3х) + (5 – 5х) = 12 + 7х. Решение: а) (5х – 3) + (7х – 4) = 8 – (15 – 11х);     5х – 3 + 7х – 4 = 8 – 15 + 11х;     5х + 7х – 11х = 8 – 15 + 3 + 4;     х = 0. б) (4х + 3) – (10х + 11) = 7 + (13 – 4х);     4х + 3 – 10х – 11 = 7 + 13 – 4х; 4х – 10х + 4х = 7 + 13 – 3 + 11;     –2х = 28;     х = 28 : (–2);     х = –14. в) (7 – 5х) – (8 – 4х) + (5х + 6) = 8;     7 – 5х – 8 + 4х + 5х + 6 = 8;     – 5х + 4х + 5х = 8 – 7 + 8 – 6;     4х = 3; 3 4 .     х =  г) (3 – 2х) + (4 – 3х) + (5 – 5х) = 12 + 7х;     3 – 2х + 4 – 3х + 5 – 5х = 12 + 7х;     – 2х – 3х – 5х – 7х = 12 – 3 – 4 – 5;     –17х = 0;     х = 0. 2. Среди данных уравнений выберите те, которые имеют тот же корень, что и уравнение 2х – 3 = 5х + 6: а) 19 (2х – 3) = 19 (5х + 6); б) 5х – 2х = 6 – 3; 3  2  x 11 6 5  x 11 . в)  Решение: 2х – 3 = 5х + 6; 2х – 5х = 6 + 3; –3х = 9; х = –3. а) 19 (2х – 3) = 19 (5х + 6);     2х – 3 = 5х + 6;     х = –3, так как уравнение равносильно исходному. При     решении     данного     уравнения     важно     заметить,     что     разделить   обе   части | : 19 уравнения на 19 рационально, а выполнить умножение числа на скобку – нет. б) 5х – 2х = 6 – 3;         3х = 3;         х = 1. 3  2  x 11 6 5  x 11    | ∙ 11; в)      2х – 3 = 5х + 6;     2х – 5х = 6 + 3;     х = –3,  так как уравнение равносильно исходному. в) 5 – х = 6 – х; О т в е т : а);  в);  х = –3. 3. Среди данных уравнений укажите те, которые не имеют корней: а) 5х – 10 = 4х; б) 3х + 7 = 3х + 11; Решение: а) 5х – 10 = 4х;     5х – 4х = 10;     х = 10.     в) 5 – х = 6 – х;         –х + х = 6 – 5;         0 ∙ х = 1 – нет корней. б) 3х + 7 = 3х + 11;     3х – 3х = 11 – 7;     0 ∙ х = 4 – нет корней. д) | x | + 1 = 0.     | x | = –1 –     нет решений,      х = 8 или х = –8. г) | x | = 8; г) | x | = 8; д) | x | + 1 = 0.     так как | x | ≥ 0. № 238. Решение: Если т  0, то тх = 5 имеет единственный корень х = 5 : т. Если т = 0, то уравнение примет вид 0 ∙ х = 5, оно не имеет корней. Не существует такое значение т, чтобы уравнение имело бесконечно много корней. № 239. Решение: Если х = –5, то р ∙ (–5) = 10 – верное равенство. Найдем р: Если х = 1, то Если х = 20, то р = 10 : (–5); р = –2. р ∙ (–1) = 10; р = 10 : (–1); р = –10. р ∙ 20 = 10; р = 10 : 20; р = 0,5. О т в е т : –2; –10; 0,5. Обращаем внимание учащихся, что это уравнение с параметром р. № 242. Решение: а) (х + 5) (х + 6) + 9 = 0;     х2 + 6х + 5х + 30 + 9 = 0;     х2 + 11х + 39 = 0;     х2 = –11х – 39. Слева стоит выражение, значение которого не отрицательно.  Если  х  – положительное число,   то   –11х  <   0   и   –11х  –   39   <   0,   значит,  х2  =   –11х  –   39   –   неверно   для   любого положительного х, значит, уравнение не может иметь положительный корень. б) х2 + 3х + 1 = 0. Если х > 0, то каждое слагаемое в левой части уравнения положительно, значит, и вся сумма положительна, следовательно, х > 0 не может являться корнем данного уравнения. IV. Итоги урока. Домашнее задание: № 136, № 137, № 138