ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕС ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕС ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ У р о к   №13 Ц е л и :   ввести определение линейного уравнения с одной переменной (общий вид); выяснить, сколько корней может иметь линейное уравнение; формировать умение решать линейное уравнение переходом к равносильному уравнению, применяя свойства уравнений и выполняя тождественные преобразования. Х о д   у р о к а I. Организационный момент Устная работа. 1. Какие из чисел 3; –2; 2 являются корнями следующих уравнений: а) 3х = –6; б) 3х + 2 = 10 – х; в) х + 3 = 6; 2.  Являются   ли  уравнения   равносильными?   Если  да,   то  сформулируйте,  по  какому д) 10х = 5(2х + 3); е) 10 + х = 13? г) 4х – 4 = х + 5; свойству уравнений. а) 3х + 4 = 2 б) –3х + 12 + 2х = 4 в) 3х + 15 = 0 г) 0,5х = 0,08 д) 120х = –10    и    и     и    и    и 3х = –2; 2х + 12 = 3х + 4; 3х = 15; 50х = 8; 12х = 1; 3 4 x = 11 е)  II. Объяснение нового материала. Рассмотрим уравнение 9х  – 23 = 5х  – 11. Применим известные свойства уравнений и 3х = 44.    и получим равносильные уравнения: 9х – 5х = – 11 + 23;   4х = 12;    х = 3.  Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 3, значит, исходное уравнение также имеет единственный корень 3. Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно привести к виду ax = b, где х  –   переменная,   а  a  и  b  –   некоторые   числа.   Уравнения   такого   вида   называются линейными. Важно   подчеркнуть   учащимся,   что,   используя   буквенные   обозначения,   мы   записали целый класс уравнений. 3. О р г а н и з а ц и я   и с с л е д о в а т е л ь с к о й   д е я т е л ь н о с т и   у ч а щ и х с я . На этом этапе востребуется логический прием мышления – обобщение. З а д а н и е . Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2; в) –8х + 11 = 8 (3 – х). Решение: а) 3х – 11 = 5х + 7;     3х – 5х = 7 + 11;     –2х = 18. б) 2 (х + 1) = 2х + 2;     2х + 2 = 2х + 2;     2х – 2х = 2 – 2;     0 ∙ х = 0. в) –8х + 11 = 8 (3 – х);     –8х + 11 = 24 – 8х; –8х + 8х = 24 – 11;     0 ∙ х = 13. Теперь, глядя на линейное уравнение, записать, чему равны коэффициенты  a  и  b  и сколько корней имеет уравнение. Как это определили? а) a = –2; b = 18 – один корень х = –9, определили, разделив обе части на (–2). б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней, так как равенство 0 ∙ х = 0 верно при любом значении х. в) a = 0; b = 13 – нет корней, так как равенство 0 ∙ х = 13 неверно ни при каком значении х. Обобщая   полученные   данные,   заполняем   таблицу   решения   линейного   уравнения   в общем виде: Линейное уравнение ax = b, где х – переменная, a, b – любое число. b a ; Если a  0, то x =  если а = 0 и b = 0, то х – любое; если а = 0 и b  0, то нет корней. 4. С о з д а н и е   алгоритма  решения  уравнений,  сводящихся к линейным. Анализируя решенные примеры, приходим к выводу, что решение многих уравнений сводится к решению линейных.  Учащиеся могут сами создать  а л г о р и т м : 1­й  ш а г . Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам. 2­й  ш а г .   Переносим   слагаемые   с   переменными   в   левую   часть   уравнения,   а   без переменных в правую. 3­й ш а г . Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду ax = b. 4­й  ш а г .   Решаем   получившееся   линейное   уравнение,   равносильное   исходному,   в зависимости от значений коэффициентов a и b. III. Формирование умений и навыков. Задания,   решаемые   на   этом   уроке,   направлены   на   усвоение   определения   линейного уравнения и решение линейных уравнений в зависимости от значений коэффициентов a и b. 1. (Устно.) Назовите коэффициенты a и b линейного уравнения ax = b. Сколько корней имеет уравнение: 1 8 x = –14;д) 0 ∙ х = 0;б) –3х = 18;г) 0 ∙  x =  1 3 ;е) –18х = –2? а) 3х = 12;в) 1 2. Решите уравнение. 2 8 ; ж) –6 =  а) –8х = 24;г) –3x =   1 6 x;б) 50х = –5; д) –x = –1 3 5 ; з)  x 3 7  2 14 ; 1 5  = –5x; и) –0,81х = 72,9. в) –18х = 1;е)  3. Определите значение х, при котором значение выражения –3х равно: а) 0;        б) 6;        в) –12;        г)  IV. Итоги урока.  3 17 ;        д)  10 3 ;        е) 2 2 5 . Домашнее задание: № 126, № 127, № 245, № 142.