Логарифмы и их свойства
Оценка 4.9 (более 1000 оценок)

Логарифмы и их свойства

Оценка 4.9 (более 1000 оценок)
Разработки уроков
docx
математика
21.02.2020
Логарифмы и их свойства
Конспект урока логарифмы.docx

 

 

                            

                           

 

 

 

 

 

                          Конспект урока

        Логарифмы и их свойства

                       10 класс

 

 

 

                             Учитель математики

                                    Ровеньковской школы № 8   

                                    им.  С.В.Полуянова          

                                   Доронина Неля Васильевна

 

Тема урока: Логарифмы и их свойства.

Цель урока: сформированию понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий; развивать логическое мышление; технику вычисления; умение  рационально работать; содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство самоконтроля, ответственности.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

 

Ход урока:

1. Организационный момент: проверка готовности учащихся к уроку.

2. Повторение пройденного материала.

          Вопросы учителя:

1) Дать определение степени. Что называется основанием и показателем? (Коренем n-ой степени из числа а называется такое число, n-я степень которого равна а24 = 16.)

2) Сформулируйте свойства степени.

 m .  k =  m+k,  > 0; m https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/310660/img1.gif R, k https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/310660/img1.gif R.

 m :  k =  m–k, a > 0; m https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/310660/img1.gif R, k https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/310660/img1.gif R.

( m)k =  mk = ( k)m,  > 0; m https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/310660/img1.gif R, k https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/310660/img1.gif R.

 = ,  > 0, m https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/310660/img1.gif R.

( b)m =  m · bm, a > 0, b > 0, m https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/310660/img1.gif R.

= ,  > 0, b > 0, m https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/310660/img1.gif R.

3) Какие виды логарифмов существуют? Выполните их запись.
4) Запишите основное логарифмическое тождество и докажите его (устно).

log b = m ; am = b, где b > 0, a > 0, a https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/310660/img15.gif 1.

log 10 b = lg b; b > 0.

log e c = ln c; c > 0.

 > 0,   1, b > 0.

3.Устный счет

4.Изучение новой темы

Рассмотрим произведение степеней с одинаковыми основаниями: https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image009.png.

Пусть https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image006.pnghttps://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image010.png.

Теперь давайте перейдём к логарифмической форме записи этих равенств. Тогда имеем https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image007.png и https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image011.png. Отсюда https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image012.png. По свойству произведения степеней с одинаковыми основаниями, получим https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image013.png .А теперь от показательной формы записи нашего равенства https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image013.png перейдём к логарифмической форме. Имеем https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image014.png.

Так мы с вами получили первое свойство логарифмов, которое позволяет заменять логарифм произведения суммой логарифмов. Отметим, что в этом свойстве обязательно выполняются следующие условия: https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image015.png  https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image016.png  https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image017.png https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image018.png.

Теперь давайте рассмотрим частное степеней с одинаковыми основаниями: https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image019.png. Пусть https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image006.pnghttps://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image010.png. Перейдём к логарифмической форме записи этих равенств. Имеем https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image007.png и https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image011.png. Тогда https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image020.png. По свойству частного степеней с одинаковыми основаниями, получим https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image021.png. А теперь от показательной формы записи равенства https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image021.png перейдём к логарифмической форме. Имеем https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image022.png.

Таким образом мы с вами получили второе свойство логарифмов, которое позволяет заменять логарифм частного разностью логарифмов. Отметим, что в этом свойстве обязательно выполняются следующие условия: https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image015.png  https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image016.png  https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image017.png   https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image018.png.

А теперь рассмотрим возведение степени в степень: https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image023.png. Пусть https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image006.png. Перейдём к логарифмической форме записи этого равенства. Имеем https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image007.png. Тогда https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image024.png. По свойству возведения степени в степень, получим https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image025.png. А теперь от показательной формы записи равенства https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image025.png перейдём к логарифмической форме. Имеем https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image026.png.

Рассмотреть таблицу свойств логарифмов.

Физкультминутка

Примеры

log28 + log216= log8∙16= log2 128=7;

3∙ log28= log283= log2512 =9;

log66;

log 0,51;

log36- log32;

log448

 

 Работа с учебником. № 280,290(1,2), 291(1,2),292(3,4),293(3,4)

5.Самостоятельная работа по карточкам.

Вариант 1.                            

Вычислите:

log327            

log4 8

log49 7

log55

 log612 + log63

 log5250 – log52

 

Вариант 2.

Вычислите:

log416

log25125

log82

log66

https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image033.png

https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra10fgos/16-svojstva-logarifmov.files/image034.png

6. Итог урока

  • Какую тему мы сегодня рассмотрели?
  • Какая учебная задача была поставлена на уроке?
  • С какими свойствами логарифмов вы познакомились? Перечислите их.
  • Выставите себе оценку за:
    • умение различать свойства логарифмов;
    • умение применять свойства логарифмов. (Свою самооценку сдайте мне)

7.Домашнее задание.

№ 290(3,4), 291(3,2),292(1,2),293(1,2)


 

Конспект урока Логарифмы и их свойства 10 класс

Конспект урока Логарифмы и их свойства 10 класс

Тема урока: Логарифмы и их свойства

Тема урока: Логарифмы и их свойства

Устный счет 4.Изучение новой темы

Устный счет 4.Изучение новой темы

Теперь давайте рассмотрим частное степеней с одинаковыми основаниями:

Теперь давайте рассмотрим частное степеней с одинаковыми основаниями:

Физкультминутка Примеры log 2 8 + log 2 16= log 2 8∙16= log 2 128=7; 3 ∙ log 2 8= log 2 8 3 =…

Физкультминутка Примеры log 2 8 + log 2 16= log 2 8∙16= log 2 128=7; 3 ∙ log 2 8= log 2 8 3 =…

Вариант 2. Вычислите: log 4 16 log 25 125 log 8 2 log 6 6 6

Вариант 2. Вычислите: log 4 16 log 25 125 log 8 2 log 6 6 6
Скачать файл
сегодня при записи на курсы переподготовки
для учителей