Логарифмы и их свойства

Конспект урока

Логарифмы и их свойства

10 класс

Учитель математики

Ровеньковской школы № 8

им. С.В.Полуянова

Доронина Неля Васильевна

Тема урока: Логарифмы и их свойства.

Цель урока: сформированию понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий; развивать логическое мышление; технику вычисления; умение рационально работать; содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство самоконтроля, ответственности.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Ход урока:

1. Организационный момент: проверка готовности учащихся к уроку.

2. Повторение пройденного материала.

Вопросы учителя:

1) Дать определение степени. Что называется основанием и показателем? (Коренем n-ой степени из числа а называется такое число, n-я степень которого равна а. 2⁴ = 16.)

2) Сформулируйте свойства степени.

^m ^. ^k = ^m+k, > 0; m R, k R.

^m : ^k= ^m–k, a > 0; m R, k R.

(^m)^k = ^mk = (^k)^m, > 0; m R, k R.

= , > 0, m R.

( b)^m = ^m · b^m, a > 0, b > 0, m R.

= , > 0, b > 0, m R.

3) Какие виды логарифмов существуют? Выполните их запись.
4) Запишите основное логарифмическое тождество и докажите его (устно).

log _ab = m ; a^m = b, где b > 0, a > 0, a 1.

log ₁₀ b = lg b; b > 0.

log _e c = ln c; c > 0.

, > 0, ≠ 1, b > 0.

3.Устный счет

4.Изучение новой темы

Рассмотрим произведение степеней с одинаковыми основаниями: .

Пусть , .

Теперь давайте перейдём к логарифмической форме записи этих равенств. Тогда имеем и . Отсюда . По свойству произведения степеней с одинаковыми основаниями, получим .А теперь от показательной формы записи нашего равенства перейдём к логарифмической форме. Имеем .

Так мы с вами получили первое свойство логарифмов, которое позволяет заменять логарифм произведения суммой логарифмов. Отметим, что в этом свойстве обязательно выполняются следующие условия: .

Теперь давайте рассмотрим частное степеней с одинаковыми основаниями: . Пусть , . Перейдём к логарифмической форме записи этих равенств. Имеем и . Тогда . По свойству частного степеней с одинаковыми основаниями, получим . А теперь от показательной формы записи равенства перейдём к логарифмической форме. Имеем .

Таким образом мы с вами получили второе свойство логарифмов, которое позволяет заменять логарифм частного разностью логарифмов. Отметим, что в этом свойстве обязательно выполняются следующие условия: .

А теперь рассмотрим возведение степени в степень: . Пусть . Перейдём к логарифмической форме записи этого равенства. Имеем . Тогда . По свойству возведения степени в степень, получим . А теперь от показательной формы записи равенства перейдём к логарифмической форме. Имеем .

Рассмотреть таблицу свойств логарифмов.

Физкультминутка

Примеры

log₂8 + log₂16= log₂8∙16= log₂ 128=7;

3∙ log₂8= log₂8³= log₂512 =9;

log₆6;

log _0,51;

log₃6- log₃2;

log₄4⁸

Работа с учебником. № 280,290(1,2), 291(1,2),292(3,4),293(3,4)

5.Самостоятельная работа по карточкам.

Вариант 1.

Вычислите:

log₃27

log₄ 8

log₄₉ 7

log₅5

log₆12 + log₆3

log₅250 – log₅2

Вариант 2.

Вычислите:

log₄16

log₂₅125

log₈2

log₆6

6. Итог урока

Какую тему мы сегодня рассмотрели?
Какая учебная задача была поставлена на уроке?
С какими свойствами логарифмов вы познакомились? Перечислите их.
Выставите себе оценку за:

умение различать свойства логарифмов;
умение применять свойства логарифмов. (Свою самооценку сдайте мне)

7.Домашнее задание.

№ 290(3,4), 291(3,2),292(1,2),293(1,2)

Конспект урока Логарифмы и их свойства 10 класс

Тема урока: Логарифмы и их свойства

Устный счет 4.Изучение новой темы

Теперь давайте рассмотрим частное степеней с одинаковыми основаниями:

Физкультминутка Примеры log 2 8 + log 2 16= log 2 8∙16= log 2 128=7; 3 ∙ log 2 8= log 2 8 3 =…

Вариант 2. Вычислите: log 4 16 log 25 125 log 8 2 log 6 6 6

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

21.02.2020