Мастер-класс по теме "Нахождение объемов частей призмы"

Мастер – класс по теме: “ Нахождение объемов частей призмы” Цели: формировать навыки и умения применения формул объема параллелепипеда,  призмы, пирамиды при решении различных задач; развивать внимание, точность измерений,  воспитывать самооценку. Методические задачи:  1. Повторить свойства объема, стандартные и нестандартные единицы объема,  формулы объема параллелепипеда, призмы, пирамиды, используя мультимедийный  диск “Уроки Кирилла и Мефодия”. 2. Разобрать  задачи по данной теме, используя мультимедийный диск “Уроки Кирилла и Мефодия” и учебник.  Тип урока: комбинированный. Методы: словесный, мультимедиа, наглядный, практический, Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, диск “ Уроки Кирилла и  Мефодия”, модели фигур параллелепипеда, призмы, пирамиды. План.  1. Организация начала урока.  2. Актуализация знаний учащихся. 3. Решение геометрических задач. 4. Подведение итогов. 5. Информация о домашнем задании, инструкция выполнения.  Ход урока 1. Организация начала урока.  2. Актуализация знаний учащихся.  Дайте определение понятия объема;  Сформулируйте основные свойства объема.  Назовите стандартные единицы измерения объемов.  3.  Решение геометрических задач. Задача 1.Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32,  проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной  треугольной призмы. Решение. Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Свойства средней линии треугольника Средняя линия треугольника параллельна одной стороне и равна ее половине.  В любом треугольнике три средних линии, при пересечении которых  образуются 4 равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2. Средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь  1. 2. 3. равна одной четвёртой площади исходного треугольника. Итак, площадь основания отсеченной части меньше площади основания всей призмы в 4  раза. Высота осталась прежней, следовательно, объем уменьшился в 4 раза. Ответ: 8. Задача 2. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, па­ раллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите  объем исходной призмы. Решение. Площадь основания отсеченной части меньше площади основания всей призмы в  4 раза. Высоты обеих частей одинаковы, поэтому объем отсеченной части в 4 раза меньше  объема целой призмы, который равен 20. Ответ: 20. Задача 3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В,С, А1 ,  правильной треугольной призмы АВСА 1В 1С 1, площадь основания которой равна 2, а боко­ вое ребро равно 3. Решение. Объем призмы больше объема пирамиды с такой же площадью основания и высотой в 3  раза. Объем оставшейся части составляет тогда две трети исходного, он равен 4. Ответ: 4. Задача 4. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А,В,С,А1,  правильной треугольной призмы АВСА 1В 1С 1 , площадь основания которой равна 2, а бо­ ковое ребро равно 3. Решение. Требуется найти объём пирамиды, основание и высота которой совпадают с основанием и  высотой данной треугольной призмы. Поэтому  Ответ: 2. Задача 5. Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него  плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и па­ раллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.  Решение.        Квадрат можно разбить на 8 равных треугольников, поэтому площадь одного  треугольника составляет одну восьмую от площади квадрата. Поскольку высота куба равна высоте призмы, их объемы пропорциональны площадям их  оснований. Площадь основания построенной призмы в 8 раз меньше площади основания  исходной, поэтому искомый объем призмы равен 12 : 8 = 1,5.  Ответ: 1,5 Задача 6. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С,В1,  правильной шестиугольной призмы АВСDEFA1B1 D 1E 1F 1, площадь основания которой  равна 6, а боковое ребро равно 3. Решение. Площадь правильного треугольника можно разбить на 12 равных треугольников. Площадь  треугольника ABC состоит из 2 таких треугольников. Площадь основания треугольной пирамиды равна одной шестой площади основания  правильной шестиугольной призмы, а высота у них общая. Поэтому объем пирамиды  АВСВ1 равен 1 Ответ: 1.  Задача 7. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, D,  E, F, A1 правильной шестиугольной призмы АВСDEFA1B1 D 1E 1F 1, площадь основания ко­ торой равна 4, а боковое ребро равно 3.   Решение. Основание пирамиды такое же, как основание правильной шестиугольной призмы, и высота у них общая. Поэтому, объем пирамиды равен  (4*3): 3 = 4. Ответ: 4. Задача 8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, С, С1, А1 правильной шестиугольной призмы АВСDEFA1B1 D 1E 1F 1, площадь основания которой  равна 6, а боковое ребро равно 3. Решение. Многогранник, объем которого требуется найти, является пря­ мой треугольной призмой. Объем призмы равен произведению площади основания на  высоту. Основанием призмы является треугольник. Площадь треугольника ABC равна  одной шестой площади основания шестиугольной призмы. Высотой прямой призмы являет­ ся боковое ребро, его длина равна 3. Таким образом, искомый объем равен 3. Ответ: 3. Задача 9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  А, В, D, E,  A1, B1 , D 1, E 1 правильной шестиугольной призмы АВСDEFA1B1 D 1E 1F 1, площадь  основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.   Решение. Площадь основания четырехугольной призмы равна двум третьим площади основания  правильной шестиугольной призмы, а высота у них общая. Поэтому объем этой призмы  равен 8. Ответ: 8. Задача 10. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, D, A1, B1,  D 1правильной шестиугольной призмы АВСDEFA1B1 D 1E 1F 1,  площадь основания  которой равна 6, а боковое ребро равно 2.   Решение. Площадь основания четырехугольной призмы равна половине площади основания  правильной шестиугольной призмы, а высота у них общая. Поэтому её объем равен 6. Ответ: 6. Подведение итогов. Задача на логику. Как разрезать сыр? разрезать сыр на восемь равных кусков. Решение. Попробуйте тремя движениями ножа Домашнее задание. Составить и решить 3 задачи на нахождение объёмов частей призмы  (треугольной, четырехугольной, шестиугольной).