Математика. Зачёты по геометрии 7 класс

Зачеты по геометрии в 7 классе. Знакомство школьников с геометрическими понятиями начинается еще  в начальной школе. На уроках математики в 5; 6 классах ученики решают задачи на нахождение площадей,  периметров некоторых геометрических фигур, умеют изображать их. С  7 класса геометрия изучается как отдельный предмет.  Знания, полученные учениками в 7 классе – это  фундамент, на котором будет построено дальнейшее изучение геометрии. Для того чтобы  фундамент был крепким, знания прочными, осознанными, целесообразно для проверки  знаний проводить зачеты. Зачет обеспечивает  возможность  ученикам  с разным  уровнем  подготовки продемонстрировать  свои достижения; учитель получает  объективную   информацию о  состоянии знаний  и умений учащихся и на этой основе   мотивированно   управляет учебным процессом. На зачетном уроке могут сочетаться индивидуальные,  групповые и коллективные формы работ.  Основными компонентами зачетного урока являются: 1)  уровневая дифференциация заданий, которая осуществляется составлением заданий, в  которых учитывается уровень обязательной подготовки ученика и идёт постепенное  возрастание требований, увеличение сложности предлагаемых заданий. Уровневая  дифференциация представляет собой три уровня предполагаемых результатов:  минимальный (решение задач образовательного стандарта), общий (решение задач,  являющихся комбинациями подзадач минимального уровня, связанных явными  ассоциативными связями), продвинутый (решение задач, являющихся комбинациями  подзадач, связанных как явными, так и неявными ассоциативными связями).  2) оценочная деятельность учителя, 3) диагностика результата, 4) коррекция ЗУН обучающихся по теме. Зачет проводится  как  заключительный этап  проверки знаний учащихся   в конце   изучаемой темы. Заранее  сообщается о предстоящем зачете, его содержании, особенности  организации и сроках сдачи. Учащимся  предварительно сообщается  примерный  перечень  заданий, выносимых  на зачет.  Оценка знаний на зачете: «Зачет» ­  при выполнении задания  обязательного  уровня с  незначительными недочетами. «3» ­  при выполнении задания  обязательного  уровня  без ошибок. «4» ­  выполнены задания  обязательного  уровня и  на  4. «5» ­  выполнены задания  всех уровней. Зачет №1. Тема: Начальные геометрические сведения. Цели:   свойствах.  1. Систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их  2. Проверить степень усвоения  понятия равенства фигур. 3.   Проверить умение решать задачи на заданную тему. Планирование: 10 часов. 1.Прямая и отрезок.                                        2 2.Сравнение отрезков и углов.                      1               3. Измерение отрезков. Измерение углов.     3            4. Перпендикулярные прямые.                        2            5. Зачет.                                                              1                                           6. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.                         1          Основные  понятия и определения:     понятия планиметрия, стереометрия,  понятие прямой,  определение луча,  определение отрезка,  определение угла,  понятие равенства фигур,  понятие биссектрисы угла,  понятие о свойствах измерения отрезков и углов,  определение смежных и вертикальных углов,  определение перпендикулярных прямых. 1 Этап.        Математический диктант. 1.Отметьте три точки A,B,C, лежащие на прямой a  и три точки D,F,M, не  лежащие на прямой a. Опишите взаимное расположение точек и прямой с  помощью символов. 2.Начертите две пересекающиеся прямые и выберите на одной из них отрезок, не имеющий общих точек с другой прямой. Укажите точку, которая  одновременно принадлежит обеим прямым.  3.Сколько лучей с началом в указанных точках изображено на рисунке. 4. Начертите угол, равный 700, и с помощью транспортира проведите его  биссектрису. 5.Начертите тупой угол и изобразите смежный с ним, вертикальный ему. 6. Как можно сравнить две фигуры? 2 Этап.          Выберите верное предложение: №1. Отрезок – это одна из сторон треугольника. Отрезок – это часть прямой,  ограниченная двумя  точками. Отрезок – это линия,  соединяющая две точки. №2. Луч – это часть отрезка,  имеющая с ним одну общую  точку.  №3. Угол­ это фигура,  состоящая из двух прямых. №4. Через любые две точки  можно провести много  прямых. №5. В планиметрии  рассматриваются свойства  фигур на плоскости Луч – это фигура,  ограниченная точкой. Луч – это часть прямой,  ограниченная с одной  стороны точкой. Угол­ это фигура,  состоящая из двух отрезков. Угол­ это фигура, состоящая из  точки и двух лучей,  выходящих из нее. Через любые две точки  можно провести прямую и  притом только одну. Через любые две точки  нельзя  провести ни одной  прямой  В планиметрии  рассматриваются свойства  фигур в пространстве. В планиметрии  рассматриваются свойства  фигур на доске. 3 Этап.             Продолжите определение: 1) Биссектриса – это луч, выходящий…            2)  Две фигуры равны, если при… 3)  Через две точки проходит только…              4)  Два угла называются смежными, если…                             5) Два угла называются вертикальными, если… 4 этап.              Решите  задачи:. 1 уровень на «3» №1.  На луче с началом  в точке А отмечены  точки В и С. Найдите  отрезок ВС, если  2 уровень на «4» №1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Найдите отрезок  ВС, если АВ=3,8см,  3 уровень на «5» №1. На луче с началом в точке А отмечены точки  В и С. Найдите отрезок  ВС, если АВ=10,3см, АВ=9,2см, АС=2,4см.  Какая из точек лежит  между двумя другими? №2. Один из углов,  образовавшихся при  пересечении двух  прямых, равен 250.  Найдите остальные  углы. АС=56мм. Какая из  точек лежит между  двумя другими? №2. Один из углов,  образовавшихся при  пересечении двух  прямых  на 700 больше  другого. Найдите эти  углы. Итог урока. Объявление оценок за зачет. АС=2,4см. Какую длину  может иметь отрезок  АС? №2. Разность двух  углов, образовавшихся  при пересечении двух  прямых  равна 420 .  Найдите все углы.                                                      Зачет №2.                          Тема: Треугольник. Цели:    проверить степень усвоения учащимися признаков равенства треугольников;  проверить умение применять признаки равенства треугольников при решении  задач;  воспитание ответственного отношения к учёбе, сплочённости, чувства  коллективизма.       Ход урока. Зачет проводится в виде игры «Счастливый случай». Класс делится на три команды, в  каждой команде выбирается капитан. Команда садится за свой "круглый стол". На  столе  приготовлен лист учёта знаний, в котором капитаны напротив фамилии ставят "1 балл ",  если учащийся дал верный ответ         Лист учёта группы Ф.И.учащихся I гейм II гейм III гейм IV гейм Итого Оценка         Общий лист учёта (располагается на доске)             Название гейма I группа II группа III группа I гейм “Разминка” II гейм “Спешите видеть” III гейм “Заморочки из  бочки” IV гейм “Гонка за лидером” Итого                                     I гейм: "Разминка"          Каждой команде по очереди задаются вопросы, если какая­то команда не может дать  ответ на поставленный вопрос, право ответить переходит к другой команде. 1.Объясните, какая фигура называется треугольником. 2. Что такое периметр треугольника? 3. Какие треугольники называются равными? 4. Что такое теорема и доказательство теоремы? 5. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной  точки к данной прямой. 6. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет  треугольник? 7. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет  треугольник? 8. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? 9. Какой треугольник называется равнобедренным?  10. Как называются стороны равнобедренного треугольника? 11. Какой треугольник называется равносторонним? 12. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника. 13. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника. 14. Сформулируйте первый признак равенства треугольников. 15. Сформулируйте второй признак равенства треугольников. 16. Сформулируйте третий признак равенства треугольников. 17. Дайте определение окружности. 18. Что такое центр окружности? 19. Что называется радиусом окружности? 20. Что называется диаметром окружности? 21. Что называется хордой окружности?          II гейм "Спешите видеть"          Для каждой команды приготовлены чертежи за доской, по которым по очереди  представители команд доказывают равенство треугольников.          Для 1 команды:          Для II команды: Для III команды:              III гейм "Заморочки из бочки"          Каждая команда по очереди достаёт бочонок с номером. Под номером содержится  вопрос на доказательство какой­нибудь теоремы на заданную тему. За каждую правильно  доказанную теорему команда получает 1 балл. Среди бочонков есть счастливый. Команда,  вытянувшая такой бочонок получает призовые 2 балла. 1.Докажите первый признак равенства треугольников. 2. Объясните, как построить прямую перпендикулярную данной. 3. Докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника. 4. Докажите второй признак равенства треугольников. 5. Докажите третий признак равенства треугольников. 6. Объясните, как построить биссектрису угла. 7. Объясните, как построить угол равный данному. 8. Объясните, как построить отрезок равный данному 9. Докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.        IV гейм "Гонка за лидером"        Каждая команда получает карточки с задачами. Та команда, члены которой первыми  справятся с решением всех задач получает дополнительно 1 балл.            Свои решения, выполненные на листках, учащиеся сдают учителю.        Задачи:        1.Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к  боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного  треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного  треугольника.         2. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и ВD  отмечены точки К и К1 так, что АК = ВК1. Докажите, что: а) ОК = ОК1.         3. В равнобедренном треугольнике одна из сторон равна 6 см . , а периметр  треугольника равен 20 см . найдите остальные стороны треугольника.            Ш. Подведение итогов урока         В итоге оценка за урок выставляется каждому учащемуся по листу учёта знаний. Зачет №3. Тема: Параллельные прямые. Цели:         ­ проверка знаний и умений учащихся по данной теме;                     ­  развитие творческих способностей, познавательной  активности,   интереса к предмету;     ­ формирование навыков самоконтроля. Ход урока. 1.Фронтальная работа по разгадыванию кроссворда. По горизонтали: 1.Две прямые на плоскости, которые не пересекаются. 2.Предложение, не требующее доказательства. 3.Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, попарно соединенных этими точками. 4.Объединение геометрических фигур. По вертикали: 1.Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости. 6.Слово “геометрия” в переводе на русский язык. 7.Первая часть формулировки теоремы. 8.Древнегреческий ученый. ОТВЕТЫ. По горизонтали: 1.Параллельные. 2.Аксиома. 3.Треугольник. 4.Фигура. По вертикали: 1.Планиметрия. 6.Землемерие. 7.Условие. 8.Евклид.   6  3  1  2  4  8  7  2.  Работа по карточкам (дифференцированные задания). Карточка №1. (оценивается оценкой «3»). 1­3.Найдите пары параллельных прямых и докажите их параллельность:  1.                                          2.                                     3. c 80 80 a b 4.Дано:ab. Доказать:1=2. 5.Дано:ab. Доказать: cb. c с c 2 c b a a b 1 a b a b Карточка 2. (оценивается оценкой «4»). 1.Докажите, что AB  CD.                  B C A 2.Докажите, что MN KP, MKNP.     3.Докажите, что ABDC, ADBC.   D M K A D 4.Докажите, что ABDC, ADBC. A 5.Докажите, что APEK, EAKP.       E N P O С B O D A O K B C P Карточка №3. (оценивается оценкой «5»). 1.Дано:ab, c ­ секущая. Найти: 1 и 2, если: а)2=31; б)2­1=500. в)1:2=2:3. 2 1 c 2.Дано: ab, c ­ секущая. Найти: 1 и 2, если: а)2=31; б)2­1=500. в)1:2=2:3. 2 c 1 a b a b 3. Задания  на установление истинности. 1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. 2. На рисунке углы 4 и 6 накрест лежащие. 3. На рисунке m || n, p­—секущая, тогда 1 + 2 =180°.     4. На рисунке 1 =2, тогда прямые а и b параллельны. 5. Если а || b, с — секущая и 1 + 2 = 190°, тогда 2 = 900. 6. На рисунке m | n, р ­— секущая, тогда l = 2. 7. Два отрезка на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. 8. На рисунке а  b, с — секущая и 1 + 2 = 120°, тогда 3 + 2 =120°.                     , 9. На рисунке а  b, с  d. Если 2 = 75°, то l = 105°. 10. На рисунке AD | ВС. Если AВ = ВС, то BAC = CAD. 11*. Если угол AВС равен 70°, а угол BCD равен 110°, то прямые АВ и CD всегда параллельны.  (Постройте чертеж.) 4.Доказательство теорем.  На столе билеты с вопросами на доказательство теорем. Желающие получить высокую  оценку за зачет, берут билет и доказывают теорему на доске. 1.Билет.      Первый признак параллельности прямых.  2.  Билет. Второй признак параллельности прямых. 3. Билет. Третий признак параллельности прямых. 4. Билет.     Первое следствие из аксиомы параллельных прямых. 5.  Билет.   Второе следствие из аксиомы параллельных прямых 6. Билет.  Свойство накрест лежащих углов при  параллельных  прямых. 5. Подведение итогов, выставление оценок за зачет. Зачет №4. Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника. Цели:    ­ организовать работу класса по обобщению данной темы;  ­   повторить и систематизировать знания по теме "Соотношения между сторонами и  углами треугольника. Неравенство треугольника";    ­     развить познавательный интерес к предмету;      ­   выработать навыки работы в команде, развить коммуникативные навыки. Основные  теоремы и определения  Теорема о сумме углов треугольника,                Виды треугольников (по типу углов).          Определение прямоугольного треугольника; стороны  прямоугольного треугольника.  Теорема о соотношениях между сторонами и углами  треугольника.   Следствия из теоремы.               Неравенство треугольника.      Свойства прямоугольных треугольников.  Признаки равенства прямоугольных треугольников                                                     1.   Тест. 1) Сумма углов треугольника равна:            а) трем; б) 180; в)270. 2) Угол, смежный с каким­нибудь внутренним углом треугольника называется:           а) внешним, б) внутренним; в) вертикальным. 3) Внешний угол треугольника равен:         а) углу, не смежному с ним; б) разности двух углов, не смежных с ним; в) сумме двух  углов, не смежных с ним. 4) В треугольнике против большей стороны лежит :            а) меньший угол; б) больший угол; в) тупой угол. 5) Каждая сторона треугольника :        а) меньше суммы двух других сторон; б)больше суммы двух других сторон; в) равна  сумме двух других сторон. 2. Задачи на готовых чертежах. Задания даются из сборника Е.М. Рабинович «Задачи и упражнения на готовых чертежах»  7­9 классы. Москва. «ИЛЕКСА» 2005. 1) таблица 7.9  №1, №2, №8. 2) таблица 7.11  №1, №3, №4.                          3. Дифференцированные задания. 1.На оценку “3”: а)Найдите угол А треугольника АВС, если угол В равен 78 градусам, а угол С на 23 градуса больше угла В. б) Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если  угол при вершине 84 градуса. 2.На оценку “4”: а) В равнобедренном треугольнике СДЕ с основанием СЕ проведена высота  СК .Найдите угол ЕСК, если угол Д равен 54 градуса. б) Постройте треугольник по катету и противолежащему углу. 3.На оценку “5”: а) Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см , а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы это­ го треугольника. б) Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, а разность двух  сторон равна 4 см. Один из его углов ­ острый. Найдите стороны  треугольника. 4. Подведение итогов урока.