Материал к урокам по информатике "Логические основы компьютера" (10 класс)

Пояснительная записка Какие бы новые веяния, рожденные требованиями времени, ни проникали в школу, как бы ни менялись   программы   и   учебники,   одной   из   основных   развивающих,   общеобразовательных   и воспитательных задач всегда было и остается формирование культуры мышления учащихся. Еще Т. А.   Эдисон   говорил,   что   основная   задача   цивилизации   —   научить   человека   мыслить. Необходимой предпосылкой и важной составной частью такой способности является логическая грамотность, т. е. некоторый минимум логических знаний и умений, необходимых в любой ин­ теллектуальной деятельности. Что же касается воспитательного значения логической грамотности, то, по определению Ж. Пиаже, логика — это нравственность мышления. В   связи   с   этим   проблема   формирования   и   развития   логического   мышления   школьников является одной из актуальнейших в современном образовании. Развитие   логического   мышления   учащихся   осуществляется   в   преподавании   многих   учебных предметов. К их числу относится и информатика. В данной методической разработке собран материал 2­х летней работы по организации уроков  при изучении темы «Логические основы компьютера». Здесь систематизирован, переработан и  дополнен опыт работы педагогов в этом направлении: Цель: создать учебно­методический комплекс, помогающий педагогу при подготовке к урокам  по данной теме. Возраст: предназначен для учащихся 10­х классов, общеобразовательной школы. Место курса: может выступать как самостоятельный блок. Желательно, использовать при  изучении структурной схемы компьютера, или после вероятностного подхода к  измерению информации. Курс «Логические основы работы компьютера» 1. Основные понятия алгебры логики 2. Логические операции и схемы 3. Построение таблиц истинности, логические схемы  и булевы выражения Законы и тождества Решение логических задач Сумматор Триггер. Регистры 4. 5. 6. 7. Переходный этап Взаимодействие всех основных частей компьютера организовано таким образом, чтобы  обеспечить основные этапы обработки информации: ввод, хранение, обработку, переработку и  вывод информации. Структурная схема компьютера Процессор Устройство вывода Исходная информация Устройства ввода Память Конечная информация Процессор – устройство, которое обеспечивает преобразование информации и управление  другими устройствами компьютера.  Память – это совокупность устройств для хранения информации. Важнейшими элементами процессора и оперативной памяти являются регистры.  В них­то и записывается вся вводимая в компьютер информация. Регистр представляет собой  электронный узел, предназначенный для хранения многоразрядного двоичного числового кода. Он  представляет собой набор ячеек, в каждой из которых может быть записан 0 или 1, то есть один  разряд двоичного числа (1 бит). Такая ячейка называется триггером. Для понимания устройства  простейшего триггера необходимо изучить раздел математики логика.   История Наука логика ­ это особый, самобытный мир со своими законами. Слово «логика»  многозначно. Прежде всего «логикой» называют науку, у истоков которой стоял великий  древнегреческий мыслитель Аристотель, живший в IV веке до нашей эры, полное имя которой ­  формальная логика. Термин «формальная логика» был введён в XVIII веке немецким философом  И. Кантом. Логика ­ наука о законах правильного мышления, о требованиях, предъявляемых к  последовательному и доказательному рассуждению. Она оперирует такими логическими  категориями, как понятие, суждение, умозаключение. Формальная логика пытается найти ответ на  вопрос, как мы рассуждаем, какова структура мышления, она изучает логические операции и  правила мышления. Нельзя сформировать логическое мышление, не изучая логику, нельзя  надеяться, что логическое мышление развивается в полной мере спонтанно на уроках математики,  литературы и др. Во многих ситуациях учащиеся поступают интуитивно, полагаясь на  сообразительность и смекалку, а иногда и жизненный опыт или подсказку своих старших  товарищей. Но логическая интуиция нуждается в прояснении.  Лет триста назад авторы книг по логике обычно считали своим долгом предостеречь  читателя от торопливости чтения: «В водах логики не следует плыть с полными парусами». С тех  пор логика сделала гигантский шаг вперед. Её содержание и расширилось, и углубилось. И старый  совет теперь особенно полезный как для учителя, так и для учащихся. Логическими операциями  являются: определение, классификация, доказательство, опровержение, обобщение и т.п. исходя из  этого наша задача:  Овладение этими методами и означает умение мыслить. На уроках информатики формирование логического мышления не является самоцелью.  Главная цель ­ развить гибкость мышления, готовность свои познавательные возможности  использовать в жизненной ситуации.  Цель учителя — ввести учащихся в мир основных принципов и операций человеческого  мышления, изучаемых формальной логикой. Для решения этой цели на уроках информатики  используются:  выписывание основных понятий и работа с ними;  составление графа или таблицы, где выделяется главная смысловая единица;  заполнение таблиц в рабочих тетрадях;  учить анализировать, учить выделять главное, учить сравнивать, учить строить аналогии, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, определять и объяснять понятия, ставить и разрешать проблемы.              практическая работа за ПК;  творческий поиск.  Главная задача урока с позиции развития творческих способностей строится таким образом, чтобы  сформировать у обучающихся умение:       сравнивать;  обобщать;  находить характерные признаки понятий;  определять вид суждений;  строить умозаключения. При этом планируются этапы урока так, чтобы деятельность учащихся была направлена на:  репродукцию;  самостоятельность;     желание применять знания;    поиск;  развитие гибкости мышления. Урок 1. Основы понятия логики Цели: сформировать у учащихся понятие форм мышления; сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции. Требования к знаниям и умениям: Учащиеся должны знать:  формы мышления, значение понятий: логическое высказывание, логические величины, логические операции. Учащиеся должны уметь:   приводить примеры логических высказываний; называть логические величины, логические операции.  Программно­дидактическое обеспечение: ПК. ОПОРНЫЕ КОНСПЕКТЫ Ход урока I. Постановка целей урока 1.Как человек мыслит и можно ли объяснить это научно? 2.Что в нашей обыденной речи является высказыванием, а что — нет? Предложение «Что кошка ест?» ­ это высказывание или нет? 3.Арифметическое умножение и логическое умножения. В чем сходство и различие? II.Изложение нового материала 1. Формы мышления В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые   учения   о   формах   и   способах   мышления  возникли   в   Древнем   Китае   и   Индии. Основоположником формальной логики  является  Аристотель, который впервые отделил ло­ гические формы мышления от его содержания. Логика — это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств. Законы   мира,   сущность   предметов,   общее   в   них   мы   познаем   посредством   абстрактного мышления.   Логика   позволяет   строить   формальные   модели   окружающего   мира,   отвлекаясь   от содержательной стороны. Понятие — это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения. Высказывание — это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является   повествовательным   предложением,   в   котором   что­либо   утверждается   или отрицается. По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства  и отношения  реальных  вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности. Пример 1   Земля – планета солнечной системы (истинное высказывание). 3 + 6 > 10 (ложное высказывание) Упражнение 1 (устно) Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность. 1. Какой длины эта лента? 2. Прослушайте сообщение. 3. Делайте утреннюю зарядку! 4. Назовите устройство ввода информации. 5. Кто отсутствует? 6. Париж — столица Англии. 7. Число 11 является простым. 8. 4 + 5=10. 9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. 10. Сложите числа 2 и 5. 11. Некоторые медведи живут на севере. 12. Все медведи ­ бурые. 13. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда. Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме суждений,  Умозаключение — это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод). получать новое знание. Пример 2 Дано высказывание:  Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключений. Пусть основанием треугольника является сторона с. Тогда а=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=с. Следовательно а=b=с. Треугольник равносторонний. «Все углы равнобедренного треугольника равны».  Высказывания Простые Сложные Например: А= {Квадрат – это ромб} F(A, B) = {Лил дождь    и дул холодный ветер} A B Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы  истинности) Таблица истинности – таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих  логических переменных и соответствующие им значения функции. Например: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F(A,B) 0 1 0 0 В логике используются простейшие логические действия, похожие на используемые в  русском языке: отрицание НЕ, сложение ИЛИ, умножение И. III. Итоги урока Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке. Домашнее задание Уровень знания: выучить основные определения, знать обозначения. Уровень понимания: Задача 1 Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ» и определите их истинность. 1. Андрей старше Светы. Наташа старше Светы. 2. Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр. 3. На полке стоят учебники. На полке стоят справочники. 4. Часть детей — девочки. Остальные — мальчики. Задача 2 Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке: 1)(Y >1и Y<3) или (Y<8 и Y>4) 2)(Х=Y) и (X=Z) 3)Не (Х<0) и Х<10 или (Y>0) 2)(0<Х) и (Х<5) и (не(Y<10)) Уровень применения: приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже  школьных предметов и запишите их с помощью логических операций: биология; литература; информатика; история; география; математика; русского языка. Урок 2. Таблицы истинности. Логические операции и схемы Цели:  сформировать   навыки   построения   таблиц   истинности;   сформировать   у   учащихся   представление   об   устройствах   элементной   базы компьютера; сформировать навыки построения логических схем. Требования к знаниям и умениям: Учащиеся должны знать:    этапы составления таблиц истинности; основные базовые элементы логических схем; правила составления логических схем. Учащиеся должны уметь: составлять таблицы истинности; составлять логические схемы.   Программно­дидактическое обеспечение: ПК, карточки с заданиями, карточки с логическими величинами и операциями. Ход урока I. Постановка целей урока 1.Таблица истинности сложного логического выражения. Как ее правильно составить и  использовать? II.Проверка домашнего задания Решение задач проверьте у доски. В это время устно проверьте выполнение задания уровня  применения.  Задание на карточках 1. Соедините правильные определения или обозначения: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.   Логика Высказывание Алгебра логики Логическая константа Логическое сложение  Логическое отрицание Логическое умножение  Импликация 1. И 2. ИЛИ 3. Наука о формах и способах мышления 4. A= {На улице дождь} 5. ИСТИНА и ЛОЖЬ 6 Повествовательное предложение,     в котором что­либо утверждается или отрицается 7. F(A,B)=A и B 8. Наука об операциях над высказываниями              2.   По мишеням произведено три выстрела. Рассмотрено высказывание:  Pk  = «Мишень поражена k­ым выстрелом», где k =1,2,3. Что означают следующие высказывания: А) Б) В) Р1+Р1+РЗ; Р1*Р2*РЗ; НЕ(Р1 + Р2 + Р3). 3. Даны высказывания: А = {3­3 = 9}, В = {3­3 = 10}.  Определите истинность высказываний: 1) А, 2) не В, 3)  А&В, 4)  В, 5)  НЕ А, 6)   A + B. 4. Даны высказывания А = {5+7=13}, В = {5+7=12}.  Определите истинность высказываний: 1) А ,    2) НЕ В,    3) А*В,    4) В,    5) ­А,    6) A + B. Запишите логические выражения, соответствующие следующим высказываниям: A)Ботаника изучает растения и ботаника изучает животных; Б) В состав атома входят электроны или в состав электронов входят атомы; B)Гелий — это жидкость и вода — это газ; Г) Неверно, что положительный ион ­ это лишившийся электронов атом. Запишите логические выражения, соответствующие следующим высказываниям: A) Зоология изучает растения или ботаника изучает животных; Б) Электрон ­ это часть атома и электроны есть в любом веществе; B)Напряжение ­ это сила тока, умноженная на сопротивление; Г) Неверно, что спутник ­ это летательный аппарат. III. Изложение нового материала  1. Таблицы истинности Решение логических выражений принято записывать в виде таблиц истинности ­ таблиц, в которых по действиям показано, какие значения при­ нимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных. Для составления таблицы необходимо: 1.Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2n, где n ­ количество переменных). 2.Выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций. 3.Установить последовательность выполнения логических операций. 3.Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных. 4.Заполнить таблицу истинности по столбцам. Пример 1 Построим таблицы истинности для элементарных логических операций, при этом будем пользоваться электронной  таблицей: Результирующая таблица Таблица с формулами ОТРИЦАНИЕ A NOT ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ A ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА СЛОЖЕНИЕ B ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА УМНОЖЕНИЕ OR ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА A ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА B ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА AND ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА СЛЕДОВАНИЕ A ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА B ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА  => ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА РАВНОЗНАЧНОСТЬ A ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА B ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА  <=> ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА A ИСТИНА ЛОЖЬ ОТРИЦАНИЕ NOT =НЕ(A3) =НЕ(A4) A ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА A ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА СЛОЖЕНИЕ B ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА УМНОЖЕНИЕ B ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА OR =ИЛИ(D3;E3) =ИЛИ(D4;E4) =ИЛИ(D5;E5) =ИЛИ(D6;E6) AND =И(H3;I3) =И(H4;I4) =И(H5;I5) =И(H6;I6) A B ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИН А ИСТИН А ЛОЖЬ ИСТИН А ЛОЖЬ ИСТИН А СЛЕДОВАНИЕ  => =ЕСЛИ(И(A10=ИСТИНА;B10=ЛОЖЬ);ЛОЖЬ;ИСТИНА ) =ЕСЛИ(И(A11=ИСТИНА;B11=ЛОЖЬ);ЛОЖЬ;ИСТИНА ) =ЕСЛИ(И(A12=ИСТИНА;B12=ЛОЖЬ);ЛОЖЬ;ИСТИНА ) =ЕСЛИ(И(A13=ИСТИНА;B13=ЛОЖЬ);ЛОЖЬ;ИСТИНА ) A ЛОЖЬ ЛОЖЬ B ЛОЖЬ ИСТИН А РАВНОЗНАЧНОСТЬ  <=> =ЕСЛИ(E10=F10;ИСТИНА;ЛОЖЬ) =ЕСЛИ(E11=F11;ИСТИНА;ЛОЖЬ) ИСТИН А ИСТИН А ЛОЖЬ ИСТИН А =ЕСЛИ(E12=F12;ИСТИНА;ЛОЖЬ) =ЕСЛИ(E13=F13;ИСТИНА;ЛОЖЬ) Построим таблицу истинности для выражения  F(a,b)=not(A or B) and (A and (not B)) Количество строк = 22 = 4 (2 переменных) + 1 (заголовки столбцов) = 5.  Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логических операций = 7.  Расставим порядок выполнения операций:  1. 2. 3.                                                                  4        3         5             2         1 F(a,b)=not(A or B) and (A and (not B)) Построим таблицу: A ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА B ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА A or B ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА not(A or B) ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ not B ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ A and (not B) ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ F(a,b) ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ A ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИН А ИСТИН А B A or B ЛОЖЬ ИСТИНА =ИЛИ(A5;B5) =ИЛИ(A6;B6) not(A or B) =НЕ(C5) =НЕ(C6) not B =НЕ(B5) =НЕ(B6) A and (not B) =И(A5;E5) =И(A6;E6) F(a,b) =И(D5;F5) =И(D6;F6) ЛОЖЬ =ИЛИ(A7;B7) =НЕ(C7) =НЕ(B7) =И(A7;E7) =И(D7;F7) ИСТИНА =ИЛИ(A8;B8) =НЕ(C8) =НЕ(B8) =И(A8;E8) =И(D8;F8) Учебно­самостоятельная работа Построим таблицу истинности для логического выражения  YX  &  Z 1.Количество строк = 23+1 = 9. 2.Количество столбцов = 3 логические переменные + 3 логических операций = 6. 3.Укажем порядок действий: 321 YX  &  Z  Z  Y& Z  YX  &  Z 4.Нарисуем и заполним таблицу: X  ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА Y  ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА Z  ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА V. Итоги урока Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке. Домашнее задание Уровень   знания:  знать,   что   такое   таблица   истинности,   логическая   схема   что   такое «вентиль», как его изобразить. Уровень понимания: №1 Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы: F = ((Av B) B)&(  AvB). F =   В  А     (А v В). 1) 2) №2 Составьте логические схемы к следующим логическим выражениям: 1)  2)  CBF F    A )&(  DC & )&( BA )&( BA Урок 3. Логические операции и схемы Цели:  сформировать у учащихся представление об устройствах элементной базы компьютера; сформировать навыки построения логических схем. Требования к знаниям и умениям: Учащиеся должны знать:   основные базовые элементы логических схем; правила составления логических схем. Учащиеся должны уметь: составлять логические схемы.  Программно­дидактическое обеспечение: ПК, карточки с заданиями, карточки с логическими величинами и операциями. Ход урока I. Постановка целей урока 1. Каким образом алгебра логики связана с компьютером? 2. Почему компьютер не был изобретен раньше? II.Проверка домашнего задания Решение задач проверьте у доски Задание на карточках III. Изложение нового материала  Логические схемы Над возможностями применения логики в технике ученые и инженеры задумывались уже давно.   Например,   голландский   физик   Пауль   Эренфест   (1880   —   1933),   кстати,   несколько   лет работавший   в   России,   писал   еще   в   1910   году:   «...Пусть   имеется   проект   схемы   проводов автоматической телефонной станции. Надо определить:  1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый   маленький   коммутатор   есть   логическое   «или­или»,   воплощенное   в   эбоните   и латуни; все вместе — система чисто качественных... «посылок», ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности... правда ли, что, несмотря на существование алгебры   логики,   своего   рода   «алгебра   распределительных   схем»   должна   считаться утопией?». Созданная позднее М.А.Гавриловым (1903 — 1979) теория релейно­контактных схем показала, что это вовсе не утопия. Посмотрим на микросхему. На первый взгляд ничего того, что нас удивило бы, мы не видим. Но если рассматривать  ее при сильном увеличении она поразит нас своей стройной архитектурой. Чтобы понять, как она работает, вспомним, что компьютер работает на электричестве, то есть любая информация представлена в компьютере в виде электрических импульсов. Поговорим о них. С точки зрения логики электрический ток либо течет, либо не течет; электрический импульс есть или его нет; электрическое напряжение есть или его нет... В связи с этим поговорим о различных вариантах   управления   включением   и   выключением   обыкновенной   лампочки   (лампочка   также работает   на   электричестве).   Для   этого   рассмотрим   электрические   контактные   схемы, реализующие логические операции.  Пояснение: для наглядности приготовьте электрические схемы и продемонстрируйте их в действии. Для этого используйте: источник питания, лампочки, ключи, провода. На рисунках контакты обозначены латинскими буквами А и В. Введем обозначения: 1 — контакт замкнут, 0 — контакт разомкнут. Цепь на схеме 1 с последовательным соединением контактов   соответствует   логической   операции   «И».   Цепь   на   схеме   2   с   параллельным соединением   контактов   соответствует   логической   операции   «ИЛИ».   Цепь   на   схеме   3 (электромагнитное реле) соответствует логической операции «НЕ». Попросите детей приготовить в тетради таблицу: Конъюнкция  Дизъюнкция  Инверсия  Заполняйте ее по ходу объяснения материала. Докажем это, рассмотрев состояния схем при различных состояниях контактов.  Схема 1 (составляем в основной таблице таблицу истинности). 1) Оба контакта в положении «включено». Тогда ток через лампочку идет и она горит. 2) Первый контакт в положении «вкл», второй ­ в положении «выкл». Ток не идет, лампочка не горит. 3) Обратная ситуация. Лампочка не горит. 4) Оба контакта в положении «выкл». Тока нет. Лампочка не горит. Вывод: первая схема действительно реализует логическую операцию «И». Схема 2 (составляем в основной таблице таблицу истинности). 1) Оба контакта в положении «включено». Ток через лампочку идет и она горит. 2) Первый контакт в положении «вкл», второй ­ в положении «выкл». Ток идет, лампочка  горит. 3) Обратная ситуация. Лампочка горит. 4) Оба контакта в положении «выкл». Тока нет. Лампочка не горит. Вывод: вторая схема действительно реализует логическую операцию «ИЛИ». Схема 3 (составляем в основной таблице таблицу истинности). В этом устройстве в качестве переключателя используется автоматический ключ. Когда тока на нем нет, пластинка замыкает контакты и лампочка горит. Если на ключ подать напряжение, то вследствие явления электромагнитной индукции пластинка прижимается и цепь размыкается. Лампочка не горит. Вывод: схема 3 действительно реализует логическую операцию «НЕ». Недостатками контактных схем являлись их низкая надежность и быстродействие, большие размеры и потребление энергии. Поэтому попытка использовать такие схемы в ЭВМ не оправдала себя.   Появление   вакуумных   и   полупроводниковых   приборов   позволило   создавать   логические элементы с быстродействием от 1 миллиона переключений в секунду. Именно такие электронные схемы нашли свое применение в качестве элементной базы ЭВМ. Вся теория, изложенная для контактных   схем,   была   перенесена   на   электронные   схемы.   Элементы,   реализующие   базовые логические   операции,   назвали   базовыми   логическими   элементами   или   вентилями   и   харак­ теризуются они не состоянием контактов, а наличием сигналов на входе и выходе элемента. Их названия   и   условные   обозначения   являются   стандартными   и   используются   при   составлении   и описании логических схем компьютера. Пояснение:  историю   развития   элементной   базы   компьютера   смотрите   в   дополнительном материале. Почему необходимо уметь строить логические схемы? Дело в том, что из вентилей составляют более сложные схемы, которые позволяют  выполнять арифметические операции и хранить информацию. Причем схему, выполняющую  определенные функции, можно построить из различных по' сочетанию и количеству  вентилей. Поэтому значение формального представления логической схемы чрезвычайно  велико. Оно необходимо для того, чтобы разработчик имел возможность выбрать наиболее подходящий ему вариант построения схемы из вентилей. Процесс разработки общей  логической схемы устройства (в том числе и компьютера в целом) таким образом,  становится иерархическим, причем на каждом следующем уровне в качестве «кирпичиков»  используются логические схемы, созданные на предыдущем этапе. Алгебра логики дала в  руки конструкторам мощное средство разработки, анализа и совершенствования логических схем. В самом деле, гораздо проще, быстрее и дешевле изучать свойства и доказывать  правильность работы схемы с помощью выражающей ее формулы, чем создавать реальное  техническое устройство. Именно в этом состоит смысл любого математического  моделирования. Логические схемы необходимо строить из минимально возможного ко­ личества элементов, что в свою очередь, обеспечивает большую скорость работы и  увеличивает надежность устройства. 3. Построение логических схем Правило построения логических схем: 1) Определить число логических переменных. 2) Определить количество базовых логических операций и их порядок. 3) Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль. 4) Соединить вентили в порядке выполнения логических операций. Пример 1 Пусть X = истина, Y = ложь. Составить логическую схему для следующего логического выражения: F = XvY&X. 1) Две переменные — X и Y. 2) Две логические операции:      2 1 Пример 2 (Самостоятельно) Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F  YX &  ( XY ) Вычислить значения выражения для X = 1, Y = 0. 1) Переменных две: X и Y;  Правильный ответ: IV. Итоги урока Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке. Домашнее задание Уровень знания: знать, что такое «вентиль», как его изобразить, почему необходимо уметь строит: логические схемы, порядок построения схем. Уровень понимания: №1 Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы: F 1) 2) F =   A  (( BA B BA ) ( (&) ) B  BA ) №2 Составьте логические схемы к следующим логическим выражениям: A)F= Б) F =  CB    )&( A  BA )&( )&( BA & DC Урок 4. Логические операции и схемы Цели: Подготовиться к промежуточной контрольной работе. Закрепление изученного материала. №1. Составьте таблицы истинности для следующих логических выражений:  B ( l)  F =   BAA )& 2)   F (&) CA 3)   CBADF (&&& (&  CA  CB (&)   CB ) ) №2. Заполните пустые ячейки таблицы истинности: А ЛОЖЬ ЛОЖЬ В ЛОЖЬ С ЛОЖЬ C+A ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА (C+A)  B ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ №3. Постройте булево выражение по логической схеме: A B C A B 1 & & 1 & Урок 5. Промежуточная контрольная работа Цели: Проверить у учащихся степень усвоения пройденного материала с умением использовать текстовый редактор для отчета и электронной таблицы для выполнения вычислений. Требования к знаниям и умениям: Учащиеся должны знать:    этапы составления таблиц истинности; основные базовые элементы логических схем; правила составления логических схем. Учащиеся должны уметь: составлять таблицы истинности; составлять логические схемы.   Программно­дидактическое обеспечение: ПК, карточки с заданиями, карточки с логическими величинами и операциями. Ход выполнения контрольной работы: Учащиеся должны использовать текстовый редактор для выполнения отчёта и результаты вычислений переносить в текстовый редактор,  используя режим отображения формул. Фамилия, Имя, класс, дата Задание №1. Определить,   какие   из   следующих   предложений   являются высказываниями, а какие нет. Какие из высказываний истинные, а какие ложные?    1. 2  2 = 5 2. Обязательно займись каким­либо видом спорта. 3. Переводчик должен знать хотя бы два языка. 4. Ты играешь в хоккей? 5. Два больше трех. 6. Земля ­ планета Солнечной системы. 7. Каждый параллелограмм является квадратом. 8. Почему солнце светит? 9. Волга впадает в Каспийское море. 10. Каждый квадрат ­ параллелограмм. Задание №2. Постройте таблицу истинности для логического выражения ZYXF ( , , )  (( YX  Y )&)  (&( X ZY  )) Задание №1. Определить,   какие   из   следующих   предложений   являются высказываниями, а какие нет. Какие из высказываний истинные, а какие ложные?    1. В феврале 30 дней. 2. В этом хоккейном матче победит  Спартак . 3. Остров ­ это часть суши, со всех сторон окруженная водой. 4. Все девочки любят играть в куклы. 5. К концу 9 класса хорошо выучу  русский язык. 6. Солнце есть спутник Земли;  7. 2+3*4=14;  8. Сегодня отличная погода; 9. Железо — металл;  10. Санкт­Петербург расположен на Неве;  Задание №2. Постройте таблицу истинности для логического выражения Z ZYXF )&(( Z ))&( Y X (&( Y YZ   X   ( , , ) ))& Задание №3. Задание №3. Запишите логическую функцию, описывающую состояние данной  логической схемы, и составьте таблицу истинности. Запишите логическую функцию, описывающую состояние данной  логической схемы, и составьте таблицу истинности. А В С & 1 1 1 А В С & Урок 6. Логические законы и правила преобразования логических выражений Цели:  познакомить   учащихся   с   законами   логики;   сформулировать   правила   преобразования логических выражений; научить учащихся приводить логическое выражение к нормальной форме. Требования к знаниям и умениям: Учащиеся должны знать: Учащиеся должны уметь:    правила преобразования логических выражений и законы логики. приводить логические выражения к нормальной форме; уметь решать логические задачи, сформулированные на обычном языке. Программно­дидактическое обеспечение: ПК, карточки с заданиями, таблица с  формулами преобразования. Ход урока I. Постановка целей урока Существуют ли законы логики? Каковы они? 1. 2. Как из достаточно сложного выражения F = (А   В)  (В& С) получить простое F = В  A & С? 3. Кто же из героев  А,В,С или D играет на рояле? 4. Как найти преступника, если кто­то все время лжет? II. Изложение нового материала Законы логики Если  логическое  выражение  содержит  большое число  операций,  то составлять для  него таблицу истинности достаточно сложно, так как приходится перебирать большое количество вариантов. В таких случаях формулы удобно привести к нормальной форме. Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при логических переменных. Для   приведения   формулы   к   нормальной   форме   используют   законы   логики   и   правила логических преобразований. Пояснение: запишите все законы, формулы и правила в таблицу. Для того чтобы учащимся было более понятно, можно заменять знаки логической операции на обычные математические или в таблице использовать специальный столбец. ) . F (  BA Пример 1 Упростите логическое выражение  Это логическое выражение необходимо привести к нормальной форме, т.к. в нём присутствуют  импликация, отрицание логической операции.         CB BA F BA ( ) 4 16 CB             16,18 CBCABBA B 16 & & 7       CA BCBCAB & 6 6 Проверку правильности преобразований выполняется с помощью построения таблиц  ) CBCABBBA ( BA  &  1(& BA  & CB   (&) &  ) (&) & CAB  9   ) & & ( CB ) & & C ( ( &) (& B A  (  )1 BA &) &  CBCA C  &    ( ) истинности для исходной функции и итоговой, если результаты получаются одинаковые, то и  преобразования выполнены правильно. Исходная функция A B C 1 2 3 4 F F ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА =ИЛИ(B2;C2) =НЕ(D2) =ИЛИ(A2;B2) =ЕСЛИ(И(F2=ИСТИНА;E2=ЛОЖЬ);ЛОЖЬ;ИСТИНА) =НЕ(G2) ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА =ИЛИ(B3;C3) =НЕ(D3) =ИЛИ(A3;B3) =ЕСЛИ(И(F3=ИСТИНА;E3=ЛОЖЬ);ЛОЖЬ;ИСТИНА) =НЕ(G3) ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА =ИЛИ(B4;C4) =НЕ(D4) =ИЛИ(A4;B4) =ЕСЛИ(И(F4=ИСТИНА;E4=ЛОЖЬ);ЛОЖЬ;ИСТИНА) =НЕ(G4) ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА =ИЛИ(B5;C5) =НЕ(D5) =ИЛИ(A5;B5) =ЕСЛИ(И(F5=ИСТИНА;E5=ЛОЖЬ);ЛОЖЬ;ИСТИНА) =НЕ(G5) ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ =ИЛИ(B6;C6) =НЕ(D6) =ИЛИ(A6;B6) =ЕСЛИ(И(F6=ИСТИНА;E6=ЛОЖЬ);ЛОЖЬ;ИСТИНА) =НЕ(G6) ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ =ИЛИ(B7;C7) =НЕ(D7) =ИЛИ(A7;B7) =ЕСЛИ(И(F7=ИСТИНА;E7=ЛОЖЬ);ЛОЖЬ;ИСТИНА) =НЕ(G7) ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ =ИЛИ(B8;C8) =НЕ(D8) =ИЛИ(A8;B8) =ЕСЛИ(И(F8=ИСТИНА;E8=ЛОЖЬ);ЛОЖЬ;ИСТИНА) =НЕ(G8) ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ =ИЛИ(B9;C9) =НЕ(D9) =ИЛИ(A9;B9) =ЕСЛИ(И(F9=ИСТИНА;E9=ЛОЖЬ);ЛОЖЬ;ИСТИНА) =НЕ(G9) ЛОЖЬ ЛОЖЬ Итоговая функция C B A ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ 1 =И(A13;C13 ) =И(A14;C14 ) =И(A15;C15 ) =И(A16;C16 ) =И(A17;C17 ) =И(A18;C18 ) =И(A19;C19 ) =И(A20;C20 F =ИЛИ(B13;D13 ) =ИЛИ(B14;D14 ) =ИЛИ(B15;D15 ) =ИЛИ(B16;D16 ) =ИЛИ(B17;D17 ) =ИЛИ(B18;D18 ) =ИЛИ(B19;D19 ) =ИЛИ(B20;D20 F ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ) ) Пример 2 Как решать логические задачи? Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее  распространение получили следующие три способа решения логических задач:     средствами алгебры логики;  табличный;  с помощью рассуждений.  Познакомимся более подробно с первым способом. Решение логических задач средствами алгебры логики Обычно используется следующая схема решения:  1. изучается условие задачи;  2. вводится система обозначений для логических высказываний;  3. 4. составляется конечная формула, логическим умножением каждого из условий;  5. из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых записать условие задачи на языке алгебры логики; логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.  6. проверяется составлением таблицы истинности для начального и конечного вариантов. Пример 1. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула­1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок. ­ Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл. ­ Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник.  ­ А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.  Питер, к которому обратился Ник, возмутился: ­ Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.  По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей  подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап  гонки?  Первый вариант (путём логических вычислений).  Решение. Введем обозначения для логических высказываний:  Ш — победит Шумахер; Х — победит Хилл; А — победит Алези.  Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о  месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.  Зафиксируем высказывания каждого из друзей:  Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны,  запишем и упростим истинное высказывание  Высказывание  ХАШ   истинно только при Ш=1, А=0, Х=0.  Ответ. Победителем этапа гонок стал Шумахер.  Второй вариант (путём построения таблиц истинности). Решение: Составим таблицу истинности для выражения: ) ( ( АШАШХШХШ )  ( Х ) Пример 2. Некий любитель приключений отправился в кругосветное путешествие на яхте,  оснащённой бортовым компьютером. Его предупредили, что чаще всего выходят из строя три узла  компьютера — a, b, c, и дали необходимые детали для замены. Выяснить, какой именно узел надо  заменить, он может по сигнальным лампочкам на контрольной панели. Лампочек тоже ровно три: x, y и z.  Инструкция по выявлению неисправных узлов такова:  1. если неисправен хотя бы один из узлов компьютера, то горит по крайней мере одна из  2. если неисправен узел a, но исправен узел с, то загорается лампочка y;  3. если неисправен узел с, но исправен узел b, загорается лампочка y, но не загорается  лампочек x, y, z;  лампочка x;  4. если неисправен узел b, но исправен узел c, то загораются лампочки x и y или не загорается  лампочка x;  5. если горит лампочка х и при этом либо неисправен узел а, либо все три узла a, b, c исправны, то горит и лампочка y.  В пути компьютер сломался. На контрольной панели загорелась лампочка x. Тщательно изучив  инструкцию, путешественник починил компьютер. Но с этого момента и до конца плавания его не  оставляла тревога. Он понял, что инструкция несовершенна, и есть случаи, когда она ему не  поможет.  Какие узлы заменил путешественник? Какие изъяны он обнаружил в инструкции?  Решение. Введем обозначения для логических высказываний:  a — неисправен узел а;   x — горит лампочка х;  b — неисправен узел b;   y — горит лампочка y;  с — неисправен узел с;   z — горит лампочка z.  Правила 1­5 выражаются следующими формулами:  Формулы 1­5 истинны по условию, следовательно, их конъюнкция тоже истинна:  Выражая импликацию через дизъюнкцию и отрицание (напомним, что  ), получаем:  Подставляя в это тождество конкретные значения истинности x=1, y=0, z=0, получаем:  Отсюда следует, что a=0, b=1, c=1.  Ответ на первый вопрос задачи: нужно заменить блоки b и c; блок а не требует замены. Ответ на  второй вопрос задачи получите самостоятельно.  III. Итоги урока Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке. Домашняя работа Уровень знания: знать формулы законов и правил логики. Уровень понимания: упростите логические выражения:  l)F = Av( 2)F = A&( 3)F = (AvB)&(  BvA)&(  CvB). 4)F= (Av(AvB))v((AvC)&l). A&B).  AvB). Уровень применения: как составить расписание. При составлении расписания учителя высказали  следующие пожелания: учитель физики хочет иметь первый и второй урок; учитель химии ­ первый  или третий; учитель информатики ­ второй или третий. Предложите возможные варианты  расписания. Урок 7. Использование логических устройств в вычислительной технике Цели: показать учащимся практическое применение логических элементов в вычислительной  технике; показать назначение и принцип работы сумматора и триггера. Требования к знаниям и умениям: Учащиеся должны знать: что такое сумматор, триггер, их назначение и устройство,   Учащиеся должны уметь: строить логическую схему сумматора и триггера и объяснять принцип их работы. Программно­дидактическое обеспечение: ПК, программа Калькулятор. Ход урока I. Постановка целей урока 1. 2. 3. Компьютер и алгебра логики: как они связаны? Как компьютер выполняет арифметические действия? Как устроен его «ум»? Как компьютер запоминает информацию? Какова «память» компьютера? II. Изложение нового материала 1. Полусумматор. Сумматор Логические   схемы   имеют   практическое   применение   в   вычислительной   технике.   Они используются: 1. Для реализации выполнения математических операций. Что это значит? А значит это  следующее. Свое название («компьютер») компьютер получил не сразу. Сначала данное  устройство называлось электронно­вычислительная машина, т.е. одним из главных назначений ЭВМ было выполнение вычислительных операций. Занималось этимспециальное устройство,  которое называется процессор. Процессорможно сравнить с умом человека. И именно  процессор (так же, как ичеловек в «уме») выполнял (и выполняет) все математическое опера ции. Как он это делает? Рассмотрим на уроке. 2. Для хранения информации. Как он это делает? Также рассмотрим на уроке. Итак, как  процессор выполняет математические операции? Прежде всего, обратите внимание на  следующие моменты:  Каким образом должна быть представлена информация, чтобы с ней мог работать  компьютер? (В двоичном коде, т.е. в виде 0 и 1.)  Чтобы компьютер мог выполнять математические операции с числами, в какой системе  счисления они должны быть представлены? (Вдвоичной.)  Почему? (Потому что двоичную систему счисления наиболее просто реализовать в  технических устройствах.)  Какие сигналы подаются на входы логических вентилей? (Ои 1.) Вывод:  таким образом, и двоичной системе счисления и в алгебре логики информация представлена в виде двоичных кодов. И   второй   момент.   Для   того   чтобы   максимально   упростить   работу   компьютера,   все математические операции (вычитание, деление умножение и т.д.) сводятся к сложению. Вспомним таблицу сложения двоичных чисел. Запишем ее в несколько иной форме. S  0 1 1 0 1 А  0 0 1 1 В  0 1 0 1 Обратите внимание на дополнительный столбец. Его мы ввели потому, что при сложении происходит перенос в старший разряд. Обозначим его Р и закончим заполнение таблицы. А  0 0 1 1 В  0 1 0 1 Р  0 0 0 1 S  0 1 1 0 Проанализируем полученный результат.  Таблице   истинности   какой   логической   функции   аналогичен   столбец   Р? (Логическое умножение.)  Таблице   истинности   какой   логической   функции   аналогичен   столбец  S? (Логическое сложение, кроме случая, когда на выходы подаются две единицы.) Логическое   выражение,   по   которому   можно   определить   сумму  S,   записывается следующим образом: S = (A v В) & (А & В).  С какого элемента можно снимать сигнал Р, если мы выяснили, что результат Р соответствует   логическому   умножению?   (С   первого   вентиля,   реализующего операцию конъюнкции.) Полученная   нами   схема   выполняет   сложение   двоичных   одноразрядных   чисел   и   называется полусумматором, так как не учитывает перенос из младшего разряда в старший (выход Р). Для учета переноса из младшего разряда необходимы два полусумматора. Более «умным» является устройство, которое при сложении учитывает перенос из младшего разряда. Называется оно полный одноразрядный сумматор. Сумматор — это логическая электронная схемы, выполняющая сложение двоичных чисел. Сумматор является главной частью процессора. Рассмотрим принцип работы одноразрядного двоичного сумматора. Одноразрядный сумматор должен иметь три входа: А, В — слагаемые и Р0 — перенос из  предыдущего разряда и выходы: S — сумма и Р — перенос. Нарисуем одноразрядный сумматор в виде единого функционального узла: Построим таблицу сложения: А  0 0 1 1 0 0 1 1 B  0 1 0 1 0 1 0 1 P0  0 0 0 0 1 1 1 1 P 0 0 0 1 0 1 1 1 S  0 1 1 0 1 0 0 1 Логические выражения для Р и S будут иметь следующий вид: S P   ( PBA &) P 0 0   )&( )&( BA PA 0 )&&( PBA 0  )&( PB 0 Но процессор, как правило, складывает многоразрядные двоичные числа. Например,  1012 + 1102 = 10112, Для   того   чтобы   вычислить   сумму  n­разрядных   двоичных   чисел,   необходимо   использовать многоразрядный   сумматор,   в   котором   на   каждый   разряд   ставится   одноразрядный   сумматор   и выход­перенос сумматора младшего разряда подключается к входу сумматора старшего разряда. Упражнение. Проследите на схеме за изменением сигнала и на примере сложения 101.1 + 1102= 10112. 3. Триггер Триггер (trigger ­ защелка, спусковой крючок) ­ это устройство, позволяющее запоминать,  хранить и считывать информацию. Каждый триггер хранит 1 бит информации, т.е он может  находиться в одном из двух устойчивых ; состояний ­ логический «О» или логическая «1». Триггер способен почти мгновенно переходить из одного электрического состояния в другое и  наоборот. Логическая схема триггера выглядит следующим образом: S­ Итак, мы выяснили, схему триггера. Без преувеличения триггер является одним из существенных узлов при проектировании ЭВМ. Так  как триггер может хранить только 1 бит информации, то несколько триггеров объединяют вместе.  Полученное устройство называется регистром. Регистры содержатся во всех вычислительных  узлах компьютера — начиная с центрального процессора, памяти и заканчивая периферийными  устройствами, и позволяют также обрабатывать информацию. В регистре может быть 8, 16, 32 или  64 триггера. Виды регистров  Назначение  Регистры памяти (ячейки)  Служат для хранения информации  Счетчик команд  Хранит адрес выполняемой в данный момент  команды, по которому она находится в ОЗУ  Служат для вычисления адреса ячейки, где  хранятся данные, требуемые программе  Регистр команд  III. Итоги урока Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке. Домашнее задание Уровень знания: 1. 2. Назначение сумматора и триггера. Области использования сумматора и триггера. Уровень понимания: объясните принцип работы сумматора и триггера. Уровень   применения:  преобразуйте   логическое   выражение,   описывающее   работу полусумматора, рассмотренную на уроке, и постройте альтернативную логическую схему. Урок 8. Контрольная работа итоговая. I. Тест по теме: «Основы логики» Вариант 1 1 . Наука, изучающая законы и формы мышления, называется: А) алгебра; Б) геометрия; В) философия; Г) логика. 2.Повествовательное предложение, в котором что­то утверждается или отрицается называется: А) выражение; Б) вопрос; В) высказывание; Г) Умозаключение. 3.Константа, которая обозначается «1» в алгебре логики называется: А) ложь; Б) истина; В) правда; Г) неправда. 4.Какое из следующих высказываний являются истинным? В) II + VI = VIII; А) город Париж — столица Англии; Б) 3+5=2+4;  Г) томатный сок вреден.                     5.Объединение двух высказываний в одно с помощью союза «и» называется: А) инверсия; Б) конъюнкция; В) дизъюнкция; Г) импликация. 6.Чему равно значение логического выражения (lvl)&(lv0)? А)1; Б) 0; В) 10; Г) 2. 7.Какая из логических операций не является базовой? А) конъюнкция; Б) дизъюнкция; В) инверсия; Г) эквивалентность. 8.Графическое изображение логического выражения называется: А) схема; Б) рисунок; В) чертеж; Г) график. 9.Двойное отрицание логической переменной равно: А) 0; Б )   1 ; В) исходной переменной; Г) обратной переменной. 10. Устройство, выполняющее базовые логические операции, называется: А) регистр; Б) ячейка; В) вентиль; Г) триггер. 11. Какое состояние триггера является запрещенным? А) 1­1; Б) 0­1; Вариант 2 В) 0­0; Г) 1­0. 1 . Что такое логика? A) Б) это наука, изучающая законы и методы накопления, обработки и сохранения информации с это наука о суждениях и рассуждениях; B)это наука о формах и законах человеческого мышления и, в частности, о законах доказательных  помощью ЭВМ; рассуждений; Г) это наука, занимающая изучением логических основ работы компьютера. 2.Логическая функция — это: А) простое высказывание; Б) составное высказывание; В) вопросительное предложение; Г) логическая операция. 3. А) 0; Б )   1 ; Как кодируется логическая переменная, принимающая значение «ЛОЖЬ»?  В) 2; Г) неправда; 4. Какие из следующих высказываний являются истинным? В) II + VI = VIII; А) город Париж — столица Англии;  Б) 3+5=2+4;  Г) Томатный сок вреден. 5.Чему равно значение логического выражения (lvl)&(0v 0) =? 6.Значение логического выражения  (AvB) по закону Моргана равно: А)  А& В; B)A& B; Г) Av B. А)0; Б)1; В) 10; Г) 2. В) ­А&В; логическое деление; логическое умножение; 7.Логической операцией не является: A) Б) логическое сложение; B) Г) логическое отрицание. 8.Объединение двух высказываний в одно с помощью оборота «если..., то...» называется: А) инверсия; Б) конъюнкция; В) дизъюнкция; Г) импликация. таблица ложности; 9. Таблица, содержащая все возможные значения логического выражения, называется: A) Б) таблица истинности; B) таблица значений; Г) таблица ответов. 10. А) регистр; Б) триггер; A) Г) сумматор. Для сложения одноразрядных двоичных чисел используется: полусумматор; 11. Какое состояние триггера хранит информацию? А) 1 ­ 0; В) 0 ­ 0; Б) 0­1;                                   Г) 1­1. II Практикум Вариант 1 1 . Запишите следующие выказывания в виде логического выражения, определив простые  высказывания и используя логические операции: А) На уроке информатики старшеклассники отвечали на вопросы учителя и выполняли  практическую работу.  Б) Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на три. 2.Составите таблицу истинности логического выражения: F  BA (& BA  ) 3.Нарисуйте логическую схему для следующего логического выражения и определите значения  сигналов на входах и выходе: CBBAF &   & 4.Упростите логическое выражение:  YXYXF &  5.Решите задачу: В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна Белка сказала: «Заяц занял первое  место, а Лиса — второе». Другая Белка возразила: «Заяц занял второе место, а Лось —  первое». На что Филин заметил, что в высказывании каждой Белки одна часть верная, а  другая ­ нет. Кто был первым в этом кроссе? Вариант 2 1 . Запишите следующие выказывания в виде логического выражения, определив простые  высказывания и используя логические операции: А) Число 2005 нечетное и четырехзначное. Б) Если Солнце всходит на востоке, то заходит оно на западе. 2.Составьте таблицу истинности логического выражения: F  BA &  )&( BA 3.Нарисуйте логическую схему для следующего логического выражения и определите значения  сигналов на входах и выходе: F 4.Упростите логическое выражение: F 5.Решите задачу:  & ACBA    ZX ( (&) ZX  &) Y В классе проводился опрос, кто самый лучший друг. Обсуждая его итоги, один из учеников  сказал: «Сережа на первом месте, а Денис на втором». Другой ученик возразил: «Сережа на  втором месте, а Ваня на первом». На это учитель заметил, что в высказывании каждого  ученика одна часть верная, а другая нет. Кто из ребят по итогам опроса оказался на первом  месте, а кто на втором? Дополнительный материал к урокам Вашему вниманию предлагается дополнительный материал, который можно использовать  при изучении темы: Кроссворд  По горизонтали: 1. Наука, изучающая законы и формы мышления. 3.Логическое равенство. 7.Логическое сложение. 9. Логическое следование. 5.Константа, которая обозначается «1». 6.Константа, которая обозначается «О». 12. С, D... Простое высказывание, содержащее только одну простую мысль и обозначаемое А, В, Форма нахождения значения логического выражения. 12. По вертикали: 2.Повествовательное предложение, в котором что­то утверждается или отрицается. 4.Простейшее устройство, на входы, которых поступают начальные данные, а на выходе  получается результат некоторой логической операции. 8.Сложное высказывание, обозначаемое как F(A,B...). 10. Логическое умножение. 14. Логическое отрицание. 11.Графическое изображение логического выражения. Урок­игра «Слабое звено» Цель: повторение и контроль всех знаний, полученных в течение учебного года. Дидактические требования к уроку:  карточки с именами участников игры, часы с секундной стрелкой, шкала баллов за ответы. Ход урока I. Организационный момент Выберите: 1. Членов команды (9 человек). Прикрепите карточки с именами. 2. Ответственного за время — человека, который следит за ходом времени каждого раунда. 3. Ответственного за шкалу баллов ­ человека, который следит за цепочкой правильных ответов,  т.е. суммирует или сбрасывает баллы за ответы. Ведущий — учитель. Расставьте парты по полукругу. Приготовьте места для зрителей. Для шкалы баллов можно написать программу на одном из языков программирования и контролировать цепочки правильных ответов с помощью компьютера. II. Игра Пояснение: поясните правила игры. Приз определите сами. Например, это может быть оценка,  поставленная исходя из следующих параметров: «5» ­ количество правильных ответов составляет от 90% до 100%; «4» ­ количество правильных ответов составляет от 60% до 90%; «3» ­ количество правильных ответов составляет от 40% до 60%; «2» ­ количество правильных ответов составляет от 0% до 40%;  Выбывших участников просите высказывать свое мнение о ходе игры. Следите за временем.  Вопросы задавайте вперемешку, т.е. не по одной теме, а вразброс. III. Вопросы к игре: 1. Что в переводе с латинского языка означает слово «информация»? (Сведения, разъяснения, ознакомление.) 2. На каких трех китах держится наш мир? (Вещество, энергия, информация.) 3. Информация определяется однозначно или нет? (Нет.) 4. Информатика — это наука или школьный предмет? (Наука.) 5. Любая ли информация является знанием с точки зрения информатики? (Да.) 6. Назовите процессы, относящиеся к информационным. (Хранение, обмен, обработка.) 7. Как называется наука о формах и способах мышления? (Логика.) 8. Как называется повествовательное предложение, в котором что­либо утверждается или  отрицается? (Высказывание.) 9. Назовите логические константы. (ИСТИНА и ЛОЖЬ.) 10. Как обозначаются логические переменные? (Буквами латинского алфавита.) 11. Как кодируется логическая переменная, принимающая значение «ИСТИНА»?(1.) 12. Сколько простых логических операций существует? (3.) 13. Что такое «конъюнкция»? (Логическое умножение.) 14. Что такое «дизъюнкция»? (Логическое сложение.) 15. Что такое «инверсия»? (Логическое отрицание.) 16. Что такое «импликация»? (Логическое следование.) 17. Что такое «эквиваленция»? (Логическое равенство.) 18. Объединение двух высказываний в одно с помощью союза «и» называется конъюнкцией или  дизъюнкцией? (Конъюнкцией.) 19. Соединение двух высказываний водное помощью оборота «если..., то...» называется  импликацией или эквивалентностью? (Импликацией.) 20. Как называется таблица, которая показывает, какие значения принимает логическая  функция при всех возможных наборах ее аргументов? (Таблица истинности.) 21. Чему равно двойное отрицание простого высказывания? (Исходному высказыванию.) 22. Как называются логические элементы? (Вентилями.) 23. Как называется устройство, складывающее двоичные одноразрядные числа? (Сумматор.) 24. Как называется устройство, способное хранить 1 бит информации? (Триггер.) 25. Какое состояние триггера является запрещенным? (Сигнал на обоих входах.) 26. Кто был основателем алгебры логики? (Дж. Буль.) III Итоги урока Подведите итоги игры, высказав мнение об игре всех участников. Карточки к урокам для учащихся (их можно использовать для контроля или домашних заданий) Карточка № 1 Решите следующие логические задачи. В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна елка сказала: «Заяц занял первое место, а Лиса — второе». Другая Белка возразила: «Заяц занял второе место,а Лось — первое». На что Филин заметил, что в высказывании каждой Белки одна часть верная, а другая ­ ет. Кто был первым в этом кроссе? Четыре подруги — Маша, Полина, Ольга и Наташа ­ уаствовали в соревнованиях по бегу и заняли первые четыре места. Установите, кто какое место занял, если известно, что в каждом из приведенных ниже ответов, которые дали девушки на вопрос опоздавшего к финишу корреспондента, кто какое место занял, верной является лишь половина ответа. Наташа: «Ольга была второй, а Полина — первой». Маша: «Нет, Наташа. Ольга была первой, а второй была ты». Ольга: «Да что вы, девочки! Третьей была Маша, а Полина — четвертой». Карточка № 2 Решите следующие логические задачи. В классе проводился опрос, кто самый лучший друг. Обсуждая его итоги, один из учеников сказал: «Сережа на первом месте, а Денис на втором». Другой ученик возразил: «Сережа на втором месте, а Ваня на первом».На это учитель заметил, что в высказывании каждого ученика одна часть верная, а другая нет. Кто из ребят поитогам опроса оказался на первом месте, а кто на втором? На пляже в Сочи Сергей познакомился с четырьмя мальчиками. На его вопрос, кто из какого города приехал отдыхать, они ответили следующим образом. Арташ: «Суран — из Еревана, Гураш — из Тбилиси». Отар: «Суран — из Тбилиси, Арташ — из Баку». Суран: «Арташ — из Краснодара, Отар — из Тбилиси». Все мальчики приехали из разных городов, и каждый из них прав лишь наполовину. Кто из какого города приехал отдыхать в Сочи? Карточка № 3 Решите следующие логические задачи. Жюри распределяло места в конкурсе песни. Один из членов жюри сказал: «Первое место я бы отдал песне «Поверь, мне тоже очень жаль», а песне «Любочка»­ второе». Другой член жюри заметил: «Песне «Поверь, мне тоже очень жаль» я бы отдал второе место, а песне «Школьная пора» — первое». Когда места были распределены, получилось, что в каждом из высказываний членов жюри одна часть оказалась верной, а другая — нет. Какие песни заняли первое и второе места в конкурсе? На соревнованиях по легкой атлетике Андрей, Боря, Сережа и Володя заняли первые четыре места. Но когда девочки стали вспоминать, как эти места распределились между победителями, их мнения разошлись. Даша: «Андрей был первым, а Володя — вторым». Галя: «Андрей был вторым, а Борис — третьим». Лена: «Боря был четвертым, а Сережа — вторым». Ася, которая была судьей на этих соревнованиях и хороню помнила, как распределились места, сказала, что каждая из девочек сделала одно правильное и одно неправильное заявление. Кто из мальчиков какое место занял? Карточка № 4 Решите следующие логические задачи. 1. Два футбольных болельщика спорили между собой о результатах чемпионата мира, прошедшего  восемь лет назад. Первый болельщик говорил, что восемь лет назад чемпионом стала сборная  Бразилии, а второе место заняла сборная Италии. Второй утверждал, что первое место заняла  сборная Англии, а сборная Бразилии ­ второе. На следующий день они снова встретились, уже зная, кто же был чемпионом, и один из них заметил: «Каждый из нас был прав в своем утверждении лишь на половину». Кто занял первое и второе  места в чемпионате мира восьмилетней давности? 2. Четыре участника математического кружка— Алексеев, Борисов, Васильев и Григорьев —  учатся в разных классах одной параллели. Им было предложено составить следующую задачу. На  вопрос «Из какого класса ты и твой друг?» каждый должен дать ответ, одна часть которого  правильна, а другая — нет, но ответы должны быть такими, чтобы по ним можно было определить, кто в каком классе учится. Мальчики дали следующие ответы. Алексеев: «Я из «А», а Васильев из «В». Борисов: «Я из «Б», а Васильев из «Г». Васильев: «Я из «В», а Алексеев из «Б». Григорьев: «Я из «А», а Алексеев из «В». Определите, в каком классе параллели учится каждый ученик. Карточка № 5 Решите следующие логические задачи. 1. Микула Селянинович узнал, что Змей Горыныч побежден. Победить его мог либо Илья Муромец, либо леша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле Селяниновичу сообщили, что: Змея Горыныча победил не Илья Муромец; Змея Горыныча победил Алеша Попович. Спустя  некоторое время оказалось, что одно из этих сообщений истинно, а другое ложно. Кто же победил  Змея? 2. Студент Лентяев, встретив в конце зачетной недели своих товарищей по группе, спросил их о  том, какие экзамены и в какой очередности им придется сдавать. Ребята решили пошутить над  Лентяевым и дали ему следующие ответы. Сергей: «Математику мы сдаем вторым экзаменом, а физику — третьим». Николай: «Нет, третьим мы сдаем историю, а последним — психологию». Петр: «Психология будет первым экзаменом, а сразу за пей — история». Федор: «Все­таки вторым мы сдаем математику, а чет­иертым — педагогику». Карточка № 6 Леонид: «Первым экзаменом у нас физика, а психология — действительно четвертым». Решите следующие логические задачи. В своих ответах каждый из ребят лишь наполовину сказал правду, в чем они честно признались 1. Три подружки — Оля, Маша и Юля — купили в магазине груши, яблоки и сливы, причем каждая  Лентяеву.   После   этого   Лентяев,   поразмыслив,   установил   точное   расписание   сдачи   экзаменов. девочка покупала только один вид фруктов и все покупки у них были разные. На вопрос, кто что  Попытайтесь сделать это и вы. купил, продавец ответил: «Оля купила груши. Маша точно не груши. Юля — не сливы». Как оказалось позже, два из трех ответов были ложными и только один истинным. Кто что купил? 2. Учитель проводил диктант по теме «Определения». Каждый , из учеников —   Коля, Сережа, Ваня, Толя, Надя — ошибся в одном из пяти заданий  диктанта, причем все они ошиблись в разных заданиях. По окончании работы учащиеся высказались об ошибках, сделанных их одноклассниками, следующим образом. 1­й ученик: «Коля ошибся в первом задании, а Ваня ­ в четвертом». 2­й ученик: «Сережа ошибся во втором, а Ваня ­ в четвертом задании». 3­й ученик: «Сережа ошибся во втором, а Коля ­ в третьем задании». 4­й ученик: «Толя ошибся в первом задании, а Надя ­ во втором». 5­й ученик: «Надя ошиблась в третьем задании, а Толя ­ и пятом». Оказалось,   что   каждый   из   учеников   был   прав   только   в   одном   из   двух   своих   утверждений. Определите, кто из ребят, в каком задании допустил ошибку. Задания 2 группы. Задания 3 группы. Задания 4 группы. Задания 5 группы. Задания 6 группы. Заключение Материал, включённый в этот материал, предназначен для учителей информатики,  преподающих в 10­х классах, соответствует общепринятым содержательным линиям школьного  курса информатики.  Таким образом, это позволяет учителю излагать материал, опираясь на ранее полученные  знания и не привязываясь к конкретному учебнику. Изначально и по сегодняшний день информатика является одним из самых динамически  изменяющихся предметов. Происходит это из­за постоянного обновления вычислительных систем и подхода к изучению информатики. В связи с этим учитель информатики вынужден всё время  самосовершенствоваться и постоянно следить за всеми изменениями.  Данное пособие помогает педагогу  правильно построить свою работу, т.к. упор здесь сделан на  систематичность и методичность изложения материала.  Основные принципы, использованные при построении пособия: 1. Чёткое построение материала при планировании урока. 2. Дифференцированное деление домашних заданий, которые делятся на 3 уровня. Таким  образом, можно подойти к 12 бальной оценке знаний. 3. Дифференцирование заданий для контрольных работ. 4. Использование программы Microsoft Excel (табличный процессор), одной из самых  распространенных программ. 5. Наглядность материала урока, использование опорных конспектов, которые можно  распечатать каждому ученику.  6. Оптимальная дидактическая структура урока. 7. Использование компьютера при выполнении домашних работ. 8. Использование дополнительного материала, позволяющего экономить время на поиск  заданий для домашних заданий. 9. Дополнительный материал, позволяет изменять форму урока от традиционного до урока­ игры. Автор надеется, что в этой работе учителя информатики найдут весь материал, необходимый для  подготовки и проведения полноценных занятий по теме «Логические основы построения  компьютера».