«
П
о
м
м
а
л
н
и
в
е
н
т
е
р
ы
е
ш
г
ь
к
и
, ч
е з
т
о
о
в
а
о
т
е
н
и
р
е
и
д
ш
и т
ю
р
у
б
т
е
с
д
о
н
ы
л
ь
а
а
ч
я
и
,
ь к
х
и
ш
х
»
.
«Помните, что решая маленькие задачи, вы готовитесь к решению больших и трудных».
Последовательности
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
1.Определение
1.Определение
3. Свойство прогрессий
a
n
a
n
1
2
a
n
1
4. Сумма nпервых членов
арифметической прогрессии
3.
4.
Тема урока: «Геометрическая
прогрессия»
Задачи урока:
рассмотреть свойство геометрической прогрессии;
закрепить понятие «геометрическая прогрессия»,
«знаменатель»;
формировать умение применять формулы nго
члена и свойство геометрической прогрессии при
решении заданий ОГЭ.
Математике должно учить в школе
ещё с той целью, чтобы познания,
здесь приобретаемые были
достаточными для обыкновенных
потребностей жизни.
Н.И.Лобачевский
Истинно или ложно
каждое высказывание
1. В геометрической прогрессии
24; 48;… знаменатель равен .
2. В геометрической прогрессии
0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
3. 3ий член геометрической прогрессии, у
которой равен 48
2
a
1
;24
q
4. Последовательность чисел, кратных 5,
является геометрической прогрессией.
5. Последовательность степеней числа 3
является геометрической прогрессией.
Думай!
Проверь себя!
1. В геометрической прогрессии
24; 48;… знаменатель равен .
q= =2высказывание ложно
2. В геометрической прогрессии
0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
b
3
2
33,0
7,2
высказывание истинно
q
3. 3й член геометрической прогрессии, у которой
равен 48
a
1
b
3
;24
2
96
224
2
высказывание ложно
4. Последовательность чисел, кратных 5, является
геометрической прогрессией.
высказывание ложно, т.к.
5
n
5; 10; 15;… арифм. прогрессия
xn
5. Последовательность степеней числа 3 является
геометрической прогрессией
высказывание истинно, т.к.
nx
n
3
3; 9; 27;… геометрическая прогрессия
Рассмотрим геометрические прогрессии :
2; 6; 18; 54;… 1; ; ; ;…
Сравните: (b2)2 и b1 b3
(b3)2
и b2b4
Сделайте вывод.
Пример 1
Найдите второй член геометрической
прогрессии (bn), если b1 =16 и b3 =144.
Решение :
используя формулу bn
2 = bn+1∙ bn1 ,
b
n
b
n
1
b
1
n
│b2 = =│
Задача имеет два
решения:
b2 = 48 или b2 = 48.
Группы заданий:
1. Использование свойства геометрической
прогрессии для нахождения членов и
знаменателя геометрической прогрессии.
2. Вычисление пго члена геометрической
прогрессии по формуле
3. Нахождение знаменателя и первого
члена прогрессии по формуле пго члена
геометрической прогрессии.
4.Задания ОГЭ
Задача № 631 (а)
2 = bn+1∙ bn1
bn
Кодификатор элементов содержания для проведения
основного государственного экзамена по
МАТЕМАТИКЕ
4 Числовые последовательности
4.1.1 Понятие последовательности
Арифметическая и геометрическая прогрессии
4.2.1 Арифметическая прогрессия. Формула общего члена
арифметической прогрессии
4.2.2 Формула суммы первых нескольких членов арифметической
прогрессии
4.2.3 Геометрическая прогрессия. Формула общего члена
геометрической прогрессии
4.2.4 Формула суммы первых нескольких членов геометрической
прогрессии
4.2.5 Сложные проценты
Числовые последовательности
• Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 3;1; 5;
… Найдите сумму первых шестидесяти её членов.
• В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а
сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой
прогрессии.
• Последовательность () задана условиями =3, =+4.
Найдите .
• Геометрическая прогрессия задана условиями: =− 128, =. Найдите
• Геометрическая прогрессия задана условием =62,5 . Найдите сумму первых
b7.
⋅
её 4 членов.
• В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а
сумма второго и третьего членов равна 120. Найдите первые три члена этой
прогрессии.
• Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 9; − 5; −
1; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91м месте?
• Фигура составляется из квадратов так, как показано на
рисунке: в каждой следующей строке на 4 квадрата больше, чем
в предыдущей. Сколько квадратов в 54й строке?
• Последовательность () задана формулой =. Сколько членов
этой последовательности больше 9?
• Выписано
несколько
членов
арифметической прогрессии: − 26; − 20; − 14; … Найдите
первый положительный член этой прогрессии.
последовательных
Пример.
Выписано несколько последовательных
членов геометрической прогрессии:
…; 1,75; x; 28; − 112; … Найдите член
прогрессии, обозначенный буквой x.
Выписано несколько последовательных членов
геометрической прогрессии:…; 1,75; x; 28; − 112; … Найдите член
прогрессии, обозначенный буквой x.
• 1 способ
q=112 : 28= 4
=1,75 ∙ (4) = 7
bx
• 2 способ
2 = bn+1∙ bn1
bn
2 = 1,75∙ 28 = 49
bх
bх = 7 или
bх= 7
Отбор корней: bх = 7
Задание №1
Выписано несколько последовательных членов
геометрической прогрессии: …; 1,5; x; 24; 96; …
Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.
Задание № 2
Геометрическая прогрессия (bn)
задана условиями: =3
Задание № 3
Выписаны несколько членов геометрической
прогрессии : 250; 50; 10;…Найдите её
четвертый член.
*Задание № 4
(сn) геометрическая прогрессия,а3=3,а5=108.
Найдите знаменатель этой прогрессии.
№1 х=6
№2 b4 =135
№3 b4 =2
№4 q=18 илиq=18
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 1.
2.Вариант
(bn) геометрическая прогрессия
1. Найдите пятый член геометрической прогрессии, если
b1 = 3
q = 2
b1 = 2
q = 3
2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если
b1 = 3
b6 = 96
b1 = 2
b4 = 54
3. Найдите второй член геометрической прогрессии, если
b1 = 125
b3 = 5
b1 = 16
b3 = 4
Тема урока: «Геометрическая прогрессия»
Задачи урока:
рассмотреть свойство геометрической
прогрессии;
закрепить понятие «геометрическая
прогрессия», «знаменатель»;
формировать умение применять формулы nго
члена и свойство геометрической прогрессии
при решении заданий ОГЭ.
Геометрическая прогрессия.pptx
