Методическая разработка урока геометрии "Сумма углов треугольника"

Образовательная организация

МБОУ «Мужевская средняя школа имени Н.В. Архангельского» Ямало-Ненецкого автономного округа

Учитель

Круглова Ольга Николаевна

Класс

7

Предмет

Геометрия 

Дата проведения урока

Тема урока

Сумма углов треугольника

Продолжительность урока

40 минут

Вид планируемых учебных действий

Учебные действия

Планируемый уровень достижения результатов обучения

Предметные

Формулировать и уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника. Решать задачи с использованием теоремы о сумме углов треугольника.

Учащиеся будут знать теорему о сумме углов треугольника, научатся её доказывать и применять при решении задач, в том числе практико-ориентированных.

Регулятивные

Самостоятельно определяют цели, задают параметры и критерии их достижения.  Умеют ставить и формулировать собственные задачи. Умеют проводить сопоставление полученного результата деятельности с раннее поставленной целью.

Обучающийся сможет:

- ставить цели деятельности основываясь на определенной проблеме исходя из возможностей;

- формулировать версии решения проблемы, выдвигать гипотезы, планировать конечный результат деятельности;

- уметь осуществлять самоконтроль своей деятельности в на данном этапе;

- наблюдать, проводить анализ своей учебной и познавательной деятельности, а также деятельности одноклассников, в том числе в процессе взаимопроверки;

- уметь принять решение в сложившейся учебной ситуации и брать за него ответственность;

- понимать причины своего успеха или неуспеха и находить выход из ситуации неуспеха.

Познавательные

Систематизировать и обобщать знания: сумма углов треугольника.

Решение практико-ориентированных задач, в решении которых используются знания и умения расчетов с использованием теоремы о сумме углов треугольника.

Обучающийся сможет:

- выстраивать рассуждения от общих закономерностей к частным явлениям и наоборот;

- излагать имеющуюся информацию, интерпретировать ее согласно решаемой задачи;

- выражать эмоциональное впечатление;

- находить логические межпредметные связи.

Коммуникативные 

Выполнение работы во время урока в условиях реального взаимодействия.

Обучающийся сможет:

- объективно относиться к собственному мнению, с достоинством признавать его ошибочность (если оно таково) и уметь вносить корректировки;

- уметь высказывать и обосновывать своё мнение, интересоваться мнением партнера в рамках диалога;

- уметь принимать решение и согласовывать его с собеседником;

- представлять в устном или письменном виде развернутый план собственной деятельности.

Личностные

Демонстрация готовности и способности к саморазвитию и самовоспитанию.  Сотрудничество с одноклассниками и учителем во время урока.

Формирование умений, таких как:

- ясное, точное, грамотное изложение своих мыслей, как в устной, так и в письменной речи;

- понимание смысла поставленной задачи, выстраивание аргументации на конкретных примерах;

- проявление инициативы, находчивости, активности при решении математических задач.

Предмет

Раздел или тема

Геометрия

10-й урок изучения темы «Параллельные прямые, сумма углов треугольника» (из 14).

Предмет

Раздел или тема

Физика

Решение расчётных задач

По источнику получения знаний 

Словесные: беседа, объяснение 

Наглядные: презентация, ИГС GeoGebra, карточки

По степени активности познавательной деятельности обучающихся

Проблемный, поисковый

По степени самостоятельности обучающихся

Индивидуальная работа

Работа в группах

Оценка деятельности на уроке

Самооценка

Блок №1. Организационный момент. Вхождение в тему урока путём создания условий для осознанного восприятия нового учебного материала (6 мин.)

Планируемые результаты (в соответствие с ФРП):

1.1.       Мотивирование на учебную деятельность.

Цель: - создание условий для того, чтобы ученик внутренне собрался, подготовился к уроку

Фронтальная работа

Учитель: - Доброе утро, ребята! Желаю, чтобы это утро было действительно добрым для нас (Приложение 4, слайд 1).

Какое у вас настроение? Давайте его выразим при помощи фишек разного цвета. Красная фишка настроение отличное, зелёная хорошее, жёлтая так себе.

Я тоже покажу вам своё настроение. 

(учащиеся демонстрируют фишки определённого цвета).

Учитель: - Ребята, я вижу, что не у всех настроение отличное, предлагаю провести урок так, чтобы в конце урока оно стало у всех прекрасным.

Вдохните… Как хорошо, что мы вместе. Мы все счастливы и здоровы. Мы помогаем друг другу. Пусть этот день принесёт нам радость общения, наполнит сердце благородными чувствами. Улыбнитесь друг другу.

Посмотрите вокруг. Нас окружают творения природы и человека. Дома, улицы, горы и поля принимают геометрические формы.

Перед вами работы русского художника и теоретика изобразительного искусства, стоявшего у истоков абстракционизма Василия Васильевича Кандинского. Именно этот художник суждено совершил подлинный переворот в изобразительном искусстве и создал первые абстрактные композиции (Приложение 4, слайд 2).

Посмотрите внимательно, какие геометрические фигуры вы видите на полотнах художника? Какие фигуры изображены чаще других?

(учащиеся отвечают)

Учитель: -действительно, треугольники! В картинах «Точки на дуге», «Чёрный треугольник», «Три треугольника» можно увидеть, как треугольники применяются в живописи (Приложение 4, слайд 3).

Ребята, а где ещё можно встретить термин «Треугольник»?

 (возможные варианты ответов учащихся, учитель дополняет информацией и иллюстрацией)

Геометрический термин «Треугольник» можно встретить и в музыке. Именно так называется музыкальный ударный инструмент, применяемый в симфонической и оперной музыке (Приложение 4, слайд 4). 

Всемирно известная аномальная зона носит название «Бермудский Треугольник» (Приложение 4, слайд 5).

Обыкновенный богомол. Насекомое имеет голову треугольной формы, которая очень подвижная. Богомол может совершить полный оборот головы вокруг её оси (Приложение 4, слайд 6).

Треугольник - созвездие северного полушария неба. Занимает на небе площадь 131,8 квадратных градуса, содержит 25 звёзд, которые можно увидеть невооружённым глазом (Приложение 4, слайд 7). 

Часто треугольники можно встретить в архитектуре (Приложение 4, слайд 8).

Способность учащихся к эстетическому восприятию математических объектов, задач и их решений, рассуждений. Способность распознавать математические закономерности в искусстве;

-стремление к новым знаниям;

-учащиеся научаться видеть математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в различных фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, смогут предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

- обсуждая тему или проблему, будут задавать вопросы, предлагать свои идеи, пути решения.

1.2.       Актуализация опорных знаний и умений.

Цель: -создание условий, при которых каждый ученик внутренне осознает потребность в открытии новых знаний и при помощи пробного действия зафиксирует собственные, индивидуальные затруднения.

Фронтальная работа

Учитель: А сейчас давайте вспомним всё, что мы знаем о треугольниках.

(Составление кластера. На магнитной доске вывешиваются карточки) (Приложение 3).

Учитель: - молодцы ребята! Много знаете о треугольниках! А находить элементы треугольника, его стороны и углы, вы умеете?

Предлагаю решить задачу (Приложение 4, слайд 9):

Дано: DMNK, ÐM = 30°, ÐK = 20°. Найти: ÐN.

Можно решить эту задачу? Ваши предложения?  Сколько решений может иметь задача? Что необходимо знать, чтобы найти единственное решение задачи?

То есть для решения этой задачи нам необходимо знать сумму углов треугольника.

Потребность в формировании новых знаний, в том числе формулировании идей, осознание дефицитов собственных знаний;

выявление и характеристика существенных признаков математических объектов.

1.3.       Целеполагание.

Цель: создание мотивационной ситуации для формулирования темы урока и постановки задач учащимися.

Фронтальная работа

Учитель: - какая тема сегодняшнего урока?

- какие цели мы можем поставить к данному уроку?

(учащиеся отвечают на вопросы учителя, записывают тему урока) (Приложение 4, слайд 10-11)

Потребность формулировать идеи, понятия, гипотезы об математических объектах и явлениях, ставить цели; восприятие и формулирование суждений в соответствии с условиями и целями общения, точно и грамотно доносить свою точку зрения.

Блок №2. Изучение нового материала (15 мин.)

2.1. Осуществление учебных действий, направленных на освоение нового материала.

Цель: - создание условий для более прочного и глубокого усвоения знаний по теме урока и выработке умений и навыков самостоятельной работы учащимися, способствующих развитию личностных качеств каждого ребёнка.

Групповая работа

(Исследовательская деятельность. Групповая работа. Решение задачи)

Учитель: - предлагаю провести небольшое исследование, вам предстоит в ходе практической работы, выдвинуть гипотезу о величине суммы углов треугольника. Работаем в группах.

Задание 1. 1 и 2 группы работают с чертежами треугольников и транспортирами.

3 и 4 группы работают в динамической среде GeoGebra.

У каждой группы имеются рабочие листы с планом работы. Все измерения и выводы необходимо зафиксировать в рабочих листах, оценить свою работу. (Приложение 1).

(Учащиеся работают по группам)

Учитель: - прошу представителей 1,2 группы озвучить результаты работы. Какое предположение о сумме углов треугольника можно выдвинуть?

Существует ли погрешность измерений в вашем эксперименте?

(Учащиеся дают ответы)

Учитель: - прошу представителей 3,4 групп огласить результаты исследования, посмотрим их работу на экране. Итак, вы провели эксперимент с использованием динамической среды. Всегда ли сумма углов треугольника равна 180°? При перемещении вершин треугольника результат всегда оставался неизменным? Сформулируйте, чему равна сумма углов треугольника. Несмотря на то, что в ходе эксперимента мы убедились, что сумма углов треугольника равна 180°, справедливость данного утверждения необходимо доказать. Сейчас мы докажем устно теорему в динамической среде GeoGebra. Подробное доказательство приведено в п.31 на стр. 69-70 учебника.

(открытие новых знаний, доказательство теоремы) (Приложение 4, слайд 12)

(Учащиеся дают ответы)

Учитель: - что дано? (DАВС). Что необходимо доказать?

(ÐА +ÐВ+ÐС = 180°)

Доказательство.

1)  Проведём через вершину А прямую а, параллельную стороне ВС. Обозначим углы 1,2,3,4,5.

2)Рассмотрим полученные углы. Что вы можете сказать про углы 1 и 4?

(они равны, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых а и ВС и секущей АВ).

Рассмотрим углы 2 и 5, как они называются? Что про них можно сказать?

(они равны, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых а и ВС и секущей АС).

Следовательно, что Ð1 = Ð4, Ð2 = Ð5. 

3) Ð1+Ð2 +Ð3= 180° (Ð А-развёрнутый)

4) Учитывая полученные равенства, получаем Ð5+Ð4+Ð3= 180°, отсюда следует, что ÐА+ÐВ+ÐС= 180°. Что и требовалось доказать.

Мы доказали теорему. Ребята, что еще нам с вами нужно сделать на уроке?

(научиться применять теорему при решении задач).

Что для этого необходимо выполнить? (научиться решать задачи)

2.2. Проверка первичного усвоения знаний.

Цель: - способствовать прочному усвоению теоретических знаний путём решения задач.

Фронтальная работа

Учитель: - итак, вернемся к нашей задаче. Сможем ли мы сейчас найти неизвестный угол? Каким образом это сделать? (Приложение 4, слайд 13)

(учащиеся рассказывают решение задачи)

Решим задачи с применением теоремы о сумме углов треугольника на готовых чертежах. Работаем устно (Приложение 4, слайды 14-18).

Нацеленность на активное участие в решении практических задач.

Выбор способов решения учебной задачи (сравнение нескольких вариантов решения задач, выбор наиболее подходящего решения с учётом самостоятельно выдвинутых критериев); формулирование выводов с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии; проведение по собственному плану несложного эксперимента, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта;

принятие целей совместной деятельности, планирование и организация совместной работы, распределение видов работ, находить общий язык, обобщать мнения нескольких людей.

3.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни.

Цель: способствовать развитию математического кругозора учащихся, функциональной грамотности, а также формирование умений проводить мини-исследования в динамических средах.

Учитель: -теорему о сумме углов треугольника использовали ещё в Древнем Египте. В комментариях к «Началам» Евклида древнегреческого учёного Прокла приводится её доказательство.

А в наше время можно использовать теорему о сумме углов треугольника?

(учащиеся отвечают)

Посмотрим, как используют теорему о сумме углов треугольника в архитектуре.

Учитель: - что изображено на слайде? как вы думаете, для чего нужна крыша дома? (Приложение 4, слайд 19).

 (учащиеся дают ответы)

Совершенно, верно, крыша служит защитой дома от дождя, ветра и т.д.

Какую геометрическую фигуру напоминает вам конструкция двух скатов крыш?

(учащиеся отвечают)

Здесь пользуются свойством жёсткости треугольника. От кровельного материала зависит угол наклона, так как это влияет на давление, оказываемое на несущую конструкцию. Например, крыша из высоко профильной штучной керамической черепицы или шифера должна иметь уклон не менее 25°.

Задание 2.  На ноутбуках в динамической среде GeoGebra необходимо открыть файл с фотографией дома.

(учащиеся работают в цифровой среде)

Необходимо проверить, соблюдены ли при строительстве крыши этих домов существующие нормы?

Каким инструментом цифровой среды будете пользоваться? (учащиеся отвечают, результаты работы заносят в рабочие листы).

Блок №3. Применение изученного материала при решении задач (6 мин.)

3.1. Применение знаний, в том числе в новых, практических ситуациях.

Цель: - способствовать прочному усвоению теоретического материала путём решения практико-ориентированных задач.

Фронтальная работа, групповая работа

Учитель: - дорогие ребята, обратите внимание на задание 3 «Строительство чума», работаем с рабочими листами (Приложение №1). Вам необходимо внимательно прочитать текст и выполнить задание. Работаем в группах, результаты заносим в рабочие листы.

Учащиеся приводят соответствующее решение и записывают ответ).

Понимание и использование преимущества работы в команде и индивидуальной работы.

Блок №5. Физминутка (приложение №2) (3 мин.)

Цель этапа: здоровье сбережение, профилактика заболеваемости среди учащихся

Ведение здорового образа жизни.

Блок №6. Проверка уровня приобретённых знаний, умений и навыков (5 мин.)

Этап 6.1. Диагностика/самодиагностика

Цель этапа: создание условий для прочного усвоения и закрепления учебного материала по теме «Сумма углов треугольника».

Индивидуальная,

парная работа

Учитель: - для того, чтобы проверить на сколько вы овладели знаниями по изучаемой теме, вам необходимо выполнить тест (Приложение 1).

По окончании самостоятельной работы сделаем взаимопроверку в парах.

Ответы к тесту изображены на слайде (Приложение 4, слайд 20), вам необходимо выставить оценки.

Овладение способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи.

Блок №7. Подведение итогов урока, постановка домашнего задания (5 мин.)

7.1. Рефлексия.

Цель: - анализ и оценка успешности достижения цели, перспектива развития.

Фронтальная работа

Учитель: -дорогие ребята, а теперь давайте подведем итоги нашей работы (Приложение 4, слайд 21).

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Довольны ли вы своей работой?

Посмотрите на доску на ней три картинки. Чемодан означает, что знания, полученные сегодня на уроке, вам пригодятся в обучении и их можно будет применить в дальнейшем. Мясорубка означает, что полученную информацию переработаю, но пока ими пользоваться нет надобности, а корзина означает, что данные знания бесполезные.

Подойдите пожалуйста к доске и прикрепите магнит рядом с той картинкой, которая больше всего соответствует вашим впечатлениям от урока.

Сформированность навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека. Самостоятельное составление плана, алгоритма решения задачи (или его часть), выбор способов решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументация и корректировка вариантов решения с учётом поступившей информации.

7.2. Домашнее задание (по выбору)

Цель: - обеспечение понимания условия домашнего задания и способов его выполнения.

1.    Прочитайте учебник на стр. 69-70 (теорема с доказательством).

2.    Выполните № 243 на стр. 74 учебника.

3.    Исследовательское задание: ответьте пожалуйста на вопрос, существует ли треугольник: а) с двумя прямыми углами; б) с двумя тупыми углами; в) больший угол которого меньше 60°; г) меньший угол которого больше 60°; д) один из углов которого равен сумме двух других углов?

4.    Дополнительное задание (для желающих) необходимо придумать и оформить практико-ориентированную задачу с использованием материала о сумме углов треугольника (Приложение 4, слайд 22).

Учитель: - урок окончен. Благодарю всех за урок! Хорошего дня и отличного настроения, дорогие мои ученики! (Приложение 4, слайд 23)