МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА по дисциплине «Электротехника и электроника»

Применение информационно  коммуникационных  Кирхгофа  технологий  для расчета сложных  электрических цепей с   использованием законов

Схема – это графическое изображение              электрической цепи. Ветвь – это участок схемы, вдоль которого  течет один и тот же ток.  Узел – это место соединения трех или  большего числа ветвей  Контур – это замкнутый путь, проходящий  по нескольким ветвям  Независимый контур – это контур, у  которого хотя бы одна ветвь не принадлежит  другим контурам  2

Первый закон Кирхгофа:  алгебраическая сумма токов в узле равняется  нулю (токи, вытекающие из узла, считаются  отрицательными, а входящие  – положительными):  0 kI Физический смысл этого закона прост: если бы  он не выполнялся, в узле непрерывно  накапливался бы электрический заряд, а этого  никогда не происходит. 3

Например: 1I а 3I 2I I 1 узел а:   I 0 I 2 3 4

Второй закон Кирхгофа:  Алгебраическая сумма ЭДС  любого  замкнутого контура равна алгебраической  сумме падения напряжений этого контура.  Если направление обхода контура совпадает с  Если направление обхода контура совпадает с  направлением ЭДС и токов, то эти ЭДС и  направлением ЭДС и токов, то эти ЭДС и  соответствующие падения напряжений берут со  соответствующие падения напряжений берут со  знаком «+», в противном случае они берутся со  знаком «+», в противном случае они берутся со  знаком «­».  знаком «­».  n  k  1 E k m   k  1 I k  R k 5

Густав Роберт Кирхгоф (Gustav Robert Kirchhoff)  (1824­1887) — немецкий  физик, иностранный член­ корреспондент  Петербургской АН (1862)    В возрасте двадцати одного года,  В возрасте двадцати одного года,  сформулировал основные законы для  сформулировал основные законы для  расчета токов и напряжений  расчета токов и напряжений  в электрических цепях в электрических цепях

Густав Роберт Кирхгоф (нем. Gustav Robert Kirchhoff) родился 12  марта 1824 в Кёнигсберге. Умер 17 октября 1887 в Берлине. Это один  из  великих  физиков  XIX  века.  Кирхгоф  с  1842  по  1846  г.  изучал  математику  и  физику  в  Кёнигсбергском  университете.  В  возрасте  двадцати  одного  года  он  сформулировал  основные  законы  для  расчета токов и напряжений в электрических цепях, которые теперь  носят его имя.  Научный вклад Целый  ряд  последующих  работ  по  электричеству  был  посвящён  вопросам о распределении электричества на проводниках, о разряде  конденсаторов, о течении электричества по подводным кабелям и т.  д.  Особенно  важна  работа  об  индукции  токов  (1849),  содержащая  описание  способа  определения  электрического  сопротивления  проводников  в  абсолютной  мере,  и  два  больших  мемуара  об  индуктированном магнетизме (1853 и 1876). Одновременно  Кирхгоф  обнародовал  ряд  замечательных  работ  по  механике,  относящихся  главным  образом  к  теории  деформации,  равновесия и движения упругих

Метод применения  законов Кирхгофа Решение системы уравнений,  составленных по законам  Кирхгофа, позволяет определить  все токи и напряжения в  рассматриваемой цепи 8

1E a е 1R 1I б 3R 2R 2I 3I д 2E b г 4R

Дано: R1=30 Ом R2=10 Ом R3=120 Ом R4=10 Ом E1=63 В E2=24 В Найти: I1­? I2­? I3­?

1 I E 1   I 2  RI 1 1 RI ( 2 2  0 RI 3 3 R ) 4 I 3    RI 3 3        E 2 Получили систему из 3 линейных  уравнений с тремя неизвестными   0 I I I 1 3 2   63 30 120 I 3   I 10( )10 I 1  2 24 120 I 3       

 0 I I I 1 3 2   63 30 120 I 3   I 10( )10 I 1  2  24 120 I 3 I 1 30 I 1 20 I  0 I I 2 3   120 I 63 3   120 I 24 3 2            

Алгоритм расчета электрической цепи «Методом применения законов Выбрать направление обхода контуров Обозначить узлы Указать произвольно направление токов в ветвях 1. 2. 3. 4.Определить необходимое количество уравнений для расчета этой схемы. Кирхгофа» Количество уравнений равно количеству неизвестных токов, т.е. количеству ветвей в; (В нашем случае в=3) Следовательно мы должны составить 3 уравнения. 5.Составить уравнение по 1 закону Кирхгофа, из расчета  (у­1), где у­ количество узлов. 6.Составить уравнение по 2 закону Кирхгофа для замкнутого контура: в­(у­1),  (В нашем случае 2 узла, поэтому (2­1)=1) (В нашем случае 3­(2­1)=2) Получили 3 уравнения с 3 неизвестными. 7.Составить  систему уравнений  8.Решить уравнение  9.Проверить правильность решения по 1 закону Кирхгофа        E 2 1 I E 1   I 2  RI 1 1 ( RI 2 2  0 RI 3 3 ) R 4 I 3    RI 3 3

•Метод Гаусса •Метод Крамера •Матричный метод

Габриэль Крамер нем. Gabriel Cramer  31 июля 1704, Женева, Швейцария—4 января 1752, Баньоль­сюр­Сез, Франция) Годы жизни

Крáмер  Габриель  (Cramer  Gabriel),  род.  31.7.1704,  Женева  ­  ум.  4.1.1752,  Баньоль,  близ  Нима,  Франция.  Швейцарский  математик,  с  1734 профессор Женевской кальвинистической академии. Установив  и  опубликовав  в  1750  правило  решения  систем  линейных  алгебраических уравнений с буквенными коэффициентами (правило  Крамера), заложил основы теории определителей. ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ с  n  с  уравнений  неизвестными  Основные  труды  по  высшей  алгебре  и  аналитической  геометрии.  Установил  и  опубликовал  (1750г.)  правила  решения  систем  n  линейных  буквенными  коэффициентами  (правило  Крамера),  заложил  основы  теории  определителей,  но  при  этом  еще  не  пользовался  удобным  обозначением  определителей.  Показал,  что  результант  двух  многочленов  образуется  с  помощью  симметрических  функций.  Во  "Введении  в  анализ  алгебраических  кривых"  (1750г.)  существенно  развил идеи современников по аналитической геометрии; исследовал  особые  точки,  ветви,  кривизну  алгебраических  кривых  высших  порядков.  В  1742г.  Крамер  обобщил  на  случай  трех  неподвижных  точек  поставленную  еще  Паппом  задачу  о  вписании  в  круг  треугольника, стороны которого проходят через три точки, лежащие  на  одной  прямой.  В  геометрии  известен  парадокс  Крамера.  Член  Лондонского королевского общества (1749г.)

Пример: Решить систему линейных уравнений 3 x x 12 x 7  4 y  y 2  11 y   10 5 z   23 z 30  45 50      Матрица для вычисления определителя z 3 = 12 7 4 2 11 10 30 50 z  Решения: x   x  y   y  z   z   4 2 11  5 23 45 Матрица для вычисления основного определителя 3  12 = 7 Матрица для вычисления определителя х 10 = x 30 50 Матрица для вычисления определителя у 10 3 30 12 7 50 =  5 23 45  5 23 45 4 2 11 y 

Решение системы  уравнений в Excel  методом Крамера

Решение системы уравнений в  MS Excel методом Крамера  Введем данные значения в ячейки А2:С4 –  матрица из коэффициентов и ячейки D2:D4  – столбец из свободных членов

Программы для решения систем линейных уравнений, вычисления матриц и т.д. Matrix.rar