Методическая разработка теоретического занятия по ТОП-50

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ЗАНЯТИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБУЧЕНИЯ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Ларкина Е.В. Требования   ФГОС   нового   поколения   основаны   на   компетентностном   подходе подготовки   специалистов   нового   формата.   Реализация   образовательных   программ   и технологий обучения должны формировать ресурс будущего специалиста достаточный для решения практических задачи. Согласно ФГОС по дисциплине ЕН.01 Математика студенты должны знать и уметь применять на практике основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики и владеть элементами общих и профессиональных и компетенций. В настоящее время вероятностные и статистические методы широко используются в различных   сферах   деятельности   (физике,   технике   и   т.д.).   Так   при   изучении   явлений фиксируются результаты наблюдений, а для установления закономерностей применяется математический аппарат теории вероятности. Однако, существующие учебные материалы содержат   академические   знания   по   теории   вероятности,   что   недостаточно   для формирования   опыта   применения   знаний   для   решения   практических   задач.   Поэтому существует   необходимость   в   образовательном   процессе   использовать   методические разработки,   которые   основаны   на   продуктивных   технологиях   обучения   и,   наряду   с академическими знаниями, содержат практические примеры использования этих знаний. Причем примеры должны отражать решение знакомой, значимой для студентов проблемы. Одной   из   продуктивных   технологий   обучения   является   метод   проектов.   Так образовательный   мини   проект   позволяет   использовать   комплексный   характер   в деятельности по приобретению общих и профессиональных компетенций за определенное время. [2, 3] В   настоящее   время   в   публикациях   по   внедрению   ФГОС   нового   поколения недостаточно внимания уделяется примерам изложения тем по дисциплине математика на основе метода проектов. Применение   метода   проектов   при   реализации   требований   ФГОС   будет способствовать   формированию   специалиста,   способного   в   нестандартных   условиях применять ЗУНы при решении практических задач. Тема   «случайная   величина»   обобщает   понятие   случайного   события,   формирует знания   о   случайной   величине   и   ее   числовых   характеристиках.   Формирует   базу   для определения закономерностей в результатах наблюдения при решении практических задач. Знания данной темы будут использованы при изучении общепрофессиональных дисциплин и   междисциплинарных   комплексов   (МДК)   по   специальности   для   анализа   результатов наблюдения. В представленной методической разработке содержится  методическая разработки занятия   теоретического   обучения   по   теме   «Случайная   величина»,  реализующая минипроект. Следом   за  методической   разработкой   занятия   приведен   пример  использования образовательного продукта по теме «случайная величина» в воспитательном процессе. Представленная   методическая   разработка   реализует   требования   ФГОС   нового поколения   и   может   быть   использована   для   проведения   эффективного   теоретического занятия.   Описанный   образовательный   продукт   может   быть   применен   как   средство   для анализа результатов обучения при формировании стремления к успеху в учебе. СОДЕРЖАНИЕ МЕТОДИЧЕСКОЙ РАЗРАБОТКИ СТРУКТУРА МЕТОДИЧЕСКОЙ РАЗРАБОТКИ ЗАНЯТИЯ  ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБУЧЕНИЯ  ПО ТЕМЕ «СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА» Тема «Случайная величина» изучается после темы «Вероятность события». Данное занятие   знакомит   с   понятием   дискретной   случайной   величины   и   ее   числовыми характеристиками. Знания, полученные на данном занятии, будут нужны для выполнения следующей   практической   работы   «Нахождение   числовых   характеристик   дискретной случайной   величины».   Приобретенный   опыт   работы   с   дискретной   величиной   будет использован для анализа результатов наблюдения по общепрофессиональным дисциплинам и междисциплинарным комплексам (МДК) по специальности. Цели учебного занятия  методическая: Формировать умения работать с книгой и осуществлять самооценку своей деятельности. обучающая:   Формировать   знания   о   случайной   величине   и   ее   числовых характеристиках.       развивающая: Развивать мышление. воспитательная: Формировать самоорганизацию учебной деятельности. Тип учебного занятия: урок изучения новых знаний. Вид учебного занятия: проблемная лекция.  Педагогическая технология: метод проектов (мини проект). Используемые   методы   обучения:   проблемно­поисковый,   словесно­наглядные, самостоятельная работа с книгой, самоконтроль. Материально­техническое   обеспечение:   учебник   Григорьев,   С.Г.   Математика [текст] / С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина. – М.: Академия, 2019. – 416 с. Методика использования минипроекта по числовым характеристикам дискретной случайной величины: Формулировка   задачи.   Знания   дискретной   случайной   величины   вводятся  посредством решения знакомой, значимой проблемы для студента, описанной в задаче. Вопросы,   уточняющие   проблему   в   задаче.   Вывод:   для   решения   проблемы необходимы новые знания.  План   решения   задачи.   План   изучения   новых   знаний   обсуждается   и фиксируется с ссылками на определения и формулы на страницах учебника. Студенты знакомятся с расчетными значениями по числовым характеристикам случайной величины, по которым делается вывод по задаче. Составление конспекта по теме. Работая с учебником, студенты составляют конспект по теме и  выполняют все расчетные операции по формулам. Контроль, самоконтроль и самооценка на основе критериев оценивания по выполненному заданию. Практическое применение понятий темы при решении проблем плагиата и выбора качественной продукции (сырья). План занятия с технологической картой (таб. 1)  № и название этапа Дидактические задачи этапа урока Таблица 1. Технологическая карта занятия Время (мин.) Деятельность студентов Деятельность преподавателя урока 1. Организац ионный этап Подготовка  студентов к  деятельности  Психологическая  установка на  восприятие  материала  Предъявление  единых  педагогических  требований:  ­приветствие;  ­выявление  отсутствующих;  ­организация  учебного места Организация  внимания и  готовности  студентов к уроку Слушают,  выполняют  2­3 Настраиваются на  восприятие Тема   занятия   «Случайная   величина».   На   предыдущем   занятии   изучена   тема «Вероятность   события».   Данное   занятие   знакомит   с   понятием   дискретной   случайной величины и ее числовыми характеристиками. Знания, полученные на данном занятии, будут нужны для выполнения следующей практической работы.  Случайная   величина   –   абстрактное   выражение   случайного   события.   С   каждым событием А можно связать некоторое значение случайной величины. Случайная величина – это величина, которая в результате эксперимента может принимать различные значения, причем заранее неизвестно какие именно. № и название Дидактические задачи этапа урока 2.Сообщение темы и целей Мотивация  этапа урока Создание личной  заинтересованности в  изучении темы Деятельность преподавателя Сообщение темы Время (мин.) 3­5 Деятельность студентов Слушают и  записывают Понимание  значимость  материала в  формировании  знаний Слушают и  записывают Постановка цели  Обеспечение  понимания  предстоящей учебной  деятельности Формулирование  целей урока  Виды   случайных   величин:   дискретные   (состоят   из   ряда   значений),   непрерывные (значения сплошь заполняют некоторый интервал). Примеры:   дискретные   величины   (используются   для   описания   ряда   оценок   в ведомости   студента,   результаты   проверки   соответствия   ГОСТу   деталей   в   выборке, изменения   напряжения),   непрерывные   величины   (время   работы   прибора,   дальность выстрела из оружия). № и название этапа урока 3.Актуализация опорных знаний Дидактические задачи этапа урока Реализация связей:  межпредметных и  внутрипредметных  Деятельность преподавателя Вопросы для  контроля  Коррекция опорных  знаний: Выявление  Организация  деятельности по  Время (мин.) 5­7 Деятельность студентов Отвечают;  выполняют  тестовые  задания; пр. Восполняют и  закрепляют пробелов и их  ликвидация  вопросам,  вызвавшим  затруднения  знания Ответить на вопросы:    Что понимают под случайным событием? Примеры случайных событий. Как найти вероятность случайного события? № и название этапа урока 4. Формирование новых знаний Дидактические задачи этапа урока Обеспечение  достижения целей  урока  Деятельность преподавателя Изложение  учебного  материала.  Деятельность студентов Слушают,  выполняют Время (мин.) 15­20 Студентам предлагается решить задачу: Задача:   Исследовать   ряд   оценок   студента   за   текущую   аттестацию   и   составить рекомендации, если студентом получены оценки: 5, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 2. Является ли студент   неуспевающим,   ударником?   Какой   потенциал   в   исправлении   оценок   имеет студент? Решение: 1) Обсуждение проблемы в задаче ? Какие количественные показатели характеризуют качественную сторону  рассматриваемого явления? Ответы: средний балл (средняя арифметическая величина). ? Какой потенциал в исправлении оценок имеет студент? Какой показатель может  свидетельствовать о потенциальных возможностях студента? Ответ: не знаем, нужны дополнительные знания 2) План решения проблемной ситуации (1) Закон распределения [1, с. 319] (таб. 2) х частота р 2 1 0,1 3 4 0,4 Таблица 2. Закон распределения 4 3 0,3 5 2 0,2 (2) Многоугольник распределения [1, с. 319] (рис. 1) Рисунок 1 – Многоугольник распределения (3) Математическое ожидание [1, с.324] М(х)=3,6 (4) Дисперсия [1, с. 327] D(х)=0,84 (5) Среднее квадратическое отклонение [1, с. 327] σ(х)=0,9 Выводы: По числовым характеристикам студент является скорее ударником  (М(х)=3,6). Однако в основном все оценки от ожидаемой отметки (М(х)) отклоняются  почти на 1 балл ( σ(х)=0,9 ), что говорит о небольшом потенциале в исправлении  оценок. Следовательно, студент может стать ударником если будут исправлены 2 и 3. Ответ: студент не является успевающим, имеет небольшой потенциал стать  ударником. 3) Автоматизация обработки расчетной части в Excel для анализа значений. (рис. 2) № и название этапа урока 4. Формирование новых знаний Рисунок 2 – Расчеты в Excel Дидактические задачи этапа урока Проверка  понимания  учебного  материала  Деятельность преподавателя Организация  рефлексии: опрос,  дополнение,  уточнение, решение и  пр.  Деятельность студентов Выполняют Время (мин.) 3­5 4) Формулировка задания для работы по учебнику и критерии оценивания (учебник: Григорьев, С.Г. Математика [текст] / С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина. – М.: Академия, 2019. – 416 с): Составить конспект по плану 1) Случайная величина: дискретная [1, с. 318], непрерывная [1, с. 332]. 2) Формулировка практической задачи. (1) Закон распределения и его применение к задаче [1, с. 319]. (2) Многоугольник распределения и его применение к задаче [1, с. 319]. Числовые характеристики:  (3) математическое ожидание [1, с. 327],  (4) дисперсия  [1, с.  327], среднее квадратическое отклонение  [1, с. 327]  и их нахождение по данным задачи. Критерии оценивания работы: Оценка «отлично» выставляется за правильно выписанные определения и формулы, приведенные примеры, самостоятельно выполненные правильные расчеты по формулам. Оценка «хорошо» выставляется за правильно выписанные определения и формулы, приведенные примеры, самостоятельно выполненные правильные расчеты по формулам не в полном объеме. Оценка «удовлетворительно» выставляется за правильно выписанные определения и формулы. Оценка «неудовлетворительно» выставляется, если конспект не содержит в полном объеме определений и формул. № и название этапа урока 4. Формирование новых знаний Дидактические задачи этапа урока Закрепление  нового материала  Деятельность преподавателя Деятельность студентов Время (мин.) Выполняют 25 Организация  деятельности для  закрепления учебного  материала   Составление конспекта по плану: работа с учебником. № и название этапа урока Дидактические задачи этапа урока 4. Формирование новых знаний Коррекция знаний и умений  Деятельность преподавателя Деятельность студентов Время (мин.) Выполняют 3­5 Организация  корректирующей  деятельности над  ошибками  Фронтальная проверка записанных в конспекте определений и формул. № и название этапа урока 5. Контроль  сформированност и знаний 6. Подведение  итогов учебного  занятия    Дидактические задачи этапа урока Проверка  сформированност и учебного  материала  Оценка  успешности  достижения целей урока  Деятельность преподавателя Деятельность студентов Время (мин.) Выводы по основным  вопросам темы.   Осмысление 3­5 Подведение итогов.  Персональный и  общий анализ работы. Выставление оценок   Самооценка 3­5 Самооценка своей деятельности на уроке: студенты выставляют себе оценку на  основе требований по оцениванию. № и название этапа урока Рефлексия: Задание для  самостоятель­ной внеаудиторной  работы  Дидактические задачи этапа урока Обеспечение  понимания цели,  содержания и  способов  выполнения  Деятельность преподавателя Повторить  Выполнить   Деятельность студентов Слушают Время (мин.) 5­10 (1) Алгоритм экспертизы авторства текста основан на исследовании дискретной Практическое применение знаний темы: случайной величины грамматических величин (букв – символов языка). (рис. 3, 4) Согласно алгоритму экспертизы авторства текста необходимо: 1. Записать статистический ряд символов языка в выбранном фрагменте текста (не менее 1056 символов). 2. 3. 4.  Найти частоты  букв в тексте. Рассчитать вероятность появления символа. Результаты представить в таблице закона распределения и графическом виде. 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% Тихий Дон М.А. Шолохов Родинка М.А. Шолохов Поднятая целина М.А. Шолохов Подросток Ф.М. Достоевский Война и мир Л.Н. Тостого а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я ь ъ Рисунок 3 – Сравнение статистического ряда символов языка разных авторов 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% интернет работа 1 работа 2 А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч ЩШЪ Ы Ь Э Ю Я Рисунок 4 – Сравнение статистического ряда символов языка в работах (2) Выбор качественных деталей Задание: Известно, что требуемые детали изготавливаются на 2 предприятиях (Х, У). По  данным  при  покупке  деталей  брак  может  составить  М(Х)=10 %,  М(У)=15 %,  а среднее   квадратическое   отклонение   δ(Х)=9 ,δ(Х)=1 .   У   какого   производителя   вы будете приобретать детали?  РАЗРАБОТКА ВНЕКЛАССНОЕ МЕРОПРИЯТИЕ, ИСПОЛЬЗУЮЩЕЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ДЛЯ АНАЛИЗА   РЕЗУЛЬТАТОВ УСПЕВАЕМОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ГРУППЫ Статистика — это фактическое положение всего существующего.  Часто   говорят,   что   цифры   управляют миром;   по   крайней   мере   нет   сомнения   в том,   что   цифры   показывают,   как   он управляется. ­ И. Гете  Цель: Формировать стремление к успеху в учебе. Задачи:  Информировать обучающихся о результатах успеваемости за сентябрь­ноябрь.  Развивать самоорганизацию учебной деятельности.  Способствовать развитию умения принимать самостоятельные решения.  Воспитывать стремление к достижению успеха.  Воспитание средствами математики культуры личности. ХОД ЗАНЯТИЯ:  Результаты успеваемости за сентябрь­ноябрь в сравнении с результатами за 1 курс.  Абсолютная успеваемость уменьшилась (33 %, что меньше чем за 1 курс 83 %), к неуспевающим (Антонов А., Басантаев А., Татаркин С., Шестернин Д.) добавились еще   (Агзамов   А.,   Барановский   Д.,   Бердинский   В.,   Волков   Д.,   Гумиров   И.,   Гусев   А., Жихерев А., Клемкин С., Ложкин К., Уваров Р.) Качественная успеваемость уменьшилась (4 %, что меньше чем за 1 курс 13 %), из качественников (Галин М., Кульдибаев Т.) в группе остался один (Галин М.). Однако следует отметить, что в резерв качественников добавились: Доминдаров Д., Исенгулов.Р., Чернов В.Н.. Проблема: плохая успеваемость в группе. Цель: выявить и определить скрытые резервы группы. (1) Использование средств математической статистики для анализа ведомости группы. На   основе   данных   ведомости   рассмотрим   случайную   величину   Х   –   отметки   в ведомости Для случайной величины Х закон распределения (таб. 3) Таблица 3. Закон распределения оценок в ведомости группы х р 2 0,28 3 0,37 4 0,29 5 0,06 По закону распределения многоугольник распределения (рис. 5) 0.37 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 1.5 0.28 0.29 0.06 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 Рисунок 5 – Многоугольник распределения оценок в ведомости группы Числовые характеристики случайной величины Х для группы: М(Х)=3,δ(Х)=1 Таким   образом,   «3»   –   самая   распространенная   оценка   в   ведомости   группы. Отклонение от нее составляет один балл, причем 30 % оценок приходится на «4 и 5» и 37% – на «3», таким образом, суммарная абсолютная успеваемость 67 % («3», «4» и «5»). Вывод: в группе абсолютная успеваемость практически составляет 67%, а качественная – 30% (2) Использование   средств   математической   статистики   для   анализа   результатов студентов группы Для   каждого   студента   группы   были   определены   наивероятнейшая   оценка   в ведомости и отклонение от нее. (таб. 4) ФИО студента Агзамов Арсен Фархатович   Антонов  Андрей Алексеевич Барановский  Данил Евгеньевич Басантаев  Алмат Серекович Бердинский Валерий Сергеевич Волков Дмитрий Андревич Галин Марат Булатович Гумиров Искандер Асхатович Гусев Андрей Сергеевич Доминдаров Динус Радикович Донецкий  Данил Евгеньевич № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Жихерев Антон Олегович 14 15 16 17 18 Малкин Дмитрий Олегович 19 20 21 22 23 24 Шестернин Дмитрий Павлович Переверзин Григорий Вадимович Ремнев Вячеслав Александрович Татаркин Сергей Андреевич Уваров Роман Андреевич Чернов Владимир Николаеви Исенгулов Роман Ауесканович Клемкин Станислав Валерьевич Кульдибаев Тимур Исрафилович Ложкин Кирилл Юрьевич M(X) Таблица 4. Числовые характеристики случайной величины Х (х)Ϭ 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 3 2 2 2 3 2 4 3 3 4 3 4 4 3 4 2 3 4 3 2 3 4 2 Таким образом, полученные результаты позволяют утверждать, что  Абсолютная   успеваемость   может   быть:   67%   вследствие   выхода   из   группы неуспевающих обучающихся: Агзамов А., Бердинский В., Гумиров И., Гусев А., Донецкий Д., Клемкин С.,Уваров Р..  Качественная   успеваемость   может   быть:   30%   вследствие   того,   что   группа качественников может пополниться: Доминдаровым Д., Жихеревым А., Исенгуловым Р., Кульдибаевым Т., Переверзиным Г., Ремневым В. Вывод: Таким образом, выявлен и определен скрытый потенциал в группе. Задача: Перейти к реализации потенциала. Притча Один фокусник показывал своё искусство султану и его придворным. Все зрители были  в  восторге.   Султан  был   вне   себя  от  восхищения:   «Боже  мой,   какое  чудо,  какой гений!» его же визирь сказал: «Ваше величество, ведь не боги горшки обжигают. Искусство фокусника – результат его прилежания и неустанных упражнений». Султан нахмурился. Слова визиря отравили ему удовольствие от восхищения искусством фокусника. «Ах ты неблагодарный,   как   ты   смеешь   утверждать,   что   такого   искусства   можно   достичь упражнением? Раз я сказал: либо есть у тебя талант, либо у тебя его нет, значит, так оно и есть». С презрением взглянув на своего визиря, он гневно воскликнул: «У тебя, по крайней мере, таланта нет, ступай в темницу. Там ты сможешь подумать о моих словах. Но чтобы с тобой был тебе подобный, то компанию с тобой разделит теленок». С первого же дня своего заточения визирь стал упражняться: он поднимал теленка и носил его по ступенькам тюремной башни. Проходили месяцы, теленок превращался в могучего быка, а силы визиря возрастали с каждым днем благодаря упражнениям. В один прекрасный день султан вспомнил о своем узнике. Он велел привести визиря к себе. При виде его султан изумился: «Боже мой! Что за чудо, что за гений!» визирь, несший на вытянутых руках быка, ответил теми же словами, что и раньше: «Ваше величество, не боги горшки   обжигают.   Это   животное   ты   дал   мне   из   милости.   Моя   сила   –   это   результат прилежания и упражнений!» PS:   Султану   хотелось   видеть   в   фокуснике   человека,   наделенного   особыми, выдающимися и для него недостижимыми способностями. Он видел только результат, не понимая, что за ним стоит упорный труд. Искусство, мастерство, успешность – результат усердия и упражнений. Вывод: мастерство, успешность – результат усердия и упражнений. Составление синквейна для понятия «знания» (работа в группах) Синквейн (от  фр.  cinquains,  англ.  cinquain) — пятистрочная  стихотворная  форма, возникшая в США в начале XX века под влиянием японской поэзии. В дальнейшем стала использоваться (в последнее время, с 1997 года, и в  России) в дидактических целях, как эффективный   метод   развития   образной   речи,   который   позволяет   быстро   получить результат. Правила написания синквейна: 1 строчка – одно слово – название стихотворения, тема, обычно существительное. 2   строчка   –   два   слова   (прилагательные   или   причастия).   Описание   темы,   слова   можно соединять союзами и предлогами. 3 строчка – три слова (глаголы). Действия, относящиеся к теме 4 строчка – четыре слова – предложение. Фраза, которая показывает отношение автора к теме в 1­ой строчке. 5   строчка   –   одно   слово   –   ассоциация,   синоним,   который   повторяет   суть   темы   в   1­ой строчке, обычно существительное. (таб. 5, 6)   1 существительное 2 прилагательных или причастия 3 глаголы 4 слова в предложении 5 синоним Таблица 5. Пример заполненного синквейна  Профессия  Увлекательная, дарующая Кормит, развивает, освоить Профессия в жизни важна как воздух. Жизнь­­признательность Таблица 5. Пример заполненного синквейна по заданию 1 существительное 2 прилагательных или причастия 3 глаголы 4 слова в предложении синоним Ориентир: приобрести знания необходимые для освоения профессии (ремесла, овладения Знания Увлекательные, дарующие Кормят, развивают, осваиваются Знания в жизни важны как воздух. Сила  мастерством). Выводы (Народная мудрость): Не говори, чему учился, а говори, что узнал (татарская, алтайская, туркменская). Учение – источник знаний, знание – свет жизни (казахская). Чему смолоду не научишься, того и под старость не будешь знать (русская). Ремесло за плечами не висит (не тяготит) (русская). Ремесло пить­есть не просит, а хлеб приносит (русская). Ремеслу везде почет (русская). Мастерство везде в почете (русская). ЗАКЛЮЧЕНИЕ Современный   специалист   должен   владеть   элементарными   знаниями   по   теории вероятности   и   математической   статистики.   Данные   знания   будут   способствовать адекватной оценки закономерностей рассматриваемых явлений. Для формирования опыта проведения анализа и оценки закономерностей в явлениях необходимо в учебный процесс включать минипроекты. Данная   методическая   разработка   занятия   теоретического   обучения   по   теме «Случайная величина»     составлена на основе требований ФГОС нового поколения; основана на методе проектов; создает   условия   для   формирования   специалиста   нового   формата, обладающего не только качественными знаниями, но и владеющего элементами общих и профессиональных компетенций. Эффективность использования данной методической разработки была проверена на практике. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Григорьев, С.Г. Математика [текст] / С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина. – М.: Академия, 2019. – 416 с. 2. 3. Метод   проектов   [Электронный   ресурс].   –   Режим   доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_проектов  Селевко, Г.К. Энциклопедия образовательных технологий. В 2­х т. [текст] / Г.К. Селевко – М.: Народное образование, 2005. ­ 553 с.