Методическая разработка урока

Министерство образования Республики Башкортостан ГБОУ ВСОШ филиал №3 Методическая разработка занятия  по учебной дисциплине  «Математика» на тему: «Правила вычисления производных» Разработала учитель:  Акчулпанов Ю.В. Стерлитамак, 2018 г. Оглавление  Введение …………………………………………………………………… 3 Методическое обоснование ………………………………………………... 4 Технологическая карта урока ……………………………………………… 6 Этапы урока …………………………………………………………………. 7 Ход урока ……………………………………………………………………. 8 Заключение ………………………………………………………………… 12 Литература ………………………………………………………………… 13 Приложения …………………………………………………………………. 14 Введение  В   современных   условиях   обязательным   компонентом   целей   и   содержания обучения   математике   в   образовательных   учреждениях   должна   стать   развитие познавательных   интересов   обучающихся   к   математике;   развитие   таких способностей,   как   наблюдательность,   представление,   память,   мышление,   речь; формирование   и   развитие   умений   использовать   рациональные   приемы   учебной работы. 3 Владение математическими знаниями и методами в определенном объеме и специфическим   языком   математики   стали   обязательным   элементом   общей культуры.   В   процессе   обучения   математике   необходимо   формировать   у обучающихся   научные   мировоззрения   и   навыки   мыслительной   деятельности   по   усилить   прикладное   значение   изучаемого добыванию   новых   знаний, теоретического   материалы,   привить   учащимся   навыки   проведения   логических рассуждений   и   выделения   логических   следствий,   характерных   дедуктивному мышлению. В процессе обучения математики в органичном единстве должны достигаться образовательные,   воспитательные   и   развивающие   цели.   Учителю   математики необходимо точно знать цели обучения в целом и в каждом классе отдельно, что поможет правильно определить цели изучения тем и уроков. Поэтому наряду с применением на уроках разных современных образовательных технологий следует обратить   внимание   и   на   национально­региональный   компонент,   т.к.   каждый человек должен знать и уважать историю, традиции своей родины. Методическое обоснование  Преподаватель   должен   стремиться   организовать   учебно­воспитательный процесс   таким   образом,   чтобы   каждый   ученик   был   оптимально   занят   как   на уроках,   так   и   в   домашней   подготовке   к   ним,   чтобы   не   допускать   пробелов   в 4 знаниях и умениях обучающихся, а в конечном итоге дать полноценную базовую математическую   подготовку.   Математика   требует   не   только   интереса, способностей,  усидчивости   и   внимательности   от   студентов,   но   и   высокого качества   преподавания,   умения   преподнести   сложные   задания   в   простой   и доступной   форме.   Поэтому   на   занятиях   необходимо   развивать   познавательную активность,   самостоятельность   студентов,   формировать   умения   проблемно­ поисковой,   исследовательской   деятельности.  Уроки   математики   должны   быть нацелены   не   только   на   прохождение   программы,   но   и   на   развитие   мышления обучающихся. Повысить активность каждого студента на уроке, сделать процесс обучения интересным, дать глубокие и прочные знания помогают так называемые нестандартные   формы   уроков.   Одной   из   таких   форм   урока   –   это   применение игровых технологий. Использование на уроках игровой технологии обеспечивает достижение единства эмоционального и рационального в обучении. Так включение в урок игровых моментов делает процесс обучения более интересным, создает у студентов   хорошее   настроение,   облегчает   преодолевать   трудности   в   обучении. Использовать их   можно   на   разных   этапах   урока.   Такие   уроки,   на   мой   взгляд, развивают умение аргументировано излагать свои мысли и защищать свою точку зрения,   а   работа   по   группам   воспитывает   готовность   помочь.   Нетрадиционные уроки воспитывают у обучающихся ответственное отношение к учебному труду, мобилизуют   на   активную   работу   и   группу   в   целом   и   каждого   студента   в отдельности.  Методическая разработка открытого занятия на тему «Правила вычисления производных» предназначена для учителей математики старших классов. Данное занятие   проводится   в   виде   игры   «Сабантуй»,   т.к.   игра   способствует   более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления.  А так же урок будет более ярким, если в игре использовать национально­региональный компонент, который является важным составляющим содержания современного образования. В числе 5 основных   его   задач —   приобщение   подрастающего   поколения   к национальной культуре,   духовным   и нравственно­этическим   ценностям   своего   народа, формирование интересов к родному языку и истории.  Национально­региональный компонент и его интеграция с другими предметами – ключ к решению проблемы эффективности урока. Грамотное использование исторического, географического, литературного   и   другого   материала   воспитывает   в   студентах   патриотические чувства, чувства любви, восхищения и гордости к родному краю, что не оставляет никого быть равнодушным к проблемам малой родины и вырабатывает активную жизненную   позицию.   Реализация   национально­регионального   компонента на уроках  математики представляется   достаточно  сложной. Но можно внедрить его в интегрированных уроках и во внеклассной работе. Каждый этап данного занятия сопровождается соответствующими слайдами, т.к. их применение дает возможность преподавателю сократить время на изучение материала за счет наглядности и быстроты выполнения работы, проверить знания учащихся   в   интерактивном   режиме,   что   повышает   эффективность   обучения, помогает   реализовать   весь   потенциал   личности   ­   познавательный,   морально­ нравственный,   творческий,   коммуникативный   и   эстетический,   способствует развитию интеллекта, информационной культуры учащихся. Пойа, обращаясь к педагогам сказал: "Если чутье подсказывает вам, что уместно   поиграть,   или   предстать   перед   классом   поэтом…   не отказывайтесь!". Технологическая карта урока 6 Учебная дисциплина: Математика Тема: Правила вычисления производных Цель   урока:  обобщение   и   систематизация   знаний   и   умений   по   правилам вычисления производных Задачи урока: Общеобразовательные:  актуализация   знаний   студентов   по   правилам вычисления производных Развивающие:  способствовать развитию познавательного интереса к данной теме, творческого поиска, развития умения анализировать, сравнивать, обобщать, переносить знания в новую учебную ситуацию, развития мышления, рефлексивных способностей   студентов   через   анализ   собственной   деятельности,   развитие патриотизма, чувства национальной гордости, развивать инициативу, творчество, организаторские и лидерские способности в процессе игры Воспитательные:  воспитание активности, мобильности, умения работать в группе, коммуникативных способностей и культуры общения, привитие интереса к предмету, национальным традициям и укладу жизни башкирского народа. Тип   урока:  урок   по   комплексному   применению   знаний   и   способов деятельности Вид урока: практическое занятие Форма организации учебной деятельности: групповая, индивидуальная Педагогические   технологии,   применяемые   на   занятии:  игровая, информационно – коммуникационная технологии. Методы: словесный, наглядный, практический Оборудование: жетоны, медаль «Батыр сабантуя», сладкие призы, карточки с заданиями, национальный костюм, поднос, кумыс, воздушные шары, разноцветные ленты, плакат с надписью «Сабантуй» ТСО: ноутбук, экран, проектор, презентация Межпредметные связи: история и культура Башкортостана, физика 7 №п/п Время, Название этапа мин 3 5 36 1 2 3 Этапы урока Форма проведения Деятельность обучающихся Организационный этап Сообщение  студентов  Демонстрация  «Хроники из  Сабантуя» Монолог  преподавателя а)   организационный момент: приветствие, проверка   готовности к занятию б) вступительное  слово преподавателя, определение темы в) целеполагание Анализ имеющихся  знаний Актуализация знаний Контролирует  правильность  ответов, раздает  жетоны Игра «Лазание по  столбу» Осуществление деятельности Работа студентов в  команде Работа студентов в  команде Работа студентов в  команде Итоги  урока  Рефлексия  Игра«Курэш  (борьба)» Игра«Бэйге  (скачки)» Контролирует  правильность  ответов, раздает  жетоны Контролирует  правильность  ответов, раздает  жетоны Контролирует  правильность  ответов, раздает  жетоны Монолог  преподавателя  Фронтальный опрос Отвечают на  Игра «Стрельба из  лука» Жюри  подсчитывает итоги 4 1 Домашнее задание Выдача   домашнего Индивидуальная Записывают вопросы  8 задания работа домашнее задание  Ход урока: Организационный момент (Идет демонстрация «Хроники из Сабантуя», с сопровождением башкирских мелодий приложение 1). Преподаватель:   Добрый   день,   ребята!   Садитесь.   Я   рада   видеть   вас,   ваши улыбки и думаю, что сегодняшний урок принесет нам всем радость общения друг с другом.   Успехов   вам   и   удачи!   Пусть   вам   помогут   ваша   сообразительность, смекалка и те знания, которые вы уже приобрели. Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова Ньютона «При изучении наук примеры не менее поучительны, нежели правила» и слова Ломоносова «Примеры учат больше чем теория» Сегодня у нас необычный урок – урок­сабантуй. Скажите, что вы знаете о сабантуе? Сообщение   студентов:   Сабантуй­башкирский   праздник.   Праздник   имеет тысячелетнюю историю, первые упоминания о нем появились в 921 году. Истоки праздника уходят в глубокую древность и связаны с аграрным культом. Об этом свидетельствует его название: сабан означает «яровые», или в другом значении – «плуг», а туй – «свадьба», «торжество». Таким образом, смысл слова сабантуй – торжество   в   честь   сева   яровых,   праздник   плуга.   Обычно   он   проводится   после завершения посевных работ, до начало сенокоса. Участники сабантуя на различных состязаниях показывают ловкость, силу, сноровку и мастерство. Преподаватель: Одним словом Сабантуй – это… (соревнование, состязание). Состязаться   можно   не   только   силой,   еще…(умом, сообразительностью). Какую большую тему мы завершаем? (Производные). Да, мы   ловкостью, завершаем   изучение   темы   «Правила   вычисления   производных»,   покажите   свои 9 знания,   умения   и   навыки   в   ходе   сабантуя.   А   как   выдумаете,   какую   цель   мы поставим?   (Наверно,   повторение).Мы   должны   повторить   все   основное   по   этой теме, чтобы успешно решить контрольную работу.  Сабантуй   обычно   начинается   с   подведением   итогов   работы,   награждением лучших  работников.  Но  мы  нарушим  эту  традицию  и  поздравим  лучших  после проведения сабантуя.  Итак,   начнем   сабантуй,   выявим   «батыров».   Прошу   всех   быть   активными участниками.  Состязания   проводятся   в   командном   и  личном   зачете,  победителям   будут вручены   медали.   Остальные,   успешно   справившиеся   с   заданиями,   получат специальные   жетоны.   Команда­победительница   определяется   по   наибольшему количеству жетонов. Победитель в личном зачете награждается медалью «Батыр сабантуя». Актуализация знаний, организация деятельности  1.Лазание по столбу Обращение преподавателя к обучающимся: Кто мне скажет, что представляет собой этот вид состязания? (В этих соревнованиях обычно участвуют юноши. Они без всяких приспособлений должны забраться на 10­14­ метровый гладкий столб.) Преподаватель:  Итак,   перед   вами   столбы,   через   каждые   2   м   задания (приложение2).   За   каждый   правильный   ответ   получите   жетон.   Во   время   этого состязания   мы   проверим   с  вами   домашнее   задание,  а  на  дом  было   вам   задано повторить теоретический материал.  2. Бэйге (скачки) Обращение преподавателя к обучающимся: Кто мне скажет, что это? (Бэйге – состязание   скаковых   лошадей   на   пересеченной   местности   на   различные дистанции.Бэйге непременно входит в программу сабантуев.) Преподаватель: Наши скачки проводятся таким образом: с каждой команды выбирается   по   4   участника,   условие   такое:   от   старта   до   финиша   «на   скачке» 10 участники   должны   пройти   четыре   промежуточных   финиша.  Должны   выполнить задания   следующим   образом:   первый   участник   решает   первое   задание   и   среди предложенных   ответов   находит   правильный   ответ,   затем   следующий   должен решить задание под этим номером (приложение 3).  3. Курэш (борьба) Обращение   преподавателя   к   обучающимся:Кто   нам   опишет   этот   вид состязания? (Курэш – национальная борьба на стойке с обоюдным захватом двумя руками за кушак соперника. Правила разрешают броски с пробегом, с наклоном, в сторону, с подсадом. Поединки делятся 5 минут чистого времени и проходят по пяти весовым категориям.) Преподаватель:   К   состязанию   приглашаются   капитаны   команд   и   по   2 помощника.   Условия   таковы:   в   течение   5   минут   необходимо   «бороться»   с   4 противниками   –   4   заданиями.   Победитель   определяется   по   наибольшему количеству «повергнутых противников» (приложение 4). Остальные в это время могут заработать дополнительные оценки, решив задания (приложение 5). 4. Стрельба из лука Преподаватель: Чтобы стать батыром, юношам наряду с умением скакать на коне, бороться на бревнах, лазать по гладкому деревянному столбу, необходимо было метко стрелять из лука. Это испытание считалось пройденным, когда юноша уходил в горы и подстреливал парящего орла, который нападал на пасущийся скот башкир­кочевников. Но на наших стрельбах могут участвовать и девушки. Цель считается   пораженной,   если   решить   задание   и   ответить   на   2   дополнительных вопроса. С каждой команды приглашаются по две девушки(приложение 6). Итоги урока  По окончании состязаний, жюри подсчитывает очки.  Преподаватель:   (идет   демонстрация   сабантуя).   Продолжая   традиции гостеприимства башкирского народа, предлагаем гостям нашего сабантуя чак­чак и кумыс.  11 Преподаватель: А теперь подведем итоги наших соревнований. Дадим слово «сэсэнам» (подводят итого, вручаются подарки и призы, преподаватель выставляет оценки в журнал). Как вы думаете, мы достигли цели урока? Справитесь с контрольной работой? Надеюсь,   что   вам   понравился   наш   урок,   и   прошу   выразить   свое эмоциональной отношение к уроку.  Ответьте на вопросы: 1. Получили ли вы на уроке новую для вас информацию? 2. Какие национальные традиции сохранились у вас в семье? Если, да, то, как это проявляется? 3. Какие национальные традиции вам больше нравятся? 4. Что понравилось вам на уроке? 5. Как вы думаете, пригодится ли вам в будущем умение работать в команде для выполнения какой­либо задачи? Домашнее   задание:  Повторить   тему   «Вычисление   производных».   Найти интересные факты, связанные с данной темой. 12 Заключение Современное   общество   характеризуется   стремительным   развитием   науки   и техники,   созданием   новых   информационных   технологий,   коренным   образом преобразующих жизнь людей. Темпы обновления знаний настолько высоки, что на протяжении   всей   жизни   человеку   приходится   неоднократно   переучиваться, овладевать новыми знаниями. Непрерывное образование становится реальностью и необходимостью.   В   современных   условиях   приоритетным   направлением образования   становится   обеспечение   развивающего   потенциала   новых образовательных   стандартов.   Развитие   личности   в   системе   образования обеспечивается,   прежде   всего,   через   формирование   универсальных   учебных действий,   которые   выступают   основой   образовательного   и   воспитательного процесса. Логика развития универсальных учебных действий строится по формуле от действия к мысли. Развитие личности в системе образования обеспечивается через формирование   универсальных   учебных   действий.   Овладение   обучающимися универсальными   учебными   действиями   создает   возможность   самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетенций, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться. Среди   новых   образовательных   технологий,   которые   способствуют формированию универсальных учебных действий, являются игровые технологии. Игровые   технологии   оптимизирует   образовательный   процесс,   он   изменяет   не только учебную деятельность студента, но и позиции преподавателя. Применение игровых технологий дает возможность не только индивидуализировать обучение, повысить   эффективность   педагогического   процесса,   обеспечивая   качество подготовки   специалиста   на   конкурентоспособном   уровне,  но   и   оптимизировать учебный   процесс   в   образовательном   учреждении   среднего   профессионального образования.  13 Литература  1. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н.   Колмогоров,   А.М.   Абрамов,   Ю.П.   Дудницын   и   др.;   Под.   ред.   А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2013. 2. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский,   М.К.   Потапов,   Н.Н.   Решетников,   А.В.   Шевкин.   –   М.: Просвещение, 2012. 14 Приложения Приложение 1 15 Устная работа (ответьте на вопросы): 1 команда 1.    (приращение аргумента) 2. (U+V)/    (U/V+V/U) Приложение 2 16 3. tg/x   ( 1 cos2x ) 4. (ex)/    (ex) 5. (arcsinx)/     ( 1 √1−x2 ) 2 команда  (приращение функции) U V )/   ( U¿V−V¿U V2 ) 1.  2. ( 3. C/     (0) 4. (ax)/   (axlnx) 5. (arccosx)/     ( −1 √1−x2 ) 1.     (производная) 2. (U*V)/    (UV/+V/U) 3. (Хm)/      (mXm­1) 4. (kx+b)/   (k) 5. (arctgx)/     ( 1 1+x2 ) 3 команда Приложение 3 17 1 команда Задания  Решите уравнение   f'(x)=0 , если  f(x)= 2 3 Найдите значение производной функции g(x)=4 3    в точке  x0=4 x+x3−2√x+sinπ x3+ 1 2 x2−3x Найдите производную функции   f(x)=3x4−2,5x2+x+π Решите неравенство  f'(x)>0 , если  f(x)=¿ x2­2x­3 Задания  Решите f(x)=2 3   уравнение   x3−4,5x2−5x 2 команда   f'(x)=0 ,  если Найдите значение производной функции g(x)=2x3− 5 Найдите f(x)=7x3−2,3x2−x+sin π 6 x+4√x−tgπ   4    в точке  x0=1   производную функции Ответы  3) ­47 1 4 4) 47 1) ­1; 1,5        2)­1;­1,5 3) 1; ­1,5        4) 1; 1,5 1) 50              2) ­50 1 4 1)  12x3−5x+1+π 2)  12x3−5x+1 3)  12x3−2,5x2+1 4)  3x3−5x+1 1) (1; + ∞ )   2) [1; + ∞ ) 3) (­ ∞ ;1)         4)  (­ ∞ ;1] Ответы  1) 1/2; ­5      2)­1/2; ­5 3) 1/2; 5       4) ­1/2; 5  1) 3               2) ­3 3) 13             4) ­13 1) 21x2−4,6x2−1+cos π 6 2) 21x2−4,6x2−1+sin π 6 3)  21x2−4,6x2−x 18 Решите неравенство  f'(x)<0 , если  f(x)=¿ x2­x­6 Задания  Решите f(x)= 2 3   уравнение   x3+7,5x2−8x 3 команда   f'(x)=0 ,  если Найдите значение производной функции g(x)=5 Найдите производную функции   f(x)=5x3−0,5x2+x+π 2 x+x4+6,5    в точке  x0=1 Решите неравенство  f'(x)≤0 , если  f(x)=¿ x2­4x+3 4) 21x2−4,6x2−1 1) (1/2; + ∞ )2) (­ ∞ ;1/2) 3)   (­ ∞ ;­1/2)         4)  (­ ∞ ;1/2] Ответы  1) 1/2; 8      2) ­8; 1/2 3) ­1/2; 8       4) ­8; ­1/2 1) 9               2) 1 3) ­9             4) ­1 1)  15x2−x2+1 2)  15x2−x2+1+π 2 3)  15x2−0,5x2+1 4) 15x3−x2+x 1) (2; + ∞ )2) (­ ∞ ;2] 3) (­ ∞ ;­2)    4) (­ ∞ ;2) 19 Приложение 4 Найдите производные функций: x+7x) a)  g(x)=(x2−x)( 1 б)  f(x)= x3 x+1 1 команда в)  h(x)=(6+7x)6 г)  f(x) =xlnx 2 команда  Найдите производные функций: a)  g(x)=(2x+5)(x4−1) в)  f(x)=√5cosx+sin2x г)  f(x) =xex 3 команда  б)  f(x)=2x+1 3x+2 Найдите производные функций: a)  g(x)=(3x2−7)( 1 x+4) в)  f(x)=2tg(5x+π 3) б)  f(x)=3−2x x2                                 г)  f(x) =хах 20 Приложение 5 I вариант 1. Напишите   уравнение   касательной   к  графику   функции   у =  f(х)  в точке графика с абсциссой х0, если: a) f(х)=x2­6x+5,  x0=2; б) f(х)=lnх, x0=e; 2. Дана функция  f(х) = х2­2x­1.   Напишите уравнение касательной к графику функции у = f(х), проходящей через точку А(0; ­5). II вариант 1.Напишите   уравнение   касательной   к  графику   функции   у =  f(х)  в точке графика с абсциссой х0, если: а) f(х)= х2 + 6х­7, х0 = ­2;  б) f(х) = ех , х0 = 2. 2. Дана функция  f(х) = х2 + 2х­2.  Напишите уравнение касательной к графику функции у = f(х), проходящей через точку А(0; ­6). III вариант 1.Напишите   уравнение   касательной   к  графику   функции   у =  f(х)  в точке графика с абсциссой х0, если: а) f(х) = Зх2 + 6х+7, х0 = ­2; б) f(х )= lgx, х0 =10 21 2. Дана функция f(х) = х2 + 4х + 2.  Напишите уравнение касательной к графику функции у = f(х), проходящей через точку А(­1; ­5). 1 команда  Приложение 6 Материальная   точка   движется   прямолинейно   по   закону  x(t)=   1 2  t2­t+14 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t— время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени  t=3 с. (ответ: 2 м/с) Дополнительные вопросы:  1) Напишите общий вид уравнения касательной. 2) Производная скорости по времени есть… (ускорение). 2 команда  Материальная   точка   движется   прямолинейно   по   закону  x(t)= t3­4t2.   Найти ускорение в момент времени  t=5 с. (ответ: 22 м/с) Дополнительные вопросы:  1)В   чем   состоит   геометрический   смысл   производной?   (существование производной в точке х0 эквивалентно существованию касательной в этой точке). 2) Производная от координаты по времени есть… (скорость) 3 команда  22 Напишите уравнение касательной к графику функции  f(x)=x2  в точке х0=0. (ответ: у=0). Дополнительные вопросы:  1)В   чем   состоит   механический   смысл   производной?   (первая   производная координаты по времени есть скорость).  2) Вторая производная от координаты по времени есть… (ускорение). 23