Методическая разработка урока математики по теме "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Повторно­обобщающий урок по математике в 9­м классе  по теме «Арифметическая прогрессия»  Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Цели урока: образовательная:  ­обобщение  и систематизация материала по данной теме; ­проверка знания основных формул арифметической прогрессии; ­оценка   умения   решать   ключевые   задачи   по   данной   теме,   применения   арифметической прогрессии при решении практических задач;   формул развивающая: ­развитие   представления   учащихся   по   использованию   знаний   об   арифметической прогрессии в различных жизненных ситуациях; ­способствовать   развитию   познавательного   интереса   учащихся,   логического   мышления, умений   анализировать,   выявлять   закономерности,   сопоставлять   и   обобщать   полученные знания;  воспитательная:  ­воспитание культуры устной математической речи учащихся, ответственного отношения к учебному труду. Структура урока: 1. Организационный этап (1­2 мин) 2. Актуализация знаний. Устная работа. Фронтальный опрос. (2­3 мин)       Ф 3. Работа в группе. Допиши формулу.(2­3 мин)                                                Г 3. Дидактическая игра­тест «Получи пятёруку»(5 мин)                                    И 4. Групповая работа. Математический диктант (5 мин)                                   Г 5. Решение задач практической направленности (10­12 мин)                         Ф 6. Самостоятельная работа (10 мин) 7. Подведение итогов (2­3 мин) 8. Домашнее задание (1­2 мин) Оборудование и материалы: 1. Конверты с раздаточным материалом, в них: а)лист само­взаимоконтроля знаний б) лист с заданиями математического диктанта; в) карточка с практическими задачами; г) карточка с самостоятельной работой "Числу ставится в соответствие буква". 2. Мультимедийное оборудование. ХОД УРОКА I. Оргмомент. Настрой. Здравствуйте.   Сегодня   у   нас   с   вами   урок   повторения   и обобщения по теме: «Арифметическая прогрессия. Формула n­ го члена арифметической прогрессии». Эмоциональный настрой на совместную работу: ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объем своих знаний. хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!». МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться. УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач. ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», а вместе с вами сегодня мы   движемся   только   вперед,   так   как   слово   «Прогрессио»   в переводе с греческого языка обозначает движение вперед. Открыли Листы само­взаимооценки. Делаем заявку на отметку. Тема урока: «Арифметическая прогрессия. Формула n­го члена арифметической прогрессии». Сегодня у нас с вами урок повторения­закрепления (обобщения). Давайте определим цель работы на уроке. Цели нашей работы на уроке: Умение применять формулы … Умение грамотно говорить … Умение обобщать, систематизировать … Умение логически мыслить … Умение пересказывать … Умение слушать и слышать…       Ребята! Вспомним теоретический материал по изученной теме. 2. Актуализация знаний Устная фронтальная работа по вопросам теории данной темы, с целью  актуализации знаний теории учащимися. Устная работа Вопросы: 1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?  Пример. 2. Как можно проверить, является ли данная последовательность  арифметической прогрессией? Пример. 3.  В какой фигуре записана арифметическая прогрессия? Равносторонний  треугольник, прямоугольник 4.В последовательности (хn): 3; 0; ­3; ­6; ­9; ­12;…. Назовите первый, третий и  шестой члены. 5. Продолжите данную последовательность: 1; 5; 9; 13; 17;          21 25 29 33 … 3. Работа в группе. Допиши формулы:  1. Формула арифметической прогрессии 2.   3. Формула разности арифметической прогрессии  формула п­го члена арифметической прогрессии.   a 1 1 an )1 d a а d d n  ( n n aa  n n 1 4. Формула  признака (характеристическое свойство) арифметической  прогрессии a n  a n  1 a n   1 2 5.  Формулы суммы п­первых членов арифметической прогрессии. S a 2 1  n  n a 1   )1 a d n Sn n  2  n ( 2 4.  III. Дидактическая игра­тест «Получи пятерку». Вы   любите   получать   пятёрки.   Сейчас   вам   представится возможность   мгновенно   получить   «5».   Для   этого   надо заполнить тест­таблицу, вписывая в каждую клетку знак «+» или « ­ ». Будьте внимательны! Я буду читать утверждения. Если вы согласны, то пишите «+», если не согласны «­». 1а   ­   последовательность,   у   которой   конечное   число   членов, называется конечной 1в ­ последовательность, у которой бесконечное число членов, называется бесконечной 1с ­ арифметическая прогрессия ­ это  последовательность 1д ­ у возрастающей последовательности второй член меньше первого 2а ­ в арифметической  прогрессии каждый член, начиная со второго,   равен   предыдущему,   сложенному   с   одним   и   тем   же числом 2 в ­ последовательность нельзя задать описанием 2 с ­ последовательность не бывает убывающей 2д   ­   никакая   последовательность   не   может   быть   задана рекуррентной формулой 3а ­  арифметическая прогрессия задается  формулой аn= аn­1 +d  3в ­ чтобы найти разность арифметической прогрессии надо от любого её члена отнять предыдущий Зс   ­   чтобы   найти   n­й   член   арифметической   прогрессии, достаточно знать её первый член и разность 3д ­ последовательность натуральных чисел расположенных в порядке возрастания, не является арифметической прогрессией 4а ­ чтобы найти n­й член арифметической прогрессии, надо из пятого члена вычесть первый 4в ­ формула n­го члена арифметической прогрессии аn= а1 +d 4с ­ формула n­й члена арифметической прогрессии аn= а1 + d (n­1) 4   д   ­   последовательность   нечётных   положительных   чисел, расположенных   в   порядке   является арифметической прогрессией                         возрастания, 1 2 3 4 а + + + ­ в + ­ + ­ с + ­ + + d ­ ­ ­ + Психологическая разгрузка Не отрываясь, смотрим на желтый цвет 2–3 секунды. 1. Желтый цвет – это хорошее настроение, стимулирует зрение,  успокаивает. 2.  Фиолетовый – расслабляет психику. 3. Зеленый – успокаивает, понижается кровяное давление. 4. Оранжевый – чувство веселья, способствует пищеварению. Групповая  работа. Математический диктант  Математический диктант (с самопроверкой) на карточках проводится в виде  теста, как подготовка к итоговой аттестации в новой форме. 1. Первый член арифметической прогрессии 2, разность 4. Укажите ее третий  член. А. 12 Б. 10 В. 8 Г. 14 2. Первый член арифметической прогрессии 5, второй 8. Укажите четвертый  член. А. 13 Б. 16 В. 14 Г. 11 3. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 2; 7; 12; :? А. 21 Б. 22 В. 26 Г. 25 4. ­ 4; ­1: ­ арифметическая прогрессия. Число 5 является членом данной  арифметической прогрессии. Определите его номер. А. 4 Б. 5 В. 3 Г. 6 5. Между числами 8 и 14 вставьте такое число, чтобы полученная  последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию. А. 13 Б. 10 В. 12 Г. 11 6. Какая из следующих последовательностей может являться арифметической прогрессией? А. 2; 4; 8; 16; : Б. ­5; 5; ­5; 5; : В. 1; 3; 5; 7; : Г. 1; 4; 9; 16; : Самопроверка осуществляется с помощью мультимедийного проектора. Слайд №1. Ответы к математическому диктанту: 1  вариант Ответы: 1. Б 2. В 3. Б 4. А 5. Г 6. В Физминутка для глаз. 1. Зажмуриваем и широко открываем глаза 5– 6 раз подряд с интервалом в 30 секунд. 2. Смотрим вверх – вниз, вправо – влево, не поворачивая головы. 3. Вращаем глазами по кругу, вниз, вправо, вверх, влево. 4. Быстро моргаем 1–2 минуты. 5. Массажируем веки круговыми движениями.  V I. Мотивационный этап Показать практическую направленность изучения темы, связанной с  различными сферами деятельности человека. ­ Могут ли полученные знания, изученные формулы по данной теме  пригодится ещё в каких­то других областях, кроме математики? ­ Да, могут, например, в физике, медицине, быту и т.д. ­ И сегодня на уроке мы с вами продолжаем решать задачи по теме  "Арифметическая прогрессия", но с учетом практического их применения в  различных областях жизни. V. Решение задач практической направленности Закрепление знаний и способов действий проводится при решении задач. 1) Задача №1 (карточка) ­ один учащийся решает с комментариями  задачу у доски, все остальные вместе с ним в тетрадях. Задача №1. При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как  показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее  основание положено 14 бревен? Дано: арифметическая прогрессия: а14=14, а1=1, d=1. Найти: Sп Решение: п = 14 S 14  a 2 1  2 13 d  n S 14   12  2  13 2  14  196 Ответ: 196 брёвен. Задача 2. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и  увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут.  Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме,  чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 20 минут? Дано: арифметическая прогрессия: а1= 15 мин, d=5 мин, an=1ч20 мин = 80  мин Найти: п Решение: an= a1+ (п ­ 1)d 15 + (п ­ 1)5 = 80 5 п = 70 п = 14 Ответ: 14 дней следует принимать ванны.. VI. Самостоятельная работа Проводится самостоятельная работа, работа с кодированным ответом,  ключевое слово "Карл Ф. Гаусс". Самостоятельная работа 1 вариант №1 Первый член арифметической прогрессии равен 5, а её второй член  равен 2. Найдите девятый член этой прогрессии. №2 Дана арифметическая прогрессия 11;15; 19;: . Число 55 ­ член этой  прогрессии. Определите его номер. №3 8; 12; 16; :­ арифметическая прогрессия. Является ли членом  данной прогрессии число 56? №4 Найти сумму первых двенадцати членов арифметической  прогрессии: ­7; ­ 5; ­3;: . №5* Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую  следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние будет  пройдено падающим телом за пятую секунду. Ответы к самостоятельной работе: 1  вариант 1) ­ 19 2)  12 3)  да 4)  48 5)  44,1 Слайд 2. Таблица ответов: С В С М А У Г 4 8 1 5 5 не т 1 2 д а ­  19 Р ­  21 Слайд 3. Портрет Карла Гаусса. Сообщение о Карле Гауссе: "Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 ­ 23.02.1855) ­  знаменитый немецкий математик родился 30 апреля 1777 г. В раннем детстве  он уже обнаружил выдающиеся способности к математике. Около трех лет от  роду он уже умел считать и выполнять элементарные вычисления. Однажды,  при расчетах своего отца, который был водопроводным мастером, его  трехлетний сын заметил ошибку в вычислениях. Расчет был проверен, и число, указанное мальчиком было верно. В 1784г. Карл пошел в школу. Известна ещё одна интересная история о Карле Гауссе. В 7 лет, как и еще сотня таки же  мальчиков, он поступил в школу. Поскольку в ней обучались начинающие,  никто из мальчиков не слышал об арифметической прогрессии. Учитель дал  детям длинную задачу на сложение первых ста натуральных чисел, ответ  которой он сам мог найти по формуле за несколько секунд. Через минуту  Карл уже решил задачу. Остальные дети пыхтели над задачей целый час. Ему  никто не показывал способ решения данного задания и для ребенка найти этот способ мгновенно не так уж и просто. Это открыло Гауссу дверь в науку, через которую он пошел к бессмертию. Среди ученых Карл Гаусс носит имя  "Король математики". Задание  для  группы  :  Ребята, я вам  сейчас  раздам  тесты, заполнив  их, вы сможете проанализировать нашу совместную и индивидуальную работу. ТЕСТ 1.Результатом своей личной работы считаю, что я А) Разобрался в теории В) Научился решать задачи С) Повторил весь ранее изученный материал 2.Что вам не хватило на уроке при решении данных заданий? А) Знаний В) Времени С) Желания Д) Решал нормально 3.Кто оказал вам помощь в преодолении трудностей на уроке? А) Одноклассники В) Учитель С) Учебник Д) Никто VII. Подведение итогов Подсчитываем баллы, выставляем отметку, сравниваем с заявленной  отметкой на урок. Что получилось, на что обратить внимание. VIII. Домашнее задание 1) Найти и решить задачи, связанные с арифметической прогрессией из  различных областей: физики, медицины и т.д.