Методическая разработка урока по математике Тема: Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.

САНКТ­ПЕТЕРБУРГСКОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ "МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 2" Назарова Л.Н. Методическая разработка урока  Тема: Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Дисциплина: «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» Специальность 34.02.01«Сестринское дело». Санкт­Петербург 2018/19 уч.г. Методическая разработка урока по дисциплине «Математика:  алгебра и начала математического анализа; геометрия » Тема: Преобразование сумм тригонометрических функций в  произведения. Содержание: 1. Пояснительная записка. 2. План урока. 3. Конспект урока. 4. Список используемой литературы. Пояснительная записка. Данный урок математики относится к разделу «Алгебра и начала  анализа». Урок по теме «Преобразование сумм тригонометрических функций  в произведения» ­ связующее  звено в изучении тригонометрических формул.  На уроке планируется познакомить студентов с блоком формул «Сумма  (разность) синусов и косинусов», которые позволяют обеспечить полный  объем теоретических знаний по текущей теме и организовать учебную  деятельность студентов по изучению и первичному закреплению знаний. Основной методикой обучения на данном уроке является проблемно –  поисковая.  Данная методика способствует развитию логического мышления  студентов, памяти, способности анализировать, выделять главное из общего,  доказывать и опровергать, ставить и решать проблему, то есть создает условие развития общих и профессиональных компетенций, самостоятельно находить  пути решения возникающих проблем и задач. На основе полученных знаний и  нового материала, перед студентами ставится задача исследовательского  характера, решив которую первокурсники понимают, что можно приводить  доказательства не только теоретическим, но и практическим способом. Этот  способ поможет избежать ошибки при решении задач.        По типу данный урок является комбинированным по своей структуре и  видам деятельности. Урок включает в себя следующие этапы:  организационный момент, проверка знаний путем математического диктанта,  проверка усвоения материала, изучение нового материала и проверка  усвоения нового материала, решая примеры из учебника, объясняя домашнее  задание, подвожу итог урока, рефлексия. 1 План урока по математике.  : проблемно – поисковое обучение.   : словесные, наглядные, практические, исследовательские,  Тема: Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Цели: Предметные: Ознакомить студентов с основными формулами  тригонометрии и их применением на практике. Метапредметные: Способствовать развитию познавательной и творческой  активности студентов, логического мышления, внимания, сообразительности,  развивать навыки устной речи, развивать навыки обобщения информации и  навыки использования справочной информации. Личностные: Формировать чувство ответственности каждого студента за  собственную деятельность и деятельность всей группы,  дисциплинированность, честность и объективность, способствовать  повышению самооценки. Методика обучения   Методы обучения   информационные. Тип урока: комбинированный. Оборудование: учебник «Алгебра и начала анализа». Задачи: 1.     Образовательная: ­ углубить знания учащихся по теме «Тригонометрические функции»; ­ вывести формулы сумма(разность) синусов и косинусов; ­ учить применять данные формулы при решении задач; ­ закрепить изученное в ходе выполнения упражнений. 2  . Развивающая    : ­ развивать навыки активной деятельности на уроке; ­ развивать умственные, логические, речевые способности учащихся. 3.     Воспитательная: ­ воспитывать у учащихся чувство ответственности за результаты своей  работы; ­ формировать умение четко, лаконично, математически грамотно излагать  свою мысль, умение вести диалог с товарищами и преподавателями; 2 Студент должен Знать:  Определения тригонометрических функций;  Таблицу значений тригонометрических функций углов 300; 450; 600;  Основные формулы тригонометрии: sin2α+cos2α=1;tgα∗ctgα=1. Уметь:  Применять нужные тригонометрические формулы при решении задач;  Использовать справочный материал. Компетенции и их оценка: Результаты Основные (освоенные общие компетенции) промежуточные показатели оценки результатов 2 Выделение  главного и  существенного  при решении  задач.  Нахождение  рационального  решения.  Обоснование  способа и  метода решения Планирование и  проектирование  учебной  деятельности. 1 ОК 2.  Организовывать  собственную  деятельность,  выбирать типовые  методы и способы  выполнения  профессиональных  задач, оценивать их выполнение и  качество. ОК5.  Использовать  информационно –  коммуникационные технологии в  Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) 3 Уметь  выделить  необходимые  формулы. Знать  правила  применения  формул. Уметь  работать с  учебником,  справочником и ПК. 3 Основные итоговые показатели оценки результата 4 Формы и методы контроля и оценки результатов обучения 5 Организация  самостоятельной работы вне  аудитории. Математический диктант. Проверочная  работа. Своевременное  выполнение  домашнего  задания. Фронтальный  опрос у доски,  разбор вопросов, возникших в  ходе решения профессиональной  деятельности. Знать  основные  формулы,  которые  применяются  при решения  задач. задач, Домашнее  задание. Межпредметные связи. Математика Алгебраические  выражения,  тригонометрические  выражения Физика Геометрия Астрономия Внутрипредметные связи Сумма (разность)  синусов и косинусов Тригонометрические  выражения,  алгебраические 4 тригонометрические уравнения дифференцирование интегрирование геометрия логарифмы Деятельность преподавателя Деятельность студентов Время (мин.) Проверка отсутствующих, объявление темы и цели  урока, проверка  домашнего задания Повторение ранее  изученных формул  посредством диктанта  Постановка  исследовательской  задачи, самостоятельные  решение ее по вариантам,  формулирование вывода  и его подкрепления  новыми формулами. Объяснение вида и  содержания работы по  учебнику, контроль за  выполнением и  комментирование  ответов.  Подготовка к уроку,  приветствие. Взаимопроверка,  ответы на вопросы. Доказывают неверность  равенства  практическим  способом, записывают  новые формулы в  карточку со  справочным  материалам. Выполняют  предложенные задачи,  индивидуальная работа  у доски. 5 15 15 25 3 2 20 5 Структура урока: № п/п 1. Название этапа Организационный  момент Повторение ранее  изученного Изучение нового  материала. Закрепление нового материала 2. 3. 4. 5. 6. 7. Домашнее задание. Объяснение домашнего  Итог урока. Самостоятельная  работа задания, установка срока  сдачи. Подводит итог, объявляет оценки. Выдает заранее  подготовленную работу  по вариантам 8. Рефлексия  Задает вопросы 5 Задают вопросы Выполняют работу,  используя справочный  материал  и конспект  урока. Отвечают на вопросы Конспект  урока по дисциплине «Математика» Тема: Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. ХОД УРОКА. I. Организационный момент. Проверка отсутствующих, объявление темы и цели урока, разбор вопросов,  возникших при выполнении домашнего задания. II. Повторение. а) Диктант «верю – не верю» 1.Верите ли вы, что сумма квадратов синуса и косинуса равна единице? sin2∝+cos2∝=1 2.Верно ли, что тригонометрическая функция   y=cosx−нечетная ? 3. Верите ли вы, что  tgxравенотношениюsinx cosx   того же аргумента? 6 =√3 2 ? 4. Верно ли, что удвоенное произведение синуса и косинуса одного аргумента равно синусу двойного угла: 2sin∝cos∝=sin2∝ ? 5. Верно ли равенство:  sinπ 6. Верно ли, что данный отрезок [−1;1]−областьзначенийфункций y=cosx;y=sinx ? 7. Множество действительных чисел  R−областьзначенийфункций y=tgx;y=ctgx ? 8. Верно ли, что угол2π 3 соответствуетточкеединичнойокружностивторой четверти? 6 9. Верно, что  угол00равенуглу2πрадиан ? 10. Верите ли вы, что Математика ­ мой любимый предмет. Критерии оценки: «5»­ 9­10б. «4»­ 8б. «3»­ 7б. б) взаимопроверка диктанта, (ребята меняются листочками, еще раз  озвучиваются вопросы диктанта, верные ответы отмечают плюсами,  оценивают работы по заданному критерию) в) Повторение Табличных значений тригонометрических функций. 1.Какие тригонометрические функции, каких углов равны 2=…(sinπ 1 6 ;cos π 3 ) 2.    √3 2 =этоестьтригонометрическиефункцииуглов…(sin π 3 ;cosπ 6) 3.   При каких значениях тригонометрические функции равны единице sinπ 2 1=…¿ ; cos0;tgπ 4 ;  ctgπ 4 ¿ 4.  Значение sin0;cos π 2 0=это…¿ ;tg0 ) III.Новая тема. ­ Сегодня на уроке мы познакомимся с еще одним блоком  тригонометрических формул, которые называются  преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Мы с вами знаем формулы синус (косинус) суммы (разности) двух углов. Как вы думаете, можно ли поставить знак равенства   sin(∝+β)=sin∝+sinβ ? Предлагаю, используя табличные значения и свойства тригонометрических  функций проверить выполнение равенства.          1.  Исследование равенства (задание выполняется самостоятельно,  затем поверяется на доске) sin(∝+β)=sin∝+sinβ 7 1 ряд:                          2 ряд:                           3 ряд:    300+45¿ 300+60¿ 0 ¿ ¿ sin¿ 0 ¿ ¿ sin ¿ 0 ¿ ¿ sin¿ 600+45¿ 2 cosα+β 2 2 2 2       ­ Какой делаем вывод? (Равенство не выполняется, правая часть больше    единицы, значит, формула неверна). 2.  Записываем новые формулы. cosα−β sin∝+sinβ=2sin ∝+β sin∝−sinβ=2sin ∝−β cos∝+cosβ=2cos α+β cosα−β 2 cos∝−cosβ=−2sin α+β sin α−β 2 2 IV.  Закрепление нового материала. Выполнение задач. 1. Вычислить: а) cos1050+cos750 2. Упростить выражение: ; б¿cos 11π 12 +cos 5π 12 а¿sin(π 3 +α)+sin(π 3 −α) ; б ¿cos¿2(α−π 4)−cos2(α+π 4) . 3. Преобразовать в произведение: а¿1+2sinα ; 8 б) 1+sinα . V.    Домашнее задание. «Алгебра и начала анализа 10­11 кл.» под редакцией Колмогорова А.Н.  Москва «Просвещение» ­ 2018г. Тригонометрические формулы стр.8 Выполнить письменно, используя  справочный материал. №14 (в, г) стр. 12 №21 (а)    стр.13 №27 (б, г) стр.14 VII.    Итог. Выставление оценок за диктант  и за работу на уроке. VI.     Самостоятельная работа. Примечание: при затруднении в выполнении теста, воспользуйтесь  подсказками ниже. Вариант I. 1. Упростить: sin20°+sin40°.  A) sin10°; B) cos10°; C) cos20°; D) sin20°. 2. Преобразовать в произведение: cos47°+cos73°. A) cos46°; B) sin46°; C) sin13°; D) cos13°. 3. Вычислить: cos75° + cos15°. 4. Разложить на множители: sin40°+sin50°. 5. Представить в виде произведения: sin 15° + cos 65°. A) sin 40°cos 25°;  B) sin 25°cos 40°; C) 2sin 25оcos 40°; D) 2sin 20°cos 5°. 6. Представить в виде произведения: cos40° –  sin16°. A) 2sin 17°cos 33°;  B)  2cos 17°sin33°; 9 C) 2sin 17°sin 33°; D) 2cos 17°cos33°. 7. Вычислить: cos85°+ cos35° –  cos25°. A) 0; B) 1; C) cos 40°; D) sin 40°. 8. Упростить выражение:   A) ctg3α; B) tg3α; C) tg6α; D) ctg6α. 9. Найти значение выражения:   A) 1; B) 0; C) cos80°; D) ­1. 10. Упростить:   A) tg2α; B) tg4α; C) ctg4α; D) ctg2α. 11. Найти значение выражения:   Вариант II. 1. Упростить: sin26°+sin34°.  A) cos4°; B) cos8°; C) cos50°; D) sin4°. 2. Преобразовать в произведение: cos53°+cos67°. A) cos6°; B) sin14°; C) cos7°; D) cos14°. 10 3. Вычислить: cos75° — cos15°. 4. Разложить на множители: sin45°­ sin15°. 5. Представить в виде произведения: sin25° + cos55°. A) cos5°;  B) sin 25°cos 40°;   C) sin5°;  D) 2sin 20°cos 5°. 6. Представить в виде произведения: cos65° –  sin35 7. Вычислить: cos65°+ cos55° – cos5°. A) 0; B) 1; C) cos35°; D) sin 25°. 8. Упростить выражение:  A) ctg4α; B) tg3α; C) tg4α; D) ctg8α. 9. Найти значение выражения: A) 1; B) 0; C) cos44°; D) ­tg50°. 10. Упростить:   A) tg2α; B) tg6α; C)  tg3α; D) ctg3α. 11. Найти значение выражения: 12. Упростить выражение: 11 Подсказки: Используйте формулы преобразования суммы и разности синусов в  произведение: Используйте формулы преобразования суммы и разности косинусов в  произведение: В заданиях 5 и 6 вначале примените формулу приведения: 5) cos(90° — α) = sinα; 6) sin(90° — α) = cosα. В задании 11 лучше вначале привести данные значения к функциям наименьшего аргумента, используя формулы приведения: 7) sin(180°- α) = sinα; 8) cos(180°- α) = -cosα. И не забудьте применить: VII. Рефлексия. 1. сегодня я узнал…  2. было интересно… 3. было трудно… 4. я выполнял задания… 5. я понял, что… 6. теперь я могу… 12 7. я почувствовал, что… 8. я научился… 9. у меня получилось … 10.я смог… 11.я попробую… 12.меня удивило 13.занятие  дало мне для жизни…      14. я приобрел… Используемая литература. 1.«Алгебра и начала анализа 10­11 кл.» под редакцией Колмогорова А.Н.  Москва «Просвещение» ­ 2000г. 2.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа, 8­е изд., перераб., ­ М.: Просвещение, 2005г. 3.Федорова Н.Е., Ткачева М.В., изучение алгебры и начал анализа в 10­11  классах. Пособие для учителя. Москва «Просвещение», 2008г. 4.Т. Г. Ануфриева. Проблемное  обучение в преподавании предметов  теоретического цикла. Издательство «Высшая школа», 2003г. 5.Я. И. Груденов. Психолого­дидактические основы методики обучения  математике. Москва «Педагогика» 2001г. 6.Б. Г. Зив, В. А. Гольдич. Дидактические материалы. Алгебра и начала  анализа 10 класс. С.­Петербург, 2003г. 7.www.mathedu.ru 8.www.pedsovet.su 9.www.exponenta.ru 10.www.ustest.ru 13