МЕтодическая разработка урока "Решение линейных уравнений"

Лекция­2 Решение линейных уравнений. 1. Теорема Крамера для системы линейных уравнений с тремя неизвестными: Система 3 уравнений с 3 неизвестными, определитель которой отличен от нуля,   всегда   имеет   решение   и   притом   единственное.   Оно   находится следующим   образом:   значение   каждого   из   неизвестных   равно   дроби, знаменатель   которой   является   определитель   системы,   а   числитель подучается из определителя системы заменой столбца коэффициентов при искомом неизвестном на столбец свободных членов. Алгоритм решения систем линейных уравнений с помощью формул Крамера. Дано: 1. Вычисляем  определитель системы 2.Вычисляем определитель по х, заменяя первый   столбик   на   столбик   со свободными членами. Находим значение х. 3.Вычисляем определитель по у, заменяя второй   столбик   на   столбик   со свободными членами. Находим значение у. 4.Вычисляем определитель по z, заменяя третий   столбик   на   столбик   со свободными членами. Находим значение z. Примечание: 1.   Если     z         0; 0; 0; 0 x y   ,   то   система   линейных   уравнений   имеет   одно решение    . 2.   Если   0      и   каждый   определитель         0; 0; x y z ,   то   система   линейных 0 уравнений имеет бесчисленное множество решений. Это имеет место толь тогда, когда   коэффициенты   при   неизвестных   пропорциональны,   т.е.   каждое   уравнение системы получается из первого уравнения умножением обеих его частей на число k. 3. Если  0   и хотя бы один из определителей, при какой либо переменной, не равен нулю, то система линейных уравнений не имеет решений. Это имеет место только тогда,   когда   коэффициенты   при   всех   неизвестных,   кроме   этой   переменной, пропорциональны. 2. Метод Гаусса – метод последовательного исключения неизвестных. Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей системе с треугольной матрицей   (системы   называются   эквивалентными,   если   множества   их   решений совпадают).   Эти   действия   называют   прямым   ходом.   Из   полученной   треугольной системы переменные находят с помощью последовательных подстановок (обратный ход). При выполнении прямого хода используют следующие преобразования: ­ умножение или деление коэффициентов свободных членов на одно и то же число; ­ сложение и вычитание уравнений; ­ перестановку уравнений системы; ­ исключение из системы уравнений, в которых все коэффициенты при неизвестных и свободные члены равны нулю.