Методическая разработка урока "События. Вероятность события"

События. Вероятность события 1.   Виды   случайных   событий.  Теория   вероятностей  –   математическая   наука, изучающая   закономерности,   присущие   массовым   случайным   явлениям.  Случайное явлением  –  явление,  предсказать   исход   которого  невозможно  (при   неоднократном воспроизведении одного и того же опыта оно протекает каждый раз несколько по­ иному).  Случайное   событие  –   событие,   которое   при   осуществлении   определенных условий могут произойти, а могут и не произойти. События обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С….. Совокупность условий, при осуществлении которых   случайное   событие   может   либо   произойти,   либо   не   произойти   называется испытанием или опытом. Непосредственные   исходы   опыта   называются  элементарными   событиями. Множество   всех   элементарных   событий   называется  пространством  элементарных событий или пространством исходов Событие называется достоверным, если оно обязательно наступит в результате данного   опыта   (обозначается  u).   Событие   называется  невозможным,   если   оно заведомо не произойдет в результате проведения опыта (обозначается V). Два   события   называются  несовместными,   если   появление   одного   из   них исключает   появление   другого   события   в   одном   и   том   же   опыте,   т.е.   не   смогут произойти   вместе   в   одном   опыте.   В   противном   случае   события   называются совместными. События А1, А2, ….., Аn называются попарно ­ несовместными, если любые два из них несовместны. Несколько событий образуют  полную группу, если они попарно несовместны и в результате каждого опыта происходит одно и только одно из них. Несколько событий в данном опыте называются  равновозможными, если условия испытания   обеспечивают   одинаковую   возможность   осуществления   каждого   из   них. Множество всех элементарных событий, связанных с некоторым опытом, называется пространством элементарных событий. 2. Действия над событиями. Суммой или объединением двух событий А и В называется событие С, состоящее в наступлении хотя бы одного из них, т.е. или А, или В, или А и В одновременно. Произведением или пересечением событий А и В называется событие С, состоящее в совместном наступлении этих событий, т.е. и А и В одновременно. Разностью событий А и В называется событие С, происходящее тогда и только тогда, когда происходит событие А, но не происходит событие В. Два   случайных   события   называются  противоположными,   если   одно   из   них происходит в том и только в том случае, когда не происходит другое. 3.   Частота   и   вероятность   события.  Пусть   А   –   случайное   событие,   связанное   с некоторым опытом. Повторим опыт n раз в одних и тех же условиях и пусть при этом событие А появилось m раз. Тогда m/n  числа  m  опытов,   в   которых   событие   А  n  проведенных   опытов   называется   частотой 1   определение:  Отношение   появилось,   к   общему   числу   события А. 2 определение:  Постоянная величина р, к которой все более приближается частота событий   А   при   достаточно   большом   повторении   опыта,   называется   вероятностью события А и обозначается р=Р(А). 3   определение:  Вероятностью   Р(А)   события   А   называется   отношение   числа  m элементарных   событий,   благоприятствующих   событию   А,   к   общему   числу  n равновозможных элементарных событий.  P A )  ( m n Свойства вероятностей:                            0   ) 1 P A  ( 0 m n  P U ( )  n n  1 ( P V )  0 n  0 Вероятность достоверных событий равна единице Вероятность невозможных событий равна нулю.