Методическая разработка урока "Свойства непрерывных функций"

Свойства непрерывных функций 1. Свойства непрерывных функций в точке. ­ Сумма, разность и произведение непрерывных в точке  х0  функций – есть функция, непрерывная в точке х0. ­   Частное   двух   непрерывных   функций  f(x)/g(x)  –   есть   непрерывная   функция   при условии, что функция g(x) не равна нулю в точке х0. ­   Суперпозиция     (сложные   функции)   непрерывных   функций   –   есть   непрерывная функция. 2.  Непрерывность функции на промежутке. Функция называется непрерывная на интервале   от  а  до  b,   если   она   непрерывна   в   каждой   точке   интервала.   Функция называется непрерывная на отрезке от а до b, если она непрерывна на интервале от а до b, непрерывна справа в точке а и непрерывна слева в точке b. Свойства непрерывных функций на промежутке Свойства  Геометрическая интерпретация  Первая   теорема   Вейерштрасса:  Если 1. функция непрерывна на отрезке от а до и b, то функция ограничена на этом отрезке.  Вторая   теорема   Вейерштрасса:  Если 2. функция непрерывна на отрезке от а до и b, то существуют, по крайней мере, точки, в которых функция   достигает   своего   наибольшего   и наименьшего значения. 3. Первая теорема Больцано – Коши:  Если функция   непрерывна   на   отрезке   от  а  до  b  и принимает  на  его  концах  различные   по  знаку значения, то существует, по крайней мере, одна точка   принадлежащая   отрезке   от  а  до  b  в которой функция обращается в нуль. 4. Вторая теорема Больцано – Коши:  Если функция непрерывна на интервале от  а  до  b  и не обращается в нуль ни в одной точке этого интервала, то  она имеет один и тот же знак во всех точках интервала. m f x M ( )     ( ) 0 f a   ( ) 0 f b ( ) 0 f c  1. Определение:  Асимптотой   кривой   называется   прямая,  к   которой   неограниченно приближается точка кривой при неограниченном удалении ее от начала координат. 2. Виды асимптот Асимптоты вид вертикальная Условие существования lim ( ) y x  x a   горизонтальная lim ( ) y x  x  b наклонная k  lim  x ( ) y x x b   lim ( ) y x  x  kx  уравнение изображение x a  y b y  kx b 