«НАХОЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ГАРМОНИЧЕСКОГО РЯДА ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ»

НАХОЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ГАРМОНИЧЕСКОГО РЯДА ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Цели: формировать умение отыскивать среднее гармоническое для ряда положительных чисел; продолжить формирование умения выполнять преобразования дробных выражений. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. 1. Вычислите: 1 2 1 5 : : а) б) 1 3  1 2 1 ; 2  1  4 3 5  ∙  г) 2 3  д) 7 2 5 6  1,1 .  ∙ 2 ; ; 7 8   ∙  1 2 3 4 ; в) 2. Найдите среднее арифметическое чисел: е) . 5 6  ∙  1 2   ∙  2 3 1 4 а) 7 и 10; б) 3,5 и 13; в) 0,5 и III. Объяснение нового материала. Объяснение лучше начать с задачи на вычисление средней скорости, в которой данные будут числовыми. 1 4 ; г) 1 2 3 , 7 7 7 . , З а д а ч а. Одну и ту же дистанцию лыжник прошёл сначала со скоростью 18 км/ч, а затем – со скоростью 20 км/ч. Какова была средняя скорость на всём пути? Очень часто учащиеся допускают ошибку: находят среднюю скорость как среднее арифметическое данных скоростей. Важно, чтобы они осознали, что так отыскивать среднюю скорость нельзя. Чтобы найти среднюю скорость, нужно разделить весь пройденный путь на общее время движения на этом пути. Если обозначить длину дистанции за S км, то в первый     S раз лыжник потратил на её прохождение 18 S 20 ч. Получим: ч, а второй – V ср  2 S  S 20 S 18 – Упростим полученное дробное выражение: 2 S    2  1 18 S 20 S 18 Таким образом, средняя скорость лыжника на всём пути 9 10 180 180 1 20 .  360 19  18 18 19  2 19 180 2  была равна 18 18 19 км/ч. После того как учащиеся решат эту задачу, привести пример 4 из учебника, в котором показан общий вид решения подобных задач. Далее вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. IV. Формирование умений и навыков. На этом уроке учащиеся выполняют задания двух групп. В первой группе будут задачи на нахождение среднего гармонического ряда положительных чисел, а во второй – задания на преобразование дробных выражений. 1-я г р у п п а. 1. № 170 (а, в). 2. № 171, № 172. 3. № 173. 2-я г р у п п а. 1. № 248 (а, в). 2. № 247. Р е ш е н и е 3 2  9 4 2 a  2 ab 1 4 2 a  2 b 2 3 2  1 9 b 6 b a  1 3 b  3 1 2 2   9 4  6 b  a 3 4 1 2 b 3 2 a 1 2 2 a  2 ab  2 b  1 3 b  1 2 1 3 b  2 3  a 2 a  3 ab b  2  6 b 1 2 a  1 3 b  1 2 a  a 1 2 1  b  3 1 3 b   2 a  3 ab b  2  3 ab  2 2 b 1 2 a  1 3 b  1 2 a  1 3 b   9 4 1 a 4 2 a 2 b  1 9 9  1 4 1 4 2  2 b a 2  2 b 2 a  1 9 1 9  b 2   9 . Таким образом, исходное выражение не зависит от значений a и b. 3. № 249 (б). Р е ш е н и е 1 1  1 1  1 x Чтобы выражение выполнение трёх условий: 1 x ≠ 0 1) х ≠ 0; 2) 1 – 1 x ≠ 1 х ≠ 1; имело смысл, необходимо 1  1 1 x ≠ 0 3) 1 – 1  1 1 x 1 – ≠ 1 1 x ≠ 1 О т в е т: х ≠ 0; х ≠ 1. 1 x ≠ 0                                           V. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Сформулируйте правила действий с дробными выражениями. – Как найти среднюю скорость движения на определённом участке пути? – По какой формуле вычисляется среднее гармоническое ряда положительных чисел а1, а2, …, ап? Домашнее задание: № 170 (б), № 250, № 248 (б).