"Наибольшее и наименьшее ее значения функции»

14.12.15Урок алгебры в 11­м классе: "Наибольшее и наименьшее ее значения функции» Объявление  Дидактически  цели    Обучающая:    изучить понятие наибольшего и наименьшего значения функции;  изучить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции.  Учащиеся должны:    дать определение наибольшего и наименьшего значения функции;  составлять алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего  значения функции;  уметь находить наибольшее и наименьшее значения заданных  функций.  Воспитывающая:    воспитывать чувство уважения между учащимися для  максимального раскрытия их способностей;  воспитывать аккуратность выполнения записей в тетради и на  доске.  Развивающая:    способствовать развитию внимания;  совершенствовать умения вычислять производные.  Тип урока: комбинированный Оборудование:  доска, карточки,  объяснительно­иллюстративный, репродуктивный Методы  обучения:  Структура урока I этап: Организационный  Учитель здоровается с учащимися, сообщает тему, цель урока II этап: Подготовительный 1 Диктант, задания читаются вслух, состоят из двух вариантов, работа выполняется в  тетради. После выполнения задания ученики самостоятельно проверяют правильность  выполнения заданий.  2 На доске учащиеся выполняют задания: найти критические точки заданной функции;  найти значение функции в заданной точке.  III этап: Изучение нового материала  Изучить понятие наибольшего и наименьшего значений функции, составить алгоритм  вычисления наибольшего и наименьшего значений функции, рассмотреть примеры вычисления  наибольшего и наименьшего значений функции. IV этап: решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Vэтап: каждому учащемуся выдается задание, которое выполняется на отдельном листе. VI этап: рекомендации для выполнения домашнего задания VII этап: повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. ХОД УРОКА I этап: Организационный Учитель здоровается, сообщает тему урока, цель урока. II этап: Подготовительный Фронтальный опрос 1. Найдите производную функции: а) sin x б) tg х в) х2 + 2 г) х4 д)  Задание выдается каждому ученику (к доске выходят по желанию) 2. Найдите производную функции: I в. II в. а) х4 – 2х2 + 3 б) sin 2х а) 2х3 + х – 2 б) cos 2х в)  в)  3.  Найдите критические точки функции: f(x) = 2x – x2 f(x)=x2 + 2x 4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = 5х2 – 3х + 1 f(x) = х2 + 12х – 10 5. Вычислите f(0) f(x) = х4 + х f(x) = x5 – 2x III этап: Новый материал 1. Русский математик XIX века Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы  науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека:  как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”. Пусть функция у = f(х) непрерывна на отрезке [а; b]. Как известно такая функция достигает своих  наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять либо во внутренней точке xo отрезка [а; b], либо на границе отрезка, т.е. при xo = а, или xo= b. Если хo  (a; b) то точку xo  следует искать среди критических точек данной функции. Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на (а;  b): Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции: 1 2 3 4 найти критические точки функции на интервале (а; b);  вычислить значения функции в найденных критических точках;  вычислить значения функции на концах отрезка, т. е. в точках х = а и х = b,  среди всех вычисленных значениях функции выбрать наибольшее и наименьшее.  Замечания:  1. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну точку и она является точкой максимума  (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение. ((хo) = fнб =  fmax , где нб – наибольшее, max – максимальное). 2. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] не имеет критических , то это означает, что на нем  функция монотонно возрастает или у бывает. Следовательно, свое наибольшее значение  функция принимает одном конце отрезка, а наименьшее – на другом. Задача Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = Зx2 + 4x3 + 1 на отрезке [– 2; 1]. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении  многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Практические задачи: транспортная задача о перевозке груза с минимальными затратами, задача об организации производственного процесса, с целью получения  максимальной прибыли и другие задачи, связанные поиском оптимального решения, приводят к развитию и усовершенствованию методов отыскания  наибольших и наименьших значений. Решением таких задач занимается особая ветвь математики — линейное программирование (Для самостоятельного изучения материала можно использовать мультимедийные средства)  2. Задача Найти наибольшее и наименьшее значения функции : f(х) = 2х3 – 3х2 – 36х [– 2; 1] 3. Задача. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м2. Изготовьте щит в виде  прямоугольника с наименьшим периметром. IV этап: Первичное закрепление материала 1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(х) =2х3 + 3х2 – 36х  а) [– 4; 3] б) [– 2; 1]; а) решает учитель; б) решает ученик. 2. Самостоятельно (самопроверка)  f(х) = х4 – 8х2 + 5 [– 3; 2] 3. Ученик выполняет на доске f(х) = х + х2 [– 1; 2] V этап: Выполнение самостоятельной работы Найти наибольшее и наименьшее значения функции: I в. f (x) = x3 – 3x2 + 3x + 2; [– 2; 2] II в. y = 9x + 3x2 – x3 на отрезке [– 2; 2] VI этап: Домашнее задание:  1. y = 5 + x4 – 8x на отрезке [– 3 ; 2]; 2. f (x) = 9 – 6x2 – x3 на отрезке [– 4; 2]; 3. y = 4 – 9х + 3x2 + x3 на отрезке [– 2; 2]. VII этап: Итог урока