Неравенство треугольника

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

Организационный момент.

Слайд 1

  - Здравствуйте, ребята! Начинаем урок. Сегодня на уроке мы будем исследовать, свои исследования будете проводить в парах. В конце каждого этапа вносим баллы в карту учета.

Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания!

 Открываем тетради, пишем число, классная работа тема урока «Неравенство треугольника»

- Все желают друг другу хорошего настроения и хороших отметок на уроке.

3.

Актуализация

(фронтальный опрос, проверка в парах)

Слайд 2





















Слайд 3

- Какую тему мы изучали на прошлых  уроках?

- Мы с вами продолжаем знакомство с одной из интересных фигур геометрии это треугольником.

- Дайте определение треугольника.

- С какими элементами треугольника мы изучали?

- Что мы знаем про углы в треугольнике?

- Если что-то забыли, мы сейчас вспомним, выполнив задание на слайде.  Ответы записать в тетрадь.

 Заполните пропуски.

1.     1. Сумма углов треугольника равна...

2.     2.Треугольник, у которого есть прямой угол называется.....

3.     3.Гипотенузой прямоугольного треугольника называется...,другие стороны называются....

4.     4.Треугольник, у которого  есть тупой угол называется....

5.     5. Угол, смежный с внутренним углом треугольника называется...

6.     6.Внешний угол треугольника равен....

7.     7. В треугольники против большего угла  лежит ......сторона, а против большей стороны лежит ...угол.

8.     8. В прямоугольном треугольнике ...больше катета.

9.     9. Если  два угла треугольника равны, то треугольник называется...

10. Если в ∆ABC ∠ A <∠В < ∠C, то наибольшая сторона АВ.

11. Если в ∆ABC ∠A = ∠ С, АС<АВ, то наименьший  ∠ В.

- Проверим ответы взаимопроверка, обменялись тетрадями.  За каждый правильный ответ 1 балл.

- Треугольник

-Треугольник- геом.фигура, образованная тремя отрезками и тремя точками, не лежащими на одной прямой

- Углы треугольника

- Сумма углов в треугольнике равна 180°

- Напротив большего угла лежит большая сторона

- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

- В равностороннем треугольнике все углы равны 60°

Учащиеся заполняют пропуски, ответы записывают в тетради

Учащиеся проверяют ответы соседа по парте, используя ответы на слайде,

заносят полученный баллы в оценочный лист.

4.

Тема нашего урока «Неравенство треугольника»

- Как вы думаете, что можно изучать у треугольника с помощью неравенства?

- Если про углы мы повторили, значит будем изучать стороны.

5.

Целеполагание и мотивация

Слайд 4

- На слайде предложено несколько целей, какие выбираете вы? Можете обсудить со своим соседом и ответить.

Список целей урока

1.     1. Изучить материал 

2.     2. Составить собственное представление о предлагаемом объекте.

3.     3. Усвоить основные понятия темы.

4.     4. Выполнить самостоятельно исследование по данной теме.

5.     5. Проявить и развить свои способности (назвать их).

6.     6. Научиться аргументированно спорить, доказывать и опровергать утверждения педагога.

- Хорошо. Все аргументы выслушали, а теперь посмотрите внимательно на цель 4. Как вы можете прокомментировать эту цель?

- Сформулируем цель нашего урока

Учащиеся предлагают свои цели с обоснованием, почему они выбрали именно её.

- Мы можем что-то в треугольниках исследовать и находить новые факты

-  Выполнить самостоятельно исследование по данной теме, составить собственное представление о предлагаемом объекте.

6.

«Открытие» нового знания

Проведение исследования:

Работа в парах

Слайд 5

Слайд 6

  Работа в парах

- Все вы получили наборы с трубочками разной длины. Выполнить задание 1 и 2, заполнить таблицу в карточке с заданиями.

- Теперь давайте определим, а из любых ли трубочек можно составить треугольник. Для этого мы сделаем следующее задание.

Задание 1. Изготовьте всевозможные треугольники из четырех предоставленных наборов.  

- Почему у кого- то не получилось треугольника?

- Чтобы ответить на этот вопрос выполните следующее задание:

Задание 2: Измерить все стороны получившихся и не получившихся треугольников. Измерения занести в таблицу.

  Задание 3. Сравнить сторону треугольника с суммой двух других сторон  и выдвинуть гипотезу.

- Возникает проблемная ситуация: как определить, не выполняя построения, существует ли треугольник с данными сторонами?

- А теперь сделайте предположение, когда же треугольник с данными сторонами существует?

-  Это утверждение называется неравенством треугольника. Итак, тема нашего урока «Неравенство треугольника.

- Запишем теорему Неравенство треугольника и следствие из теоремы

Но это только предположение. Что же мы должны сделать?

Учащиеся работают в парах с раздаточным материалом: задания, 4 набора с трубочками, линейка.

Учащиеся составляют треугольники

и видят, что не из всех наборов они получаются.

Из некоторых получается отрезок, из каких-то наборов можно построить треугольник, а из каких-то нет.

В связи, с чем у учащихся были разные предположения

Учащиеся измеряют стороны треугольников, которые получились и длину трубочек из которых не удалось составить фигуры.

Учащиеся заполняют таблицы и выдвигают гипотезы

- Если сторона, построенная первой, строго меньше суммы двух других сторон, то треугольник можно построить.

- Сравнить каждую сторону треугольника с суммой двух других сторон.

- Если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

Учащиеся записывают теорему и следствие

- Доказать неравенство треугольника это ваше домашнее задание

Теорема (неравенство треугольника) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Следствие. Для любых трех точек А,В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:

АВ<AC+CB, AC<AB+BC, BC<AB+AC –Каждое из этих неравенств называется  неравенством треугольника

- А что будет, если три точки лежат на одной прямой?

-Треугольник не будет существовать

7.

Первичное закрепление. Включение нового знания в систему знаний.

Слайд 8

Слайд 9

- Проверим как вы пользуетесь изученной теоремой. Предлагаю решить устные задачи по готовым чертежам. Какие треугольники существуют

(Фронтальная работа с классом).

- Проверим верные ответы и добавляем баллы в оценочные листы 

Существуют треугольники с номерами 1,4, 6.

– Ребята, что вы заметили? Как быстро применить теорему о неравенстве треугольника?

Учащиеся выполняют упражнение и записывают в тетрадь номера, которые существуют.

Учащиеся проверяют ответы и добавляют себе баллы в карту учета

Учащиеся высказывают свои решения

 - Для того чтобы быстро проверить существует ли треугольник, надо сравнить большую сторону с суммой двух меньших сторон.

8.

Организация первичного контроля. Самоанализ и самоконтроль.

Слайд 10

  Физкультминутка   «да» встали - «нет» сели

1. В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол;

2.Внешний угол треугольника называется угол, вертикальный с углом треугольника

3.В треугольнике со сторонами 7, 3 и 8 наибольший угол лежит против стороны 8 см

4. В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона;

5 В тупоугольном треугольнике все углы тупые

6. Треугольника с углами, равными 60, 40 и 90 не существует;

7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета;

8.  Если в треугольнике два угла равны, то он равносторонний;

9. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

10.Существует треугольник, в котором медиана является биссектрисой и высотой

+ - + + - + + - + +

- Решаем задачу из учебника № 250 (а)

Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 7 см и 3 см.

-  Знаем ли мы длину основания равнобедренного треугольника и длину боковой стороны треугольника?

-  Может ли длина боковой стороны быть равна 7 см? 3см?

- Как проверить существует треугольник с такими сторонами?

- Какой вариант можно еще записать для сторон треугольника?

-  Ответ: 7 см.

Учащиеся внося в карту учета количество правильных ответов.

- Мы не знаем какая сторона является основанием, какая боковой

Учащиеся записывают в тетрадь решение задачи

- Пусть длина боковой стороны треугольника равна 7 см, тогда стороны треугольника равны 7 см, 7 см, 3 см

- Составим неравенство треугольника

7 < 7 + 3; 3 < 7 + 7. Неравенство треугольника выполняется, значит, треугольник с такими сторонами существует. Третья сторона треугольника равна 7 см.

- Пусть длина боковой стороны равна 3 см, тогда стороны треугольника равны 3 см, 3 см, 7 см. И проверяем существование треугольника 7 < 3 + 3. Неравенство треугольника не выполняется. Такого треугольника не существует.

9

 Подведение итогов урока.

Выставление оценок.

 - Подведем тоги нашего урока.

– Какую тему мы сегодня изучили?

-Достигли ли мы с вами цели, которые ставили?

– Итак, какое условие должно выполняться, чтобы можно было построить треугольник? 

 – Что нового вы узнали на уроке? 

-Какие свойства треугольника повторили? 

- Неравенство треугольника

- Да, мы выполнили самостоятельно исследование по данной теме, составили собственное представление о сторонах треугольника, закрепили изученное при решении задач.

- Большая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух меньших сторон.

- Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

 - В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета. Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный.)

10.

Информация о домашнем задании. 

Слайд 11

-- Запишем домашнее задание:

1 п. 34 (док-во теорема и следствие №250 (б,в), №253

2 Исследовательское: Найти все треугольники, длины сторон которых выражены натуральными числами и а) не превосходят числа 2; б)периметр треугольника равен 5

(Ответы: а)1,1,1; 2, 2,2; 1, 2, 2 б)1,2,2.)

3. Задача. Докажите, что в произвольном четырехугольнике ABCD

AB + CD < AC + BD.

Учащиеся записывают домашнее задание

11.

Рефлексия деятельности

Слайд 12

Слайд 13

- Посчитаем свои баллы за урок и переведем их в отметку

0 -10 б.   «2»

11- 16 б. «3»

17- 22 б. «4»

23 – 24 б. «5»

- Предлагаю оценить вашу работу в виде смайлика

Учащиеся заполнили карту учета деятельности на уроке, выставляют себе отметку, рисуют смайлик и сдают учителю.