Обобщающий урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Сценарий урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. Организационный момент

Рада приветствовать всех на нашем уроке. Урок хочу начать с притчи о царе: «Однажды царь решил выбрать себе из придворных первого помощника. Он позвал их всех к огромному замку. «Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником». Но никто даже не двинулся с места. И только один подошел и дернул замок, который тут же открылся, так как не был закрыт на ключ, тогда царь сказал: «Ты будешь моим первым помощником, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку». Желаю, чтобы и вы надеялись на собственные силы и не боялись сделать попытку понять то, что кажется непонятным. Потому что в большинстве случаев то, что кажется сложным – только кажется.

Приветствуют учителя, слушают притчу

Давайте вспомним:

Задания, по какой теме мы разбирали на последних уроках?

Что является логическим завершением любой изученной темой?

Поэтому сегодня мы будем…

Кто сможет сформулировать тему урока?

Записываем тему урока «Обобщающий урок по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии» - слайд №1

Сформулируем цель нашего урока. Обобщение учителем ответов учащихся: повторить теоретический материал по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» (а именно: вид прогрессии, элементы прогрессий   формулы вычисления суммы прогрессии, первого и n-членов, нахождение разности и знаменателя), применить математические знания по данной теме в решении задач из практической жизни.

Обращаю ваше внимание на то, что сегодня на уроке работаете с оценочной таблицей, выполнение каждого задания вы оцениваете самостоятельно в соответствии критериям, которые приведены.

Отвечают на вопросы (примерные ответы):

·      на прогрессию, арифметическую и геометрическую

·      контрольная работа

·      повторять пройденный материал

Формулируют тему урока

 повторение по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Записывают тему урока.

Формулируют цель урока, примерные ответы

·      Подготовиться к контрольной работе

·      Повторить пройденный материал

·      Разобрать интересные задачи

Ребята изучают и подписывают оценочную таблицу.

2.Актуализация опорных знаний и фиксирование трудностей

Слайд №2:На экране вы видите задачу, ее решаем устно: бактерии размножаются делением - каждую секунду каждая бактерия делится на две, которые в свою очередь еще через секунду удваиваются. Известно, что, если в стакан поместить 1 бактерию, он заполнится за 1 минуту. Сейчас в стакане 1 бактерия. Через какое время бактерии заполнят половину стакана?

Молодцы, все справились!

Заполнение «данетки»: необходимо письменно ответить на вопросы, отвечая да/нет

Поменяйтесь с соседом и проверьте ответы.

Затем совместная проверка таблицы, проговаривание. Вопрос к классу: какая получилась дата? слайд №3,4. В оценочной таблице делаем отметку.

Составление кластера: объединим все теоретические знания в виде кластера, попрошу выйти одного учащегося к доске, для составления кластера.

(Учитель направляет учащегося, вышедшего к доске составлять кластер, я использую ватман размера А3, для дальнейшего использования на уроках). Молодцы, справились и с этой задачей! Не забудьте про оценочную таблицу.

Читают задачу, отвечают на вопрос задачи:

- 59 секунд

Отвечают на вопросы, затем меняются и проверяют друг друга, затем сверяются с доской, составляют дату (дата блокады Ленинграда). Ставят баллы в оценочную таблицу

Один ученик выходит к доске и с помощью учителя составляет кластер. Остальные оформляют кластер у себя в тетради, работая состоятельно, затем сверяют с доской. Для учащихся ОВЗ раздается эскиз кластера.

Заполняют оценочную таблицу

3.         Решение задач – задачи на карточках

На предыдущих уроках мы обсуждали тот факт, что практическое применение прогрессии на самом деле дело не редкое: размножение бактерий – медицина, пищевая промышленность, в сельском и коммунальном хозяйстве, расчеты, связанные с финансами, в науке и так далее, сегодня рассмотрим задачи, связанные с финансами в настоящее время и задачу начало 18 века.

(у ребят на партах карточка с задачами, дублируются и на экране).

Слайд №5Покупка телефона: Родители к следующему новому году своей дочери Кате решили купить мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 4000 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 200 рублей больше, чем в предыдущий. Какую сумму они должны отложить в августе? Какая сумма будет у родителей Кати через год?

Решение:

4000, 4200, 4400 и так далее, прогрессия арифметическая

d=200 – разность арифметической прогрессии, необходимо найти сумму, которую накопят за 12 месяцев.

S₁₂=(4000+200(12-1))12/2 =37200 рублей будет через год

С данной задачей справляются все ученики, поэтому учитель, после взаимопроверки, пройдя по классу, смотрит решение обучающихся.

Внимательно слушают, приступают к решению задач

Ребята решают задачу самостоятельно, затем сверяются друг с другом.

Заполняют оценочную таблицу

4. Физминутка – слайд №6,

(можно акцентировать учащихся на моменте, что последовательность, представленная в физминутке является прогрессией)

Слайд №7Счёт: я хочу открыть в банке счет для своей дочери. (Максимальная ставка на сегодняшний день 8,43 % годовых - ребята самостоятельно находят информацию об актуальной ставки). Пример задачи на 28.01.2020 г. Если я внесу 50000 рублей, то, сколько денег будет на счете через 3 года, 16 лет при учете, что процентная ставка останется постоянной? Полученный ответ округлите до десятых.

Для решения задачи к доске приглашается ученик, для вычисления воспользуемся калькулятором.

Решение.

Данная последовательность будет геометрической прогрессией

Через год 100%+8,43%=108,43%

b3 =50000∙1,08433 =63 740, 9 – через три года

b16 =50000∙1,084316 = 182 541, 4 – через 16 лет

Один обучающийся выходит к доске, остальные оформляют решение у себя в тетради.

Заполняют оценочную таблицу

  Так как следующая задача достаточно не стандартна, предлагаю объединиться в группы по 4 человека (т.к. класс не большой получается 4-5 групп).

Слайд №8 « Покупка коня»: Купец продал коня за 156 рублей, но покупатель, приобретя коня, передумал покупать и возвратил его, говоря: «Нет  мне пользы, покупать за эту цену коня, которых таких денег не достойный» Тогда купец предложил другие условия: «Если, по-твоему, цена за коня высока, то купи только ее подковные гвозди, коня же получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего ¼ коп., за второй – ½  коп, за третий – 1 коп. и так далее. Покупатель, прельстившись низкой ценой и желая получить коня, согласился, думая, что всего придется заплатить не больше 10 рублей. Сколько в итоге пришлось заплатить купцу?

Решение:

Гвоздей 24.

¼, ½. 1…. – прогрессия геометрическая

q=2

S₂₄=(1/4(2^24-1))/(2-1)=41943 рубля 4 коп

Группа, которая решит быстрее всех, предлагается решить в задаче: С какого гвоздя покупатель уже будет в «минусе»?

Учитель следит за обсуждением каждой группы, направляя на правильный путь решения задачи.

Обучающиеся объединяются в группы, совместно обсуждают, находят решение.

Заполняют оценочную таблицу

Следующая задача, достаточно объемная по содержанию, решается вместе с учителем у доски

Слайд №9Лекарство: больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до пяти капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (1 мл – 10 капель - одно из условий, которое можно, чтобы обучающиеся  “добыли сами”)?

Решают задачу,

Заполняют оценочную таблицу

Рефлексия деятельности

Мы сегодня очень хорошо поработали!

Слайд №10 Домашнее задание: выучить формулы (для этого есть кластер), выбрать и решить по 3 задачи на каждый вид прогрессии (итого 6 задач) из сборника ОГЭ.

Записывают домашнее задание, уточняют.

Сегодня на уроке мы повторили и обобщили знания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Достигли ли мы цель, которую ставили?

Предлагаю вам закончить наш урок стихотворением, которое вы напишите сами. Кто же хоть раз не мечтал быть поэтом. Стихотворение называется синквейн, у которого своя структура – слайд №11

1.         1 строка – это одно существительное

2.         строка – 2 прилагательных отражающих суть существительного

3.         строка – 3 глагола

4.         строка Фраза, определяющая ваше отношение к теме

5.         строка Слово-вывод, ассоциация

Учащиеся знакомы с синквейном, поэтому без труда составляют стихотворение.

Обучающиеся формулируют того, что было на уроке

· Составили кластер с формулами

· Повторили формулы для вычисления n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы для вычисления суммы n первых членов этих прогрессий.

· Решили задачи на применение прогрессии в жизни человека.

Составляют синквейн

Прогрессия

Арифметическая, геометрическая

Умножать, вычитать, вычислять

Как же все это понять?

Легко!!

Заполняют оценочную таблицу

Слайд №12«Прогрессия – движение вперед». Продолжайте ребята двигаться вперед по дороге знаний, и это правильная дорога. Не забудьте сдать оценочную таблицу, чтобы я могла выставить оценки за сегодняшний урок. Всем доброго дня!

Сдают оценочные таблицы, прощаются с учителем.

№

вопрос

ответ (да/нет)

проверка

1.

Последовательность состоящая из чисел 41,41,41,41 ….является прогрессией?

2.

Дана последовательность чисел:  1, 8,16,32,40,48… которая является геометрической прогрессией со знаменателем 8?

3.

Есть некая последовательность чисел, являющееся геометрической прогрессией, первый член которой равен 1,  а второй 5. Тогда третий член будет равен 9?

4.

Дана последовательность чисел, которая составлена следующим образом 9,12,15,…тогда седьмой член последовательности будет равен 27?

5.

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии  1,-1,1 ,-1, 1 равна 1?

6.

Если разность арифметической прогрессии равна 1,  то число 44 может быть последним членом такой последовательности?

P.S

1)Выпишите из вопросов 1-3 последние числа, которые встречаются в тексте и запишите их в порядке возрастания

2)Выпишите последовательно из вопросов 4-6 последние числа, которые встречаются в тексте

3)Подумайте, что получили?

Итого:

№

Данетка

1б – 3 верных

2б – 4-5 верных

3 б – 6 верных

Кластер

2 б

Решение задач

4 б

Синквейн

1 б

Работа на уроке

2б

Итог.отметка

0-4 б – «2»

5-7б – «3»

8-9 б – «4»

От 10 б  – «5»

балл