Определение координаты движущегося тела

3. Определение координаты движущегося тела Местоположение тела можно найти в прямоугольной системе координат  графически, если известны его первоначальное положение и перемещение. Для  этого необходимо отложить от точки, в которой тело находилось в  первоначальный момент, вектор перемещения. Часто, при решении задачи, необходимо вычислить координаты этого  местоположения. Для этого необходимо рассмотреть проекции вектора  перемещения на ось абсцисс и ординат.  Предположим, тело (материальная точка) располагается в некоторой  плоскости. С течением времени оно переместилось в некоторое новое положение  и вектор его перемещения  (эс равно а нулевое а). Расположение  вектора  выберем такое, чтобы он располагался в первой четверти, где все точки имеют  положительные абсциссы и ординаты. Опустим из начала и конца вектора перпендикуляры на оси OX (о икс) и  OY(о игрек). Отрезок В0В(бэ нулевое бэ) есть проекция вектора перемещения    (эс) на ось OX. Отрезок С0С (эс нулевое эс) есть проекция вектора перемещения  (эс) на ось OY. В0В=sx проекция    на OX С0С=sy проекция  Из рисунка видно, что длины отрезков, то есть численные значения   на OY. проекции равны изменению координат при перемещении тела.  Проекция перемещения на ось OX равна разности координат икс и икс  нулевое.    Проекция перемещения на ось OY равна разности координат игрек и игрек  нулевое. Проекция вектора перемещения  (эс) на оси координат X и Y равны  изменениям координат тела x и y. Следовательно, если нам будут известны вектор перемещения (а значит, и  его проекции на оси) и начальное положение тела( ), мы сможем найти  координаты тела  x и y.  Данные формулы будут так же справедливы и при любом другом  расположении вектора   (эс) в системе координат XOY(икс о игрек). Например,  предположим, что два тела  двигались вдоль оси OX, вектора перемещения этих  тел  .  Найдем проекцию этих векторов на ось OX.  и  Для этого опустим перпендикуляры из точек начала и конца векторов на  ось.  Проекцию обозначают той же буквой, что и вектор с индексом оси. Если  вектор параллелен вектору оси, то длины проекций  и   равны соответственно длинам векторов   и   (как противолежащие  стороны построенных на них прямоугольников).  То есть модуль проекции равен  модулю соответствующего вектора, при условии, что вектор параллелен данной  оси. Модуль вектора эс один равен модулю проекции эс один икс. Модуль вектора эс два равен модулю проекции эс два икс. Обратите внимание, что вектора направлены в противоположные стороны.  Проекция вектора на ось считается положительной, если направление  вектора совпадает с направлением оси. Следовательно, проекция вектора эс один  положительная. Проекция считается отрицательной, если вектор направлен  противоположно оси. Следовательно, проекция вектора эс два отрицательная. Решите задачу.   Два автомобиля двигались по прямолинейному участку шоссе в  противоположных направлениях и встретились в 20 км к востоку от заправочной  станции. Через некоторое время t, продолжая движение,   первый автомобиль  переместился на 12 км к востоку от места встречи, а второй автомобиль на 10 км  к западу. Определите координаты каждого автомобиля относительно заправочной станции через промежуток времени t. Сделаем поясняющий чертеж. Направим ось OX на восток, вдоль  прямолинейного участка дороги. Примем заправочную станцию за точку отсчета (х = 0).  Вектора перемещения автомобилей параллельны этой оси. Перемещение первого автомобиля  , проекция вектора на ось OX  >>0  (эс один икс больше нуля). Вектор и ось со направлены. Перемещение второго автомобиля   , проекция вектора на ось OX  <0.  (эс два икс меньше нуля). Вектор и ось противонаправлены. Запишем краткое условие. Координата места встречи автомобиля x0=20км (отсчет мы ведем от  заправочной станции, положение которой принято за единицу). Указанные расстояния (12 км и 10 км), на которые автомобили переместились за время t, есть модули векторов их перемещений. Следовательно,  модуль проекции   равен 12км, а модуль проекции   равен 10 км.  Так как проекция первого автомобиля положительна, то запишем  =  12км.  Однако проекция   отрицательна, значит   = ­10 км. Необходимо найти координаты местоположения автомобилей x1 и x2 через  промежуток времени t. Для решения задачи воспользуемся формулой, которую мы вывели ранее. Для нахождения координаты тела нужно сложить координату начального  положения и проекцию его перемещения. (икс один равен икс нулевое плюс эс один икс) (икс два равен икс нулевое плюс эс два икс) Подставляя численные значения, получаем икс один равен 32 км, икс два  равен 10 км.