Оптимизация методов решения текстовых задач на примере задач на движение поезда.

Дорофеев В. А. Оптимизация методов решения текстовых задач на примере задач на движение поезда. В данной работе я рассматриваю шесть задач, которые позиционируются обычно, как разные задачи на движение. Я постараюсь в данной работе показать, что все эти задачи можно  решить абсолютно одинаково, при  помощи  одной  формулы. То есть, продемонстрировать,   что   все   эти   задачи   сводятся   к   одной,   в   чем   и   состоит оптимизация процесса обучения. Итак, перед нами задачи, записанные в общем виде:   № 1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью Vп км/ч, проезжает мимо придорожного столба за tп секунд. Найдите длину поезда в метрах. № 2.  Поезд,   двигаясь   равномерно   со   скоростью  Vп  км/ч,   проезжает   мимо   идущего параллельно   путям   со   скоростью  VО  км/ч  навстречу   ему   пешехода  за  tп  секунд. Найдите длину поезда в метрах.  №3.     Поезд, двигаясь равномерно со скоростью  Vп  км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью VО км/ч пешехода за tп секунды. Найдите длину поезда в метрах. №4. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью Vп км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна lo метров, за tп секунд. Найдите длину поезда в метрах. №5. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно Vп км/ч и VО  км/ч.   Длина   товарного   поезда   равна    lo  метрам.   Найдите   длину   пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно tп минутам. №6.    По двум параллельным железнодорожным  путям  в различных направлениях следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно Vп  км/ч   и  VО  км/ч.   Длина   товарного   поезда   равна    lo  метрам.   Найдите   длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно tп минутам. Для вывода общей формулы решения задач применим следующую терминологию. «Поездом» будем называть тот, длину которого нужно найти. «Объектом» будем называть   всех   остальных   участников   событий   в   каждой   задаче   (столб,   пешехода, лесополосу и поезд с известной длиной). Такие приемы позволяют учащимся развивать логическое и абстрактное мышление. Теперь можно конкретизировать изложенные в задачах обозначения: Vп – скорость «поезда», tп – время, за которое «поезд» проходит мимо «объекта», lп – искомая длина «поезда», 1 VО – скорость «объекта» при попутном движении или в состоянии покоя, ­VО ­ скорость «объекта» при встречном движении, lo – длина «объекта». Нужно   понимать,  что   время   прохождения  «поезда»   мимо  «объекта»  начинает свой   отсчет   при   параллельном   контакте   электровоза   с   началом   «объекта»   и заканчивает свой отсчет при завершении параллельного контакта последнего вагона с концом «объекта». Реальный путь в этом случае составляет (lп + lo). Скорость же при таком прохождении за время tп равна (Vп  ­ VО  ). Так как lп – неизвестная величина, то примем ее за  x. В результате  этих рассуждений получим универсальное  уравнение, применимое к решению всех перечисленных выше задач:  x+lo=(Vn−Vo)tn , x=(Vn−Vo)tn−lo До   начала   решения   каждой   из   задач   необходимо   обратить   внимание,  в   каких единицах   измерения  заданы   условия.  Обычно   я  требую   от  учащихся  перевода   всех величин в единые размерности, согласно системе СИ. В этом случае отсутствие ошибки на данном этапе работы над задачей гарантировано. Приступим к решению задач (начнем в обратном порядке, с №6 до №1). №6.    По двум параллельным железнодорожным  путям  в различных направлениях следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно Vп  км/ч   и  VО  км/ч.   Длина   товарного   поезда   равна    lo  метрам.   Найдите   длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно tп минутам. Дано:  ­VО  ­  скорость «объекта» при встречном движении,  lo  –  длина «объекта»,  tп  – время, за которое «поезд» проходит мимо «объекта». Формула принимает вид:  o −V¿ x=¿ Vn−(¿¿)tn−lo = (Vn−Vo)tn−lo .  Подставив конкретные заданные значения, мы получим решение задачи при помощи одного действия. №5.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно Vп км/ч и VО  км/ч.   Длина   товарного   поезда   равна    lo  метрам.   Найдите   длину   пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно tп минутам. Дано: VО ­ скорость «объекта» при попутном движении, lo – длина «объекта», tп – время, за которое «поезд» проходит мимо «объекта». 2 Формула принимает вид:  x=(Vn−Vo)tn−lo . Вновь решение в одно действие. Дальше решения будут еще проще.  №4. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью Vп км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна lo метров, за tп секунд. Найдите длину поезда в метрах. Дано: VО =0, как скорость неподвижного «объекта» (лесополосы), lo – длина «объекта», tп – время, за которое «поезд» проходит мимо «объекта». Формула принимает вид:  x=(Vn−Vo)tn−lo = (Vn−0)tn−lo =  Vntn−lo . Продолжаем, уже с пешеходом, который как «объект» не имеет длины, но имеет скорость: №3.     Поезд, двигаясь равномерно со скоростью  Vп  км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью VО км/ч пешехода за tп секунды. Найдите длину поезда в метрах. Дано:  VО  ­ скорость «объекта» при попутном движении, lo =0 – длина «объекта»,  tп – время, за которое «поезд» проходит мимо «объекта». Формула принимает вид:  x=(Vn−Vo)tn−lo = (Vn−Vo)tn−0 = (Vn−Vo)tn , Рассмотрим еще один случай: № 2.   Поезд, двигаясь равномерно со скоростью  Vп  км/ч, проезжает мимо идущего параллельно   путям   со   скоростью  VО  км/ч  навстречу   ему   пешехода  за  tп  секунд. Найдите длину поезда в метрах. Дано: ­VО  ­ скорость «объекта» при встречном движении, lo =0 – длина «объекта», tп – время, за которое «поезд» проходит мимо «объекта». Формула принимает вид:  x=(Vn—Vo)tn−lo = (Vn+Vo)tn−0; x=(Vn+Vo)tn . Последний пример со столбом, который не имеет ни скорости, ни длины: № 1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью Vп км/ч, проезжает мимо придорожного столба за tп секунд. Найдите длину поезда в метрах. Дано: VО =0, как скорость неподвижного «объекта» (столба), lo =0 – длина «объекта», tп – время, за которое «поезд» проходит мимо «объекта». Формула принимает вид:  x=(Vn−Vo)tn−lo = (Vn−0)tn−0 = Vntn . Таким   образом,   переходя   от   более   сложных   задач   к   простым,   я   показал работоспособность данного метода и его актуальность. 3 Этот и ему подобные приемы решения текстовых задач я регулярно использую на занятиях по подготовке к сдаче ОГЭ и ЕГЭ (базового уровня) по математике. 4