Основное свойство дроби

Основное свойство дроби Цели: ввести понятие основного свойства дроби; учить применять основное свойство дроби; формировать навык нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел; воспитывать аккуратность. Ход урока I. Организационный момент II. Анализ контрольной работы 1. Ознакомить учащихся с результатами контрольной работы. 2. Решить задания, в которых допущено наибольшее количество ошибок. III. Устный счет 1. Прочитайте числа: (Дробь, числитель которой а, а знаменатель с.) — Назовите числитель и знаменатель каждой дроби. — Что показывает знаменатель дроби? (На сколько равных частей разделили целое.) — Что показывает числитель дроби? (Сколько таких равных частей взяли.) 2. Переведите дроби в неправильную дробь: — На какие группы можно разделить данные числа? (Дробные — обыкновенные и десятичные дроби; натуральные; число нуль.) 3. Расскажите, как получаются дроби: (Целое разделили на 10 равных частей и взяли 7 таких частей; целое раздели на b равных частей и взяли а таких частей.) — Какие значения могут принимать а и b? (а — любое натуральное число или нуль, b — любое натуральное число.) IV. Сообщение темы урока — Сегодня мы познакомимся с основным свойством дроби и научимся его применять. А знаете, в каком веке в русском языке появилось слово «дробь»? (В VIII веке.) V. Изучение нового материала 1. Подготовительная работа (устно). — Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей: — Давайте вспомним, когда и как возникают дроби. У людей с древних времен появилась необходимость измерять время, расстояния, площади, углы и другие величины. Потребность в более точном измерении привела к тому, что используемые единицы измерения стали делить на части. А это привело к появлению дробей. Дроби образуются: 1) в результате деления предмета (единицы или целого) на равные части; 2) при измерении величин, когда единица измерения не укладывается целое число раз в измеряемом объекте; 3) при делении натуральных чисел. 2. Работа над новой темой. — Прочитайте в учебнике на стр. 34 § 8. — На сколько равных частей разделили круг сначала? (На 4 части.) — Сколько частей закрасили? (3 части.) — На сколько равных частей потом разделили четвертую часть круга? (На 5 частей.) — На сколько частей оказался разделенным весь круг? (На 20 частей.) — Сколько частей в трех закрашенных четвертях круга? (9 частей.) — Прочитайте основное свойство дроби. — Запишем в тетрадь: где с — натуральное число; где d — натуральное число и d — общий делитель а и b. Определение. Равные дроби — различные обозначения одного и того же числа: — Приведите примеры равных дробей. (Записать на доске.) 3. Работа с учебником. — Прочитайте текст в учебнике на стр. 35 под рубрикой «Говори правильно». — Прочитайте равенство двух дробей, записанных на доске, разными способами. VI. Физкультминутка VII. Работа над задачей 1. № 233 (1) стр. 37 (у доски и в тетрадях). — Прочитайте задачу. Зная расстояние и скорость, что можно найти? (Время.) — Зная весь путь и расстояние, которое прошли до привала, что можно найти? (Путь, который пройдут школьники после привала.) — Зная расстояние, которое проедут школьники со скоростью 15,3 км/ч, что можно найти? (Время на путь после привала.) — Как найти, сколько времени школьники были в походе? (Сложить время до привала, время после привала и время, затраченное на привал.) Решение: 1) 48,6 : 12,15 = 4 (ч) — было в пути до привала. 2) 79,2 — 48,6 = 30,6 (км) — проехали после привала. 3) 30,6 : 15,3 = 2 (ч) — были в пути после привала. 4) 4 + 2,5 + 2 = 8,5 (ч) — были в походе. (Ответ: 8,5 ч.) 2. Решите устно задачу. Торт разрезали на 8 равных частей. Одну из них разрезали еще на 2 равные части. Какую часть пирога составляет одна маленькая часть? (1/16.) VIII. Закрепление изученного материала 1. № 211 стр. 35 (устно). Можно разобрать решение по вопросам вместе с учителем, а можно дать возможность учащимся самостоятельно объяснить, почему дроби равные. Разбор по вопросам учителя: — Что обозначает дробь 3/5? (Целое или круг разделили на 5 равных частей и взяли 3 такие части.) — На сколько равных частей мы потом разделили пятую часть круга? (На 3 части.) — На сколько частей оказался разделенным весь круг? (На 15 частей.) — Сколько частей в 3 взятых пятых круга? (9 частей.) Развернутый ответ учащихся: Мы круг раздел или на 5 равных частей и закрасили 3 такие части, затем каждую пятую часть круга мы разделили еще на 3 равные части. Тогда весь круг оказался разделенным на 5 · 3 = 15 частей, а в трех пятых круга будет 3 · 3 = 9 таких частей, поэтому 2. Практическая работа. № 215 стр. 36 (на доске и в тетрадях). — Что такое координатный луч? — Какой вывод можно сделать? (Равные дроби на координатном луче изображаются одной и той же точкой.) — Прочитайте равенство дробей разными способами. — Назовите наименьшее и наибольшее из чисел. 3. № 216 стр. 36 (самостоятельно с последующей проверкой, в это время один ученик работает на обратной стороне доски). — Что можете сказать об этих дробях? (Они равные.) — Почему? (Мы использовали основное свойство дроби.) — Как из данных дробей получить равные им дроби? (Умножить или разделить числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число.) — Чем мы воспользовались? (Основным свойством дроби.) IX. Самостоятельная работа (с последующей проверкой) а) № 214 стр. 36 (ученики работают цветными карандашами). Проверка: — Что обозначают дроби 3/4 и 6/8? (Целое или отрезок разделили на 4 равные части и взяли 3 такие части и второй отрезок такой же длины разделили на 8 равных частей и взяли 6 таких частей.) — Что можете сказать о цветных частях данных отрезков? (Равны.) — Что можете сказать о данных дробях? (Дроби равны.) — Какой вывод можно сделать? (Равные дроби изображаются равными отрезками.) б) № 217 стр. 36. — Что применяли при решении? (Основное свойство дроби.) X. Закрепление изученного материала 1. Не выполняя вычислений, объясните, почему возведение в квадрат выполнено неверно: а) 732 = 499; б) 262 = 9006; в) 542 = 2508; г) 1052 = 1025. Решение: Выполним прикидку: а) 702 = 4900 , 499 < 4900; б) 302 = 900, 900 < 9006; в) 42 = 16, а в числе 2508 последняя цифра 8; г) 1002 = 10 000, 1025 < 10 000. 2. № 230 (а) стр. 37 (самостоятельно с последующей самопроверкой). Лучше записывать в виде произведения степеней. — Что значит разложить число на простые множители? Решение: 3. Устно найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 50 и 60; 15 и 45; 3 и 15; 5 и 11; 6 и 8; 15 и 12. XI. Подведение итогов урока — Сформулируйте основное свойство дроби. — Чем являются равные дроби? (Различными записями одного и того же числа). Домашнее задание Учебник, стр. 35 № 207 стр. 33, № 221 (а, б) стр. 36, № 239 (а), 240 (а, в), 241 (а) стр. 38.