Индивидуальные карточки по алгебре
для 10 класса на тему:
«Основные формулы тригонометрии»
Цель: сформировать целостное представление об основных понятиях тригонометрии.
Задачи:
• обобщить и систематизировать материал о тригонометрических функциях;
• изучить методы и способы нахождения значений тригонометрических выражений;
• Формирование и закрепление умений и навыков учащихся доказывать тригонометрические тождества
• формировать действия самоконтроля.
Тренажер содержит 15 карточек, в каждой из которых по 6 задания на тему тригонометрии.
Задание 1 состоит в измерении углов, в задании 2 необходимо определить знаки тригонометрических функций; в задании 3 нужно вычислить значение выражения; в задание 4 необходимо вычислить значение выражения с помощью основных формул тригонометрии; задание 5 – доказательство тождества; задание 6 – применение формул приведения.
Карточки-тренажеры предназначены для учащихся 10 класса, обучающихся по учебнику Ш.А. Алимова «Алгебра и
Индивидуальные карточки по алгебре
для 10 класса на тему:
«Основные формулы тригонометрии»
Цель: сформировать целостное представление об основных понятиях тригонометрии.
Задачи:
обобщить и систематизировать материал о тригонометрических функциях;
изучить методы и способы нахождения значений тригонометрических выражений;
Формирование и закрепление умений и навыков учащихся доказывать
тригонометрические тождества
формировать действия самоконтроля.Тренажер содержит 15 карточек, в каждой из которых по 6 задания на тему
тригонометрии.
Задание 1 состоит в измерении углов, в задании 2 необходимо определить знаки
тригонометрических функций; в задании 3 нужно вычислить значение выражения; в задание
4
необходимо вычислить значение выражения с помощью основных формул
тригонометрии; задание 5 – доказательство тождества; задание 6 – применение формул
приведения.
Карточкитренажеры предназначены для учащихся 10 класса, обучающихся по учебнику
Ш.А. Алимова «Алгебра и начала математического анализа 1011 класс».Вариант №1
1. Определите четверть, в которой лежит угол:
а) 1000; б) 1,2; в)
.
2
3
2. Определите знак выражения:
а) cos400; б) sin
; в) tg(1) .
13
5
3. Вычислите значения выражений:
а) sin1530 ; б) tg
; в)cos(3000).
5
6
4. Вычислите значение выражений:
а) sin20cos280+sin280cos20; б)
tg
1
.
13
tg
0
tg
0
tg
13
32
32
0
0
5. Докажите тождества:
а) 2sin
2
sin
2sin
; б) 1sin
sin2
2
.
4
2
6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.
; б) ctgx+ctg(1800x)+tg(900+x).
а) cos
2
t
Вариант №2
1. Определите четверть, в которой лежит угол:
а) 800; б) 2,3; в)
.
2
5
2. Определите знак выражения:
а) sin700; б) cos
; в) sin(2) .
13
53. Вычислите значения выражений:
а) cos2100; б) ctg (
13 ); в) sin(1400).
6
4. Вычислите значение выражений:
а) sin400cos100sin100cos400; б)
65
tg
1
tg
0
65
.
0
tg
0
tg
35
35
0
5. Докажите тождества:
а) sin4 cos4
=cos2; б) 1+sin
2
cos
2
2
4
6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.
а) sin
; б) 1+sin(
t
)cos
3
2
.
.Вариант №3
1. Определите четверть, в которой лежит угол:
а) 3000; б) +1; в)
.
3
4
2. Определите знак выражения:
а) cos1130; б) sin
; в) tg
.
5
11
9
3. Вычислите значения выражений:
а) sin3000; б) tg
; в) cos (
29 ) .
4
5
4
4. Вычислите значение выражений:
а) cos730cos130+sin730sin130; б)
tg
1
.
0
0
111
tg
tg
0
111
tg
24
24
0
5. Докажите тождества:
а) sin4
+cos4
=
1
2 сos
2
2
; б) tg
4
tg
4
22
tg
6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.
а) ctg
3
2
t
; б) cos(
.
)ctg
2
Вариант №4
1. Определите четверть, в которой лежит угол: а) 7000; б)
; в) 4.
4
6
2. Определите знак выражения:
а) sin2400; б) cos(
); в) tg980.
2
33. Вычислите значения выражений:
а) sin2400; б) cos
5 ; в) ctg11100.
3
4. Вычислите значение выражений:
а) cos490cos110sin499sin110; б)
67
tg
1
tg
0
67
.
0
ctg
0
ctg
83
83
0
5. Докажите тождества:
а)
sin
2
cos
2
2
1
; б)
sin
1
cos
2sin
2
tg
4
6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.
а) cos
; б)
t2
sin
cos
ctg
2
3
2
tg
.
.
Вариант №5
1. Определите четверть, в которой лежит угол:
а) –2000; б) 0,8; в)
.
11
6
2. Определите знак выражения:
а) cos2900; б) sin(
23 ); в) ctg2000.
9
3. Вычислите значения выражений:
а) sin(1200); б) cos
; в) tg3150.
2
3
4. Вычислите значение выражений:
а) cos
5
cos
2
15
sin
5
sin
2
15
; б)
5. Докажите тождества:
.
cos
cos
0
47
0
41
cos
cos
0
7
13
0
sin
0
sin
47
0
41
7sin
13
sin
0
0а) tg+ctg=
; б)
2
2sin
tg
.
2sin
1
4
cos 2
2
2
ctg
6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.
а) tg
t2
; б)
2
1
2
sin
1
sin
3
2
.
Вариант №6
1. Определите четверть, в которой лежит угол:
а) –8300 ; б)
; в) 1.
7
3
2. Определите знак выражения:
а) tg980; б) cos
; в) sin(1500) .
5
3
3. Вычислите значения выражений:
а) cos(1500); б) tg7500; в) sin(
4. Вычислите значение выражений:
а)
cos
3
8
sin
5
24
cos
5
24
sin
3
8
; б)
cos
sin
0
51
0
13
0
cos
cos
12
0
14
13 ).
3
.
sin
cos
0
51
0
13
sin
sin
12
14
0
0
5. Докажите тождества:
а)
1
tg
1
tg
1
1
; б)
tg
2
sin2
sin2
2sin
2sin
tg
.
2
2
6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.
а) sin
; б)
t
2
.
2
sin
tg
ctg
2
cos
Вариант №7
1. Определите четверть, в которой лежит угол:а) 1200; б) –0,4
; в) 5.
2. Определите знак выражения:
а) cos1; б) sin(
); в) tg(2,3) .
11
5
3. Вычислите значения выражений:
а) sin; б) tg
; в) cos(9600) .
6
5
4. Вычислите значение выражений:
а)
; б)
cos 2
8
sin
8
cos
3
8
5. Докажите тождества:
.
cos
sin
0
75
0
15
sin
cos
75
15
0
0
а) ctg
-tg
=2ctg2
; б)
.
4
tg
2
4
sin4
1
cos
4
2
2
6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.
; б) sin(2700)sin(2700+).
а) tg
t0
270
Вариант №8
1. Определите четверть, в которой лежит угол:
а) 1370; б) 1,7; в) -
.
2
5
2. Определите знак выражения:
а) cos500; б) sin
; в) tg(720) .
2,13. Вычислите значения выражений:
а) sin
10 ; б) tg
3
7
; в) cos 3,5 .
4. Вычислите значение выражений:
а) sin105
; б)
0
sin
75
0
sin
cos
56
56
0
0
0
4sin
4
cos
0
.
5. Докажите тождества:
а)
1
2
tg
tg
2
2sin
; б)
1
cos
1
cos
2
2
sin
sin
2
2
.
4
ctg
6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.
а) cos(t900); б) sin(2t21) .
Вариант №9
1. Определите четверть, в которой лежит угол:
а) 7000; б) 1; в)
7 .
6
2. Определите знак выражения:
а) cos(400); б) sin(
); в) tg(2) .
13
5
3. Вычислите значения выражений:
а) sin(1350) ; б) tg
; в)cos3200.
3
4
4. Вычислите значение выражений:
а) sin50cos400+sin400cos50; б) cos
.
24
sin
7
24
5. Докажите тождества:
(1+ctg2α+ 1
ctg2α)∙sin2α∙cos2α=1 ; б) sin4α — cos4α = sin2 α — cos2 α .
а)6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.
а) sin(7200+t); б) tgx+tg(1800x)+ctg(900+x).
Вариант №10
1. Определите четверть, в которой лежит угол:
а) –5000; б) 0,6; в)
.
11
2. Определите знак выражения:
а) cos(2900); б) sin
2 ; в) tg(2400).
9
3. Вычислите значения выражений:
а) sin1500; б) cos(
); в) ctg150.
3
2
4. Вычислите значение выражений:
а) 2sin 150
cos 150; б).cos1350cos1050.
5. Докажите тождества:
а) sin4 α + cos4 α — 1 = — 2 sin2α cos2α; б)
.
1
1
tg
tg
2
2
cos
2
6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.
а) cos(t+3,5); б)
2
1
2
sin
1
sin
3
2
.
Вариант №11
1. Определите четверть, в которой лежит угол:
а) –830 ; б)
; в) 2.
3
7
2. Определите знак выражения:а) tg(810); б) cos
; в) sin500 .
3
5
3. Вычислите значения выражений:
а) cos(1,5 )π ; б) ctg500; в) sin
4. Вычислите значение выражений:
а)
cos
24
8
sin
cos
24
8
sin
; б) sin1050+sin150.
5. Докажите тождества:
а)
; б)
1−sinα
cosα = cosα
1+sinα
1
sin
1
tg
11 .
7
ctg
.
2
6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.
.
а) tg(152t); б)
2
ctg
2
cos
tg
sin
Вариант №12
1. Определите четверть, в которой лежит угол:
а) 200; б) –4,3
; в) 5600.
2. Определите знак выражения:
а) cos4; б) sin
; в) tg(3,2) .
5
3. Вычислите значения выражений:
а) sin
; б) tg
5
5
6
; в) cos1600 .
4. Вычислите значение выражений:
а)
sin 2
8
sin
8
cos
3
8
; б) cos1650+cos750.5. Докажите тождества:
а) sin2
-tg
=cos2
tg
; б)
sinα
1+cosα+ 1+cosα
sinα = 2
sinα .
6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.
; б) sin(2700+)sin(2700).
а) ctg
25
2
t
Вариант №13
1. Определите четверть, в которой лежит угол:
а) 3700; б) 4,3; в)
.
4
3
2. Определите знак выражения:
а) cos(-130); б) sin
; в) ctg
9
.
11
5
3. Вычислите значения выражений:
а) sin2000; б) ctg
; в) cos
9 .
4
5
4
4. Вычислите значение выражений:
а) cos730cos170+sin730sin170; б)
cos
13
12
cos
.
5
12
5. Докажите тождества:
а)
sin
sin
2
cos
2
1
cos
; б)
.
tgα
tgα+ctgα=sin2α
tg
2
6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.
а) tg
3
2
t
; б) sin(
.
)tg
2
Вариант №141. Определите четверть, в которой лежит угол: а) 700; б)
; в) 7000.
2
3
2. Определите знак выражения:
а) cos2400; б) sin(
); в) ctg980.
2
3
3. Вычислите значения выражений:
а) cos2400; б) sin
5 ; в) tg11100.
3
4. Вычислите значение выражений:
а) cos980cos80+sin989sin80; б)
tg
1
67
tg
.
0
0
tg
0
tg
67
83
83
0
5. Докажите тождества:
а)
sin2α+2cos2α−1
ctg2α
=sin2α ; б)
sinα+tgα
1+cosα =tgα .
6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.
а) sin
t2
; б)
sin
cos
0
0
88
73
sin
cos
32
17
0
0
.
Вариант №15
1. Определите четверть, в которой лежит угол:
а) 2800; б) 3,3; в)
.
5
3
2. Определите знак выражения:
а) cos700; б) sin
; в) tg(2) .
13
53. Вычислите значения выражений:
а) sin2100; б) tg
13 ; в) cos(1400).
6
4. Вычислите значение выражений:
а) sin200cos100+sin100cos200; б)
65
tg
1
tg
0
65
.
0
tg
0
tg
20
20
0
5. Докажите тождества:
а) ctg2α−cos2α=ctg2α∙cos2α ; б) sin4 α + cos4 α — 1 = —
2sin2α cos2α
6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.
.
; б) 1cos(
)sin
а) cos
t
3
2
Литература:
1. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др. «Алгебра и начала
математического анализа. 1011 классы»: учеб. для общеобразоват. учреждений:
базовый уровень – М.: Просвещение, 2011.
2. Г.И. Григорьева «Алгебра и начала анализа. 11 класс: поурочные планы по учебнику
Ш.А. Алимова и др.» Ч. I – Волгоград: Учитель, 2006.
00035ed1-1f000fdc.docx
