«Основные формулы тригонометрии»

Индивидуальные карточки по алгебре  для 10 класса на тему:  «Основные формулы тригонометрии» Цель: сформировать целостное представление об основных понятиях тригонометрии. Задачи:   обобщить и систематизировать материал о тригонометрических функциях; изучить методы и способы нахождения значений тригонометрических выражений;  Формирование   и   закрепление   умений   и   навыков   учащихся   доказывать тригонометрические тождества  формировать действия самоконтроля. Тренажер   содержит   15   карточек,   в   каждой   из   которых   по   6   задания   на   тему тригонометрии. Задание   1   состоит   в   измерении   углов,   в   задании     2   необходимо   определить   знаки тригонометрических функций; в задании 3 нужно вычислить значение выражения; в задание 4     необходимо   вычислить   значение   выражения   с   помощью   основных   формул тригонометрии; задание 5 – доказательство тождества; задание 6 – применение формул приведения. Карточки­тренажеры предназначены для учащихся 10 класса, обучающихся по учебнику Ш.А. Алимова «Алгебра и начала математического анализа 10­11 класс». Вариант №1 1. Определите четверть, в которой лежит угол: а) 1000;         б) 1,2;      в)  ­ . 2 3 2. Определите знак выражения:                     а) cos400;      б) sin ;       в) tg(­1) . 13 5 3. Вычислите значения выражений:                                                   а) sin1530 ;         б) tg  ;            в)cos(­3000). 5 6 4. Вычислите значение выражений:                      а) sin20cos280+sin280cos20;         б) tg  1 . 13 tg 0  tg 0 tg 13 32 32 0 0      5. Докажите тождества: а) 2sin     2   sin     2sin  ;      б) 1­sin   sin2 2 .     4 2         6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.  ;       б) ctgx+ctg(1800­x)+tg(900+x). а)  cos     2  t    Вариант №2 1. Определите четверть, в которой лежит угол: а) 800;         б) 2,3;      в)  ­ . 2 5 2. Определите знак выражения:                     а) sin700;      б) cos ;       в) sin(­2) . 13 5 3. Вычислите значения выражений:                                                   а) cos2100;         б) ctg (­ 13 );      в)  sin(­1400). 6 4. Вычислите значение выражений:                                                  а) sin400cos100­sin100cos400;    б)  65 tg  1 tg 0  65 . 0 tg 0 tg 35 35 0      5. Докажите тождества:                                                а) sin4 ­cos4  =­cos2;      б) 1+sin   2 cos 2     2 4         6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.                                               а)   sin ;       б) 1+sin( t )cos      3 2    . . Вариант №3 1. Определите четверть, в которой лежит угол: а) 3000;         б) +1;      в) . 3 4 2. Определите знак выражения:                     а) cos1130;      б) sin ; в)  tg . 5 11  9 3. Вычислите значения выражений:                                                   а)  sin3000;         б) tg ;       в)  cos (­ 29 ) . 4 5 4 4. Вычислите значение выражений:                      а)  cos730cos130+sin730sin130; б) tg  1 . 0 0 111 tg  tg 0 111 tg 24 24 0      5. Докажите тождества: а) sin4 +cos4 =   1 2 сos 2 2 ;      б) tg       4    tg       4    22 tg      6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.  а)  ctg    3 2  t    ;       б) cos(­  .  )ctg     2      Вариант №4 1. Определите четверть, в которой лежит угол:  а) 7000;         б)  ;      в)  4. 4 6 2. Определите знак выражения:                     а) sin2400;      б) cos(­ );       в)  tg980. 2 3 3. Вычислите значения выражений:                                                   а)  sin2400;         б) cos 5 ;            в) ctg11100. 3 4. Вычислите значение выражений:                      а)  cos490cos110­sin499sin110;         б)  67 tg  1 tg 0  67 . 0 ctg 0 ctg 83 83 0      5. Докажите тождества:                                а)  sin     2  cos  2 2   1   ;      б)  sin  1  cos  2sin  2  tg     4          6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.                                 а)  cos ;       б)  t2     sin  cos     ctg     2   3 2          tg    . . Вариант №5 1. Определите четверть, в которой лежит угол: а) –2000;         б) ­0,8;      в)  . 11 6 2. Определите знак выражения:                     а)  cos2900;      б)  sin(­ 23 );       в)   ctg2000. 9 3. Вычислите значения выражений:                                                   а)  sin(­1200);         б) cos ;             в) tg3150. 2 3 4. Вычислите значение выражений:                      а)  cos  5 cos  2 15  sin  5 sin  2 15 ;         б)       5. Докажите тождества: . cos cos 0 47 0 41   cos cos 0 7 13 0 sin 0 sin 47 0 41 7sin 13 sin 0 0 а) tg+ctg= ;      б)  2 2sin tg .  2sin  1 4  cos 2  2 2 ctg     6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.  а) tg t2 ;       б)     2 1  2 sin 1  sin    3   2     . Вариант №6 1. Определите четверть, в которой лежит угол: а) –8300 ;         б)   ;      в)   1. 7 3 2. Определите знак выражения:                     а)  tg980;      б) cos ;               в) sin(­1500) . 5 3 3. Вычислите значения выражений:                                                   а)  cos(­1500);         б) tg7500;     в)  sin(­ 4. Вычислите значение выражений:                      а)  cos  3 8 sin  5 24  cos  5 24 sin  3 8 ;         б) cos sin 0 51 0 13 0 cos cos 12 0 14 13  ). 3 .   sin cos 0 51 0 13 sin sin 12 14 0 0      5. Докажите тождества:                                                а)  1 tg   1 tg  1  1  ;      б)  tg  2 sin2 sin2     2sin 2sin   tg . 2  2     6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.       а)  sin ;       б)      t   2    .     2     sin            tg   ctg    2  cos Вариант №7 1. Определите четверть, в которой лежит угол: а) 1200;         б) –0,4 ;      в)  5. 2. Определите знак выражения:                     а) cos1;      б) sin( );       в) tg(2,3) .  11 5 3. Вычислите значения выражений:                                                   а)  sin;         б) tg  ;            в) cos(­9600)  . 6 5 4. Вычислите значение выражений:                      а)  ;         б)  cos 2  8  sin  8 cos  3 8      5. Докажите тождества: .   cos sin 0 75 0 15 sin cos 75 15 0 0 а)  ctg -tg   =2ctg2 ;      б)  .  4 tg 2 4 sin4 1  cos  4  2 2     6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.  ;       б) sin(2700­)­sin(2700+). а)  tg t0 270 Вариант №8 1. Определите четверть, в которой лежит угол: а) ­1370;         б) 1,7;      в)  - . 2 5 2. Определите знак выражения:                     а) cos500;      б) sin ;       в) tg(­720) . 2,1 3. Вычислите значения выражений:                                                   а)  sin 10 ;         б) tg  3  7 ;            в) cos 3,5  . 4. Вычислите значение выражений:                      а)  sin105 ;         б)  0 sin 75 0 sin cos 56 56 0 0   0 4sin 4 cos 0 .      5. Докажите тождества: а)  1 2 tg  tg  2   2sin  ;      б)  1  cos 1  cos  2  2   sin sin  2  2 .  4 ctg     6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.  а)  cos(t­900);       б)  sin(2t­21) . Вариант №9 1. Определите четверть, в которой лежит угол: а) 7000;         б) ­­1;      в) ­ 7 . 6 2. Определите знак выражения:                     а) cos(­400);      б) sin( );       в) tg(­2) .  13 5 3. Вычислите значения выражений:                                                   а) sin(­1350) ;         б) tg  ;            в)cos3200. 3 4 4. Вычислите значение выражений:                      а) sin50cos400+sin400cos50;         б) cos .  24 sin  7 24      5. Докажите тождества: (1+ctg2α+ 1 ctg2α)∙sin2α∙cos2α=1 ;      б) sin4α — cos4α  = sin2 α  — cos2 α . а) 6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.  а)  sin(7200+t);       б) tgx+tg(1800­x)+ctg(900+x). Вариант №10 1. Определите четверть, в которой лежит угол: а) –5000;         б) 0,6;      в)  .  11 2. Определите знак выражения:                     а)  cos(­2900);      б)  sin 2 ;       в)   tg(­2400). 9 3. Вычислите значения выражений:                                                   а)  sin1500;         б) cos(­ );             в) ctg150. 3 2 4. Вычислите значение выражений:                      а)  2sin 150  cos 150;         б).cos1350cos1050.      5. Докажите тождества:                             а) sin4 α + cos4 α — 1 = — 2   sin2α cos2α;      б)  . 1 1   tg tg  2  2  cos  2     6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.  а) cos(t+3,5);           б)     2 1  2 sin 1  sin    3   2     . Вариант №11 1. Определите четверть, в которой лежит угол: а) –830 ;         б)   ;      в)   2. 3 7 2. Определите знак выражения: а)  tg(­810);      б) cos ;               в) sin500 .     3 5    3. Вычислите значения выражений:                                                   а)  cos(­1,5 )π ;         б) ctg500;     в)  sin 4. Вычислите значение выражений:                      а)  cos  24 8 sin  cos  24 8 sin ;         б) sin1050+sin150.      5. Докажите тождества:                                                а)  ;      б)  1−sinα cosα = cosα 1+sinα 1  sin 1 tg  11 . 7  ctg .  2     6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.  .      а)  tg(15­2t);       б)   2    ctg            2        cos tg sin  Вариант №12 1. Определите четверть, в которой лежит угол: а) 200;         б) –4,3 ;      в)  ­5600. 2. Определите знак выражения:                     а) cos4;      б) sin ;       в) tg(­3,2) .  5 3. Вычислите значения выражений:                                                   а)  sin ;         б) tg   5     5 6    ;            в) cos1600  . 4. Вычислите значение выражений:                      а)  sin 2  8  sin  8 cos  3 8 ;         б) cos1650+cos750. 5. Докажите тождества: а) sin2 -tg   =cos2 tg ;      б)  sinα 1+cosα+ 1+cosα sinα = 2 sinα .     6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.  ;         б) sin(2700+)­sin(2700­). а)  ctg    25 2  t    Вариант №13 1. Определите четверть, в которой лежит угол: а) ­3700;         б) 4,3;      в) . 4 3 2. Определите знак выражения:                     а) cos(-130);      б) sin ; в)  ctg 9 .     11 5    3. Вычислите значения выражений:                                                   а)  sin2000;         б) ctg ;       в)  cos  9 . 4     5 4    4. Вычислите значение выражений:                      а)  cos730cos170+sin730sin170; б) cos  13 12  cos .  5 12      5. Докажите тождества:                                                а) sin   sin  2 cos  2 1  cos   ;           б)  . tgα tgα+ctgα=sin2α tg  2     6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.  а)  tg    3 2  t    ;        б) sin(­  .  )tg     2      Вариант №14 1. Определите четверть, в которой лежит угол:  а) ­700;         б)  ;      в) 7000.  2 3 2. Определите знак выражения:                     а) cos2400;      б) sin(­ );       в)  ctg980. 2 3 3. Вычислите значения выражений:                                                   а)  cos2400;         б) sin 5 ;            в) tg11100. 3 4. Вычислите значение выражений:                      а)  cos980cos80+sin989sin80;         б)  tg  1 67 tg . 0 0  tg 0 tg 67 83 83 0      5. Докажите тождества:                                а)   sin2α+2cos2α−1 ctg2α =sin2α ;      б)  sinα+tgα 1+cosα =tgα .     6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.                                 а)  sin t2 ;       б) sin cos 0 0 88 73   sin cos 32 17 0 0 . Вариант №15 1. Определите четверть, в которой лежит угол: а) 2800;         б) ­3,3;      в)   . 5 3 2. Определите знак выражения:                     а) cos700;      б) sin ;       в) tg(­2) . 13 5 3. Вычислите значения выражений:                                                   а) sin2100;         б) tg 13 ;      в) cos(­1400). 6 4. Вычислите значение выражений:                                                  а) sin200cos100+sin100cos200;    б)  65 tg  1 tg 0  65 . 0 tg 0 tg 20 20 0      5. Докажите тождества:                       а)  ctg2α−cos2α=ctg2α∙cos2α ;      б) sin4 α + cos4 α — 1 = —  2sin2α cos2α     6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.  . ;       б) 1­cos( )sin   а)   cos t       3 2    Литература: 1. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др. «Алгебра и начала  математического анализа. 10­11 классы»: учеб. для общеобразоват. учреждений:  базовый уровень – М.: Просвещение, 2011.  2. Г.И. Григорьева «Алгебра и начала анализа. 11 класс: поурочные планы по учебнику  Ш.А. Алимова и др.» ­ Ч. I – Волгоград: Учитель, 2006.