Основы дифференциального исчисления

ГОСУДАРСТВЕННО АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ «КУПИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ» Методическая разработка лекции По дисциплине «Математика» Раздел 1: Математический анализ Тема1.2: Основы дифференциального исчисления Специальность: 31.02.01  «Лечебное дело» углубленной подготовки 2018 Рассмотрено на заседании   предметной цикловой Методической комиссии по общеобразовательным дисциплинам,  общему гуманитарному и социально­экономическому, математическому и  естественно­научному циклу Протокол № _____ от «_____» _________20____г.                                                                                                                      Автор – составитель: преподаватель математики высшей категории Тюменцева О.Н. Купино 2018 г   к методической разработке дисциплины «Математика» по теме: «Основы ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА дифференциального исчисления». Методическое пособие разработано для  преподавателя и студентов с целью формирования знаний по теме: «Основы  дифференциального исчисления». В процессе лекции студенты приобретают и  систематизируют знания об основах дифференциального исчисления.   В ходе занятия используются элементы групповой работы, личностно­ ориентированной технологии, здоровья сберегающей технологии. Методическая разработка составлена в соответствии с требованиями к  знаниям ФГОС  специальности 31.02.01  «Лечебное дело» углубленный уровень среднего   поколения, для использования на лекции в рамках  ΙΙΙ профессионального образования.     В соответствии с ФГОС, после изучения  данной темы студент должен  знать: ­  основы дифференциального исчисления. Формируемые компетенции:  ОК.1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес; ОК.2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы   выполнения   профессиональных   задач,   оценивать   их   выполнение   и качество. ОК.3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ОК.4.   Осуществлять   поиск   и   использование   информации,   необходимой   для эффективного   выполнения   профессиональных   задач,   профессионального   и личностного развития. ОК 12. Организовывать   рабочее   место   с   соблюдением   требований   охраны труда,   производственной   санитарии,   инфекционной   и   противопожарной безопасности. ОК 13. Вести   здоровый   образ   жизни,   заниматься   физической   культурой   и   достижения   жизненных   и спортом   для   укрепления   здоровья, профессиональных целей. П.К.1.3.   Участвовать   в   проведении   профилактики   инфекционных   и неинфекционных заболеваний. П.К.2.1. Представлять информацию в понятном для пациента виде, объяснять   Осуществлять ему суть вмешательств. П.К.2.2. взаимодействуя с участниками лечебного процесса. П.К.2.3. Сотрудничать со взаимодействующими организациями и службами. П.К.2.4. Применять медикаментозные средства в соответствии с правилами их лечебно­диагностические     вмешательства, использования. П.К.3.1.   Оказывать   доврачебную   помощь   при   неотложных   состояниях   и травмах. П.К.3.3.   Взаимодействовать   с   членами   профессиональной   бригады   и добровольными помощниками в условиях чрезвычайных ситуаций. Учебно­методический план занятия Предмет: Математика Тема: Основы дифференциального исчисления. Тип занятия: лекция 1 Цели занятия: 1.Образовательная:  ­ Формирование знаний об основах дифференциального исчисления. 2. Развивающая: ­Развивать способности  использовать информационно­коммуникационные технологии в профессиональной деятельности; ­ Развивать навыки сотрудничества со сверстниками. 3. Воспитательная: ­Развивать готовность осуществлять поиск и использование информации, необходимой   для   эффективного   выполнения   профессиональных   задач, профессионального и личностного развития. ­Воспитывать устойчивый интерес к своей будущей профессии. Методы обучения: Информационно­развивающий, репродуктивный Междисциплинарная интеграция: ПМ. 01  Диагностическая  деятельность 1. 2. 3. → ПМ. 02 Лечебная  деятельность 4. 5. ПМ. 03  Неотложная  медицинская  помощь на  догоспитальном  этапе Математика ПМ. 04 Профилактическ ая деятельность Информатика ПМ. 05 Медико­ социальная деятельность Дидактическое пространство: 1.Электронная презентация.   Технические средства обучения: ноутбук,  проектор, экран, электронная      презентация. 2.  Вопросы для входного контроля, содержание учебного материала, тестовые задания для закрепления материала. Время  и место проведения занятия: 90 минут, кабинет математики. Рекомендуемая литература:  1. Гилярова М.Г. Математика для медицинских колледжей: Учебное  пособие для среднего профессионального образования. / Гилярова М.Г..  ­Ростов­на­Дону.: Феникс, 2016.  Хронологическая карта  занятия  № Основные этапы занятия. Коды формируемых компетенций Ориентиров очное время Содержание этапа. Методическое обоснование 1. Организационный момент 2 мин. Преподаватель   отмечает отсутствующих   на   занятии, проверяет готовность   аудитории   и   студентов   к занятию Преподаватель   подчеркивает значимость, актуальность темы. Определяет   цели   и   план занятия. 3 мин. Цель:   этап дисциплинирует   и настраивает   студентов на   учебную деятельность    2. Мотивация деятельности. учебной   Целевая установка. Формирование  ОК 1. Цель:   активизировать познавательную деятельность студентов,   показать значимость   темы   для будущей   профессии специалиста.   Раскрыть теоретическую значимость темы. 3. Входной   контроль   знаний 10 мин (приложение №1) ОК 4. Цель:   выявить   уровень теоретических   знаний, оценить   степень подготовки к занятию Использование активных форм опроса с указанием цели 4. Изложение   нового 45мин Формирование   теоретических материала   ОК1,   ОК   8, (Приложение ОК9,   З1.  №2) знаний 5. Физкультминутка 5 мин Преподаватель   организует выполнение физических упражнений.   комплекса 15 Закрепить   у   студентов   те знания,   которые   необходимы для   самостоятельной   работы по этому материалу   (приложение №3) Цель:   снятие напряжения   с   мышц шеи, верхних конечностей и 6. Осмысление   систематизация полученных   знаний реализация   ОК2,   ОК   4; ОК8, З1  (приложение №4) Цель: систематизировать   и закрепить   полученные знания 7. Подведение итогов 5 мин. Обсуждаются   итоги   работы (приложение №5) 8. Самостоятельная  5 мин. внеаудиторная работа  ОК8 Всего 90 мин студентов   и   выставляются оценки с комментариями.  Учебник Математика для  медицинских колледжей М. Г.  Гилярова ответить на вопросы  1­3, 8­11 стр. 149 Приложение №1 Входной контроль ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ)№ 176  Продемонстрируйте   знания   основ   дифференциального Текст   задания: исчисления при решении тестовых заданий.  1 вариант 1. Найдите производную функции    y(х) = x4+ 3x3 + 4.  1) 4x3 + 9x2 + 4 2) 4x3 + 9x2 + 4x  3) 4x2 + 3x2 + 4 4) 4x3 + 9x2          2. Производная функции F(x) = cos(4x) равна: 1) ­4sin(4x) 2) 4cos(­ 4x) 3) 4xsin(4x) 4) 4xcos(­ 4x) 3. Найдите производную функции       y x    2 x     1  2 1 x x   y x   y x    3 2  6 2  1) 2)  2 вариант 1. Производная функции  y(х) = x3+ 2x5 ­6  равна: 3) 4)   y x   y x     . 1  3  3 2  6 2 x x    2 1  1 1) 3x3 + 10x4 + 6 2) x3 + 10x2 ­6х 3) x2 + 3x4  4) 3x3 + 10x4­6          2. Производная функции F(x) = sin(3x) равна: 1)  3cos(x) 2) 3xsin(3x) 3) cos(3x) 4) xcos(3x)       3. Найдите производную функции      y x    4 x  9   3 . 1) 2)  y x  y x         12 4 12 4   x x   9 9    2  4 3) 4)  y x  y x        3 4  3 4 x x   9 9    2  4 Основы дифференциального исчисления Приложение №2 Функцией называется правило f, по которому каждому элементу х  множества Х ставится в соответствие единственный элемент у множества У. Свойства функций 1. Область определения функции — это множество всех значений переменной  x, которые имеют соответствующие им значения функции. Обозначают: D(f). 2. Область значений функции — это множество всех ее значений у.  Обозначают: E(f). 3. Монотонность 4. Функцию можно назвать возрастающей на промежутке, если большему из  любых двух взятых из него чисел всегда соответствует большее значение  функции. Функцию можно назвать убывающей на промежутке, если из любых  двух взятых из него чисел большему из них всегда соответствует  меньшее значение функции. 5. Промежутки знакопостоянства — промежутки, на которых значения  функции имеют постоянный знак (положительный или отрицательный).На  графике — это части оси абсцисс, у которых соответствующие кусочки  графика выше оси ОХ. Без графика их тоже можно найти, составив и решив  неравенство f (x) > 0. 6. Нули функции — это значения переменной х, при которых у (х) = 0. Без  графика нули функции тоже можно найти, составив и решив уравнение f (x)  = 0. По графику нули определяют как абсциссы точек пересечения графика  с осью ОХ. 7. Четность и нечетность функции. Функция называется четной, если ее график симметричен относительно оси ОУ ϵ ϵ  D(f) верно: ­х  и для любого x  функция имеет ось симметрии OY. Функция называется нечетной, если ее область определения симметрична   D(f) и f (­x) = f (x). На графике четная  относительно нуля и для любого x  функция называется нечетной, если любым двум противоположным значениям  ϵ ϵ  D(f) верно: ­х   D(f) и f (­x) = ­f (x). Т.е.  аргумента соответствуют противоположные значения функции. На графике  нечетная функция симметрична относительно начала координат. 8. Периодичность функции. Функция y = f (x) называется периодической с периодом Т > 0, если для любого ϵ ϵ  D(f) верно: (х — Т)  x   D(f) и f (х — Т) = f (х + Т) = f (x). 9. Точки экстремума функции (точки максимума и минимума). Точка х0  ϵ  D(f), (х + Т)  называется точкой минимума, если для всех х  ϵ  D(f) в некоторой  окрестности этой точки выполняется равенство f (x) ≥ f (x0). Точка х0  называется точкой максимума, если для всех х  ϵ  D(f) в некоторой  окрестности этой точки выполняется равенство f (x) ≤ f (x0). 10. Наименьшее и наибольшее значение функции. Число y = t называется  наименьшим значением функции на промежутке [a, b], если для любого  значения аргумента х  (x). Число y = t называется наибольшим значением функции на промежутке  ϵ  [a, b] из этого промежутка верно неравенство t ≥ f  [a, b], если для любого значения аргумента х  верно неравенство t ≤ f (x). ϵ  [a, b] из этого промежутка  Допустим, х – некоторая произвольная точка, которая лежит в какой­либо  окрестности точки х0.  Приращением аргумента в точке х0 называется разность х­х0.  Обозначается приращение следующим образом: ∆х.  ∆х=х­х0. Иногда эту величину еще называют приращением независимой переменной в  точке х0. Из формулы следует: х = х0+∆х. В таких случаях говорят, что  f(x) – f(x0) = f(x0 + ∆х) – f(x0). начальное значение независимой переменной х0, получило приращение ∆х. Если мы изменяем аргумент, то и значение функции тоже будет изменяться.  Приращением функции f в точке x0, соответствующим приращению ∆х  называется разность f(x0 + ∆х) – f(x0). Приращение функции обозначается  следующим образом ∆f. Таким образом получаем, по определению:  ∆f= f(x0 +∆x) – f(x0). Иногда, ∆f еще называют приращением зависимой переменной и для  обозначения используют ∆у, если функция была, к примеру, у=f(x). Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится  отношение приращения функции ∆f к приращению аргумента ∆x при  стремлении ∆х к нулю. Производная функции f в точке х0 обозначается следующим образом ­  f’(x0). Таким образом, по определению f’= ∆f/∆x. Используя формулы  приращений, можем записать f’(x0) = ∆f/∆x = (f(x0 + ∆x) – f(x0))/(∆x). Механический смысл производной Пусть задан путь  материальной точки в момент времени   есть производная от пути   по   движения материальной точки. Скорость данной  времени  :    . Таким образом, зная закон, по которому движется  тело, можно найти скорость тела в любой момент времени. Скорость изменения скорости, по определению, – это ускорение. Значит,  можем записать, что  Действительно, для равномерного движения вторая производная будет  . равна нулю (ускорение рано нулю), а для равноускоренного движения полу­ чим постоянное ускорение:  . Это ещё один механический  смысл производной. Геометрический смысл производной Производная функции  тангенсу угла, образованного положительным направлением оси  , вычисленная при заданном значении  , равна  и положительным направлением касательной, проведенной к графику этой  функции в точке с абсциссой  : Геометрически производная представляет собой угловой коэффициент  касательной к графику функции   в точке  . Производные основных элементарных функций Физкультминутка Приложение №3 И.п. – о.с. 1 – руки через стороны вверх; 2–3 раза подняться на носки; 4 –  и.п.; 4 раза, темп медленный. И.п. – о.с. 1 – прогнуться, руки отвести назад; 2–4 раза держать; 5–6 – и.п.; 6  раз, темп медленный. И.п. – стойка ноги врозь, руки согнуты в локтях, ладонями вниз. Имитация  плавания стилем «брасс». 1 – наклон вперед, руки вперед; обе руки в стороны, 3– 4 – и.п.; 4 раза, темп средний. И.п. – стойка ноги врозь, руки на пояс. 1 – наклон туловища назад: 2–4 –  держать; 5–6 – и.п.; 4 раза, темп медленный. И.п. – сидя за партой, лицом к проходу, руки в упоре. Имитация движений  «велосипед»; произвольно, темп средний. Ходьба на месте, руки через стороны вверх, сжимая и разжимая пальцы рук;  10 сек, темп средний. Приложение №4 Осмысление и систематизация полученных знаний 1. Сформулируйте определение функции (ТЗ №1) 2. Перечислите основные свойства функции (ТЗ №2) 3. Сформулируйте определение аргумента (ТЗ №3) 4. Сформулируйте определение  приращения функции (ТЗ №4) 5. Сформулируйте определение производной (ТЗ №5) 6. Сформулируйте геометрический смысл производной функции (ТЗ №6) 7. Сформулируйте механический смысл производной функции (ТЗ №7) 8. Перечислите производные основных элементарных функций (ТЗ №8) Приложение №5 Критерии оценивания входного контроля: ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ)№ 176 Критерии оценивания: Правильно решены тестовые задания. Да/нет    Система оценивания: Система оценивания применяется  дихотомическая,  критерием оценки выступает правило: за правильное решение (соответствующее эталонному – показателю) выставляется 1 балл, за  неправильное решение (несоответствующее эталонному – показателю)  выставляется  0 баллов. Максимальное количество баллов ­3. Оценка: Процент результативности  (правильных ответов) 90 ­100 80 ­ 89 70 ­79 менее 70 Эталоны ответов  Качественная оценка уровня подготовки  балл (отметка) 3 балла ­ 5 2 балла ­ 4 1 балл ­ 3 1 балла ­ 2 вербальный аналог отлично хорошо удовлетворительно не удовлетворительно 3 2 2 2 1 1 1 4 3 № задания 1 вариант 2 вариант Условия выполнения задания 1. Место выполнения задания в учебной аудитории. 2. Максимальное время выполнения задания: 10 мин. 3. Вы можете воспользоваться лекциями. Разработчик: Тюменцева О. Н. Критерии оценивания вопросов: ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 1 Текст задания: Сформулируйте определение функции. Критерии Названы  правильно   термины   интегрального исчисления   дифференциального   и Дано точно и полно определение термина дифференциального и интегрального исчисления Представлена  математически   грамотная   запись   термина Оценка  (да­1\нет 0) дифференциального и интегрального исчисления При   дихотомической   системе   оценивания   критерием   оценки   выступает правило:   за   правильный   ответ   (соответствующий   эталонному   –   показателю) выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ 3 балла «4» ­ 2 балла «3» ­ 1 балл «2» ­ 0 баллов Эталон:  Функцией называется правило f, по которому каждому элементу х множества Х ставится   в   соответствие   единственный   элемент   у   множества У Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 2 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 2 Текст задания: Перечислите основные свойства функции Критерии Оценка  (да­1\нет 0) Перечислены правильно все основные свойства функции При   дихотомической   системе   оценивания   критерием   оценки   выступает правило:   за   правильный   ответ   (соответствующий   эталонному   –   показателю) выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ перечислены 9­10 свойств функции «4» ­ перечислены 7­8 свойств функции «3» ­ перечислены 5­6 свойств функции «2» ­ перечислены менее 5 свойств функции Эталон: 1. Область определения функции — это множество всех значений переменной  x, которые имеют соответствующие им значения функции. Обозначают: D(f). 2. Область значений функции — это множество всех ее значений у.  Обозначают: E(f). 3. Монотонность 4. Функцию можно назвать возрастающей на промежутке, если большему из  любых двух взятых из него чисел всегда соответствует большее значение  функции. Функцию можно назвать убывающей на промежутке, если из любых двух взятых из него чисел большему из них всегда соответствует  меньшее значение функции. 5. Промежутки знакопостоянства — промежутки, на которых значения  функции имеют постоянный знак (положительный или отрицательный).На  графике — это части оси абсцисс, у которых соответствующие кусочки  графика выше оси ОХ. Без графика их тоже можно найти, составив и решив  неравенство f (x) > 0. 6. Нули функции — это значения переменной х, при которых у (х) = 0. Без  графика нули функции тоже можно найти, составив и решив уравнение f (x)  = 0. По графику нули определяют как абсциссы точек пересечения графика  с осью ОХ. 7. Четность и нечетность функции. Функция называется четной, если ее  ϵ график симметричен относительно   оси ОУ и для любого x  ϵ  D(f) и f (­x) = f (x). На графике четная функция имеет ось симметрии  OY.Функция называется нечетной, если ее область определения  ϵ ϵ  D(f) верно: ­х  симметрична относительно нуля и для любого x  x) = ­f (x). Т.е. функция называется нечетной, если любым двум  противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные  значения функции. На графике нечетная функция симметрична  относительно начала координат.  D(f) верно: ­х   D(f) и f (­ 8. Периодичность функции. Функция y = f (x) называется периодической с  ϵ ϵ  D(f), (х + Т)    ϵ  D(f) верно: (х — Т)  периодом Т > 0, если для любого x  D(f) и f (х — Т) = f (х + Т) = f (x). 9. Точки экстремума функции (точки максимума и минимума). Точка х0  называется точкой минимума, если для всех х  окрестности этой точки выполняется равенство f (x) ≥ f (x0). Точка х0  называется точкой максимума, если для всех х  окрестности этой точки выполняется равенство f (x) ≤ f (x0). ϵ  D(f) в некоторой  ϵ  D(f) в некоторой  10.Наименьшее и наибольшее значение функции. Число y = t называется  наименьшим значением функции на промежутке [a, b], если для любого  значения аргумента х  (x). Число y = t называется наибольшим значением функции на промежутке  [a, b], если для любого значения аргумента х  верно неравенство t ≤ f (x). ϵ  [a, b] из этого промежутка верно неравенство t ≥ f  ϵ  [a, b] из этого промежутка  Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 7 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 3 Текст задания: Сформулируйте определение аргумента функции  Критерии Оценка (да­1\нет 0) Названы  правильно   термины   интегрального исчисления   дифференциального   и Дано точно и полно определение термина дифференциального и интегрального исчисления Представлена  математически   грамотная   запись   термина дифференциального и интегрального исчисления При   дихотомической   системе   оценивания   критерием   оценки   выступает правило:   за   правильный   ответ   (соответствующий   эталонному   –   показателю) выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ 3 балла «4» ­ 2 балла «3» ­ 1 балл «2» ­ 0 баллов Эталон: Допустим, х – некоторая произвольная точка, которая лежит в какой­ либо окрестности точки х0.  Приращением аргумента в точке х0 называется разность х­х0. Обозначается приращение следующим образом: ∆х.  ∆х=х­х0. Иногда эту величину еще называют приращением независимой переменной в точке   х0.   Из   формулы   следует:   х   =   х0+∆х.   В   таких   случаях   говорят,   что начальное значение независимой переменной х0, получило приращение ∆х. Если мы изменяем аргумент, то и значение функции тоже будет изменяться.  f(x) – f(x0) = f(x0 + ∆х) – f(x0). Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 2 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 4 Текст задания: Сформулируйте определение приращение функции  Критерии Оценка  (да­1\нет 0) Названы правильно термины  дифференциального и  интегрального исчисления Дано точно и полно определение термина дифференциального  и интегрального исчисления Представлена математически грамотная запись термина  дифференциального и интегрального исчисления При дихотомической системе оценивания критерием оценки выступает  правило: за правильный ответ (соответствующий эталонному – показателю)  выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ 3 балла «4» ­ 2 балла «3» ­ 1 балл «2» ­ 0 баллов Эталон: Допустим, х – некоторая произвольная точка, которая лежит в какой­ либо окрестности точки х0.  Приращением функции f в точке x0, соответствующим приращению ∆х  называется разность f(x0 + ∆х) – f(x0). Приращение функции обозначается  следующим образом ∆f. Таким образом получаем, по определению:  ∆f= f(x0 +∆x) – f(x0). Иногда, ∆f еще называют приращением зависимой переменной и для  обозначения используют ∆у, если функция была, к примеру, у=f(x). Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 2 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 5 Текст задания: Сформулируйте определение производной функции  Критерии Оценка  (да­1\нет 0) Названы правильно термины  дифференциального и  интегрального исчисления Дано точно и полно определение термина дифференциального  и интегрального исчисления Представлена математически грамотная запись термина  дифференциального и интегрального исчисления При дихотомической системе оценивания критерием оценки выступает  правило: за правильный ответ (соответствующий эталонному – показателю)  выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ 3 балла «4» ­ 2 балла «3» ­ 1 балл «2» ­ 0 баллов Эталон: Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится  отношение приращения функции ∆f к приращению аргумента ∆x при  стремлении ∆х к нулю. Производная функции f в точке х0 обозначается следующим образом ­ f’(x0).  Таким образом, по определению f’= ∆f/∆x. Используя формулы приращений,  можем записать f’(x0) = ∆f/∆x = (f(x0 + ∆x) – f(x0))/(∆x). Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 2 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 6 Текст задания: Сформулируйте геометрический смысл производной функции  Критерии Оценка  (да­1\нет 0) Названы правильно термины  дифференциального и  интегрального исчисления Дано точно и полно определение термина дифференциального  и интегрального исчисления Представлена математически грамотная запись термина  дифференциального и интегрального исчисления При дихотомической системе оценивания критерием оценки выступает  правило: за правильный ответ (соответствующий эталонному – показателю)  выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ 3 балла «4» ­ 2 балла «3» ­ 1 балл «2» ­ 0 баллов Эталон: Производная функции  равна тангенсу угла, образованного положительным направлением оси  положительным направлением касательной, проведенной к графику этой  функции в точке с абсциссой  : , вычисленная при заданном значении  ,  и   в точке  Геометрически производная представляет собой  угловой коэффициент касательной к графику  функции  Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 5 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н . ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 7 Текст задания: Сформулируйте механический смысл производной функции  Критерии Оценка  (да­1\нет 0) Названы правильно термины  дифференциального и  интегрального исчисления Дано точно и полно определение термина дифференциального  и интегрального исчисления Представлена математически грамотная запись термина  дифференциального и интегрального исчисления При дихотомической системе оценивания критерием оценки выступает  правило: за правильный ответ (соответствующий эталонному – показателю)  выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ 3 балла «4» ­ 2 балла «3» ­ 1 балл «2» ­ 0 баллов Эталон: Пусть задан путь  данной материальной точки в момент времени   есть производная от пути   по   движения материальной точки. Скорость . . Таким образом, зная закон, по которому движется тело,  времени  :   можно найти скорость тела в любой момент времени. Скорость изменения скорости, по определению, – это ускорение. Значит,  можем записать, что  Действительно, для равномерного движения вторая производная будет равна  нулю (ускорение рано нулю), а для равноускоренного движения получим по­ стоянное ускорение:  . Это ещё один механический смысл произ­ водной. Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 5 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ) № 8 Текст задания: Перечислите производные основных элементарных функций Критерии Оценка  (да­1\нет 0) Перечислены правильно все производные основных  элементарных функций При   дихотомической   системе   оценивания   критерием   оценки   выступает правило:   за   правильный   ответ   (соответствующий   эталонному   –   показателю) выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется  0 баллов. Оценивание осуществляется по критериям: «5» ­ перечислены 17­19 производных основных элементарных функций  «4» ­ перечислены 14­16 производных основных элементарных функций  «3» ­ перечислены 10­13 производных основных элементарных функций  «2» ­ перечислены менее 10 производных основных элементарных функций Эталон: Условия выполнения задания: 1. Место выполнения задания в учебной аудитории 2. Максимальное время выполнения задания: 10 мин. Разработчик: Тюменцева О. Н. Подведение итогов Задание № варианта, Оценка вопроса, задачи Входной  контроль Контроль  знаний Общая оценка