Открытый урок математики в 6 классе по теме: "Координаты на прямой"

Открытый урок в 10 классе: "Применение производной" Цели урока: закрепление и обобщение знаний по данной теме   рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного  уровней сложности;  организовать работу учащихся по указанной теме на уровне соответствующем  уровню уже сформированных у них знаний. Задачи:  Повторить алгоритм нахождения производной.  Используя правила нахождения производной, применить их для решения  конкретных задач.  Сформировать глубину и оперативность мышления. Тип урока: урок повторения и обобщения знаний. 1. Организационный момент. Доброе утро, ребята! Я очень надеюсь, что наш урок принесёт вам радость познания,  открытия нового и необходимого для дальнейшего саморазвития. 2. Устный счет  Математический диктант                                   1) f'(x) = 12х3 ­ 21х2 + 4х               2) f'(x) =­8(3­4х)                          3)  f'(x) = ­8х                4)  f'(x) = 2 1) f(x) = 2х ­ 3  2) f(x) = 3х4 – 7х3 +2х2 +р                  3) f(x) = х3 + √2                4) f(x) = (3 – 4х)2  5) f(x) = (х3 ­2х)2  6) f(x) =(1+2х)(1­2х) 7) f(x) = 2 sin x 8) f(x) = ­1/3 cos (3x + р/4)  9) f(x) = ctg (2 – 5x)           10) f(x) = 2x3  ­ 3 sin 3x                 5)  f'(x) = 2(3х2 – 2) (х3 – 2х)      6)  f'(x) = sin (3x + р/4)                7)  f'(x) = 5/ sin2 (2 – 5x)      8)  f'(x) = 6x2 – 9cos 3x                           9) f'(x) = 2 cos x                10) f'(x) = 3x2   номер функции номер составляющей производной   1 4 2 1 3 10 4 2 5 5 6 3 7 9 8 6 9 7 10 8 10 – «5»       8 – 9 – «4»      6 – 7 – «3»              5 – 0 – «2» Учащиеся в таблице сопоставляют функцию, и ее производную. Взаимопроверка друг  друга 3. Актуализация знаний Фронтальный опрос  Работа в парах 1. Что называется приращением аргумента. 2. Что называется приращением функции. 3.  В чем состоит геометрический смысл производной функции. 4.  В чем состоит механический смысл производной функции. 5.  Дайте определение производной функции  f(x) в точке х0 6.  Основные формулы дифференцирования. 7.  Уравнение касательной к графику функции.  Найти производную (слайд 4) 1) Что называется производной функции f(х) в точке х0? 2) Укажите, для какой из функций  является производной. Функция  Ответ: f(x)= 4,5x2 ­ sin x Примечание. На первый взгляд задания сложные, но после соответствующих преобразований задания становятся проще. 3)­ 9) Найдите производную функции: (слайд 5) ; 3)  подсказка  y= x4­x3 ответ y'=4x3­ 3x2 4)  5)  6)  ; y=x4­1 y?=4x3 ; y'= ; y=1 y'=0 7)  8)  ; y=cos2x y'=­2sin2x ; y=x3­8 y'=3x2 . y =  y'= 9)  10) Найдите скорость изменения функции h(x)=4x3­x2 в х 0=0 подсказка v(x)=h'(x)= 12х2­2х; ответ v(0)=0. Фронтальную работу оценивает учитель, ученики выставляют баллы в оценочный лист. 2. Составь пару (один из вариантов).(слайд 6) Объяснение задания:   найдите производную и запишите соответствие клеток. Например: ,следовательно ответ:1­ 9; и т.д. Вариант 1   В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции  1. x5 6.  16. а 2.Х 3.  2x 7. 8. sin x 4. 1 9.  10.  5. 2 11.  12. ­ 3 17. cos x 13. ­  sin x 14.  15. ах 18.  19. 0 20.  Ответы: 1­9; 6­3; 11­14; 16­19; 2­4; 7­18; 12­19; 17­13; 3­5; 8­17; 4­19; 5­19; 15­16;10­20. 4. Применение теоретического материала при решении задач ЕГЭ 1.   На   рисунке   изображен   график  производной  функции   у=f(x),   определенной   на интервале       (­6;8)     . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции    у=f(x),  параллельна прямой     у=х­5   или совпадает с ней. 2. На рисунке изображен график функции у=f(x),  определенной на интервале  (­3;1)   . Найдите сумму точек экстремума функции. 3.  На   рисунке   изображен   график  производной  функции   у=f(x),   определенной   на интервале   (­4;13). Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них. 4.   На   рисунке   изображен   график   функции   у=f(x),   определенной   на   интервале (­3;10).   Найдите   количество   точек,   в   которых   касательная   к   графику   функции параллельна прямой у=9.   5.   На   рисунке   изображен   график производной  функции   у=f(x),     определенной   на интервале   (­6;6)   .   Найдите   количество   точек,   в   которых   касательная   к   графику функции параллельна прямой  у=­3х­11  или совпадает с ней. 6.  На   рисунке   изображен   график  производной  функции     у=f(x),     определенной   на интервале  (­6;6). Найдите промежутки возрастания функции у=f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. 7. На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале   (­5;5) . Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна. 8.   На   рисунке   изображен   график производной   функции     у=f(x),     определенной   на интервале (­9;8). Найдите точку экстремума функции на интервале  (­3;3). 9.  На   рисунке   изображен   график производной  функции   у=f(x),     определенной   на интервале(­6;6).  В какой точке отрезка                        функция    принимает наименьшее значение. [–3;3] 10 . На рисунке изображён график функции   у=f(x), и касательная к нему в точке с абсциссой   х0   . Найдите значение производной функции в точке х0.   5. Итог урока Тест по теме  «Применение производной» 1 вариант  1. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (­6;8).  Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. 2. На рисунке изображён график   производной функции. В какой точке отрезка [−6;]   функция  принимает наибольшее значение?     3. На рисунке изображен график  производной функции.  Найдите количество точек  максимума функции , принадлежащих отрезку   [3;13] . 4. На рисунке изображен график   производной функции. Найдите промежутки  возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти  промежутки. 5. На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой  х0. Найдите значение производной функции  в точке  х0 . Тест по теме  «Применение производной» 2 вариант  1. . На рисунке изображен график функции , определенной на интервале(­5;5) .  Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна. 2. На рисунке изображён график    производной функции. В какой  точке отрезка    функция   принимает наибольшее значение? [−6;2] 3. На рисунке изображен график    производной функции. Найдите  количество точек минимума функции ,  принадлежащих отрезку  [3;13] 4. На рисунке изображен график   производной функции. Найдите промежутки  убывания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. 5. На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой  х0 . Найдите значение производной функции  в точке х0 . 6. Домашнее задание Решить 5 заданий  B9 из ЕГЭ. 7. Итоги урока: Продолжите фразу : «Сегодня на уроке я узнал …» «Сегодня на уроке я научился …» «Сегодня  на уроке я повторил… »