Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме "Решение иррациональных уравнений"

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме  "Решение иррациональных уравнений" Цель: 1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, повторить методы  решения иррациональных уравнений, познакомить с новыми нестандартными методами  решения иррациональных уравнений, показать исторический характер теории  иррациональности, проверить уровень сформированности умений и навыков учащихся  по изучаемой теме.  2. Развивать операции мышления (обобщение, умение выделять главное,  анализировать), внимание, навыки сотрудничества, чувство времени. 3.  Воспитание ответственного отношения к изучению предмета, самостоятельности,  познавательной активности, стремления к самосовершенствованию. 1. Организационный момент.  Сообщение темы и цели урока. Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые учителя.  Мы сегодня обобщим знания по теме “Иррациональные уравнения”, повторим методы  решения уравнений, алгоритмы решения,  этими методами, познакомимся с новыми  методами. Запишите в тетради число, тему урока. 2. Устная работа  а) Доказать, что уравнения не имеют корней: 3. Работа по теме урока. а) Повторение основных вопросов теории:  Какие уравнения называются иррациональными?  Что значит решить уравнение?  Какие основные методы решения уравнений были изучены? Определение. Уравнение с одной переменной называют иррациональным, если хотя бы  одна из функций содержит переменную х под знаком радикала. Определение. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что оно не  имеют корней. Основные методы:   Использование равносильности;  Использование определение арифметического квадратного корня;  Введение новой переменной;  Умножение на сопряженный радикал;  Выделение полного квадрата;  Исследование области допустимых значений. 4. Решение уравнений У каждого на парте карточка с уравнениями: Решение: Далее сильные учащихся разбирают решение более сложного уравнения по  шаблону Остальные самостоятельно решают уравнение (на доске и в тетрадях объясняет  решение учитель): Проверка усвоения учащимися материала на оценку “3” ­ ученики остаются на  местах и решают уравнения Решения: Проверка усвоения учащимися материала на оценку “4” и “5”: учащиеся решают за  компьютером уравнения по выбору из предложенных уравнений. Компьютер проверяет  (с записью в тетрадь) или на местах (проверка по шаблону). Уравнения: Решения: 5. Практическое применение иррациональных уравнений, рассмотрим на  примерах заданий ЕГЭ. 1. Задание 10 Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над  землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√2Rh,  где R=6400 (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4  километров? Ответ выразите в километрах. Решение Нам нужно найти такую высоту h, что 4=√2⋅6400⋅h Решаем уравнение и получаем h=1/800=0,00125 км Ответ: 0,00125. 1. Задание 10 Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку  пути длиной  км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите  наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один  километр, приобрести скорость не менее 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч. 1. Задание 10 При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в  метрах, сокращается по закону , где  м — длина покоящейся ракеты,  км/с — скорость  света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость  ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 21 м? Ответ выразите в км/с. 6. Итог урока Основные методы решения иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения можно решать различными методами.  1. Какими основными методами решаются иррациональные уравнения? (Метод возведения в степень, равную показателю корня, метод пристального взгляда,  метод введения новой переменной) 2. Расскажите алгоритм решения методом возведения в степень, равную  показателю корня. 1) Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня. 2) Решим полученное уравнение. 3) Выполним проверку. 3. Расскажите алгоритм решения методом введения новой переменной. 1) Введём новую переменную. 2) Решим полученное уравнение. 3) Найдем значение искомой переменной. 4) Выполним проверку. 4. Какой этап содержат все эти методы? (Проверку) 5. Какой метод используется при решении иррациональных уравнений другими  методами? (Метод возведения в степень, равную степени корня) 6.Какой метод предполагает устное решение? (Метод “пристального взгляда”?) 7. На каких свойствах иррациональных выражений основан этот метод? (Значение арифметического корня четной степени есть величина неотрицательная, а  значит сумма, произведение и частное таких выражений будет величина  неотрицательная) 9. Рефлексия  Я понял, что… Теперь я могу… Я научился… У меня получилось… Я попробую… 10. Домашняя работа. Решить уравнения.