Открытый урок по математике 9 класс "Арифметическая прогрессия"

Открытый урок алгебры 9 класс «Арифметическая прогрессия » Цели  Обобщить теоретические знания по теме;  совершенствовать навыки нахождения п­го члена и суммы п ­              первых  членов арифметической прогрессии с помощью формул; Задачи  Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между  математикой и окружающей жизнью;  развивать грамотную математическую речь;  Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах, групповая. Метод обучения: частично ­ поисковый, установления связи теоретических и  практических знаний. 1. Организационный момент. Здравствуйте ребята и наши гости. (садитесь) сядьте прямо. Мы начинаем наш урок. ­ Давайте улыбнемся друг другу . Пусть сегодняшний урок принесет нам всем радость  общения и удачу. На рабочем столе каждого ученика лежит тест и  выполняют его:                   1.______________________ 2._____________________ 3.______________________ 4.______________________     В последовательности     (хn):         3; 0; ­3; ­6; ­9; ­12;...  назовите первый, третий и шестой    члены. 2. Продолжите данную   последовательность: 5; 9; 13; 17;… 3. Последовательность (аn) задана формулой         аn = 6n ­ 1.         Найдите: a1, а2, a3 ; а20,    2.Актуализация опорных знаний. ­ Что такое последовательность? ­ Приведите пример последовательности, каждый член которой: а) больше предыдущего в 3 раза; б) меньше предыдущего на 3; в) равен предыдущему. ­ Какая последовательность называется возрастающей? Убывающей? 3. Сообщение темы урока.­ Сегодня мы познакомимся с одним из видов последовательностей, который  называется “арифметическая прогрессия”.  4. Проверка знаний учащимися фактического материала и умение раскрывать  элементарные внешние связи в предметах и явлениях. 1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример. Ответ ученика: "Арифметической прогрессией называется числовая  последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему,  сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии ­ d". Вывешивает на доску формулу:  Записывает на доске пример арифметической прогрессии. 2. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией? Ответ ученика: "Если разность между последующим и предыдущим членами  последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия". Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией? И  проверить верность записи примера ученика. Последовательности записаны цветными  мелками на доске. а) ­ 2, ­ 4, ­ 6, ­ 8, ­10, ..., [Да]. б) ­ 13, ­ 3, 13, 23, :, [Нет]. Ученик объясняет свои выводы. 3. В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической  прогрессии? Ответ ученика: "Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен  среднему арифметическому двух соседних с ним членов". Вывешивает на доску рекуррентную формулу: 4. Каковы способы задания арифметической прогрессии? Ответ ученика: а) рекуррентной формулой  б) формулой n­го члена,  в) формулой вида  Все формулы вывешивает ученик на доску. Учащиеся, верно отвечающие на эти вопросы, в карточке оценки своей работы ставят  "+" в графе теория. Все формулы учитель снимает с доски. , где kи b числа, n ­ номер  N. 5. Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных  ситуациях. Проверочная работа.1группа 1. В арифметической прогрессии (аn): 15; 11; 7;… разность d=? 2. а1= ­ 4; d=3. Найдите а20. 3. а1= ­ 3; d=7. Найдите S7. 2 группа 1.а7=21; а9=29. Найдите d; а1. 2. а1= ­ 3; d=7. Найдите S7. 3. В арифметической прогрессии (аn): 12; 9; 6;…разность d=? 3 группа а1=5; d=­7. Найдите а30 а7=22; а9=32. Найдите d; а1. а1= ­ 2; d=9. Найдите S7. 4 группа 1. а1= ­ 4; d=3. Найдите а20. 2. а1=5; d=­7. Найдите а30. 3. (аn): 5; 2; ­1; ­4;… арифметическая прогрессия. Найдите S20. Ответы к тесту 1. d= ­ 4 d= 4 а =­3 a30= ­ 198 a20=53 2. a20=53 S7=126 d=5; a1= ­ 8 a30= ­ 198 3. S7=126 d= ­ 3 S7=175 S20= ­ 470 6. Проверка умений учащихся применять знания в нестандартных ситуациях. Решение задач практической направленности в группах по 4 ­ 5 человек.Цель: знакомство с материалом, связанным с практическим использованием в жизни  изученного на уроках. Работа в группах. Помощь осуществляют консультанты (ученики подготовленные учителем) Карточка №1  При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке.  Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен? Решение: Ответ: 78 бревен в одной кладке. Карточка №2  "Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую  секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно  падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения". Решение: Ответ: глубина шахты 122,5 м. Оценивание групповой работы: "5" ­ участник проявляет активность, решает всё сам без помощи других; "4" ­ один ­ два раза обратился за помощью к учителю;"3" ­ решал под контролем учителя.  7. Подведение итогов урока.  ­Что для вас наиболее значимым было на уроке? ­Что у вас вызвало интерес? ­ Какая последовательность называется арифметической прогрессией? ­ Что такое разность арифметической прогрессии? ­ Каким свойством обладают члены арифметической прогрессии? ­ Как найти неизвестный член арифметической прогрессии? ­ Каким образом ищется сумма n первых членов арифметической прогрессии? ­ Какие типы задач мы решали по теме “Арифметическая прогрессия”? 8. Домашнее задание: №258, №266(1)