Открытый урок по математике на тему "Производная и её применение" (11 класс)

Эпиграф: Эпиграф: Эпиграф: Эпиграф: Три пути ведут к знанию: Три пути ведут к знанию: путь путь размышления путь путь подражания размышления – это путь – это путь самый благородный, самый благородный, подражания – это путь – это путь самый легкий и самый легкий и самый горький. самый горький. путь путь опытаопыта – это путь – это путь

1) С ее появлением математика  1) С ее появлением математика  перешагнула из алгебры в  перешагнула из алгебры в  математический анализ; математический анализ; 2) Ньютон назвал ее “флюксией” и  обозначал точкой; 3) Бывает первой, второй, … ; 4) Обозначается штрихом.

«Производная и её «Производная и её применение» применение» Цель нашего урока Цель нашего урока – повторить – повторить основные направления основные направления применения производной для применения производной для решения различных (избранных) решения различных (избранных) задач дифференциального задач дифференциального исчисления, закрепить и исчисления, закрепить и расширить знания по этой теме. расширить знания по этой теме.

Дайте определение Дайте определение производной производной производной функции у = производной функции у = ff((xx) в ) в точке х0 называется предел точке х0 называется предел отношения приращения функции в отношения приращения функции в точке х0 к приращению аргумента, точке х0 к приращению аргумента, когда последнее стремится к когда последнее стремится к нулю.нулю.

Как называется действие Как называется действие нахождения производной нахождения производной функции? функции? дифференцирование дифференцирование. .

Исторические сведения Исторические сведения    Производная – одно из фундаментальных  понятий  математики. Оно возникло в XV11 веке. Независимо друг  от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали основные   элементы дифференциального исчисления.   «Метод флюкций». Так Ньютон назвал свою работу,  посвященную основным понятиям математического  анализа. Функцию Ньютон назвал флюентой,  а производную – флюкцией. Обозначения Ньютона  для производных ­   х* (с точкой) и у* ­ сохранились  в физике до сих пор.  Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем,   получило название дифференциального  исчисления. С его помощью был решен целый  ряд задач теоретической механики, физики и  астрономии.

ПРОИЗВОДНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ              физика                              физика                              техника  техника                                     геометрия     геометрия                                            экономика  экономика

В чём заключается В чём заключается физический физический (механический) смысл (механический) смысл производной? производной? произ водная функции yy = = ff((xx) в ) в произ водная функции точке xx0 - это скорость изменения 0 - это скорость изменения точке (х) в точке xx0 функции ff (х) в точке 0 функции x'(t). = (t)(t) . . x'(t). =

I в.:1-в,2-в,3-а,4-б 1-в,2-в,3-а,4-б I в.: II в.:1-г,2-а,3-б,4-в 1-г,2-а,3-б,4-в II в.: III в.:1-а,2-б,3-в,4-г 1-а,2-б,3-в,4-г III в.: IV в.:1-б,2-в,3-а,4-а 1-б,2-в,3-а,4-а IV в.: Критерий оценки:«5»- правильно 4 задания; «4»- правильно 3 задания; «3»- правильно 2-1 задания; «2»- нет правильных ответов

В чём состоит В чём состоит геометрический смысл геометрический смысл производной? производной? к = к = tgxtgx==ff((xx) касательная к ) касательная к графику функции графику функции

Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x=a, если: 1) f(x)=х2-3х+5, а=-1; 2) f(x)= , а=2; 3) f(x)=sin2x, а=  х 3  3 2 х  4

Продолжите фразу: Продолжите фразу:  ““Сегодня на уроке я узнал…” Сегодня на уроке я узнал…”  ““Сегодня на уроке я научился…” Сегодня на уроке я научился…”  ““Сегодня на уроке я повторил…” Сегодня на уроке я повторил…”  ““Сегодня на уроке я закрепил…”  Сегодня на уроке я закрепил…”

«Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, А математика способна достичь всех этих целей». Морис Клайн

Спасибо за работу!