Открытый урок по математике в 11 классе по теме:Решение текстовых экзаменационных задач

Работа учителя математики

высшей квалификационной категории

МАОУ «Гимназия №23»

г.Троицка Челябинской области

Русиной Анны Николаевны.

Открытый урок математики в  11классе(80минут).

Тема урока: Решение текстовых экзаменационных задач.

Тип урока: Повторительно-обобщающий урок.

Цели урока:

Обучающие: закрепить умения и навыки применения ранее полученных знаний при решении текстовых задач в выполнении заданий ЕГЭ разного уровня сложности, стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами решения текстовых задач.

Развивающие: развивать мышление , вычислительные навыки, продолжать формировать грамотную математическую речь.

Воспитательные: воспитывать внимание, познавательную активность, формировать положительную мотивацию к учению.

Ход урока.

1.Организационный момент.(3мин)

Приветствие учеников, сообщение темы, целей урока.

2. Актуализация темы.(4мин)

Ребята, какие типы текстовых задач вы знаете?

Какие основные величины характеризуют тот или иной тип задачи?

Итак:

1тип: Задачи на движение.

а) движение навстречу друг другу, движение в одном направлении, движение в противоположных направлениях;

б) движение по воде: по течению реки, против течения, по озеру.

2 тип :Задачи на проценты.

а) товар и его стоимость, повышение и понижение стоимости;

б) суммы вкладов в банки и банковские процентные ставки ( увеличение или уменьшение процентных ставок);

3 тип: Задачи « на работу», где основными величинами являются – время, объем совершенной работы, производительность труда.

3. Решение текстовых задач. (40мин)

I. Рассмотрим решение задач 1 типа.

Задача №1.

  Из Челябинска в Троицк выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй автомобиль проехал половину пути со скоростью, на 14км/ч меньше скорости первого автомобиля, а оставшийся путь со скоростью, на 22км/ч большей скорости первого автомобиля. В конечный путь оба автомобиля прибыли одновременно. Определите скорость первого автомобиля.(Ответ дайте в км/ч).

Устные рассуждения и решение.

Возьмем в качестве неизвестной величины именно то, что необходимо найти в условии задачи. Обозначим, например за 2 – длину всего пути (т.к.речь в задаче идет о половинах, то целесообразно, чтобы половины были целыми числами).

Пусть х км/ч – скорость первого автомобиля, тогда ( х-14) км/ч - скорость

второго автомобиля. Первый  автомобиль затратит на весь путь  часов.

Второй первую половину пути проедет за часов, а вторую - часов.

Так как на весь путь автомобили затратили одинаковое время, то получим уравнение:

 =  + .

Решение дробного рационального уравнения сведется к решению равносильного линейного уравнения, которое имеет единственный корень

 х = 77.

Ответ: 77км/ч скорость первого автомобиля.

А теперь решите задачу на движение самостоятельно.

Задача №2.

  Города А,В и С соединены прямолинейным шоссе, причем город  В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль , и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 20км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 60км.

(Ответ: через 3 часа).

Ребята объясняют решение задачи.

II. Рассмотрим решение задач второго типа.

Задача №3.

  Клиент взял в банке кредит в размере 200000рублей  с годовой процентной ставкой 26 %.Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, чтобы через 5 лет выплатить всю сумму, взятую в банке, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Устные рассуждения и решение.

Необходимо узнать какую сумму денег должен вернуть клиент банку.

1) 100 % + 26 % = 126 %(должен вернуть клиент в процентах).

2) 126 %=1,26 ( перевели проценты в число)

    200000 × 1,26 = 252000 рублей должен вернуть клиент через 5 лет.

3) Так как 5 лет = 60 мес., то 252000 : 60 = 4200 рублей будет возвращать клиент банку ежемесячно.

Ответ: 4200рублей.

А теперь решите следующую задачу самостоятельно.

Задача №4.

   Куртка стоила 2100 рублей. После уценки она стала стоить 1365 рублей. На сколько процентов была снижена цена куртки ?

(Ответ: на 35 %)

Ребята объясняют решение задачи.

III. Рассмотрим решение задач третьего типа.

Задача №5.

  Два маляра работая вместе, могут за 1 час покрасить стену площадью 40м².

Первый маляр, работая отдельно, может покрасить 50м² стены на 4 часа быстрее, чем второй покрасит 90м² такой же стены. За сколько часов первый маляр сможет покрасить 100м² стены ?

Устные рассуждения и решение.

  Такие задачи удобно решать с помощью таблиц.

Пусть первый маляр покрасит  х (м²) стены за 1 час, а второй маляр – у (м²).

По смыслу задачи х > 0, у > 0. Составим таблицу:

Два маляра, работая вместе, за 1 час покрасят 40м² стены, т.е. х + у = 40

По условию задачи, первый маляр, работая отдельно, может покрасить 50м² стены на 4 часа быстрее, чем второй покрасит 90м² такой же стены, т.е.

 -  = 4.

Составим систему уравнений:

 Решим систему способом подстановки: у = 40 – х, получим : -  = 4.

Решение этого дробного рационального уравнения сводится к решению квадратного уравнения: х² - 50х – 500 = 0, корни которого х = 25, х = - 20.

Так как  х > 0, то х = 25(м²) покрасит первый  маляр за 1 час.

Тогда 100м² первый маляр покрасит за 100 : 25 = 4часа.

Ответ: за  4часа первый маляр покрасит100м² стены.

Решите задачу самостоятельно.

Задача №6.

  Два штукатура, выполняя вместе работу, смогут закончить ее за 6 дней. Сколько времени понадобится для выполнения всего задания первому из них, если второму для этого требуется на 5 дней меньше.

( Ответ:15 дней.)

Ребята объясняют решение задачи.

  Мы разобрали три типа текстовых задач, а теперь выполните самостоятельную работу. Удачи.

IV Самостоятельная работа (26мин)

Вариант 1.

1. Два велосипедиста одновременно отправились в 153-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 8км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

2. Тюбик с краской стоит 200 рублей. Какое наибольшее число тюбиков можно купить на 800 рублей во время распродажи, если скидка составляет 35%.

3. На изготовление 20 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 60 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Вариант2.

1. Расстояние между пристанями А и В равно 48км. Отчалив от пристани А в 10 часов утра, теплоход проплыл по течению реки с постоянной скоростью до пристани В.После трехчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 22.00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки 4км/ч.

2. После повышения цены на 15% пылесос стал стоить 3082рубля. Сколько рублей стоил пылесос до повышения цены?

3. На изготовление 48 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 96 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

V. Домашнее задание(3мин)

Учитель поясняет задание, обращает внимание на то, что к выполнению домашнего задания нужно подойти творчески, применяя навыки, полученные на уроке.( Задачи отправляю в электронные дневники, прикрепляя файл)

Задача №1.

  Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если выставленный на продажу за 8000 рублей, он через 2 года был продан за 6480рублей?

Задача №2.

  Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 20км/ч, проходит по течению реки до пункта назначения и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна 4км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 13 часов после отплытия из него.

Задача №3.

  Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15часов. Через 5 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен заказ?

VI. Подведение итогов урока.(4мин)

(Учитель комментирует работу класса, выставляет оценки за урок).

Сегодня на уроке мы разобрали 3 типа текстовых задач. На экзамене вы должны применить свои умения и навыки и применять их в каждой конкретной ситуации, выбирать для решения любой способ. А урок мне хочется закончить словами:

  Что есть больше всего на свете?

   Пространство.

  Что мудрее всего?

   Время.

  Что приятнее всего?

   Достичь желаемого.

                                Фалес.

Желаю вам достичь желаемого.

Спасибо за  урок, за сотрудничество. Успехов!

Приложение1(классная работа, раздаточный материал)

Задача №1.

  Из Челябинска в Троицк выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй автомобиль проехал половину пути со скоростью, на 14км/ч меньше скорости первого автомобиля, а оставшийся путь со скоростью, на 22км/ч большей скорости первого автомобиля. В конечный путь оба автомобиля прибыли одновременно. Определите скорость первого автомобиля.(Ответ дайте в км/ч).

Задача №2.

  Города А,В и С соединены прямолинейным шоссе, причем город  В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль , и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 20км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 60км.

Задача №3.

  Клиент взял в банке кредит в размере 200000рублей  с годовой процентной ставкой 26 %.Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, чтобы через 5 лет выплатить всю сумму, взятую в банке, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Задача №4.

   Куртка стоила 2100 рублей. После уценки она стала стоить 1365 рублей. На сколько процентов была снижена цена куртки ?

Задача №5.

  Два маляра работая вместе, могут за 1 час покрасить стену площадью 40м².

Первый маляр, работая отдельно, может покрасить 50м² стены на 4 часа быстрее, чем второй покрасит 90м² такой же стены. За сколько часов первый маляр сможет покрасить 100м² стены ?

Задача №6.

  Два штукатура, выполняя вместе работу, смогут закончить ее за 6 дней. Сколько времени понадобится для выполнения всего задания первому из них, если второму для этого требуется на 5 дней меньше.

Приложение2.(самостоятельная работа, раздаточный материал)

Вариант 1.

1. Два велосипедиста одновременно отправились в 153-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 8км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

2. Тюбик с краской стоит 200 рублей. Какое наибольшее число тюбиков можно купить на 800 рублей во время распродажи, если скидка составляет 35%.

3. На изготовление 20 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 60 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Вариант2.

1. Расстояние между пристанями А и В равно 48км. Отчалив от пристани А в 10 часов утра, теплоход проплыл по течению реки с постоянной скоростью до пристани В.После трехчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 22.00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки 4км/ч.

2. После повышения цены на 15% пылесос стал стоить 3082рубля. Сколько рублей стоил пылесос до повышения цены?

3. На изготовление 48 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 96 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Вариант1.

Вариант2.

Приложение3.(домашняя работа)

Задача №1.

  Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если выставленный на продажу за 8000 рублей, он через 2 года был продан за 6480рублей?

Задача №2.

  Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 20км/ч, проходит по течению реки до пункта назначения и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна 4км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 13 часов после отплытия из него.

Задача №3.

  Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15часов. Через 5 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен заказ?