Памятка учителю " Роль эмпирической деятельности на уроках математики" ( 5 - 11 классы)

Роль эмпирической деятельности обучающихся                                         в усвоении учебного материала                                                  на уроках математики                                                                      Знания, вошедшие в сознание без                                                               должной эмпирической базы,  без                                                              необходимых визуальных  подкреплений, рискуют                                                              стать непрочными, хотя и были доказаны                                                                 логически безупречно.                                                                                                                             П. М. Эрдниев     Учитывая особенности мышления современного школьника ( в частности,  клиповое мышление), нежелание учеников заучивать доказательства теорем  ( многие математические утверждения им кажутся очевидными),  необходимость деятельностного участия в освоении знаний, следует  использовать эмпирическую деятельность обучающихся на уроках геометрии  и алгебры.  Думаю, что нет необходимости углубляться в теорию данного вопроса, т. к.  каждый учитель знает основы методики преподавания математики. Приведу некоторые примеры тем учебного материала, при изучении которых  целесообразно включать учеников в эмпирическую деятельность. 1.  В преддверии доказательства теоремы Пифагора можно с помощью  вычислений и измерений предугадать зависимость  а2 + в2 = с2. 2.  Построениями на миллиметровой бумаге можно составлять таблицы синусов, косинусов, тангенсов для углов прямоугольного треугольника, затем сравнить их с таблицей. Далее, ученики с интересом будут исследовать полученные  вычисления, делать выводы, необходимые учителю для дальнейшего изучения  того или иного вопроса по теме. 3.  В 5 – 6 классах учащиеся накапливают знания геометрических фактов,  вооружившись транспортиром и линейкой, моделируя углы и треугольники.  Учитель таким эмпирическим способом осуществляет пропедевтику  геометрических знаний. 4.  В средних классах построение трёх биссектрис, высот, медиан треугольника  удивит учащихся и положит путь к логическому доказательству теорем о  замечательных точках. Интересен и эксперимент с центром тяжести треугольника. 5. В старших классах необходимой деятельностью, развивающей  пространственное мышление, является моделирование углов и расстояний в пространстве, теорем о трёх перпендикулярах, свойств многогранников. 6.  В теме «Векторы» необычайно большой простор для увлекательных уроков с  эмпирическим наполнением (такие уроки необходимы в 9, 10, 11 классах) Изучая правила действий с векторами, выполняем эти действия графически и  параллельно проверяем аналитически по изучаемым формулам. Такая  деятельность помогает запомнить формулы, и дают возможность не очень  успешным, ученикам  справиться с работой на хорошую отметку.        Выполняя практические работы с математическими объектами,  школьники находятся в ситуации успеха, имеют возможность общения с  учителем и одноклассниками, отрабатывают навыки работы с чертёжными  инструментами, учатся анализировать результаты деятельности, обобщать и  систематизировать учебный материал, что есть бесценно для развития  логического мышления.   7.  При изучении арифметической и геометрической прогрессий в отдельных  классах полезно через эмпирические упражнения подмечать закономерности  прогрессий, опираясь на определения и вычисления энного члена, суммы эн  членов, и пр. Такие умения помогают учащимся решать задачи на экзамене, не используя формулы. 8.  Тема « Свойства параллельных прямых на плоскости»  оживает, если сначала  измерить углы при пересечении прямых секущей и заметить свойства  образовавшихся углов. Результаты легко запомнятся ученикам.  Доказательство и формулировки этих свойств станут привычными и  понятными. Каждый учитель продолжит этот список и эмпирические исследования и  подтверждения математических утверждений станут неотъемлимой часть ю  получения знаний обучающимися.