Пересечение множеств (Урок сообщения нового знания)

Математика, 3­ий класс.                                                                            Урок 73 (§ 2.20).   Тема: Пересечение множеств (Урок сообщения нового знания) Цели: 1. Закреплять представления о понятиях «множество» и «элемент множества».             2. Закреплять представления о способах задания множеств.             3. Закреплять представления о понятии «подмножество» и соответствующих ему графических моделях множеств  в виде диаграмм Эйлера–Венна.            4. Учиться читать и понимать высказывания с кванторами общности.            5. Ввести понятие «пересечение» множеств и соответствующую ему графическую модель в виде диаграмм  Эйлера–Венна.            6. Учиться сопоставлять текст задачи и уравнение.            7. Развивать умения решать занимательные и стохастические задачи. (Внимание: для практической работы по решению задач с множествами нужен счётный материал). Замечание. Все задания, отмеченные зелёными точками, – это задания, предполагающие взаимодействие,  взаимопомощь и обмен мнениями. Символы: Н П М       Этапы урока                                                 Ход урока Формирование УУД, ТОУУ I. Актуализация  знаний. 1. Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания. (технология оценивания  учебных успехов) Познавательные УУД Развиваем умения:            1  ориентироваться   в   своей © ООО «Баласс», 2014 1Сообщение знания II.   нового (узнаём…). 3. Индивидуальная работа. – Выполни деление с остатком и сделай проверку.                       27 : 7              4 : 8            46 : 15                        56 : 5            12 : 36          47 : 21                       15 : 30          42 : 8            35 : 17 3  4   5  3  1 Парно­групповая работа. 1. Задание № 1, с. 50 Цель работы: – актуализация знаний о пересечении геометрических фигур; –  создание   (через   совместный   анализ   рисунков   и   текста) представления о пересечении геометрических фигур как наличии общей части (множества точек). ­ Какого цвета фигура получилась? Почему? 2. Задание № 2, с. 50 Цель работы: –  отталкиваясь   от   понимания   того,   что   зелёным   цветом обозначена   общая   часть   жёлтого   и   синего   множеств (множества   шаров   и   множества   красных   фигур),   прийти   к пониманию   того,   что,   наверное,   красный   шар   –   это   общий элемент двух множеств; –  объяснить,   почему   красный   шар   принадлежит   обоим множествам. ­ Обсудите в парах задание и подготовьте ответы на вопросы. ­ Почему красный шар принадлежит обоим множествам? 3. Работа с текстом в оранжевой рамке. системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.     2.  ­ отбирать необходимые для решения   учебной   задачи источники   информации   среди   предложенных учителем словарей,   энциклопедий, справочников. 3  ­   добывать   новые   знания: извлекать информацию, представленную   в   разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).  4  ­ перерабатывать полученную информацию:   сравнивать   и группировать   математические факты и объекты. 5  ­   делать   выводы   на   основе обобщения умозаключений. 6  преобразовывать информацию из одной формы в другую:    ­ представлять  информацию в виде текста, таблицы, схемы. 7.  –   переходить   от   условно­ схематических   моделей   к тексту.  ­     © ООО «Баласс», 2014 2III. Первичное закрепление  (применяем…). ­ Как можно назвать теперь красный шар, который принадлежит двум множествам? (Элемент пересечения множеств). 3  4   5  3  5  1 Парно­групповая работа. 1. Задание № 3, с. 50 ( а). двузначные нечётные числа, например, 13, 45, 67…   б). девочки ­третьеклассницы (имена девочек класса). 2. Задача № 4, с. 50 ­ Прочитайте задачу. ­ Рассмотрите рисунок. ­ Назовите элементы первого множества. ­ Назовите элементы второго множества. ­ Назовите элементы пересечения этих множеств. ­ Известно ли это количество? ­ Для решения давайте используем счётный материал. ­   Выложите   на   парты   указанное   в   условии   количество   элементов каждого множества. а) На столах у детей лежит по 14 красных кружков (третьеклассни­ ки) и по 7, допустим, синих кружков (девочки). ­ Прокомментируйте, что можем узнать по этим данным? (Если бы одна часть гостей была бы только третьеклассниками, а другая часть только девочками, то было бы 14 + 7 гостей). б) ­ Какое ещё условие необходимо учитывать? (Среди них есть девочки­третьеклассницы. ). Регулятивные УУД: Развиваем умения:            1  –   самостоятельно   формули­ ровать цели урока после предварительного обсуждения; 2  –   совместно   с   учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему; 3  –   составлять   план   решения отдельной учебной задачи совместно с классом; 4 – работая по плану, сверять свои   действия   с   целью   и,   при необходимости, исправлять ошибки с помощью класса; 5  –   в   диалоге   с   учителем   и другими   учащимися   учиться вырабатывать   критерии   оценки и степень успешности   выполнения   своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев. Коммуникативные УУД Развиваем умения:            1  ­  доносить   свою   позицию  до других: оформлять свои мысли в   устной   и   письменной   речи (выражение   решения   учебной   общепринятых задачи   определять в       © ООО «Баласс», 2014 3­ Прокомментируйте, как это можно определить? (Часть   гостей   являются   одновременно   и   девочками,   и третьеклассниками, поэтому гостей не 21, а 15. Разность между этими числами и есть число девочек­третьеклассниц). в)  Решение: 14 + 7 – 15 = 6 девочек­третьеклассниц. 3. Придумайте и решите похожую задачу с. 51. ­ О каких множествах эта задача? ­ Что является пересечением этих множеств? ­ Какие данные вы нашли на рисунке? ­ Составьте план решения задачи. (Сначала найти общее количество элементов множеств хищников и птиц, потом вычесть общее количество животных:  48 + 49 – 87 = 10 хищных птиц). Проверка решения парами у доски по алгоритму самооценки. Вопросы к ученикам, выполнявшим работу: – Что вам нужно было сделать в задании? – Удалось ли правильно решить поставленные задачи? – Вы сделали всё правильно или были ошибки, недочёты? – Вы решили всё сами или с чьей­то помощью? ­­ Какого уровня сложности было задание? ­­ Оцените свою работу. ­ Есть ли у ребят какие­либо дополнения, замечания? Согласны ли вы с такой самооценкой? формах)   с   учётом   своих учебных речевых ситуаций; 2  – доносить свою позицию до других: высказывать свою точку зрения   и   пытаться   её обосновать, приводя аргументы; 3  –   слушать   других,   пытаться принимать   другую   точку   зре­ ния, быть готовым изменить свою точку зрения; 4  –   читать   про   себя   тексты учебников и при этом: ставить вопросы   к   тексту   и   искать ответы; проверять себя; отделять новое от известного; выделять главное; составлять  план; ТОУУ 5  –   договариваться   с   людьми: выполняя   различные   роли   в группе, в совместном   решении   проблемы (задачи). сотрудничать     ТОУУ Личностные результаты: 1  –   придерживаться   этических норм общения и сотрудничества © ООО «Баласс», 2014 4IV. (выбираем…). Тренинг при   совместной   работе   над учебной задачей;  2.  –   в   созданных   совместно   с педагогом   на   уроке   ситуациях общения   и   сотрудничества, опираясь   на   общие   для   всех простые   правила   поведения, делать выбор, как себя вести. ТОУУ 4. Задание № 6, с. 51 Проверка решения индивидуальная либо у доски по алгоритму  самооценки. Вопросы к ученикам, выполнявшим работу: – Что вам нужно было сделать в задании? – Удалось ли правильно решить поставленные задачи? – Вы сделали всё правильно или были ошибки, недочёты? – Вы решили всё сами или с чьей­то помощью? ­­ Какого уровня сложности было задание? ­­ Оцените свою работу. ­ Есть ли у ребят какие­либо дополнения, замечания? Согласны ли вы с такой самооценкой? 3    4    4 Задача № 7, с. 51 Основные цели: 1. Подготовить детей к знакомству с уравнениями нового вида, которые будут вводиться через текстовую задачу. 2.   Учиться   выделять   (путём   наблюдения)   в   тексте   задачи величину, которая будет приниматься за основное неизвестное (х). 3. Учиться выражать через основное неизвестное (х) остальные величины (составлять уравнение). ­ Решите уравнения. ­ Обсудите в парах, какое уравнение составлено к данной задаче? ­ Как рассуждали? ­ Какая неизвестная величина в уравнении обозначена х? ­ Как  по условию задачи составлено уравнение? ­ Проверьте найденное значение х – решив задачу. © ООО «Баласс», 2014 5V.   Итог урока. VI.  Возможное домашнее задание. ­ Что нового вы узнали  сегодня на уроке?  ­ Чему научились?  ­ Какие  задачи решали? ­ Всё ли получалось? ­ Над чем ещё надо поработать?   Задания № 5,   9,  с. 51.   По желанию задание № 8, с. 51(можно выполнить в дидактическом материале, с. 63, № 4). Урок 74 (§ 2.21).   Тема: Высказывания со словами «есть», «существует», «некоторые» Цели: 1. Закреплять представления о понятиях «множество» и «элемент множества».             2. Закреплять представления о понятии «пересечение» множеств и соответствующих ему графических моделях  множеств в виде диаграмм Эйлера–Венна.             3. Учиться читать и понимать высказывания с кванторами существования.             4. Развивать умения решать занимательные и стохастические задачи. Замечание. Все задания, отмеченные зелёными точками, – это задания, предполагающие взаимодействие,  взаимопомощь и обмен мнениями. Символы: Н П М © ООО «Баласс», 2014 6Этапы урока                                                 Ход урока I. Актуализация  знаний. 1. Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания. 3. Математический диктант. ­ Найдите разность 400 и 160. ­ Найдите сумму 260 и 50. ­ Уменьшите 700 на 140. ­ На сколько 600 больше 60? ­ Н а сколько 90 меньше 350? ­ Увеличьте 120 на 590. ­   Неизвестное   число   больше   170   на   36.   Чему   равно   неизвестное число? ­   Периметр   квадрата   400   мм.   Чему   равна   сторона   квадрата? Выразите её в дм. ­ 1/6 часть отрезка равна 18 см. Чему равен весь отрезок? ­ За 15 минут автомат наполняет 25 стаканчиков с мороженым. Сколько стаканчиков с мороженым он наполнит за полчаса? 3  4   5  3  1 Работа в парах. 4.  Задание № 1, с. 52 Цель работы: – актуализация знаний о способе задания множества по общему признаку (машины и голубые предметы); Формирование УУД, ТОУУ   (технология оценивания  учебных успехов) Познавательные УУД Развиваем умения:            1  ориентироваться   в   своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг. 2.  ­ отбирать необходимые для решения   учебной   задачи источники   информации   среди   предложенных учителем словарей,   энциклопедий, справочников. 3  ­   добывать   новые   знания: извлекать информацию, представленную   в   разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).  4  ­ перерабатывать полученную информацию:   сравнивать   и группировать   математические факты и объекты.  5  ­   делать   выводы   на   основе обобщения умозаключений. 6  преобразовывать информацию из одной формы в другую:  ­     © ООО «Баласс», 2014 7II. Первичное  закрепление  (применяем…). – чтение и обсуждение истинных высказываний с кванторами существования, соответствующих пересечению множеств. ­ Назовите элементы первого множества. Назовите это множество. ­ Назовите элементы второго множества. Назовите это множество. ­ Назовите общий признак пересечения этих множеств. ­ Прочитайте высказывания Вити и объясните их.    (Читаю: некоторые машины – голубые. Объясняю:   голубые   машины   –   это   одновременно   и   часть множества   машин,   и   часть   множества   голубых   предметов. Слова «некоторые», «существуют» говорят о том, что голубые машины   –   это   часть   (пересечение)   множества   машин   и множества голубых предметов). 7   3   5   1 Парная работа. 1. Задание № 2, с. 52 ­ Рассмотрите рисунки. ­ Закончите высказывания. (Некоторые трёхзначные числа оканчиваются на 0 ;   существуют   такие   трёхзначные   числа,   в   записи   которых использованы только цифры 1 и 2;  среди чисел, оканчивающихся нулём, есть трёхзначные числа...) 2. Задание № 3, с. 52 ­ Обсудите в парах и  нарисуйте множества. (Для индивидуальной работы можно использовать диск 1С «Игры и задачи» 1-4кл. Математика. Построение логических рассуждений. Классификация, сравнение, аналогия. Убери лишний ответ. - Составьте истинные высказывания.)   ­ представлять  информацию в виде текста, таблицы, схемы. 7.  –   переходить   от   условно­ схематических   моделей   к тексту.  Регулятивные УУД: Развиваем умения:            1  –   самостоятельно   формули­ ровать цели урока после предварительного обсуждения; 2  –   совместно   с   учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему; 3  –   составлять   план   решения отдельной учебной задачи совместно с классом; 4 – работая по плану, сверять свои   действия   с   целью   и,   при необходимости, исправлять ошибки с помощью класса; 5  –   в   диалоге   с   учителем   и другими   учащимися   учиться вырабатывать   критерии   оценки и степень успешности   выполнения   своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев. определять       © ООО «Баласс», 2014 8III. Тренинг  (выбираем…). Проверка  парами у доски по алгоритму самооценки. Вопросы к ученикам, выполнявшим работу: – Что вам нужно было сделать в задании? – Удалось ли правильно решить поставленные задачи? – Вы сделали всё правильно или были ошибки, недочёты? – Вы решили всё сами или с чьей­то помощью? ­­ Какого уровня сложности было задание? ­­ Оцените свою работу. ­ Есть ли у ребят какие­либо дополнения, замечания? Согласны ли вы с такой самооценкой? 1  4  5 1. Самостоятельная работа. Задача № 4, с. 52­53 – по выбору. Задание № 5, с. 53 (Ответ: стрекоза). Проверка индивидуальная или у доски по алгоритму самооценки. Вопросы к ученикам, выполнявшим работу: – Что вам нужно было сделать в задании? – Удалось ли правильно решить поставленные задачи? – Вы сделали всё правильно или были ошибки, недочёты? – Вы решили всё сами или с чьей­то помощью? ­­ Какого уровня сложности было задание? ­­ Оцените свою работу. ­ Есть ли у ребят какие­либо дополнения, замечания? Согласны ли вы с такой самооценкой? 2. Фронтальная работа.  Задание № 6, с. 53  ­ Как составить прямоугольник и квадрат? ТОУУ Коммуникативные УУД Развиваем умения:            1  ­  доносить   свою   позицию  до других: оформлять свои мысли в   устной   и   письменной   речи (выражение   решения   учебной задачи     общепринятых формах)   с   учётом   своих учебных речевых ситуаций; в ТОУУ 2  – доносить свою позицию до других: высказывать свою точку зрения   и   пытаться   её обосновать, приводя аргументы; 3  –   слушать   других,   пытаться принимать   другую   точку   зре­ ния, быть готовым изменить свою точку зрения; 4  –   читать   про   себя   тексты © ООО «Баласс», 2014 9Задание № 8, с. 53 а) 1­й способ     3 ∙ 4 = 12     2­й способ     4 ∙ 3 = 12     3­й способ     4 ∙ 8 = 32     4­й способ     8 ∙ 4 = 32     5­й способ     6 ∙ 7 = 42     6­й способ     7 ∙ 6 = 42     7­й способ     8 ∙ 9 = 72     8­й способ     9 ∙ 8 = 72 б)      1­й способ     8 ∙ 8 = 64          2­й способ     7 ∙ 9 = 63          3­й способ     9 ∙ 7 = 63 в)    1­й способ     10 : 2 = 5        2­й способ      20 : 4 = 5        3­й способ      30 : 6 = 5        4­й способ      40 : 8 = 5 г)    1­й способ      24 : 4 = 6     сотрудничать учебников и при этом: ставить вопросы   к   тексту   и   искать ответы; проверять себя; отделять новое от известного; выделять главное; составлять  план; 5  –   договариваться   с   людьми: выполняя   различные   роли   в группе, в совместном   решении   проблемы (задачи). Личностные результаты: 1  –   придерживаться   этических норм общения и сотрудничества при   совместной   работе   над учебной задачей;  2.  –   в   созданных   совместно   с педагогом   на   уроке   ситуациях общения   и   сотрудничества, опираясь   на   общие   для   всех простые   правила   поведения, делать выбор, как себя вести. © ООО «Баласс», 2014 102­й способ      54 : 9 = 6 д)    ** ∙ 0 = 0    (** – любое двузначное число) е)      0 : ** = 0   (** – любое двузначное число) ­ Что нового вы узнали  сегодня на уроке?  ­ Чему научились?  ­ Какие  задачи решали? ­ Всё ли получалось? ­ Над чем ещё надо поработать? Задача № 4, с. 52­53 – другая задача по выбору. Задание № 7, с. 53 IV.   Итог урока. V.  Возможное домашнее задание. © ООО «Баласс», 2014 11