План-конспект урока математики: "Исследование функции и построение ее графика"

ПЛАН УРОКА   Тема урока                                          Исследование функций и построение графиков Цели урока: Образовательные: формировать  навыки прикладного использования  аппарата  производной;  выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по  исследованию функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся. Развивающие: развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при  исследовании   функции;  способности к самостоятельному планированию и организации  работы Воспитательные: воспитывать  познавательный интерес к математике;  информационную культуру и культуру общения;  самостоятельность. Тип урока Методы обучения практический урок словесные, ИКТ, разноуровневые задания   частично­поисковый,  3 мин                                                     План урока 1. Организационный момент.              а) взаимное приветствие;              б) фиксирование присутствующих;              в) постановка цели занятия;              г) готовность и настрой учащихся на работу в течение  урока. 2. Проверка текущих теоретических знаний.                            7 мин 3. Проверка выполнения письменного домашнего задания.  3 мин 4.Работа с графиком                                                                        5 мин 5. Исследование функции.                                                              30 мин 6. Самостоятельная работа.                                                           27 мин  7. Итоги урока.                                                                                  3 мин 8. Домашнее задание.                                                                       2 мин                                                  Ход урока. Проверка   текущих       теоретических знаний. 1. Необходимое условие возрастания и убывания функции 2. Достаточное условие возрастания и убывания функции 3. Необходимое условие экстремума.  4. Признак максимума функции. 5. Признак минимума функции. Проверка выполнения письменного домашнего  задания    .   (взаимопроверка) На дом было задано следующее: № 567. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции:   3)  Ответ:  5 6 x x y  2 x f  )(x )(xf  3; + 3 x  5 2 2 x  2 x .    ;  1 2    + y  2 4).  3 Ответ: x f  )(x )(xf  ;3 –       2; 1 2 – 3 0 4 max 1 2 0 11 24 max № 570. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции  2( 1)  Ответ:    3 x )1 x y . 2 x f  )(x )(xf    1 2 2; 1 6    +    ;  1 2    – 1 2 0 0 min  ;2 +    2 1 6 ;    – 2 0 2 3 min 2 1 6 0 9 7 27 max Работа   с   графиком.  По   графику   изменения   курса   доллара   за   10   дней   найти: промежутки возрастания и убывания, максимальные и минимальные значения.     Исследование функции. Схема исследования. 1. Нахождение области определения функции. Определение точек разрыва. 2. Определение точек пересечения графика функции с осями координат.  3. Нахождение промежутков знакопостоянства функции. 4. Выяснение вопроса о четности и нечетности функции. 5. Определение интервалов возрастания и убывания функции. 6. Определение экстремумов функции. 7.  Построение графика.     Задание: Исследовать функцию       Решение:  1. Найдем область определения функции. Данная функция является        рациональной и определена на множестве действительных чисел:   x y  и построить ее график. fD ( ) R .   2 2  x  2 2. Выясним четность функции. Область определения  симметрична      относительно нуля. Найдем и сравним значения функции в       противоположных точках:           f f ( (   x  xf x x ) ) (  ); 2 f  ( 2 x    ) x  2 xf  x ). ( 2  2  2  x  ;          Функция не является четной и функция не является нечетной. 3. Найдем точки пересечения  графика функции с осями  ОХ и ОУ:     1)  Точка пересечения с осью ОУ:  f     2) Точка пересечения  с осью ОХ:       20 20 )0( .8     2  Точка А(0;8).                      xf )(  0 x   2 2  x  0 2     x x  0  0 2 2  .2 x          Точка В(­2;0) и точка С(2;0). 4. Найдем промежутки знакопостоянства функции, хотя это можно сделать      после нахождения экстремумов и промежутков возрастания и убывания.     Данная  функция непрерывна на множестве действительных чисел.      Найденные  точки (В и С)  разбивают ось абсцисс на три промежутка       знакопостоянства  функции. Решив неравенства     и                2 2  (методом интервалов), получим, что           х  x  х у   2 2 0 0 2;2  .2;  y    и    ;2 0 0 2 2 х х х     5. Найдем критические точки, для этого определяем производную и      приравниваем ее к нулю. Рациональная функция дифференцируема на      множестве действительных чисел.    2  8     2 x  4 x    )( xf x     2 2 4 x x    2 x  x 2 4       Найдем нули производной   x  3  2  4    x 4  x             2  2  2 4 2 2 x x x  4  2 x 2 2 x x   2 2 2 2              )( xf 0 2 3 x  4 x 6. Составляем таблицу.  4 0  x 1  2 x     2 2 3 .  ;    2 3    + x f  )(x )(xf     2;    2 3 – 2 3 0 5,9 max  ;2 + 2 0 0 min        )2(   2   3     22 2 3  2 f f  2  2    22        2    48,9 2 3 0 8. Монотонность функции: функция возрастает при   x  ;    2 3      ;2 ,  функция убывает при   x  2 3  .2;  8. Точки экстремума и экстремумы определяем по таблице.   x f  max )( x max ; x 2 3  ;5,9 min  ;2  x min   .0 f 9. Построим эскиз графика функции с учетом  проведенного исследования.      Для более точного построения графика можно найти несколько         контрольных точек. А(0;8) В(­2;0) С(2;0) Самостоятельная работа. Вариант А В   4 x y 2 3 3 x  x y I 2 x 1  3 2( С y  x 2 )3   4 x y y y 2   x 1 3  x 2( x  6 x  5 3  2 )5 2 2 x   6 II x Домашнее задание.  [ 2] № 571(2,4)  № 571. Исследуйте функцию и постройте  ее график:        2)  4                     4)   )( xf )( xf  ;2  3 x х x  3 2 2 x  ;3