Подготовка к ЕГЭ по математике профильный уровень. Практическая задача

Бойкова Анжелика Владимировна                                                                            учитель математики, физики                                                                            МКОУ Кармаклинской  СОШ Подготовка к ЕГЭ по математике профильный уровень Практическая задача Задание 1 (время – 2 мин.)  Что проверяется:    Умение  анализировать  реальные  числовые  данные,  информацию  статистического характера;  осуществлять  практические  расчеты  по  формулам;  пользоваться оценкой  и  прикидкой  при  практических  расчетах.   Умение применять  математические методы  для решения  содержательных  задач из различных  областей  науки  и  практики,  интерпретировать  результат  с  учётом реальных ограничений. Что нужно знать и уметь: Уметь выполнять действия с целыми числами и дробями. Уметь решать простейшие задачи на проценты. Знать, что 1% = 0,01.   Знать соотношения между величинами:  1 руб. =  100 коп. 1 км = 1000 м 1 ч = 60 мин и т.п. Чтобы найти дробь от числа, можно число умножить на эту дробь.  Чтобы  найти проценты  от  числа,  можно  представить  проценты  в  виде дроби и умножить  число на эту дробь.   Основное  свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее  средних членов.    Процентное  отношение  двух  чисел  –  это  их  отношение,  выраженное  в  процентах. Процентное  отношение  показывает,  сколько  процентов  одно  число  составляет от другого. Чтобы  округлить  число  до  какого­либо  разряда  –  подчеркнем  цифру этого  разряда,  а  затем  все  цифры,  стоящие  за  подчеркнутой,  заменяем  нулями,  а если  они  стоят  после  запятой  –  отбрасываем.  Если  первая  замененная  нулем  или отброшенная  цифра  равна  0,  1,  2,  3  или  4,  то  подчеркнутую  цифру  оставляем без  изменения.  Если  первая  замененная  нулем  или  отброшенная  цифра  равна  5, 6,  7,  8  или  9,  то  подчеркнутую цифру увеличиваем на 1. Сырок  стоит  7 рублей  30 копеек.  Какое  наибольшее  число  сырков  можно  купить на 90 рублей? Решение 1: Так как 1 руб. = 100 коп., то 7 руб. 30 коп. = 7,3 руб. Тогда, 90 : 7,3 = 12,3… Значит, наибольшее количество сырков, которые можно купить на 90  рублей  равно 12 (денежного остатка не хватит на целый сырок!). Ответ: 12. Решение 2: Так как  1 руб. = 100 коп., то  7 руб. 30 коп. = 730  коп., а 90  руб. = 9000 коп. Тогда, 9000 : 730 = 12(ост.240) Значит, наибольшее количество сырков, которые можно купить на 90  рублей  равно 12 (денежного остатка не хватит на целый сырок!). Ответ: 12. Пример  2 Теплоход  рассчитан  на  720  пассажиров  и  28  членов  команды. Каждая  спасательная  шлюпка  может  вместить  60  человек.  Какое наименьшее  число  шлюпок  должно  быть  на  теплоходе,  чтобы  в случае  необходимости  в  них  можно  было  разместить  всех пассажиров и всех членов команды? Решение: 1)  720 + 28 = 748(ч.) – всего людей на теплоходе  2)  748 : 60 = 12(ост.28) Значит,  наименьшее  необходимое  число  шлюпок  равно    13,    потому что  в  12  шлюпок  войдет  только  720  человек,  а  для  оставшихся  28 нужна еще одна  шлюпка. Ответ: 13. Пример  3 В  доме,  в  котором  живет  Вика,  5  этажей  и  несколько  подъездов.  На каждом  этаже  находится  по  4 квартиры.  Вика живет в квартире №  39. В каком подъезде живет Вика? Решение: 1)  4 ∙ 5 = 20(кв.) – в одном подъезде  2)  39 : 20 = 1(ост.19) Значит, Вика живет во 2­м подъезде. Ответ: 2. Пример  4 Держатели  дисконтной  карты  книжного  магазина  получают  при покупке  скидку  10%.  Книга  стоит  400  рублей.  Сколько  рублей заплатит  держатель  дисконтной карты за эту книгу? Решение 1: Держатель дисконтной карты заплатит за книгу на 10% меньше ее  стоимости.  10% = 0,1 Найдем 10% от 400 рублей: 0,1 ∙ 400 = 40(руб.) 400 – 40 = 360(руб.) Значит, держатель дисконтной карты заплатит за книгу 360 рублей. Ответ: 360. Решение 2: Держатель  дисконтной  карты  заплатит  за  книгу  на  10%  меньше  ее стоимости.  Стоимость    книги    100%.    Таким    образом,    за    книгу будет    заплачено  100% ­ 10% = 90% 90% = 0,9 Найдем 90% от 400 рублей: 0,9 ∙ 400 = 360(руб.) Значит, держатель дисконтной карты заплатит за книгу 360 рублей. Ответ: 360. Решение 3: Держатель  дисконтной  карты  заплатит  за  книгу  на  10%  меньше  ее стоимости.  Стоимость    книги    100%.    Таким    образом,    за    книгу будет    заплачено  100% ­ 10% = 90% Получим: 400 руб. – 100% х руб. – 90%  Составим пропорцию: (руб.) Значит, держатель дисконтной карты заплатит за книгу 360 рублей. Ответ: 360. Пример  5 Мобильный  телефон  стоил  5000 рублей. Через  некоторое время цену на эту  модель снизили до 4450 рублей. На сколько процентов была  снижена цена? Решение 1: 5000 руб. – 100% 4450 руб. – х%  Составим  пропорцию:       Значит, новая цена телефона составляет 89% старой цены.  Таким образом, 100% ­ 89% = 11%. Значит, цена была снижена на 11%. Ответ: 11. Решение 2: 5000 – 4450 = 550(руб.) на столько была снижена  цена 5000 руб. – 100% 550 руб. – y%  Составим  пропорцию:       Значит, цена была снижена на 11%. Ответ: 11. Решение 3: Найдем процентное отношение новой цены  и  старой:  Значит, новая цена телефона составляет  89% старой цены.  Таким образом, 100% ­ 89% =  11%. Значит, цена была снижена на 11%. Ответ: 11. Решение 4: 5000 – 4450 = 550(руб.) на столько была снижена цена Найдем суммы процентное и отношение старой цены: снижения   Значит, цена была снижена на 11%. Ответ: 11. Пример  6 американский  Павел  Иванович  купил  спидометр которого  показывает скоростьв милях в час. Американская миля равна 1609  м.  Какова  скоростьавтомобиля  в  километрах  в  час,  если спидометр  показывает  44  мили  в  час?  Ответ  округлите  до  целого числа. автомобиль,  Решение: 44 мили = 44 ∙ 1609 м = 70796 м Таким образом, скорость автомобиля составляет 70796 м/ч Учитывая, что 1 км = 1000 м, получим:       Ответ: 71. Пример  7 Поезд   Сосногорск­Москва   отправляется   в   5:11,   а   прибывает   в   9:11  на следующий день (время московское). Сколько часов поезд  находится в пути? Решение: Поезд находится в пути сутки, т.е. 24 часа и еще 4  часа, т.к. 9 ч.11 мин. – 5 ч.11 мин. = 4 ч. Значит, всего поезд находится в пути 24 + 4 = 28(ч.) Ответ: 28. Пример  8 В сентябре 1 кг клубники стоил 120 рублей. В октябре клубника  подорожала  на 10%. Сколько рублей стоил 1 кг клубники после  подорожания в октябре? Решение 1: Найдем 10% от 120 рублей: 10% = 0,1 0,1 ∙ 120 = 12(руб.) – на столько подорожала  клубника  120 + 12 = 132(руб.) Значит, 1 кг клубники после подорожания стоил 132 рубля. Ответ: 132. Решение 2: Стоимость клубники увеличилась на 10%, т.е. стала равна  110%.  Найдем 110% от 120 рублей: 110% = 1,1 1,1 ∙ 120 = 132(руб.) Значит, 1 кг клубники после подорожания стоил 132 рубля. Ответ: 132. Решение 3: 120 руб. – 100% x руб. – 10%  Составим  пропорцию:       Таким образом, клубника подорожала на 12  рублей. 120 + 12 = 132(руб.) Значит, 1 кг клубники после подорожания стоил 132 рубля. Ответ: 132. Решение 4: 100% + 10% = 110% ­ столько составляет новая цена от  старой  120 руб. – 100% x руб. – 110%  Составим  пропорцию:     Значит, 1 кг клубники после подорожания стоил 132 рубля. Ответ: 132. Пример  9 килограмм клубники Летом стоит 75 рублей.   Маша   купила   2 кг 600   г  клубники. Сколько рублей сдачи она должна  получить с 200 рублей? Решение: 2 кг 600 г =2,6 кг 75 ∙ 2,6 = 195(руб.) – нужно заплатить за  клубнику  200 – 195 = 5(руб.) – сдача Ответ: 5. Пример  10 В  сентябре  1  кг  огурцов  стоил  50  рублей,  в  октябре  огурцы подорожали на  20%, а в ноябре  еще  на  15%. Сколько рублей  стоил  1 кг огурцов после  подорожания в ноябре? Решение: В октябре стоимость огурцов составила 120% их стоимости в  сентябре.  120% = 1,2 1,2 ∙ 50 = 60(руб.) – стоили огурцы в октябре В ноябре стоимость огурцов составила 115% их стоимости в  октябре.  115% = 1,15 1,15 ∙ 60 = 69(руб.) – стоили огурцы в ноябре Обратите внимание! В задаче проценты вычисляются от разных величин. Ответ: 69. Пример  11 Одна  таблетка  лекарства  весит  70  мг  и  содержит  8%  активного вещества.  Ребенку  в  возрасте  до  6 месяцев  врач  прописывает  1,12 мг активного  вещества  на  каждый  килограмм  веса  в  сутки.  Сколько таблеток  этого  лекарства  следует  дать  ребенку  в  возрасте  четырех месяцев  и  весом  5 кг  в  течение суток? Решение: 1) 1,12 ∙ 5 = 5,6(мг) – активного вещества в сутки следует дать ребенку  2)  8% = 0,08 0,08 ∙ 70 = 5,6(мг) – активного вещества в 1 таблетке 3)  5,6 : 5,6 = 1(т.) – следует дать ребенку в сутки Ответ: 1. Пример  12 Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую  скорость  (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль  движется со  скоростью 68 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6  км) Решение: 68 : 1,6 = 42,5(миль/ч) – показывает спидометр Ответ: 42,5. Шоколадка стоит 45 рублей.  В  воскресенье в  супермаркете  действует специальное  предложение:  заплатив  за  три  шоколадки,  покупатель получает  четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 280 рублей  в воскресенье? Решение: 280 : 45 = 6(ост.10) Таким образом, на 280 рублей в обычный день  можно  купить 6  шоколадок,  т.е. 6 : 3 = 2 раза по три шоколадки. 2 ∙ 4 = 8(ш.) Значит, на 280 рублей в воскресенье можно получить 8 шоколадок. Ответ: 8.