Понятие линейной функции

1. Кальянова Марина Тазретовна 2. МБОУ «СОШ №2 ст. Архонская 3.  Учитель математикиТема урока: Понятие линейной функции Цели и задачи урока: Образовательные: а) проверить и закрепить знания, умения и навыки учащихся по данной теме; б) научить применять знания на практике Развивающие: расширение кругозора, получение новых знаний: а) рассмотреть конкретные примеры линейных зависимостей, взятых из практики и смежных дисциплин. Воспитательные: а) повышение интереса к изучению математики б) воспитание трудолюбия, внимательности, аккуратности и ответственности при выполнении заданий в) содействие развитию самоконтроля, любознательности г) развитие коммуникативной культуры Технологии: проблемное обучение, обучение в сотрудничестве (групповая работа), ИКТ Оснащение урока: Ноутбук, мультимедийный проектор, экран, презентация, памятка – что должен знать учащийся по теме «линейная функция», раздаточный материал. . Х о д   у р о к аI. Организационный момент. Приветствие учащихся, гостей. Проверка готовности учащихся к уроку II. Устная работа. «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле» Аристотель 1. Актуализация знаний:  (4 мин) ­ Для лучшего восприятия нового материала, необходимо повторить материал изученный ранее, для  этого давай ответим на вопросы.  Фронтальный опрос: ­ Что называется функцией? (зависимость одной переменной от другой функциональная зависимость или функция) ­   Что   называется   областью   определения   функции?   (все   значения,   которые   принимает   независимая переменная х) ­ Что называют  областью значения функции? (все значения зависимой переменной у) ­ Как называют переменную х? переменную у? (х – абсцисса, у – ордината) ­ Что мы называем графиком функции? (множество всех точек координатной плоскости, абсциссы  которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции)  ­ Какими способами можно установить зависимость между двумя величинами? (с помощью формулы  (аналитический), графика, таблицы, парой чисел)  1. Даны уравнения. Какие из них задают прямую? а) y = 2x – 3; б) y = 3x2 + 1; 2. Назовите параметры в уравнении прямых: в) y = 4 – x; г) y = 3. y x 5 7 ; в)  а) y = 4x – 1; 2 3   y x  5 ; г) y = –3. б)  3. Укажите, у какой из следующих прямых наибольший угловой коэффициент: а) y = 2x + 5, y = 3x – 4, y = 0,7x + 1; 1 6 б) y = –3x + 1, y = –2x – 3,     6 у х . III. Объяснение нового материала. Весь материал можно разбить на несколько логических частей и на каждом уроке изучать одну из них. На   этом   уроке   целесообразно   рассмотреть   два   вопроса:   понятие   линейной   функции   и   влияние параметров k и l на расположение графика линейной функции. В соответствии с этим объяснение материала проводится в два этапа. 1. В в е д е н и е   л и н е й н о й   ф у н к ц и и . Понятие   линейной   функции   начинает   изучаться   с   рассмотрения   реальных   процессов   и   реальных ситуаций. Необходимо привести примеры из учебника и вынести полученные формулы на доску: C = 0,32n + 158 υ = 4 + 0,2tR = 50 – 0,07s Далее можно спросить учащихся:  что  общего  во  всех  этих  формулах?   Затем  сообщить  им,   что зависимости такого вида называются линейными функциями, и перейти к четкому определению. Н а   д о с к у  может быть вынесена  з а п и с ь : Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида у = kx + l, где k и l – некоторые числа. После   рассмотрения   вопроса   о   графике   линейной   функции   целесообразно   предложить   учащимся устные задания, проверяющие усвоение введенных понятий. Задание   1           .  На   рисунках   изображены   графики   функций.   Какие   из   этих   функций   являются линейными? а)                            б)                               в)  Задание 2.  Все задание показываются с помощью проектора и сопровождаются словесно учителем. 1) Даны пять функций. Выпишите те из них, которые являются линейными y=5−3x2y=2+x 3 y=−4 y=−3xy=x2−x−1 x +3y=5x y=5y=5− 3 x y=x 2 −3y=−3 ­Но перед тем, как строить графики функций  давайте вспомним алгоритм построения графика  функции. 1 Составим таблицу из произвольно взятых значений х 2 Подставим значения х в функцию и найдем у 3 Построим на координатной плоскости  точки с координатами (х; у) 4 Соединим точки линией 5 Получили график функции 6 Для построения графика функции y = kx + b достаточно построить две точки этого  графика2.   Построить     графики   функций   по   группам   и   выяснить   роль   параметров,   входящих   в   формулу, задающую линейную функцию. Заполнить памятки 1 группа k >0,   2 группа k<0,    3 группа k =0,     4 группа l=0 Памятка Если k>0, то угол наклона, образованный графиком линейной функции, с положительным направлением  оси Ох ________________________________________ . Если k<0, то угол наклона, образованный графиком линейной функции, с положительным направлением  оси Ох ________________________________________ Если k = 0, то график линейной функции расположен _____________________ оси Ох. Если l > 0, то график функции y = kx + l получается сдвигом графика функции  y = kx на ______ единиц ______ (вверх/вниз) вдоль оси ______. Если l < 0, то график функции y = kx + l получается сдвигом графика функции  y = kx  на ______ единиц ______ (вверх/вниз) вдоль оси ___________. Таким образом, график функции y = kx + l получается сдвигом графика функции  y = kx на ______ единиц вдоль оси ___________. Вопрос о том, что линейная функция описывает процессы, протекающие с постоянной скоростью, а также идею линейной аппроксимации можно рассмотреть  на следующих уроках. IV. Формирование умений и навыков. 1. № 790. 2.   Для   каждой   из   следующих   ситуаций   запишите   требуемую   формулу   и   ответьте,   задает   ли   она линейную функцию. а) В  баке  содержится  10 л  воды,  каждую минуту в бак поступает еще 4 л. Объем воды в баке через t (мин) равен V (л). Составьте формулу, выражающую V через t (t ≤ 10). б) Площадь квадрата со стороной а равна S. Составьте формулу, выражающую S через а. в) Длина прямоугольника равна 10 см, а ширина – х (см). Площадь прямоугольника S (см2). Составьте формулу, выражающую S через х. г) Пешеход вышел из дома и шел по прямолинейному шоссе в одном направлении со скоростью 4 км/ч. Через t (ч) он прошел S (км). Составьте формулу, выражающую S через t (t ≤ 5). д) Пешеход вышел из дома и шел по прямолинейному шоссе в одном направлении со скоростью 4 км/ч. Через 3 ч он сделал часовой привал, а потом   продолжал   свой   путь   еще   в   течение   3 ч.   Путь, пройденный им за t (ч), равен S (км). Составьте формулу, выражающую S через t. Самостоятельная работа Расположение графика линейной функции”                    (раздаточный материал)k b y = kx + b Схематическ ий вид графика k b y = kx + b Схематиче ский вид графика 2 2 5 4 0 3 0 3 ­2 3 ­3 ­3 ­4 ­2 0 2 0 5 ­2 ­5 V. Итоги урока. В о п р о с ы   у ч а щ и м с я : Рефлексия ( Лесенка успеха) Изобразить ступеньки и свое местоположение в соответствии с позицией 1. В голове каша, надо еще раз все систематизировать. 2. У меня остались вопросы. 3. Тема понятна, но необходимо тренировать навыки. 4. Мне все понятно про графики линейных функций: я могу их построить и проанализировать. Домашнее задание: № 791, 793, 794 (б, г, е), 795 (в, г). Д о п о л н и т е л ь н о : № 803 (б, г).