Посторонние и потерянные корни.
Комплекс уравнений,
при решении которых выполняются тождественные преобразования, приводящие к появлению посторонних корней или их потере.
Рассмотрим несколько конкретных примеров, где некоторые преобразования уравнений приводят к новым уравнениям, неравносильным данному, что ведёт к появлению посторонних корней или их потере.
Пример 1.
Дано уравнение 3х(х – 1) = 5(х – 1).
1 способ решения:
Раскроем скобки в данном уравнении, перенесём все члены в левую часть и решим квадратное уравнение.
3х² - 8х + 5 = 0
Корни уравнения х = 1, х= .
2 способ решения:
Сократить обе части уравнения на общий множитель (х – 1), то получится уравнение
3х = 5, которое имеет всего лишь один корень х = .
Таким образом, деление обеих частей уравнения на множитель, содержащий неизвестное, может привести к потере корней.
Пример 2.
Дано уравнение 2х -3 = 5 .
Данное уравнение имеет единственный корень х = 4.
Возведём обе части этого уравнения в квадрат, получим (2х – 3)² = 25.
Самостоятельная работа «Разложение многочлена на множители»
1 вариант
№1. Разложить многочлен на множители:
1. 14 – 14m2, 2) 3a – 3a3, 3) 3x2 – 24xy + 48y2, 4) 3a4 – 12a3 – 12a2,
5) a2 2ab + b2 – 25, 6) a + 5b + a2 25b2, 7) x2 – y2 – 6x + 9.
№2. Решить уравнение:
1. 7х3 – 63х = 0, 2) 49х3 – 14х2 + х =0, 3) х3 – 5х2 – х + 5 =0,
4) х3 – 3х2 – 4х + 12 =0, 5) х4 + 2х3 + 8х + 16 = 0.
…………………………………………………………………………………………………
Самостоятельная работа «Разложение многочлена на множители»
1 вариант
№1. Разложить многочлен на множители:
2. 14 – 14m2, 2) 3a – 3a3, 3) 3x2 – 24xy + 48y2, 4) 3a4 – 12a3 – 12a2,
5) a2 2ab + b2 – 25, 6) a + 5b + a2 25b2, 7) x2 – y2 – 6x + 9.
№2. Решить уравнение:
2. 7х3 – 63х = 0, 2) 49х3 – 14х2 + х =0, 3) х3 – 5х2 – х + 5 =0,
4) х3 – 3х2 – 4х + 12 =0, 5) х4 + 2х3 + 8х + 16 = 0.
………………………………………………………………………………………………
Самостоятельная работа «Разложение многочлена на множители»
1 вариант
№1. Разложить многочлен на множители:
3. 14 – 14m2, 2) 3a – 3a3, 3) 3x2 – 24xy + 48y2, 4) 3a4 – 12a3 – 12a2,
5) a2 2ab + b2 – 25, 6) a + 5b + a2 25b2, 7) x2 – y2 – 6x + 9.
№2. Решить уравнение:
3. 7х3 – 63х = 0, 2) 49х3 – 14х2 + х =0, 3) х3 – 5х2 – х + 5 =0,
4) х3 – 3х2 – 4х + 12 =0, 5) х4 + 2х3 + 8х + 16 = 0.
Самостоятельная работа «Разложение многочлена на множители»
2 вариант
№1. Разложить многочлен на множители:
1. 7х2 28, 2) 3a3 – 108a, 3) 3x2 – 48xy + 192y2, 4) 75a6 + 30a4 – 3a2,
5) х2 + 2ху + у2 – 64, 6) m2 + 16n2 + 8mn –b2, 7) a2 – c2 – 6a + 9.
№2. Решить уравнение:
1. 7х3 – 28х = 0, 2) 81х3 + 36х2 + 4х =0, 3) х3 + 4х2 + 4х + 16 =0,
4) х3 – 2х2 – 9х + 18 =0, 5) a4 + 2a3 + 8a + 16 = 0.
…………………………………………………………………………………………….
Самостоятельная работа «Разложение многочлена на множители»
2 вариант
№1. Разложить многочлен на множители:
1. 7х2 28, 2) 3a3 – 108a, 3) 3x2 – 48xy + 192y2, 4) 75a6 + 30a4 – 3a2,
5) х2 + 2ху + у2 – 64, 6) m2 + 16n2 + 8mn –b2, 7) a2 – c2 – 6a + 9.
№2. Решить уравнение:
1. 7х3 – 28х = 0, 2) 81х3 + 36х2 + 4х =0, 3) х3 + 4х2 + 4х + 16 =0,
4) х3 – 2х2 – 9х + 18 =0, 5) a4 + 2a3 + 8a + 16 = 0.
………………………………………………………………………………………………..
Самостоятельная работа «Разложение многочлена на множители»
2 вариант
1№1. Разложить многочлен на множители:
1. 7х2 28, 2) 3a3 – 108a, 3) 3x2 – 48xy + 192y2, 4) 75a6 + 30a4 – 3a2,
5) х2 + 2ху + у2 – 64, 6) m2 + 16n2 + 8mn –b2, 7) a2 – c2 – 6a + 9.
№2. Решить уравнение:
1. 7х3 – 28х = 0, 2) 81х3 + 36х2 + 4х =0, 3) х3 + 4х2 + 4х + 16 =0,
4) х3 – 2х2 – 9х + 18 =0, 5) a4 + 2a3 + 8a + 16 = 0.
Ответы:
1 вариант
№1 1) 14(1 – m)(1 + m),
2)3a(1 – a)(1 + a),
3) 3(x – 4y)2,
4) – 3a2(a + 2)2,
5) (a + b – 5)(a + b + 5),
6) ( a + 5b)(1 + a – 5b),
7) (x – 3 – y)(x – 3 + y).
№2. 1) 0, 3, 3,
2)0,
,
3) 5, 1, 1,
4) 3, 2, 2,
5) 2.
2 вариант
№1 1) 7(х – 2)(х + 2),
2)3a(а – 6)(а + 6),
3) 3(x – 8y)2,
4) – 3a2(5a2 1)2,
5) (х + у – 8)(х + у + 8),
6) ( m + 4n b)(m + 4n + b),
7) (a – 3 – c)(f – 3 + c).
№2. 1) 0, 2, 2,
2)0,
,
3) 4,
4) 2, 3, 3,
5) 2.
2
конспект.docx
