Отгадайте ключевое слово
Отгадайте ключевое слово
урока
урока
1) С ее появлением математика
перешагнула из алгебры в
математический анализ;
2) Ньютон назвал ее «флюксией» и
обозначал точкой;
3) Бывает первой, второй,… ;
4) Обозначается штрихом.
Найдите соответствие
Найдите соответствие
Решение практических задач с
помощью производной
Производная в технике,
физике, химии, географии. . .»
«…нет ни одной области в
математике, которая когда
либо не окажется
применимой к явлениям
действительного мира…»
Н.И. Лобачевский
Скажи мне, и я забуду.
Покажи мне, и я
запомню. Дай мне
действовать самому,
И я научусь
Конфуций
Тангенс угла наклона
касательной к графику
некоторой функции равен
значению производной в
абсциссе точки касания
Уравнение
касательной к
графику
некоторой
функции в точке с
абсциссой а имеет
вид:
Y=f(a)+f’(a)(xa)
Угловой
коэф
касательной к
фициент
графику
некоторой
функции в точке
с абсциссой
равен значению
производной
этой функции в
точке а
f ‘(x)
Применяется при вычислении
угла наклона орудия, при
определении калибра орудия,
при расчете траектории полета
снаряда.
Решение:
1. Снаряд движется по
траектории, заданной
формулой у=4х³3х+5.
Каков будет угол
наклона в точке с
абсциссой х0=0,5
f ‘(x)
f ‘(x)
Производная пути по времени есть
скорость, производная скорости по
времени есть ускорение.
Применяется при расчете скорости и ускорения
машины, величины тормозного пути, при
выявлении нарушений при движении автомобиля.
Машина движется по автостраде
так, что расстояние от начальной
точки изменяется по закону S=5t
0,5t² (м), где t – время движения в
секундах. Найдите скорость тела
через 2 секунды после начала
движения.
Примеры физических величин и
их производных
Плотность - производная массы по объёму
Сила - производная работы по перемещению
Мощность - производная работы по времени
Скорость - производная координаты по
времени
Ускорение - производная скорости по времени
Давление-производная силы по площади
ЭДС индукции-производная магнитного потока
по времени
Сила тока-производная заряда по времени
Задача№1
Скорость школьного автобуса
массой 5 т возрастает по
закону υ = 0,1t3 + 0,2t.
Определить равнодействующую
всех сил, действующих на
него в момент времени 2 с.
Решени
е
F
ma
m
tmF
)2,0
1,0(
t
5000
F
m
)2,043,0(
3
2
3,0(
t
7000
(
)2,0
7)
Н
кН
Пусть количество вещества,
вступившего в химическую реакцию
задается зависимостью:
Найти скорость химической реакции
через 3 секунды.
р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)
Понятие на языке
Обозначение Понятие на языке
математики
математики
p = p(t 00) )
p = p(t
∆∆t = t
t = t–– t t00
Понятие на
Понятие на
языке химии Обозначение
языке химии
Количество
Количество
в-ва в
в-ва в
момент
момент
времени tt00
времени
Интервал
Интервал
времени
времени
Изменение
Изменение
количества
количества
в-вав-ва
Средняя
Средняя
скорость
скорость
химической
химической
реакции
реакции
∆∆p/∆tp/∆t
V (t) = p ‘(t)
∆∆p= p(t
p= p(t00+ ∆ t+ ∆ t ) )
p(t00))
–– p(t
Функция
Функция
Приращение
Приращение
аргумента
аргумента
Приращение
Приращение
функции
функции
Отношение
Отношение
приращёния
приращёния
функции к
функции к
приращёнию
приращёнию
аргумента
аргумента
По известной зависимости
численности популяции x (t)
определить относительный
прирост в момент времени t.
Понятие на
Понятие на
языке биологии
языке биологии
Обозначение
Обозначение
Численность в
Численность в
момент
момент
времени tt11
времени
Интервал
Интервал
времени
времени
Изменение
Изменение
численности
численности
популяции
популяции
Скорость
Скорость
изменения
изменения
численности
численности
популяции
популяции
x = x(t)
x = x(t)
∆∆t = t
t = t22 –– t t11
x = x(t22) ) –– x(t
∆∆x = x(t
x(t11))
∆∆x/∆tx/∆t
Относительный
Относительный
данный момент
данный момент
прирост в
прирост в
LimLim ∆ ∆x/∆tx/∆t
t 0
t 0
Р = х‘ (t)
Понятие на
Понятие на
математики
математики
языке
языке
Функция
Функция
Приращение
Приращение
аргумента
аргумента
Приращение
Приращение
функции
функции
Отношение
Отношение
приращения
приращения
функции к
функции к
приращению
приращению
аргумента
аргумента
Производная
Производная
Задача :
Вывести формулу
для вычисления
численности
населения на
ограниченной
территории в
момент времени t.
Э Т О Я
Э Т О Я
Э Т О Я
Э Т О Я
Э Т О Я
Э Т О Я
Пусть у=у(t)- численность населения.
Рассмотрим прирост населения за t=t-t0
y=k y t, где к=кр – кс –коэффициент
прироста (кр – коэффициент рождаемости,
кс – коэффициент смертности)
y/ t=k y
При t0 получим lim y/ t=у’
у’=к у
Применение производной:
1)Мощность – это производная работы по времени
P = A' (t).
I = g' (t).
F = A' (x).
1)Сила тока – производная от заряда по времени
1)Сила – есть производная работы по перемещению
по температуре C = Q' (t).
1)Теплоемкость – это производная количества теплоты
2)Давление – производная силы по площади P = F'(S)
3)Длина окружности – это производная площади круга по
4)Темп роста производительности труда – это
5)Успехи в учебе? Производная роста знаний.
радиусу lокр=S'кр(R).
производная производительности труда по времени.
К ЭКЗАМЕНУ
СЛЕДУЕТ
ГОТОВИТЬСЯ
ОЧЕНЬ СЕРЬЕЗНО !!!
Дальнейших
Дальнейших
успехов в
успехов в
достижении
достижении
поставленной
поставленной
цели !!!
цели !!!
Итоги урока
Продолжите фразу:
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»
«Сегодня на уроке я познакомился…»
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я закрепил…»