Поурочное планирование по алгебре "Применение производной" (10 класс)

Отгадайте ключевое слово Отгадайте ключевое слово урока урока  1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;  2) Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;  3) Бывает первой, второй,… ;  4) Обозначается штрихом.

Найдите соответствие Найдите соответствие

О Т В Е Т О Т В Е Т

Решение практических задач с  помощью производной

Производная в технике,  физике, химии, географии. . .» «…нет ни одной области в  математике, которая когда­ либо не окажется  применимой к явлениям  действительного мира…»                       Н.И. Лобачевский Скажи  мне, и я забуду.    Покажи  мне, и я  запомню.      Дай  мне  действовать самому,       И я научусь                                                                            Конфуций

Тангенс угла наклона  касательной к графику  некоторой функции равен  значению производной в  абсциссе точки касания Уравнение  касательной к  графику  некоторой  функции в точке с  абсциссой а имеет  вид:  Y=f(a)+f’(a)(x­a) Угловой  коэф касательной к  фициент  графику  некоторой  функции в точке  с абсциссой  равен значению  производной  этой функции в  точке а f ‘(x)

Применяется при вычислении  угла наклона орудия, при  определении калибра орудия,  при расчете траектории полета  снаряда. Решение: 1. Снаряд движется по  траектории, заданной  формулой у=4х³­3х+5.  Каков будет угол  наклона в точке с  абсциссой х0=0,5 f ‘(x)

f ‘(x) Производная пути по времени есть  скорость, производная скорости по  времени есть ускорение. Применяется при расчете скорости и ускорения  машины, величины тормозного пути,  при  выявлении нарушений при движении автомобиля.

Машина движется по автостраде  так, что расстояние от начальной  точки изменяется по закону S=5t­ 0,5t² (м), где t – время движения в  секундах. Найдите скорость тела  через 2 секунды после начала  движения.

Примеры физических величин и их производных  Плотность - производная массы по объёму  Сила - производная работы по перемещению  Мощность - производная работы по времени  Скорость - производная координаты по времени  Ускорение - производная скорости по времени  Давление-производная силы по площади  ЭДС индукции-производная магнитного потока по времени  Сила тока-производная заряда по времени

Задача№1 Скорость школьного автобуса массой 5 т возрастает по закону υ = 0,1t3 + 0,2t. Определить равнодействующую всех сил, действующих на него в момент времени 2 с. Решени е  F ma m   tmF )2,0 1,0( t   5000 F  m  )2,043,0( 3 2 3,0( t 7000 (  )2,0  7) Н кН

Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: Найти скорость химической реакции через 3 секунды. р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)

Понятие на языке Обозначение Понятие на языке математики математики p = p(t 00) ) p = p(t ∆∆t = t t = t–– t t00 Понятие на Понятие на языке химии Обозначение языке химии Количество Количество в-ва в в-ва в момент момент времени tt00 времени Интервал Интервал времени времени Изменение Изменение количества количества в-вав-ва Средняя Средняя скорость скорость химической химической реакции реакции ∆∆p/∆tp/∆t V (t) = p ‘(t) ∆∆p= p(t p= p(t00+ ∆ t+ ∆ t ) ) p(t00)) –– p(t Функция Функция Приращение Приращение аргумента аргумента Приращение Приращение функции функции Отношение Отношение приращёния приращёния функции к функции к приращёнию приращёнию аргумента аргумента

По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.

Понятие на Понятие на языке биологии языке биологии Обозначение Обозначение Численность в Численность в момент момент времени tt11 времени Интервал Интервал времени времени Изменение Изменение численности численности популяции популяции Скорость Скорость изменения изменения численности численности популяции популяции x = x(t) x = x(t) ∆∆t = t t = t22 –– t t11 x = x(t22) ) –– x(t ∆∆x = x(t x(t11)) ∆∆x/∆tx/∆t Относительный Относительный данный момент данный момент прирост в прирост в LimLim ∆ ∆x/∆tx/∆t t 0 t 0 Р = х‘ (t) Понятие на Понятие на математики математики языке языке Функция Функция Приращение Приращение аргумента аргумента Приращение Приращение функции функции Отношение Отношение приращения приращения функции к функции к приращению приращению аргумента аргумента Производная Производная

Задача :  Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t. Э Т О   Я Э Т О   Я Э Т О   Я Э Т О   Я Э Т О   Я Э Т О   Я

Пусть у=у(t)- численность населения. Рассмотрим прирост населения за t=t-t0 y=k y t, где к=кр – кс –коэффициент прироста (кр – коэффициент рождаемости, кс – коэффициент смертности) y/ t=k y При t0 получим lim y/ t=у’ у’=к у

Применение производной: 1)Мощность – это производная работы по времени P = A' (t). I = g' (t). F = A' (x). 1)Сила тока – производная от заряда по времени 1)Сила – есть производная работы по перемещению по температуре C = Q' (t). 1)Теплоемкость – это производная количества теплоты 2)Давление – производная силы по площади P = F'(S) 3)Длина окружности – это производная площади круга по 4)Темп роста производительности труда – это 5)Успехи в учебе? Производная роста знаний. радиусу lокр=S'кр(R). производная производительности труда по времени.

К ЭКЗАМЕНУ СЛЕДУЕТ ГОТОВИТЬСЯ ОЧЕНЬ СЕРЬЕЗНО !!! Дальнейших Дальнейших успехов в успехов в достижении достижении поставленной поставленной цели !!! цели !!!

Итоги урока Продолжите фразу:  «Сегодня на уроке я узнал…»  «Сегодня на уроке я научился…»  «Сегодня на уроке я познакомился…»  «Сегодня на уроке я повторил…»  «Сегодня на уроке я закрепил…»