«Повторение. Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Открытый урок по теме «Повторение. Решение логарифмических уравнений и неравенств» Тема: «Повторение. Решение логарифмических уравнений и  неравенств» Цель:1) Обобщить знания учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и  неравенств», 2) систематизировать способы решения логарифмических уравнений и неравенств; 3) развивать логическое мышление, навыки групповой работы, навыки само и  взаимоконтроля и применение математических знаний при решении задач с целью  подготовки к ЕГЭ. 4) способствовать воспитанию интереса к науке, истории математики. Задачи:   Образовательные:  Показать применение основных формул и методов при решении логарифмических  уравнений и неравенств;  Предоставить  каждому ученику проверить свои знания и умения и повысить их  уровень;  Воспитание положительного отношения к учебе, настойчивости в достижении целей, интереса к математике. Личностные: Развитие логического и критического мышления; Метапредметные: Создание условий для приобретения первоначального опыта математического  моделирования. Тип урока: комбинированный. Формы урока: фронтальная, групповая, дифференцированная, индивидуальная. Методы и приемы: наглядно­иллюстративный, репродуктивный, частично­поисковый,  практический. Оборудование: проектор, карточки для самостоятельной и групповой работы, ноутбук с  компьютерном обеспечением ,Сайт «Решу ЕГЭ математика», цветные кружочки для  рефлексии. План урока. 1.Организационный момент. Объявление темы, цели урока. Запись темы в тетради.  Озвучивание девиза урока. Разделение на групп, объявление экспертов групп,  консультантов и членов групп. 2.Введение. А) своя игра по номинациям: ­«История логарифмов».  Выбор вопросов  и ответы по историческому материалу, связи   между логарифмической спирали и природой. ­ «Проще простого»,­ устные  упражнения по теме «Решение логарифмических  уравнений,  решаемые с применением  определения  логарифма» из открытого банка ЕГЭ. ­«Вычисления»­ устные упражнения по теме «Вычисления логарифмических выражений». ­ «О функция, как ты важна…»­ устные упражнения по теме «Логарифмическая функция». б) Воспроизведение опорных знаний. Фронтальный опрос по методам решения  логарифмических уравнений и неравенств . Устная практическая работа по нахождению  методов решения уравнений и неравенств по готовым решениям( работа по презентации). 3.Работа над новой темой. А) Работа по открытому банку ЕГЭ­ решение логарифмических уравнений на доске  (индивидуальная работа со слабыми учениками­ членами группы). Проверку осуществляет  учитель. Одновременно работа  на местах.  Каждая группа получает общее задание­решение  логарифмических уравнений различными методами в виде теста. Ученик, выполнив задание закрашивает номер правильного ответа в общем ответе­в таблице. По готовому ответу  эксперт  проверяет ответы группы, докладывает преподавателю. Б) Выступление подготовленного  ученика. Представление функционально­ графического  метода решений уравнений и неравенств. В) Задание по группам. В решениях  логарифмических неравенств, в основании которых  числа­ заполнить пропуски, чтоб получилось  верное решение. Г) Одновременно «Математический поединок» экспертов групп на доске­ решение  логарифмических неравенств, содержащих в основании переменную из второй части. Д) Работа в группах « Экспертом задач»  Проверка, перевод в тестовые баллы  готовых   решений учащихся. 5.Подведение итогов. а) Домашнее задание. б) Рефлексия. Ход урока. 1.Организационный момент. Здравствуйте, ребята. Поприветствуйте друг друга, улыбнитесь. Вы­ хорошая команда.  Приступаем к работе. Открывая  тетради, запишем сегодняшнее число, пишем тему  «Повторение. Решение логарифмических уравнений и неравенств». Цель нашего урока ­  применяя различные методы и приемы,  повторение решений логарифмических уравнений  и неравенств , подготовка к ЕГЭ. Девиз нашего урока ­ «Дорогу осилит идущий, а  математику ­ мыслящий» .  Мы добровольно разделились на группы, поприветствуем  экспертов групп, консультантов, членов групп. И так, приступаем… 2.Введение . Прежде чем приступить к серьезным задачам, поиграем в «Свою игру».  Каждая команда  по очереди выбирает из таблицы задания, которые оцениваются баллами.  Если  команда не знает ответ, то отвечает другая команда .Если не правильный ответ­ очки вычитаются. Игра продолжится   до 5 минут. Побеждает та команда, у которой   больше  очков. Счетчиком каждой команды является  эксперт группы. История логарифмов­20.Кто ввел понятие логарифма? Ответ­ Шотландский математик Джон  Неппер (1550­1617). История логарифмов­40.Что означает термин логарифм? Ответ­ число отношений. История логарифмов­ 60.Определение логарифма. История логарифмов­80.Примеры логарифмической зависимости в природе. Ответ: По логарифмической спирали растут раковины моллюсков, улиток. Рога горных коз закручены по логарифмической спирали. Пауки закручивают свои нити по  логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручена наша Галактика. История логарифмов­100. Какой вид искусства применяет в своей практике   логарифмическую спираль ? Ответ: В изобразительном искусстве. Например, картина Вермера «Кружевница»  построена по логарифмической спирали. Вычисления­20.Вычислить Logπ1.Ответ:0. Вычисления­40.Вычислить 32log 4  + log1,2tg45°.Ответ­ 16. 3 Вычисления 60.Вычислить.           Ответ­2. Вычисления­80.Вычислить  ответ­1. Вычислить­100.Вычислить  ответ 1  О функция,  как ты важна­20.  К какой функции обратна логарифмическая функция ?  ответ:  К показательной, причем графики функций  у=logax и у=а^х симметричны  относительно прямой у=х.  О функция,  как ты важна­40.  Через какую  точку проходят  все логарифмические  функции? Ответ:  Проходят через точку (1;0)  О функция,  как ты важна­60. При каких значениях а функция у=logax  возрастает и  убывает? Ответ:при а>1 возрастает, при 0 <а<1 убывает.  О функция,  как ты важна­80  найти область определения функции y= log5(x2­5x+6)  ответ       .  О функция,  как ты важна­100     .Какой из графиков является графиком функции  ответ а) Проще простого­20 . Решить уравнение: log4(x+7)=2 Ответ:9. Проще простого­40.Решить уравнение: log4(x+3)=log4(4x­15) ответ:6 Проще простого­60 Решить уравнение:log4(x+8)=log4 (5x­4) ответ: 3 Проще простого­80. Решить уравнение:log5(5­X)=2log53 ответ: ­4 Проще простого­100. Решить уравнение:logx­549=2  Если уравнение имеет более одного  корня,то в ответе укажите меньший из них.ответ:12(корень уравнения ­2 не удовл условию  х­5>0) Для подведения итогов слово предоставляется экспертам групп. Б) Фронтальный опрос  по презентации 1)Вспомним ,какие уравнения называются логарифмическими.  2)Методы решения логарифмических уравнений: 3)Определение логарифмических неравенств. 4)Решение логарифмических неравенств. В) Практическая работа по определению методов решения логарифмических  уравнений и неравенств (работа по презентации) Одновременно «слабые» к доске по В7­ работа по карточкам log0.5(х­3)>1. lg(х­2)+lg(х+2)0. 3.Работа над новой темой.  А теперь я приглашу членов групп на доску. Работаем  над  открытым банком задания в7,с1. В7.№77381.Решить уравнение: Log5 (7­x)=log5(3­х)+1. В7.№26659.Решить уравнение: Log5(5­x)=2log53 №500467. а) Решить уравнение: Log2(cosx+sin2x+8)=3  б)найдите все корни уравнения,  принадлежащие отрезку (3п/2;3п] .№ 502053.Решить уравнение: а)1+log2(9x2+5)=log2 0.5(8x4+14)0,5 б) найдите все корни уравнения,  принадлежащие отрезку (­1;8\9]. Одновременно работаем  на местах.  Каждой группе я раздаю  общее задание­решение  логарифмических уравнений различными методами в виде карточек­теста. Каждая член  команды, выполнив задание , закрашивает номер правильного ответа в общем ответе­в  таблице.     Решить уравнение и неравенства :                                    1. 2. 3. 4.  Log8 2x+log 8x­2<0 1 Задание/№  ответа 1 2 3 4 2 оооо 3 4 По готовому ответу эксперт  проверяет ответы группы, докладывает преподавателю. 4.Закрепление. Конечно, самым сложным для нас считается решение логарифмических неравенств,  содержащих переменную в основании логарифма .Вспомним метод рационализации или  метод композиции ,или метод замены множителей.  А теперь я приглашу на  доску  экспертов групп «Математический поединок». Решаем неравенстваС3 из открытого банка  ЕГЭ.  Так как доски не хватит, пусть 2 эксперта решают на местах №484583.Решить неравенство: Log x3+2log3x3­6log9x3≤0 logIx+2I(4+7x­2x 2) ≤2 ]Ребята , поработаем в группах. Я вам раздаю задания­ решения логарифмических  неравенств с пропусками. Ваша задача ­ заполнить пропуски, не переписать решение.  Проверяем по ответам, докладываем 2 эксперту. Эксперт докладывает учителю. 2.  Решить неравенство: Log2 5 х+log 0.2 х <2. Решение: ОДЗ: Х>…… Перейдем во втором слагаемом к основанию 5: Log2 5 х­………<2. Пусть Log2 5 х=t, тогда t2­…..­2……0,    …..<  t<……;        1)Log 5 х>….;х>…..;2) Log 5 х<….;х<…… C Учетом ОДЗ: Ответ:….. . 1. Решить неравенство: Log 5 (х­1)+log 5 (х+3)>1 Решение: ОДЗ: Х>….. Log 5 (х­1)(Х­3)= Log 5 5, a…..1,  Х2­2Х­3>5; Х2­2Х­8>0;  Х<…… ;Х>………. С учетом ОДЗ получим х €……. Ответ:…….. 3.Решить неравенство: Log6 ( х2­3х+2)≥1. ОДЗ:  Х<….; х>….. . Log6 ( х2­3х+2) ≥ Log66; ( х2­3х+2)….6 (так как    ….),  х2­3х­4…0,     х €     … и    ….. .   Ответ:  ………….. Д) Предлагаю вам роль экспертов проверки ЕГЭ. Перед вами­ готовые решения с3 из  предыдущих реальных ЕГЭ. Проверьте и оцените, на сколько баллов соответствует данная  работа по критериям. Конечно,0 баллов. Ответ верен? Нет, значит – это не 3 балла. Решение содержит обоснованный переход от исходного неравенства к простейшему  логарифмическому неравенству? Нет, в преобразованиях есть ошибка, из­за которой не  получилось 2+2, а получилось 2–2. Значит, это не 2 балла. Произведен ли верный переход к логарифмам с одинаковым основанием? Да, но при этом не«  …найдены все значения  переменной, при которых неравенство имеет смысл». Кроме того, полученное простейшее логарифмическое неравенство не является«… следствием исходного неравенства». Значит, это и не 1 балл. Оценка эксперта: 0 баллов. 5.Подведение итогов. А)Выставление оценок экспертами групп,  учителем. Б) Рефлексия. Если вы довольны собой ­ зеленый кружочек; Если вы не довольны чем то­ красный; Если  вы в целом довольны, но знаете что надо подтянуться ­ синий кружочек. В) Домашнее задание – вариант 9 из апрельских вариантов по сайту «Решу ЕГЭ»