Презентация по алгебре "линейная графика"

Цели урока: рассмотреть линейную функцию, ее график и свойства, способ построения графика линейной функции Задачи урока: . Образовательные: введение понятия линейной функции; отработка навыка распознавания линейной функции по заданной формуле; отработка навыка вычисления значения функции по заданному значению аргумента, построения графика функции; выработать умение анализировать и находить правильное решение проблемных ситуаций. . Развивающие: развитие логического мышления, зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия материала. Воспитательные: воспитание познавательной активности, . чувства ответственности, культуры общения.
 

Проверка готовности к уроку

Из истории

Рене Декард

Готфрид Лейбниц

(1646-1716)

(1596-1650)

В первой половине XVII века в связи с развитием механики в математику проникают идеи изменения и движения. В это время начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой.
Французский математик Рене Декард (именем
которого и названа декардова система координат)
представлял себе функцию как зависимость
ординаты точки кривой от её абсциссы.


Термин «функция» (от латинского functio – исполнение, совершение) впервые ввёл немецкий математик Готфрид Лейбниц.

Функцией называется зависимость одной переменной от другой, при которой одному значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Область определения функции - все значения, которые может принимать независимая переменная - Х – аргумент, абсцисса точки

Область значений функции - все значения, которые может принимать зависимая переменная – У – функция, ордината точки

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции.

у

х

0

1

.А

.В

.

С

(-2;4)

.D

(5;-3)

.

(10;0)

F

Задача 1.
Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку?
Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.
n - рублей стоит вся покупка
d – количество конфет
Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?

Задача 2.
На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20 км.
Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии s (км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?
От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны? 50км/ч
А. . В
20км

В момент начала движения (t = 0) мотоциклист находился в пункте В, значит, s = 20 км. За 1 ч он отъехал от пункта В на 50 км, следовательно, расстояние s от пункта А до мотоциклиста s = 20 + 50 = 70 (км). За три часа мотоциклист отъехал от пункта В на расстояние, равное 150 км (используем формулу s=vt). Значит, расстояние от пункта А до мотоциклиста составит s = 20 + 150 = 170 (км).

Попробуйте записать формулу, выражающую зависимость расстояния от времени движения.

s = 50t + 20, где t > 0.
Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени.

Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру:

n = 5d + 65
s = 50t + 20
Общий вид формулы: y = kx + b,
где k и b – некоторые числа, x – переменная величина.
Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в обеих задачах, называется линейной.

Давайте выясним, является ли линейной функция, задаваемая следующими формулами

Обратите внимание на то, что функции
y = 8x и y =5 являются линейными (это частные случаи линейной функции).

?

Найти уравнения линейных функций

Iвар. y = 4(x – 3) + (x + 2)


II вар. у = 7(8 – x) + (x – 10)