Презентация отлично подходит для наглядного отображения понятия "логическая схема". Учащиеся должны понимать в чем отличие между конъюнктором и дизъюнктором, и как правильно отмечать их на логической схемы. В презентации также описываются алгоритм построения таких схем и приведены примеры подобных заданий.
Логические основы устройства
компьютера
Т. к. любая логическая функция может быть представлена в виде трех
основных элементарных логических операций, любые устройства
компьютера могут быть собраны из базовых логических элементов, как
из кирпичиков.
Дискретный преобразователь, который после обработки входных
двоичных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением
одной из логических операций, называется логическим элементом.
Логический элемент «И» логическое умножение
Логический элемент «ИЛИ» логическое сложение
Логический элемент «НЕ» инверсия
1
1 из 20
Логические основы устройства
компьютера
А (0, 0, 1, 1)
В (0, 1, 0, 1)
И
F2 (0, 0, 0, 1)
Конъюнктор
А (0, 0, 1, 1)
В (0, 1, 0, 1)
ИЛИ
F8 (0, 1, 1, 1)
Дизъюнктор
А (0, 1)
НЕ
F13 (1, 0)
Инвертор
2
2 из 20
Построим логическую схему для
логического выражения:
3 из 20
Для этого нам потребуется 3
логических элемента:
1. Логический элемент И
2. Логический элемент ИЛИ
3. Логический элемент НЕ
4 из 20
Пример. Составить логическую схему для
следующего логического выражения:
.XYXF
Решение.
1. Две переменные: Х и Y.
2. Две логические операции: дизъюнкция и
конъюнкция.
3. Строим схему:
6 из 20
Построить логическую схему для
логического выражения
8 из 20
1. Построить логическую схему для
логического выражения:
9 из 20
Напишите логическое
выражение
10
10 из 20
Напишите логическое
выражение
11
11 из 20
Составьте логическое
выражение,
соответствующее
логической схеме.
12
12 из 20
Проанализируем схему и
определим сигнал на выходе.
13
13 из 20
Определите сигнал на выходе
14
14 из 20
Логические основы устройства
компьютера
• Все многообразие математических операций в процессоре
сводится к сложению двоичных чисел.
• Сложение двоичных чисел обеспечивает сумматор.
15
15 из 20
Логические основы устройства
компьютера
Полусумматор
При сложении двоичных чисел образуется сумма в данном
разряде, при этом возможен перенос в старший разряд.
Обозначим:
А и В – слагаемые, Р – перенос, S – сумма
Составим таблицу сложения одноразрядных двоичных чисел.
Слагаемые
В
А
0
0
0
1
0
1
1
1
Перенос
Сумма
Р
0
0
0
1
S
0
1
1
0
16
16 из 20
Логические основы устройства
компьютера
Перенос Р можно реализовать с помощью операции логического
умножения:
Составим формулу для вычисления суммы.
Р = А & B
S = ( А В ) & ˉ ( А & B )
Задание
Построить таблицу истинности для данного высказывания.
17
17 из 20
Логические основы устройства
компьютера
Устройства компьютера (сумматоры в процессоры, ячейки памяти
в оперативной памяти) строятся на основе базовых логических
элементов.
Построим из базовых логических элементов схему полусумматора.
Р = А & B
Для реализации переноса используем логический элемент «И».
А (0, 0, 1, 1)
В (0, 1, 0, 1)
И
P (0, 0, 0, 1)
18
18 из 20
Логические основы устройства
компьютера
S = ( А В ) & ˉ ( А & B )
Проанализируем полученную формулу суммы. На выходе должен
стоять логический элемент «И», который имеет два входа. Один
вход – результат логического сложения А В, который
реализуется элементом «ИЛИ», второй – результат
инвертированного логического умножения исходных сигналов ˉ
( А & B ).
А
В
И
ИЛИ
А & B
НЕ
ˉ ( А & B )
И
( А В ) & ˉ ( А & B )
( А В )
Данная схема называется полусумматором, т. к. реализует суммирование
двоихных чисел без учета переноса из младшего разряда
19
19 из 20
Логические основы устройства
компьютера
Одноразрядный сумматор
Полный одноразрядный сумматор должен иметь
•три входа: А, В – слагаемые, Р0 – перенос из младшего разряда
•два выхода: сумма S и перенос P
Задание
Построить таблицу истинности для реализации сложения.
20
20 из 20
Логические основы устройства
компьютера
Одноразрядный сумматор
Таблица истинности для реализации сложения выглядит следующим
образом:
Слагаемые
Перенос из
младшего
разряда
Перенос
Сумма
А
0
0
0
0
1
1
1
1
В
0
0
1
1
0
0
1
1
P0
0
1
0
1
0
1
0
1
Р
0
0
0
1
0
1
1
1
S
0
1
1
0
1
0
0
1
21
21 из 20
Логические основы устройства
компьютера
Одноразрядный сумматор
P реализуется путем логического сложения результатов попарного
логического умножения входных данных:
Р = ( А & В ) ( А & Р0 ) ( В & Р0 )
S реализуется путем логического умножения инвертированного
переноса ˉ Р на результат логического сложения входных данных:
S = ( А В Р0) & ˉ Р
S дает правильное значение во всех случаях, кроме случая, когда все
входные переменные принимают значение 1. Сложим S с результатом
логического умножения входных переменных:
S = ( А В Р0) & ˉ Р0 ( А & В & Р0)
22
22 из 20
Логические основы устройства
компьютера
Многоразрядный сумматор
Многоразрядный сумматор процессора состоит из полных
одноразрядных сумматоров. На каждый разряд ставится
одноразрядный сумматор, причем выход младшего разряда
подключен к входу сумматора старшего разряда.
23
23 из 20
Логические основы устройства
компьютера
Триггер
Триггер – структурная единица оперативной памяти, внутренних
регистров процессора, которая позволяет запоминать, хранить и
считывать информацию (каждый триггер может хранить 1 бит
информации).
Триггер строится из двух логических элементов «ИЛИ» и двух
элементов «НЕ»:
S (1)
1
0
R
1
ИЛИ
ИЛИ
0
НЕ
НЕ
0
1
Q
24
24 из 20
Логические основы устройства
компьютера
Триггер
1
ИЛИ
ИЛИ
0
НЕ
НЕ
S (1)
1
0
R
0
1
Q
В обычном состоянии на входы триггера подан сигнал 0, и триггер хранит 0.
Для записи 1 на вход S подается сигнал 1, триггер переходит в это
состояние и будет устойчиво находиться в нем и после того, как сигнал на
нем исчезнет. Триггер запомнил 1, т. е. с выхода триггера Q можно считать
1.Для того, чтобы сбросить информацию и подготовиться к приему новой,
подается сигнал 1 на вход R (сброс), после чего триггер возвратится к
исходному «нулевому» состоянию.
25
25 из 20
Логические основы устройства
компьютера
Вопросы
1. Какой сигнал будет на выходе логического элемента «И», если на
вход будут поданы сигналы А=0, В=1?
2. Какой сигнал будет на выходе логического элемента «ИЛИ», если на
вход будут поданы сигналы А=0, В=1?
3. Какой сигнал будет на выходе логического элемента «НЕ», если на
вход будут поданы сигналы А=0; А=1?
4. Для чего необходим сумматор?
5. Чем отличается полный сумматор от полусумматора?
6. Как устроен полноразрядный сумматор?
7. Для чего необходим и где используется триггер?
26
26 из 20
Логические основы устройства
компьютера
Задания № 3
1. По заданной логической функции F(A,B) = (B & ˉ A) ( ˉ B & A)
построить логическую схему.
2.
Построить таблицу истинности, описывающую состояние входов и
выходов RS триггера
3. Какое количество базовых логических элементов необходимо для
реализации 64разрядного сумматора?
4. Какое количество базовых логических элементов образуют
оперативную память современного ПК объемом 64 Мбайта?
27
27 из 20
Логические основы устройства
компьютера
Задания № 4
Упростить выражения:
•
•
•
•
•
•
ˉ ( А & B ) ˉ ( А & C ) ˉ ( B & C )
(A & ˉ ( B C )) (A ˉ ( B & C ))
ˉ ( ˉ B & ˉ C ) ˉ ( ˉ A & ˉ C ) ˉ ( ˉ A & ˉ B )
(А ( А & В)) & ( А & ( А В))
( (А В) & (ˉ А В) ) ( (А & В) (ˉ А & В) )
ˉ ( (А В) & (ˉ А В) ) & ˉ ( ˉ A & ˉ B )
28
28 из 20
Логические основы устройства
компьютера
Задания № 5
Построить логическую схему по данному выражению и найти его
значение при указанных параметрах:
•
•
•
•
ˉ ( А & B ) ˉ ( B & ˉ C ),
при А=0, В=1, С=0
ˉ ( ˉ B & ˉ C ) ˉ ( ˉ A & ˉ C ),
при А=1, В=1, С=1
(А ( А & В)) & ( А & ( А В)), при А=1, В=1
( (А В) & (ˉ А В) ) ( (А & В) (ˉ А & В) ), при А=1, В=0, С=1
29
29 из 20
Логические схемы.ppt
