Я разработала теоретический и практический материалы по теме: «ОБЪЁМЫ МНОГОГРАННИКОВ И ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ» в программе Power Point. Данная тема изучается в курсе геометрии в 11 классе. В презентации представлены основные формулы и некоторые виды задач по вычислению объёмов призмы, цилиндра, конуса и шара.ПРЕЗЕНТАЦИЯ НА ТЕМУ «ОБЪЁМЫ МНОГОГРАННИКОВ И ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ»
РАЗРАБОТКА
МАТЕРИАЛОВ ПО ГЕОМЕТРИИ
на тему:
«ОБЪЁМЫ
МНОГОГРАННИКОВ И ТЕЛ
ВРАЩЕНИЯ»
УЧИТЕЛЬ:
МИХЕЕВА И.А.
ПОНЯТИЕ ОБЪЁМА:
Также, как для фигур на плоскости вводится понятие
площади, так и для тел в пространстве вводится понятие
объёма.
ОБЪЁМ – это положительная величина, численное значение
которой обладает следующими свойствами:
1. Равные тела имеют равные объёмы.
2. Если тело состоит из нескольких частей, каждая из которых
является простым телом, то объём данного тела равен сумме
объёмов данного тела равен сумме объёмов его частей.
3. Объём куба, ребро которого равно единице длины, равен
единице.
ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА:
Объём цилиндра, высота которого
равна Н, а радиус основания R,
можно вычислить по формуле:
14,3
также
т.к.
его
;
V
2 HR
число
это
Архимедовым,
практическим
древнегреческий
называть
нашёл
путём
учёный Архимед: число это отношение длины
окружности к её диаметру и составляет или
3,142857…
Таким образом, объём цилиндра равен произведению
площади основания на высоту.
22
7
ОБЪЁМ КОНУСА:
Объём конуса высотой, равной Н и радиусом
основания R равен одной трети произведения
площади основания на высоту, т.е. вычисляется по
формуле:
1
V
2
HR
3
ОБЪЁМ УСЕЧЁННОГО КОНУСА:
Объём усечённого конуса вычисляется по
формуле:
V
Rh
2
Rr
r
2
1
3
где h – высота усечённого конуса, R и r
радиусы оснований.
ОБЪЁМ ШАРА:
Объём шара радиуса R равен:
V
3R
,
14,3
4
3
Площадь сферы радиуса R вычисляется
по формуле:
2
S
4 R
S
Например: найдём V шара, если площадь его поверхности
составляет 324 дм
Решение:
)1
4
4
324
R
R
81
R
äì
R
324
4:
4
3
813
R
Îòâåò
972
972
äì
9
3
)2
V
(9
(
äì
4
3
R
3
2
3
)
2
)
:
3
4
2
2
ОБЪЁМ ПРИЗМЫ:
ОБЪЁМ ЛЮБОЙ ПРИЗМЫ
РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ
ПЛОЩАДИ ЕЁ ОСНОВАНИЯ НА
ВЫСОТУ:
SV
ABCD
H
ОБЪЁМ ПРИЗМЫ:
ЗАДАЧА:
НАЙТИ ОБЪЁМ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ,
ОСНОВАНИЕМ КОТОРОЙ ЯВЛЯЕТСЯ
ТРЕУГОЛЬНИК СО СТОРОНАМИ 5 СМ, 5 СМ И 6
СМ, А БОКОВОЕ РЕБРО, РАВНОЕ 10 СМ,
СОСТАВЛЯЕТ С ПЛОСКОСТЬЮ ОСНОВАНИЯ
УГОЛ В 300 .
РЕШЕНИЕ:
H
ÎÑÍ
находим по формуле Герона:
SV
S
)1
ÎÑÍ
S
pcpbpapp
(
,)
)(
)(
a
cb
2
p
655
2
(8
ñì
)
SÎÑÍ
)68()58()58(8
2ñì
(12
2) высоту Н найдём из треугольника AA1D:
2338
)
sin
)3
V
H
H
AA
1
12
5
(60
AA
sin
1
3ñì
)
10
sin
0
30
10
1
2
(5
ñì
)
ОТВЕТ: 60 см3
ЗАДАЧА №1
Дано:
Куб
а=4 дм
в куб вписан цилиндр
РЕШЕНИЕ:
?öV
V
R
R
2
HR
a
2
2
4
24
2
)
äì
(22
R
aH
V
Îòâåò
(4
2
äì
äì
22
32:
)
4
3
32
(
äì
3
)
ЗАДАЧА №2
Дано:
правильная пирамида
MN
а=6 см
вписанный конус?êV
33
ñì
V
k
HR
2
1
3
a
2
6
2
R
R
R
H
33
..
VåÒ
k
Îòâåò
(23
MO
2
)
MN
2
ñì
23
23
ñì
1
3
18:
3
2
РЕШЕНИЕ:
2
ON
2
MN
2
R
2
27
(3
ñì
)
3
18
ñì
3
18
9
Объмы многогранника.ppt
