Презентация по алгебре и началам анализа "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Областной научно-практический семинар учителей математики «Конструирование продуктивного взаимодействия учителя и учащихся на уроке математики в условиях ФГОС и ГИА в форме ОГЭ и ЕГЭ»

Цель семинара: представление опыта экспериментальной деятельности учителей математики по использованию в преподавании математики УМК нового поколения Муравиных Г.К. и О.В. в логике ФГОС.
Место проведения: областная пилотная площадка по освоению УМК нового поколения авторов Муравины Г.К. и Муравиной О.В. МБОУ СОШ № 14 г. Азова Ростовской области (директор школы Фоменко Г. И.)
Руководитель семинара: Зевина Любовь Васильевна, заведующий кафедрой математики и естественных дисциплин ГБОУ ДПО РО РИПК и ППРО, кандидат педагогических наук, доцент, Master of education.
Участники семинара: учителя математики образовательных учреждений Ростовской области, учителя-экспериментаторы по апробации УМК авторов Г.К. и О.В. Муравиных
Урок математики в 10-а классе: учитель математики - Панасюк Е.В.

Альберт Эйнштейн
 (1879–1955)

Физик-теоретик, один из основателей современной теоретической физики, лауреат Нобелевской премии по физике 1921 года, общественный деятель - гуманист

Личностные цели: 

1. Приобрести способность иметь собственное мнение
2. Уметь уверенно и легко выполнять математические операции
3. Уметь точно и грамотно излагать свои мысли
4. Научиться ничего не принимать на веру
5. Уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности
6. Освоить приёмы самостоятельного «открытия» новых знаний
7. Приобрести опыт по принятию ответственности за свои решения
8. Получить хорошую отметку
9. Подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ

1) Назовите радианную меру угла 0°;
2) Даны координаты точки Рα( 3 8 3 3 3 3 3 8 8 3 8 ; 3 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 ) на единичной окружности. Вычислить tgα;
3) Найдите значение выражения: sin 𝜋 3 sin sin 𝜋 3 𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3 sin 𝜋 3 cos 𝜋 2 cos cos 𝜋 2 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 cos 𝜋 2 ;
4) Вкакой координатной четверти будет находиться конечная точка Рα при повороте на угол 𝛼𝛼=- 210°;
5) Найдите значение выражения: 2000( sin 𝜋 6 sin sin 𝜋 6 𝜋 6 𝜋𝜋 𝜋 6 6 𝜋 6 sin 𝜋 6 + cos 𝜋 3 cos cos 𝜋 3 𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3 cos 𝜋 3 ) +15

«Случайные открытия делают только подготовленные умы»
Блез Паскаль

Блез Паскаль - французский математик, механик, физик, литератор и философ, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники

0

Решить уравнение: cos х= 1 2 cos cos х= 1 2 х= 1 2 1 1 2 2 1 2 cos х= 1 2

1. Отметить на оси Ох точку с абсциссой 1 2 1 1 2 2 1 2 .
2. Провести через отмеченную точку, прямую параллельную оси ординат, которая пересекает окружность в двух точках, являющихся конечными точками углов поворота, косинус которых равен 1 2 1 1 2 2 1 2 .
3. Записать две серии корней:

х₁= 𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3 +2𝜋𝜋𝑛𝑛, где 𝑛𝑛∈𝞕𝞕;

х₂=− 𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3 + 2𝜋𝜋𝑛𝑛, где 𝑛𝑛𝜖𝜖𝞕𝞕.

y

х

P

P

0

1

𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3

- 𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3

0

Решить уравнение: sin х= 1 2 sin sin х= 1 2 х= 1 2 1 1 2 2 1 2 sin х= 1 2

1. Отметить на оси Оу точку с ординатой 1 2 1 1 2 2 1 2 .
2. Провести через отмеченную точку прямую параллельную оси абсцисс, которая пересекает окружность в двух точках, являющихся конечными точками углов поворота, синус которых равен 1 2 1 1 2 2 1 2 .
3. Записать две серии корней:

х₁= 𝜋 6 𝜋𝜋 𝜋 6 6 𝜋 6 +2𝜋𝜋𝑛𝑛, где 𝑛𝑛∈𝞕𝞕;

х₂= 5𝜋 6 5𝜋𝜋 5𝜋 6 6 5𝜋 6 + 2𝜋𝜋𝑛𝑛, где 𝑛𝑛𝜖𝜖𝞕𝞕.

y

х

Р

P

0

1

π 6 π π 6 6 π 6

«arc» означает «дуга», а целиком «аrcsin а» можно перевести как «угол, синус которого равен а»

Происходит от лат. arcus «дуга» + sinus «изгиб, синус». Название тригонометрической функции восходит к санскр. jyā «тетива, хорда, струна», также санскр. jīvā «жизнь», когнат русск. живой, англ. quick, лат. vivus, др.-греч. βίος). Синус дуги образно представлялся как тетива лука; позже в целях удобства стало использоваться половинное значение (ardha-jyā, «полутетива»), но определитель ardha впоследствии обычно опускался

http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%B0%D1%80%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81

0

Уравнение 𝐜𝐨𝐬 х=𝒂, 𝒂 𝐜𝐜𝐨𝐨𝐬𝐬 𝐜𝐨𝐬 х=𝒂, 𝒂 х=𝒂𝒂, 𝒂 𝒂𝒂 𝒂 𝐜𝐨𝐬 х=𝒂, 𝒂 ≤𝟏𝟏.

1. Отметить на оси Ох точку с абсциссой а.
2. Провести через отмеченную точку, прямую параллельную оси ординат, которая пересекает окружность в двух точках, являющихся конечными точками углов поворота, косинус которых равен a.
3. Записать две серии корней:

х₁= arccos 𝑎 arccos arccos 𝑎 𝑎𝑎 arccos 𝑎 +2𝜋𝜋𝑛𝑛, где 𝑛𝑛∈𝞕𝞕;

х₂=− arccos 𝑎 arccos arccos 𝑎 𝑎𝑎 arccos 𝑎 + 2𝜋𝜋𝑛𝑛, где 𝑛𝑛𝜖𝜖𝞕𝞕.

y

х

а

arccos a

- arccos a

0

1

Обязательное задание
1. Записать в тетради алгоритм решения уравнения sin х= sin sin х= х= sin х= а, где а – любое число.
2. Выполнить письменно:
№256, №257 (скопировать в карточку основных углов (обратная сторона) и заполнить таблицу), №261.
3. Пункт 16 (1 часть).

Вариативное задание
№ 222 (вариативное задание – по желанию).

понимание смысла понятия «простейшие тригонометрические уравнения»;
осознанное употребление уже известных и новых математических понятия в устной и письменной речи;
умение использовать:
- имеющиеся знания по нахождению углов синусы и косинусы, которых известны;
- опыт выполнения действий с числами;
умение открывать алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений вида sin х=𝑎; cos х=𝑎;𝑡𝑔х=𝑎;с𝑡𝑔х=𝑎 sin sin х=𝑎; cos х=𝑎;𝑡𝑔х=𝑎;с𝑡𝑔х=𝑎 х=𝑎𝑎; cos х=𝑎;𝑡𝑔х=𝑎;с𝑡𝑔х=𝑎 cos cos х=𝑎;𝑡𝑔х=𝑎;с𝑡𝑔х=𝑎 х=𝑎𝑎;𝑡𝑡𝑔𝑔х=𝑎𝑎;с𝑡𝑡𝑔𝑔х=𝑎𝑎 cos х=𝑎;𝑡𝑔х=𝑎;с𝑡𝑔х=𝑎 sin х=𝑎; cos х=𝑎;𝑡𝑔х=𝑎;с𝑡𝑔х=𝑎 ;
умение записывать:
- решения простейших тригонометрических уравнений;
- неизвестные углы с помощью новых символов (через «арки»);
умение решать простейшие тригонометрические уравнения с табличными значениями углов, приводя аргументацию с использованием единичной окружности;
умение выполнять задания на построение углов поворота.

сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объектов по одному или нескольким признакам;
комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них;
исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике;
умение мотивированно отказаться от образца, искать оригинальное решение;
приобретение способности «открывать» новое математическое знание;
умение разделять процессы на этапы и звенья;
использование различных методов (наблюдение).

понимание сути и осознанное использование математических средства наглядности (рисунки и чертежи, схемы) для иллюстрации и аргументации собственных рассуждений и действий;

умение:
самостоятельно формулировать учебную тему и учебные задачи, используя математическую терминологию;
вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;
работать с информацией в формате таблиц, с текстовыми объектами;
перефразировать мысль, анализировать, аргументировать сделанный вывод;
отражать в устной и письменной форме результаты своей деятельности;
приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы;
объяснять смысл фраз, в основе которых лежат математические термины;
проводить информационно – смысловой анализ задания.

фиксация затруднений, поиск и устранение причин возникших трудностей;
оценивание собственных учебных достижений;
организация работы в парах и индивидуально;
постановка личностных целей и умение оценивать степень их достижения

Было интересно и все понятно.
Интересно, но испытываю небольшие. затруднения
Многое непонятно, нужна помощь.

Если выбрано №1, то прикрепите зеленый

Если выбрано №2, то прикрепите желтый

Если выбрано №3, то прикрепите красный